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余天庆李厚民毛为民 著

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• 张量分析
• 连续介质力学
• 力学
• 数学物理
• 物理学
• 工程力学
• 变分法
• 微分几何
• 弹性力学
• 流体力学

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302354437

商品编码：1649717542

出版时间：2014-05-01

作  者:余天庆//李厚民//毛为民 著作 定  价:39 出 版 社:清华大学出版社 出版日期:2014年05月01日 装  帧:平装 ISBN:9787302354437 ●第1章 场论
●1.1 标量场的梯度
●1.2 矢量场的散度
●1.3 矢量场的旋度
●1.4 关于梯度、散度、旋度的公式
●1.5 梯度、散度、旋度定义的不变性
●1.6 线积分与面积分
●1.7 积分定理
●习题
●第2章 矩阵
●2.1 矩阵的加法与乘法
●2.2 方阵的逆阵
●2.3 转置矩阵
●2.4 本征值与本征矢量
●2.5 凯莱-哈密顿定理
●2.6 极分解定理
●习题
●第3章 张量概念
●3.1 引言
●3.2 N维空间与坐标变换
●部分目录

内容简介

余天庆、李厚民、毛为民编著的《张量分析及在力学中的应用（第2版）》系统阐述了张量分析及其在力学中的应用。全书共分9章，**，2章介绍张量的基础知识，第3～6章介绍张量代数、张量分析和黎曼空间的曲率，第7，8章介绍张量分析在弹性力学和损伤力学中的应用。第9章介绍Matlab和Mathematica在矩阵和张量演算中的应用。附录A、B、C分别简述了经典的例题、正规正交化和曲线坐标系； 附录D提供部分附录习题的证明或解题的全过程，可供教师和自学者参考。
本书可作为大学数学、物理、力学、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理学科的研究生和高年级大学生的参考教材，还可供相关专业的研究人员和工程技术人员自学参考。
余天庆//李厚民//毛为民 著作 余天庆，教授、博士生导师。1994年起享受政府特殊津贴。湖北省很好研究生导师。
1956年毕业于华中工学院。曾在华中理工大学任教30多年。现任湖北工业大学首席（特聘）教授、校学位委员会副主任委员、校学术委员会副主任委员，东北大学、大连理工大学、武汉理工大学和中国地质大学兼职教授和博士生导师，中铁大桥集团桥梁科学研究院不错顾问，湖北省振动工程学会副理事长，湖北省现代设计法学会常务理事。
他曾应邀为法国居里夫妇大学（巴黎第六大学）（1983―1985）客座教授、日本名古屋大学（1995）、美国乔治，华盛顿大学、密西根大学、普渡大学（1996）访问教授。指导博士、硕士研究生数十名。是等

力学基础理论与前沿探索 本书旨在为读者提供一个全面而深入的力学基础理论框架，并着重探讨当前力学领域的前沿研究方向与应用。全书内容涵盖经典力学、材料力学、结构力学以及计算力学等核心分支，旨在培养读者严谨的科学思维和解决复杂工程问题的能力。 第一部分：经典力学的深化与扩展 本部分将从牛顿力学的基本原理出发，逐步过渡到更具普适性的理论体系。 第一章：刚体动力学与约束理论 本章详细阐述了刚体的运动描述，包括欧拉角、四元数等描述方法，并深入探讨了约束的数学形式化。重点分析了复杂系统中的非完整约束和粘性约束，引入了拉格朗日乘子法在处理此类约束问题中的应用。通过大量的实例分析，展示了如何利用拉格朗日方程和哈密顿正则方程来简化复杂多体系统的动力学分析。 第二章：连续介质的本构关系 本章聚焦于材料层面的响应，区分了线弹性、弹塑性及粘弹性材料的本构模型。在线弹性部分，详细推导了各向同性及正交各向异性材料的广义胡克定律。在弹塑性部分，重点介绍了屈服准则（如冯·米塞斯、德鲁克-普拉格准则）及流动法则，并探讨了强化模型的选择对计算结果的影响。粘弹性部分的分析则侧重于时间依赖性，介绍了蠕变和应力松弛的数学描述。 第三章：变分原理与能量方法 变分原理是现代力学分析的基石。本章系统介绍了虚功原理、最小势能原理以及最大熵原理。重点阐述了虚功原理在静力学和动力学分析中的统一性，并引入了瑞利-里兹法（Rayleigh-Ritz Method）作为求解边值问题的有效工具。通过能量泛函的极值条件，读者将能从更本质的层面理解力学平衡态的形成机制。 第二部分：结构分析与稳定性理论 本部分将理论分析应用于工程结构，关注结构在各种载荷下的响应、失效模式及稳定性问题。 第四章：结构动力学与模态分析 结构动力学是理解地震、冲击等瞬态载荷响应的关键。本章首先介绍了单自由度和多自由度系统的自由振动分析，推导了特征方程，并详细讲解了主振型（模态）的物理意义。随后，引入了阻尼对系统响应的影响，对比了比例阻尼和非比例阻尼的求解方法。对于非线性动力学问题，则探讨了Newmark-$eta$法等数值积分方案的适用性。 第五章：结构稳定性理论 结构稳定性是防止失稳破坏的核心内容。本章从欧拉屈曲理论出发，分析了梁、柱在轴向受压下的临界载荷。继而扩展至平面问题的失稳，介绍了双曲率屈曲和随动载荷下的稳定性问题。在非线性稳定性方面，重点讨论了后屈曲分析（Post-Buckling Analysis）的理论基础，包括弧长法在追踪平衡路径中的应用。 第六章：壳体与薄壁结构理论 壳体结构因其高效率在航空航天和压力容器中应用广泛。本章基于几何假设（如 Kirchhoff-Love 理论和 Reissner-Mindlin 理论），推导了薄膜、薄板和薄壳的应力应变关系。特别地，详细分析了旋转薄壳在热载荷下的轴对称响应，并讨论了壳体连接处的应力集中问题。 第三部分：高级计算方法与现代应用 本部分侧重于将理论知识转化为可操作的数值工具，并探讨力学与新兴技术（如材料科学、数据科学）的交叉领域。 第七章：有限元方法基础（FEM） 有限元方法是现代工程分析的基石。本章系统地介绍了有限元法的基本流程：离散化、单元选择、形函数构建、刚度矩阵的集成以及载荷向量的施加。重点讨论了位移控制方程的建立，并对比了常刚度单元和超参数单元的性能差异。同时，深入探讨了接触问题（Contact Mechanics）的求解策略，如罚函数法和增广拉格朗日法。 第八章：损伤力学与断裂分析 本章从微观角度审视材料的退化过程。损伤力学部分引入了连续介质损伤力学（CDM）的概念，建立了损伤变量与材料弹性刚度退化的关系，并探讨了其在疲劳分析中的应用。断裂力学方面，重点介绍了线弹性断裂力学（LEFM）的核心参数——应力强度因子 ($K_I$)，以及能量释放率 ($G$) 的计算方法。随后，拓展至弹塑性断裂，讲解了内聚力模型（Cohesive Zone Model, CZM）在模拟裂纹萌生和扩展过程中的优势。 第九章：多尺度建模与计算实验 本章展望了力学研究的前沿方向，即在不同尺度上耦合分析。探讨了从原子尺度（分子动力学）到介观尺度（晶格模型）再到宏观尺度（有限元）的映射关系。重点介绍了基于晶格模型（Lattice Model）的材料失效模拟方法，以及如何利用数据驱动的方法（如机器学习）来修正或替代传统本构模型的参数，以适应高度复杂的非线性材料行为。 全书结构严谨，逻辑清晰，配有丰富的习题和工程案例分析，是高等院校力学专业研究生和高级工程技术人员深入学习和研究的理想参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本著作的内容，给我带来了一种前所未有的洞察力，让我得以窥见力学世界深层次的数学结构。它并非那种提供速成技巧的书籍，而是真正致力于构建一种深刻的理解，让读者能够从根本上掌握张量分析的精髓。书中关于张量代数的基本概念，如张量的定义、张量的运算、张量的指标表示法等，都讲解得非常透彻，并且为后续的应用奠定了坚实的基础。我特别赞赏书中对张量在有限变形理论中的应用进行的详尽阐述。作者通过清晰的推导，展示了如何用张量来描述大变形下的几何关系和物理关系，这对于理解材料的非线性行为至关重要。书中的配图也很有帮助，它们巧妙地将抽象的数学模型与具体的物理变形联系起来，帮助我更直观地把握那些复杂的空间关系。我认为，这本书的价值在于它能够真正提升读者的理论水平和分析能力，让你在面对复杂力学问题时，不再感到束手无策，而是能够运用张量这一强大的数学工具，找到解决问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在一座宏伟的数学宫殿里进行一次精妙的探险。它没有选择直接将读者扔进复杂的公式海洋，而是从最基础、最易于理解的张量定义开始，循序渐进地引导读者进入其深刻的世界。每一章的逻辑衔接都非常自然，仿佛在精心设计的迷宫中，每一步都指向一个更深远的真理。我印象特别深刻的是关于张量在弹性力学中的应用，书中通过对材料本构关系，如线弹性材料的应力-应变关系，用张量形式进行了详尽的推导和阐释。这让我深刻理解了材料的各向异性问题是如何通过张量来精确描述的，以及这种描述如何极大地简化了复杂变形的分析。作者在讲解过程中，善于运用一些巧妙的比喻和类比，将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来，使得理解过程更加生动有趣。书中的例题设计也非常贴合实际，涵盖了从简单的应力应变分析到更复杂的塑性力学和断裂力学初步概念。我甚至觉得，这本书不仅是一本技术书籍，更是一本关于如何用数学语言“读懂”材料和结构的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，就像一幅徐徐展开的宏大画卷，将抽象的张量概念巧妙地融入到各种生动的力学场景之中。它并非那种一上来就充斥着复杂符号的教科书，而是更倾向于用一种叙事性的方式，引导读者一步步领略张量在力学分析中的威力。我尤其欣赏作者在处理张量变换和协变、逆变分量时的细致讲解，他们用一种极具启发性的方式，解释了为何我们需要引入张量来描述物理量，以及在不同坐标系下，这些物理量如何保持其内在的物理意义。书中的应用部分，例如在流体力学中描述速度梯度张量、涡度张量等，都让我对流体运动的复杂性有了全新的认识。作者通过实际案例，展示了如何利用张量分析来解决诸如边界层流动、湍流特性等难题，这对于我理解那些看似难以捉摸的流体行为非常有帮助。整本书的语言风格流畅而富有逻辑，即使是面对复杂的数学推导，也能在作者的引导下，感受到其内在的清晰和规律。我认为，这本书不仅仅适合理论研究者，对于那些渴望深入理解力学现象背后的数学原理的工程师来说，也是一本不可多得的参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验就像一场精密的解剖，将力学中最核心、最深奥的数学语言——张量，一点点地剥离开来，展现其内在的逻辑和力量。它的内容并非那种浅尝辄止的科普读物，而是真正深入到张量代数的精髓，并且环环相扣地构建起一套完整的分析体系。我在阅读过程中，常常需要停下来，反复推敲每一个推导过程，感受数学推演的严谨性和美感。尤其是关于张量变换、张量微分算子以及张量方程组的求解部分，虽然挑战性不小，但每一次攻克都带来巨大的成就感。我发现，这本书的作者对如何引导读者理解张量的本质有着独到的见解，他们没有堆砌晦涩难懂的术语，而是通过层层递进的引导，让读者逐渐建立起对张量概念的直观理解，然后再上升到理论的高度。而且，书中对于张量在不同力学分支的统一性阐述，让我看到了数学工具的强大之处，它能跨越学科的界限，为我们提供一套通用的解决问题的框架。这本书的价值在于，它不仅仅传授知识，更重要的是塑造一种思考力学问题的方式，一种用数学语言精确描述和分析物理世界的思维模式，这对于我未来的学术研究和工程实践都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场数学与工程的盛宴！从我翻开第一页开始，就被那严谨的逻辑和清晰的论述深深吸引。作者以一种极其巧妙的方式，将抽象的张量概念一步步具象化，仿佛在带领我们探索一个全新的数学维度。它不像我之前读过的那些枯燥的理论书籍，而是将复杂的公式和定理巧妙地融入到一系列引人入胜的力学问题中。我特别喜欢其中关于连续介质力学应用的章节，它让我茅塞顿开，理解了为什么许多复杂的物理现象可以用如此优雅的数学工具来描述。那些关于应力张量、应变张量以及它们之间关系的讲解，既深入浅出又严谨到位。读完这些部分，我感觉自己对材料力学、固体力学乃至流体力学都有了更深层次的认识。书中的图示也恰到好处，帮助我直观地理解了那些抽象的概念。我尤其欣赏的是，作者并没有止步于理论的罗列，而是花费了大量篇幅来展示这些理论如何在实际工程问题中发挥作用，比如在桥梁设计、航空航天器结构分析等方面，都给出了具体的案例分析，这对于我这样一名实践型工程师来说，无疑是宝贵的财富。我甚至觉得，这本书不仅是一本教科书，更是一本能够激发我解决工程难题灵感的宝典。