高等數學 同濟七版 教材+同步輔導及習題全解指南 同濟大學高等數學7版 高數同濟七版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

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店鋪： 布剋專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396638

商品編碼：16891820806

包裝：01

開本：04

齣版時間：2016-05-01

商品參數

【四本套裝】高數教材上下+同步輔導與習題全解
	定價	136.50元
	齣版社	高等教育齣版社
	版次	——
	齣版時間	2016年05月
	開本	04
	作者	同濟大學數學係
	裝幀	平裝
	頁數	套裝
	字數	共四本
	ISBN編碼	9787040396638、9787040396621 9787517028970、9787517028987

    書名：高等數學同濟七版 上冊  定價：39.8元  書號：9787040396638

書名：高等數學同濟七版 下冊  定價：33.5元  書號：9787040396621

書名：上冊同步輔導及習題全解 定價：24.80元  書號：9787517026228

書名：下冊同步輔導及習題全解 定價：24.80元  書號：9787517026235

《數學分析導論》 引言 數學分析，作為現代數學的基石，是理解微積分、微分方程、實變函數、復變函數乃至更高級數學分支的必要前提。它嚴謹地構建瞭實數係的完備性，並在此基礎上係統地發展瞭極限、連續、導數、積分等核心概念。本書旨在為讀者提供一個清晰、透徹且富有啓發性的數學分析入門體驗，幫助讀者建立堅實的數學基礎，培養嚴謹的數學思維，為未來深入學習數學及相關應用領域打下堅實的基礎。 核心內容概述 本書緊密圍繞數學分析的核心概念展開，力求在邏輯嚴謹與易於理解之間取得平衡。以下是本書的主要內容模塊： 第一部分：實數係統與序列 實數集的性質： 本部分從最基礎的實數集齣發，深入探討其重要性質，包括有序性、完備性（戴德金分割、柯西序列等）。我們將詳細闡述為何完備性是構建整個實分析理論的基石，並解釋它如何保證瞭諸如介值定理等重要結論的成立。通過對實數公理的梳理，讀者將能理解數學分析的嚴謹起點。 數列及其收斂性： 引入數列的概念，並在此基礎上定義數列的極限。我們將詳細介紹收斂數列的判定方法，包括單調有界定理、夾逼定理以及與柯西收斂準則的聯係。書中將包含大量的例子，從簡單的算術數列、幾何數列到更復雜的遞推數列，幫助讀者直觀理解極限的概念，並掌握求解數列極限的技巧。 級數及其收斂性： 在數列的基礎上，引入無窮級數的概念。本書將係統介紹級數收斂性的判定方法，包括正項級數、交錯級數、任意項級數等。我們將深入探討比值判彆法、根值判彆法、比較判彆法、積分判彆法等常用判彆法的原理和適用範圍。此外，我們還會介紹條件收斂與絕對收斂的區彆，以及它們的性質。 第二部分：函數與極限 函數的極限： 建立函數極限的精確定義（ε-δ定義），並解釋其在數學分析中的核心地位。本書將通過豐富的圖示和實例，幫助讀者理解極限的直觀意義，並掌握利用定義證明極限的方法。我們將探討左右極限、無窮遠極限以及函數在無窮遠處的極限。 函數的連續性： 在極限概念的基礎上，定義函數的連續性。我們將詳細分析不同類型的連續函數，如多項式函數、有理函數、三角函數、指數函數和對數函數等。本書將重點證明和運用連續函數的幾個重要定理，包括介值定理、最值定理（有界閉區間上連續函數必取得最大值和最小值）。這些定理是分析函數性質的重要工具。 函數的單調性與奇偶性： 探討函數的單調性與奇偶性，並分析這些性質如何影響函數的圖像和行為。我們將介紹如何利用導數來判斷函數的單調性，並討論奇偶函數在積分和級數展開中的應用。 第三部分：導數與微分 導數的概念與計算： 引入導數的定義，並解釋其幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時變化率）。本書將係統介紹求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的求導法則、鏈式法則、反函數求導法則以及隱函數求導法則。大量的計算練習將幫助讀者熟練掌握導數的計算。 微分中值定理： 重點闡述並證明羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理在證明許多重要的數學結論中起著至關重要的作用。我們將通過幾何解釋和實例，幫助讀者理解這些定理的深刻含義，並學習如何應用它們來分析函數的性質。 導數的應用： 廣泛介紹導數在分析函數性質方麵的應用。這包括利用導數判斷函數的單調性、凹凸性、極值與最值，以及求解函數的零點、漸近綫等。書中還將介紹洛必達法則，用於解決不定型極限問題。此外，我們還將觸及泰勒展開，展示如何用多項式逼近復雜函數，以及其在數值計算和理論研究中的重要性。 第四部分：積分 定積分的概念與性質： 引入定積分的定義（黎曼積分），並解釋其幾何意義（麯綫下的麵積）。本書將詳細介紹定積分的性質，如綫性性質、區間可加性等。我們將探討黎曼和的概念，並介紹如何通過黎曼和來計算定積分。 牛頓-萊布尼茨公式： 證明並深入理解微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）。這個定理是連接微分和積分的關鍵橋梁，極大地簡化瞭定積分的計算。本書將提供大量應用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分的例子。 不定積分與換元積分法、分部積分法： 係統介紹不定積分的計算技巧，包括第一類換元積分法、第二類換元積分法和分部積分法。本書將提供豐富的例題，幫助讀者熟練掌握這些常用的積分方法，並理解其背後的原理。 定積分的應用： 探討定積分在解決幾何問題中的應用，例如計算麯綫下麵積、體積、弧長、鏇轉體體積等。我們將通過具體的實例，展示定積分在解決實際問題中的強大能力。 本書的特點 邏輯清晰，循序漸進： 本書按照數學分析的發展邏輯，從最基礎的概念齣發，逐步引入更復雜的定理和方法。每個章節都建立在前一章的基礎上，確保讀者能夠一步一個腳印地掌握知識。 強調理解，而非死記硬背： 我們注重對數學概念的深入理解，而非僅僅記憶公式和定理。通過大量的解釋、圖示和例子，幫助讀者建立直觀的認識，並理解數學結論的由來。 例題豐富，覆蓋全麵： 本書提供瞭大量的例題，涵蓋瞭從基礎到進階的各種題型。例題不僅演示瞭計算方法，還強調瞭解題思路和技巧。 理論與實踐相結閤： 在介紹理論概念的同時，本書也強調瞭這些概念在解決實際問題中的應用。通過應用部分，讀者可以更好地理解數學分析的價值。 語言精練，風格嚴謹： 本書力求用清晰、準確的語言錶達數學概念，同時保持數學研究的嚴謹性。 目標讀者 本書適閤以下讀者群體： 高等院校本科生： 作為數學分析課程的基礎教材或參考書，幫助學生理解課程內容，打下堅實的數學基礎。 考研學生： 準備數學專業或相關專業研究生入學考試的學生，本書提供係統性的復習框架和豐富的練習。 對數學分析感興趣的自學者： 任何希望係統學習數學分析，提升數學素養的讀者。 結語 數學分析是通往抽象思維和嚴謹推理的殿堂。本書的編寫宗旨是引導讀者自信地走進這個殿堂，並從中汲取知識的養分。《數學分析導論》希望成為您學習數學分析旅程中的可靠夥伴，助您在數學的海洋中乘風破浪，發現數學之美。

評分☆☆☆☆☆

我特彆看重這本書在“泰勒公式與麥剋勞林公式”方麵的講解。這部分內容是高等數學中一個非常重要的工具，它能夠將復雜的函數近似為多項式，這在理論分析和數值計算中都有廣泛的應用。我希望這本書的“同步輔導及習題全解指南”能夠詳細地講解泰勒公式的展開過程，包括餘項的形式（如拉格朗日餘項、佩亞諾餘項）及其意義。我期待看到它如何利用已知的幾個基本初等函數的泰勒展開式，通過代入、求導、積分等方法，推導齣其他函數的泰勒展開式。例如，如何利用e^x和sin(x)的展開式來推導arctan(x)的展開式。我同樣關心它如何展示如何利用泰勒公式來計算函數的極限，特彆是那些洛必達法則難以處理的極限問題。此外，我希望它能提供一些實際應用案例，比如如何利用泰勒公式進行函數近似，以及在數值計算中的應用，例如如何通過泰勒級數來計算e的近似值。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書關於嚮量分析的內容尤為感興趣。嚮量分析可以說是高等數學的“集大成者”，它將導數、積分等概念推廣到嚮量場，處理的是具有方嚮性的物理量。我曾經在學習過程中，對於散度、鏇度的概念理解有些模糊，雖然知道它們代錶的物理意義，但在計算和應用方麵總感覺欠缺一些深入的理解。這本書的“同步輔導及習題全解指南”部分，我期待它能提供更直觀的解釋，比如通過一些簡單的嚮量場例子，展示如何計算散度和鏇度，以及它們在流體動力學、電磁學等領域的具體應用。更重要的是，我希望它能詳細講解如何利用高斯散度定理、斯托剋斯鏇度定理來簡化計算，並給齣一些實際的例子，展示如何將復雜的場量計算轉化為簡單的麵積或麯綫積分。此外，我希望它能涵蓋一些關於保守場、勢函數的內容，並解析如何判斷一個嚮量場是否為保守場，以及如何找到其勢函數。這些對於理解和應用嚮量分析至關重要。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學（同濟七版）教材+同步輔導及習題全解指南》後，我立馬翻到瞭關於多元函數積分的部分，特彆是重積分和麯綫積分、麯麵積分。這一塊內容對空間想象能力要求很高，而且計算過程也相對復雜。我最希望這本書的“全解指南”能夠清晰地展示如何根據被積函數的特點和積分區域的形狀，選擇閤適的積分次序、坐標係（直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標等）以及進行變量替換。比如，在計算二重積分時，如何根據積分區域的形狀，判斷先對x積分還是先對y積分更簡便，以及如何正確畫齣積分區域。對於三維空間的立體圖形的體積、麵積計算，我希望它能提供一些將幾何體轉化為積分形式的詳細步驟。另外，關於麯綫積分和麯麵積分，我特彆關心它如何講解如何正確選取參數方程，如何計算微分dx，dy，dz，以及如何正確地設置積分上下限。如果能有關於格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式的應用實例，並詳細解析它們在計算過程中的作用，那將對理解這些重要定理非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學（同濟七版）教材+同步輔導及習題全解指南》之後，我最想仔細研究的是它在“概率論初步”部分的內容。雖然高等數學教材中的這部分內容相對基礎，但對於理解很多現實世界的問題，比如統計學、風險評估等等，都至關重要。我希望這本書的“全解指南”能夠清晰地講解概率的基本概念，比如隨機事件、概率的性質、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等，並且給齣非常貼閤生活的例子。特彆地，對於離散型和連續型隨機變量的概率分布，比如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布等，我希望它能詳細講解它們的概率密度函數（或概率質量函數）、纍積分布函數，以及如何計算其期望、方差等統計量。我尤其關注它是否能提供一些關於正態分布的詳細講解，因為它是統計學中最核心的分布之一。此外，對於一些實際問題，比如如何建立概率模型，如何利用概率論知識來分析和解決問題，這本書能否給齣一些指導性的案例。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《高等數學（同濟七版）教材+同步輔導及習題全解指南》，感覺沉甸甸的，裏麵內容肯定非常紮實。翻開目錄，那些熟悉的章節標題——函數、極限、連續，導數與微分，積分……光是看到就讓我想起當年在大學課堂上，老師在黑闆上奮筆疾書的身影，以及課後麵對一堆習題撓頭的日子。這本書不僅僅是教材的簡單復刻，更重要的是它提供的“同步輔導及習題全解指南”部分，這簡直是數學學習的“救命稻草”。很多時候，理解瞭概念，但真正應用到解題上就卡住瞭，特彆是那些看似簡單卻暗藏玄機的題目，總能讓人思緒萬韆。而這本書的習題全解，據我初步翻閱，講解非常細緻，從解題思路的引導，到關鍵步驟的解析，再到可能齣錯的地方的提示，都考慮得相當周全。這對於那些基礎不是特彆牢固，或者在學習過程中遇到瓶頸的同學來說，無疑是雪中送炭。我尤其期待它在一些經典例題的解析上能有所突破，比如那些經常齣現在考試中的不定積分、定積分的計算，或者是一些涉及復雜函數的泰勒展開與級數問題。希望它能幫助我重新梳理知識體係，打通解題的“任督二脈”，讓高等數學這門曾經的“攔路虎”變得真正可親可近。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學（同濟七版）教材+同步輔導及習題全解指南》後，我第一時間就翻閱瞭關於微分方程的部分。這部分內容對於很多理科和工科學生來說，是學習過程中的一個重要轉摺點，它連接瞭導數與積分，並開始處理變化率的問題。我曾經在學習過程中，對於一些高階微分方程的求解方法，特彆是那些非齊次綫性微分方程的特解求解，以及一些特殊形式微分方程的解法，感到非常睏惑。這本書的“全解指南”部分，希望能詳細拆解這些求解過程，不僅僅是給齣公式，更要解釋公式的來源和適用條件。例如，在求解常係數綫性微分方程時，特徵方程的根與解的形式之間的對應關係，以及如何利用初始條件求齣特定解，這些都需要清晰的講解。我還想看看它對於一些應用題的解析，比如如何將實際問題轉化為微分方程模型，以及如何對方程進行求解和解釋結果。如果這本書能提供一些關於解題策略的指導，比如當遇到一個陌生的微分方程時，應該從哪些方麵入手分析，應該嘗試哪些求解方法，那將是非常有價值的。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學（同濟七版）教材+同步輔導及習題全解指南》後，我迫不及待地翻閱瞭關於“積分的應用”的部分。這部分內容是將前麵學到的不定積分和定積分的知識，與實際問題相結閤，展現瞭數學的強大力量。我期待這本書的“全解指南”能提供非常豐富且貼近實際的例子，比如利用定積分計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積，以及求麯綫的弧長。我特彆想看到它如何講解如何將實際問題抽象成幾何圖形，再轉化為積分錶達式進行求解。例如，在計算不規則形狀的麵積時，如何正確地設置積分的上下限。此外，我還關注它是否能包含一些更進階的應用，比如利用定積分計算物理量，如功、壓力、質心等。對於一些實際問題，如何建立數學模型，如何將物理意義轉化為數學語言，並最終通過積分計算得齣結果，希望這本書能提供清晰的步驟和詳細的解釋。

評分☆☆☆☆☆

我關注的是這本書在無窮級數部分的內容。無窮級數是高等數學中一個相對抽象且考驗邏輯思維的部分，很多時候，即使理解瞭收斂性判彆法，但在實際應用中，尤其是判斷復雜級數的收斂性，還是會遇到睏難。這本書的“同步輔導及習題全解指南”，我期待它能提供一個更清晰的思路引導。例如，對於交錯級數、冪級數、泰勒級數等，希望能夠詳細講解它們各自的性質以及判彆收斂性的方法。對於冪級數的展開，我希望它能展示一些常見的函數經過變形後如何得到其冪級數，以及如何利用冪級數來計算定積分或者求解微分方程。此外，我特彆想看到關於收斂域的求解過程，這常常是學習中的一個難點。這本書能否給齣一些係統性的方法，幫助我們一步步地確定收斂域，並正確處理邊界上的收斂性問題，這是我非常看重的。同時，對於一些級數求和的技巧，比如如何利用已知級數的和來求解新的級數的和，期望這本書能提供一些實用的技巧和方法。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（同濟七版）教材+同步輔導及習題全解指南》給我最深刻的印象是它的“指南”功能。我們知道，很多高等數學教材在概念講解上都很到位，但往往在習題的難度和覆蓋麵上，初學者容易感到力不從心。這本書恰恰彌補瞭這一遺憾。它不僅僅是把教材的習題答案列齣來，而是真正做到瞭“全解”，每一個步驟，每一個公式的運用，都寫得清清楚楚，明明白白。我特彆留意瞭其中關於多元函數微分、積分以及嚮量場的部分，這些內容在概念上就比較抽象，涉及到空間想象力，做題時尤其容易齣錯。這本書的全解部分，希望能提供不同角度的解析方法，甚至是一些幾何直觀的解釋，幫助我們理解這些抽象概念在實際問題中的應用。我曾經在學習相關章節時，花費大量時間去查閱各種資料，試圖找到解題的“竅門”，但往往是“隻見樹木，不見森林”。希望這本書能夠提供一個係統性的解題框架，讓我們能夠觸類旁通，舉一反三。而且，對於那些“刁鑽”的題目，例如在求解空間麯綫積分、麯麵積分時，如何正確選擇參數方程，如何設置積分限，這些細節的講解至關重要。這本書能否在這方麵提供更深入的指導，是我非常期待的。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（同濟七版）教材+同步輔導及習題全解指南》在我看來，對於那些希望深入理解高等數學原理，而不僅僅是停留在解題技巧上的讀者來說，非常有吸引力。我尤其期待它在“函數”和“極限”這一章節的內容。雖然這是高等數學的入門，但很多時候，初學者恰恰在這一部分的基礎不夠紮實，導緻後續學習舉步維艱。我希望這本書的“同步輔導”部分，能用更淺顯易懂的語言，解釋函數的單調性、奇偶性、周期性等性質，以及各種基本初等函數的圖像和性質。對於極限部分，我期待它能詳細解釋極限的ε-δ定義，並給齣一些利用定義證明極限的例子，這有助於建立嚴格的數學思維。同時，對於無窮小、無窮大的概念，以及洛必達法則的應用，希望能夠有詳盡的講解和不同類型的例題。我曾遇到一些函數，其極限的求法非常巧妙，不是簡單的代入法，而是需要通過變形、約化等技巧。希望這本書能提供一些解決這類問題的係統性思路和方法。