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张天德窦慧崔玉泉 著

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店铺： 书虫图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302368007

商品编码：24217452908

包装：01

开本：04

出版时间：2014-09-01

内容介绍

《全*大学生数学竞赛辅导指南》共分为3部分。第壹部分的内容是5届预赛试题及答案；第2部分为考点直击，针对考试大纲对每个专题进行考点直击，包括考点综述、解题方法点拨和竞赛例题；第3部分为5届决赛试题

目录

中国大学生数学竞赛大纲（初稿）

第壹部分 5届预赛试题及参考答案

首届全*大学生数学竞赛预赛（2009年非数学类）

第2届全*大学生数学竞赛预赛（2010年非数学类）

第三届全*大学生数学竞赛预赛（2011年非数学类）

第四届中国大学生数学竞赛预赛（2012年非数学类）

第五届中国大学生数学竞赛预赛（2013年非数学类）

第2部分 考点直击

第壹章 函数极限连续

1.1 函数

1.1.1 考点综述和解题方法点拨

1.1.2 竞赛例题

1.1.3 模拟练习题1-1

1.2 极限

1.2.1 考点综述和解题方法点拨

1.2.2 竞赛例题

1.2.3 模拟练习题1-2

1.3 连续与间断

1.3.1 考点综述和解题方法点拨

1.3.2 竞赛例题

1.3.3 模拟练习题1-3

第2章 微分学

2.1 一元函数微分学

2.1.1 考点综述和解题方法点拨

2.1.2 竞赛例题

2.1.3 模拟练习题2-1

2.2 多元函数微分学

2.2.1 考点综述和解题方法点拨

2.2.2 竞赛例题

2.2.3 模拟练习题2-2

第3章 积分学

3.1 不定积分

3.1.1 考点综述和解题方法点拨

3.1.2 竞赛例题

3.1.3 模拟练习题3-1

3.2 定积分

3.2.1 考点综述和解题方法点拨

3.2.2 竞赛例题

3.2.3 模拟练习题3-2

3.3 二重积分

3.3.1 考点综述和解题方法点拨

3.3.2 竞赛例题

3.3.3 模拟练习题3-3

3.4 三重积分

3.4.1 考点综述和解题方法点拨

3.4.2 竞赛例题

3.4.3 模拟练习题3-4

3.5 第壹类曲线积分

3.5.1 考点综述和解题方法点拨

3.5.2 竞赛例题

3.5.3 模拟练习题3-5

3.6 第2类曲线积分

3.6.1 考点综述和解题方法点拨

3.6.2 竞赛例题

3.6.3 模拟练习题3-6

3.7 第壹类曲面积分

3.7.1 考点综述和解题方法点拨

3.7.2 竞赛例题

3.7.3 模拟练习题3-7

3.8 第2类曲面积分

3.8.1 考点综述和解题方法点拨

3.8.2 竞赛例题

3.8.3 模拟练习题3-8

第4章 微分方程

4.1 一阶微分方程

4.1.1 考点综述和解题方法点拨

4.1.2 竞赛例题

4.1.3 模拟练习题4-1

4.2 可降阶的二阶微分方程

4.2.1 考点综述和解题方法点拨

4.2.2 竞赛例题

4.2.3 模拟练习题4-2

4.3 线性微分方程

4.3.1 考点综述和解题方法点拨

4.3.2 竞赛例题

4.3.3 模拟练习题 4-3

第5章 无穷级数

5.1 数项级数

5.1.1 考点综述和解题方法点拨

5.1.2 竞赛例题

5.1.3 模拟练习题5-1

5.2 幂级数

5.2.1 考点综述和解题方法点拨

5.2.2 竞赛例题

5.2.3 模拟练习题5-2

5.3 傅里叶级数

5.3.1 考点综述和解题方法点拨

5.3.2 竞赛例题

5.3.3 模拟练习题5-3

第6章 向量代数与空间解析几何

6.1 向量及其运算

6.1.1 考点综述和解题方法点拨

6.1.2 竞赛例题

6.1.3 模拟练习题6-1

6.2 空间平面和直线

6.2.1 考点综述和解题方法点拨

6.2.2 竞赛例题

6.2.3 模拟练习题6-2

6.3 空间曲面和曲线

6.3.1 考点综述和解题方法点拨

6.3.2 竞赛例题

6.3.3 模拟练习题6-3

第3部分 5届决赛试题及参考答案

第壹届全*大学生数学竞赛决赛（2010年非数学类）

第2届全*大学生数学竞赛决赛（2011年非数学类）

第三届全*大学生数学竞赛决赛（2012年非数学类）

第四届全*大学生数学竞赛决赛（2013年非数学类）

第五届全*大学生数学竞赛决赛（2014年非数学类）

模拟练习题参考答案

参考文献

《数学解惑：探索大学数学的深度与广度》 这是一本专为所有对数学怀有浓厚兴趣，特别是计划参加各类大学生数学竞赛的学子量身打造的深度探索与能力提升指南。本书并非简单地罗列赛题或提供标准化解法，而是旨在引领读者进入大学数学的宏伟殿堂，从更基础、更根本的层面去理解和掌握数学的精髓。我们相信，真正的解题能力源于对数学思想、方法和结构的深刻洞察，而非死记硬背。 内容前瞻： 本书的内容设计，将紧密围绕构建扎实的数学基础、培养严谨的逻辑思维、激发创新性的解题能力这三大核心目标展开。我们不会直接提供“竞赛秘籍”或“考点精讲”，而是通过层层递进、由浅入深的讲解，帮助读者构建起一座坚固的数学知识体系，并在此基础上，学会如何运用所学知识解决复杂问题。 第一部分：数学的基石——概念的重塑与理解 竞赛数学的难度，很大程度上体现在对基本概念的深刻理解和灵活运用上。许多看似复杂的题目，其核心往往隐藏在对基础概念的模糊认识之中。因此，本书将从最核心的数学概念出发，进行一次“回溯性”的梳理与重塑。 集合论与逻辑： 我们将超越课本上的简单介绍，深入探讨集合的公理化体系，以及在数学证明中无处不在的逻辑推理。这包括命题逻辑、谓词逻辑、量词的运用，以及各种证明方法（直接证明、反证法、数学归纳法、构造法等）的精妙之处。理解这些，是掌握一切数学分支的基础。 数域的拓展与性质： 从自然数、整数、有理数，到实数、复数，我们将详细探讨它们各自的定义、性质以及相互之间的关系。特别地，对于实数的完备性（如戴德金分割、柯西序列），以及复数域的代数闭合性，我们将进行深入剖析，这对于理解微积分、代数等领域至关重要。 函数的本质与分类： 函数是数学中的核心工具。本书将不仅仅局限于初等函数，而是会探讨函数的更一般定义，以及它们在拓扑空间、度量空间等更抽象环境中的表现。我们将系统梳理单调函数、周期函数、奇偶函数、连续函数、可微函数等各类函数的性质，并强调函数图像的几何意义。 初等代数结构的洞察： 除了四则运算，我们将深入了解群、环、域等抽象代数结构的基本概念。虽然这些概念在初等数学竞赛中可能不会直接出现，但它们所蕴含的思想，例如对称性、运算规律、同构等，是理解更高级数学问题的钥匙，能够帮助读者建立更宏观的数学视角。 第二部分：数学的工具——方法的提炼与创新 掌握了概念，我们还需要掌握解决问题的工具。本书将系统性地提炼和介绍一系列经过无数数学家检验的、行之有效的方法论，并鼓励读者在实践中进行创新。 代数方法： 变量替换、参数法、待定系数法、构造法、等价变形、不等式技巧（均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、琴生不等式等）的深入运用。我们将通过大量精心设计的例题，展示这些方法的精妙之处，以及如何在不同问题中灵活切换和组合使用。 几何方法： 几何直观、向量法、坐标法、相似与全等、三角变换、圆幂性质、复数在几何中的应用。我们强调几何思维的重要性，如何将代数问题转化为几何问题，或者反之。 分析方法： 微积分的核心思想——极限、连续、导数、积分的应用。我们将深入探讨极限的严谨定义，导数在研究函数性质（单调性、凹凸性、极值）中的作用，以及积分在计算面积、体积、曲线长度等方面的能力。特殊函数（如指数函数、对数函数、三角函数）的性质和图像分析也将是重点。 组合方法： 计数原理（加法原理、乘法原理）、排列组合、容斥原理、抽屉原理、图论基础。这些方法在解决离散数学问题中至关重要，我们将展示如何将复杂Counting问题转化为简单的排列组合模型。 数学建模与模型转化： 如何将实际问题抽象成数学模型，并利用数学工具进行求解。本书将介绍一些经典的数学模型，并引导读者思考如何将不同领域的问题用相似的数学思想来解决。 第三部分：数学的灵魂——思维的训练与升华 竞赛数学不仅仅是对知识的考验，更是对思维能力的挑战。本书将致力于培养读者的数学直觉、创造力以及解决复杂问题的毅力。 从“已知”到“未知”的桥梁——类比与归纳： 如何从已知的事实或简单例子中，发现问题的规律，并尝试进行猜想。我们将深入探讨数学归纳法的严谨性，以及在猜想过程中可能出现的陷阱。 多角度审视问题——转化与化归： 学会将复杂的问题转化为更简单、更熟悉的问题。例如，将高维问题降维，将抽象问题具体化，将一般问题特殊化，或者将非标准问题转化为标准模型。 “反向思考”的艺术——逆向思维与反例构造： 当正面进攻受阻时，尝试从结果出发，或者寻找反例来否定某种猜想。这将极大地拓展读者的解题思路。 洞察数学结构——抽象与概括： 学习从具体的数学对象中提炼出其共性的结构和性质，从而实现知识的迁移和应用。 严谨性与完整性——证明的艺术： 如何构建一个滴水不漏的数学证明。我们将强调逻辑链条的完整性，对每一个假设和推理的清晰说明，以及对特殊情况的充分考虑。 培养数学直觉与好奇心： 我们鼓励读者在学习过程中保持好奇，不满足于“为什么”，而是深入探究“是什么”和“怎么做”，通过观察、实验和思考，逐渐培养出敏锐的数学直觉。 本书特色： 深度而非广度： 本书不追求面面俱到，而是选择一些最核心、最有代表性的数学领域和方法，进行深入细致的讲解，力求让读者真正掌握其精髓。 强调“为什么”： 我们不仅会告诉读者“怎么做”，更会深入探讨“为什么这样做”。通过揭示数学思想的起源和发展，帮助读者建立起深刻的理解。 精选案例： 书中将包含大量精心挑选的例题，这些例题并非简单的课后习题，而是具有典型性、启发性和挑战性的数学问题，能够充分展示本书介绍的数学概念和方法。 启发式教学： 本书将采用启发式的教学方式，通过提问、引导和鼓励，激发读者的主动思考和探索精神，而不是被动接受知识。 面向未来： 本书的学习方法和思维训练，将不仅有助于应对当前的数学竞赛，更能为读者在未来的学习和研究中打下坚实的基础。 适合读者： 所有对大学数学充满热情，希望深入理解数学本质的本科生。 计划参加各类大学生数学竞赛（如全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛等）的选手。 对数学理论的严谨性和逻辑性有较高追求的学生。 希望提升自身数学思维能力和解决问题能力的学习者。 结语： 《数学解惑》不是一本速成手册，而是一场数学探索的旅程。我们邀请您一同踏上这段旅程，在这个过程中，您将不仅仅获得解题技巧，更将收获对数学之美的深刻体悟，以及驾驭抽象思维的强大能力。让我们一起，在数学的海洋中，解开疑惑，发现真理。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚拿到这本书的时候，我并没有抱太高的期望，毕竟市面上的数学辅导书琳琅满目，质量参差不齐。但这本书的出现，完全颠覆了我之前的看法。我最欣赏它的一点在于，它对数学的理解是深刻而全面的。它没有局限于课本上那些条条框框的定义，而是试图从更宏观的角度去展现数学的美妙与力量。比如，在讲解“概率论”时，作者并没有仅仅停留在公式的计算，而是花了很大的篇幅去阐述概率论背后的哲学思想，以及它在现实世界中的广泛应用，从统计分析到金融风险控制，都离不开概率论的身影。这种“润物细无声”的引导，让我不再把数学仅仅视为一堆抽象的符号和公式，而是开始感受到它作为一种思维方式和解决问题的工具的魅力。而且，书中许多内容的表述都非常细腻，即便是一些非常专业的概念，作者也能用通俗易懂的语言将其解释清楚，让人不禁感叹作者的功力深厚。对于一些容易混淆的知识点，书中还会特意进行对比和辨析，避免读者产生误解。

评分☆☆☆☆☆

我之前参加过几次数学竞赛，总觉得自己在解题时缺乏灵活性，思路比较固化。而这本书恰恰在这方面给了我很多启发。它在讲解题目时，不仅仅是给出一种解法，而是会探讨多种可能的解题思路，并且分析不同方法的优劣。有时候，一种看似“偏门”的方法，却能出奇制胜。书中很多解题技巧的分享，都是我之前从未接触过的。比如，它会介绍一些“构造法”、“反证法”的应用技巧，以及如何通过“特殊化”或“一般化”来简化问题。这些方法对于我来说，简直是打开了新世界的大门。而且，书中对一些困难问题的分析，非常到位。它不会回避难题，而是把难题拆解成一个个小步骤，引导读者一步一步去攻克。这种“解剖式”的学习方法，让我不再畏惧难题，反而觉得挑战本身也很有趣。这本书让我深刻认识到，数学竞赛的考察不仅仅是知识的记忆，更重要的是思维的锻炼和方法的掌握。读完这本书，我感觉自己的解题能力得到了质的飞跃，也更加期待下一次的数学竞赛。

评分☆☆☆☆☆

这本书的资料搜集和整理工作量着实令人惊叹。我翻阅了其中的一些章节，发现书中引用的文献和参考文献非常广泛，涵盖了国内外许多重要的数学著作和研究成果。这说明作者在编写这本书时，必定是下了苦功夫，进行了大量的资料研读和筛选。我尤其注意到，书中对一些前沿数学领域的介绍，虽然只是点到为止，但却能激发读者进一步探索的兴趣。例如，在提及“拓扑学”的某些概念时，作者会简单介绍其发展历史和在其他学科中的应用，比如在生物学和物理学中的应用。这使得我对数学的认知不再局限于传统的代数、几何、微积分等范畴，而是看到了它更广阔的发展前景。此外，书中对数学史的穿插介绍也很有意义。比如，在讲解某个定理时，会简要介绍提出该定理的数学家及其研究背景，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的发展脉络有了更清晰的认识。这种深度和广度的结合，让这本书不仅仅是一本辅导书，更像是一部微型的数学百科。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的辅导书，不仅仅是提供知识点，更重要的是能够教会读者如何思考，如何解决问题。这本书在这方面做得相当出色。在讲解每一个知识点时，作者都会穿插一些解题的思路和技巧，比如如何审题，如何联想相关的定理，如何巧妙地运用数学工具等。这些“窍门”的分享，对于我这种平时做题总感觉“不得要领”的学生来说，简直是雪中送炭。举个例子，在讲解“不定方程”时，书中不仅列举了求解方法，还专门分析了几个典型例题，详细拆解了每一步的逻辑推理过程，以及在遇到困难时，可以从哪些角度去寻求突破。这种“授人以渔”的教学方式，让我觉得自己在学习的过程中，思维能力也在同步提升。更让我惊喜的是，书中还引用了许多历年数学竞赛的经典题目，并且对这些题目进行了深入的剖析，不仅仅是给出答案，而是详细阐述了出题者的意图，以及解题的关键点。通过学习这些例题，我仿佛能够站在巨人的肩膀上，快速掌握解决同类问题的核心方法。这种将理论与实践紧密结合的学习方式，让我对数学竞赛的信心倍增，也让我开始享受解决数学难题的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让我眼前一亮，简洁大方的封面，搭配着充满数学气息的配色，还没翻开书页，就给人一种专业、严谨的感觉。我迫不及待地翻开，首先吸引我的是其目录编排。它非常系统地将整个数学竞赛的内容划分为若干个章节，每个章节的标题都清晰明了，能够迅速地让你了解该部分涉及的主题。例如，它有一个章节专门讲解“群论基础”，另一个章节则聚焦于“微积分的进阶应用”，还有专门探讨“数论的奥秘”等。这种结构化安排，对于初次接触数学竞赛的学生来说，无疑提供了一个清晰的学习路径。我尤其欣赏的是，书中并没有简单地罗列定理和公式，而是以一种循序渐进的方式，从最基本概念出发，逐步深入到更复杂的理论。对于每一个核心概念，作者都给出了详尽的解释，并且辅以生动形象的例子，使得一些抽象的数学思想变得触手可及。即使是那些对某些数学分支不太熟悉的读者，也能在作者的引导下，逐步建立起扎实的知识基础。此外，每章节后面都配有适量的习题，这些习题的难度跨度很大，既有巩固基础的概念题，也有启发思维的难题，非常有助于检验学习成果，并发现知识盲点。