中科大 數學分析教程 上冊+下冊 第3版第三版 常庚哲/史濟懷 中科學技術大學齣版社 數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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常庚哲 編

圖書標籤:

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店鋪： 暗香盈袖圖書專營店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312030093

商品編碼：26492948836

叢書名： 數學分析教程 上冊

開本：16開

齣版時間：2012-08-01

十二五重點圖書齣版規劃項目

中科技大學精品教材

數學分析教程

       第3版

      上下冊

 

本套裝包含以下圖書

 

 

數學分析教程 第3版 上冊

作者:常庚哲，史濟懷 編著 

齣版社:中科學技術大學齣版社 

齣版時間:2012年8月 

版 次：3

頁 數：499

字 數：629000

印刷時間：2012-8-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：3

包 裝：平裝

ISBN：9787312030093

定價：59.00元

內容推薦

本教材第2版為普通高等教育“十五”規劃教材，在內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響.本版是在第2版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到瞭必要而閤理的調整，邏輯結構更加清晰明瞭.本教材分上、下兩冊.本書為上冊，內容包括實數和數列極限，函數的連續性，函數的導數，Taylor定理，求導的逆運算，函數的積分，積分學的應用，多變量函數的連續性，多變量函數的微分學，以及多項式的插值與逼近初步（附錄）.書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考.本書可供綜閤性大學和理工科院校的數學係作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

作者簡介

關於兩位作者，我們在前麵的一些新書預報中也做過詳細的介紹，現重新整理如下，希望能幫助到讀者。

常庚哲，中科技大學數學係教授，博士生導師，安徽省數學會理事長，中數學會奧林匹剋委員會委員教練員。1984年被《計算機輔助幾何設計》雜誌聘為該刊編委，成為該刊編委中的中學者。1986年被列入第八版美齣版的《世界名人錄》。1988年任第29屆IMO中隊領隊。在計算幾何領域中，與張景中等閤作，對二維及高維上的Bernstein多項式證明凸性逆定理成立，解決瞭一個多年難題。

史濟懷，1958年畢業於復旦大學數學係，同年9月分配到剛成立的中科學技術大學數學係任教，先後擔任數學係副主任、理科教學評估組組長、研究生院副院長、教務長、副校長和研究生院院長等職。50多年來，他除瞭擔任副校長職務時隻上研究生課之外，其餘大部分時間都沒有下過本科生講颱，他一直為本科生講授《數學分析》、《常微分方程》、《綫性代數》、《復變函數》、《數理方程》等多門基礎課，送走瞭一屆又一屆的科大學子。直到66歲退休返聘後，他仍然堅持一周6課時的工作量，為本科生講授《數學分析》。他用50餘年的教學曆程詮釋瞭默默奉獻、教書育人的為師風範。

目錄

 總序第3版前言第2版前言第1章  實數和數列極限  1.1  實數  1.2  數列和收斂數列  1.3  收斂數列的性質  1.4  數列極限概念的推廣  1.5  單調數列  1.6  自然對數的底e  1.7  基本列和Cauchy收斂原理  1.8  上確界和下確界  1.9  有限覆蓋定理  1.10  上極限和下極限  1.11  Stolz定理第2章  函數的連續性  2.1  集閤的映射  2.2  集閤的勢  2.3  函數  2.4  函數的極限  2.5  極限過程的其他形式  2.6  無窮小與無窮大  2.7  連續函數  2.8  連續函數與極限計算  2.9  函數的一緻連續性  2.10  有限閉區間上連續函數的性質  2.11  函數的上極限和下極限  2.12  混沌現象第3章  函數的導數  3.1  導數的定義  3.2  導數的計算  3.3  高階導數  3.4  微分學的中值定理  3.5  利用導數研究函數  3.6  L’Hospital法則  3.7  函數作圖第4章  一元微分學的——Taylor定理  4.1  函數的微分  4.2  帶Peano餘項的Taylor定理  4.3  帶Lagrange餘項和cauchy餘項的Taylor定理第5章  求導的逆運算  5.1  原函數的概念  5.2  分部積分法和換元法  5.3  有理函數的原函數  5.4  可有理化函數的原函數第6章  函數的積分  6.1  積分的概念  6.2  可積函數的性質  6.3  微積分基本定理  6.4  分部積分與換元  6.5  可積性理論  6.6  Lebesgue定理  6.7  反常積分  6.8  數值積分第7章  積分學的應用  7.1  積分學在幾何學中的應用  7.2  物理應用舉例  7.3  麵積原理  7.4  Wallis公式和Stirling公式第8章  多變量函數的連續性  8.1  n維Euclid空間  8.2  Rn中點列的極限  8.3  Rn中的開集和閉集  8.4  列緊集和緊緻集  8.5  集閤的連通性  8.6  多變量函數的極限  8.7  多變量連續函數  8.8  連續映射第9章  多變量函數的微分學  9.1  方嚮導數和偏導數  9.2  多變量函數的微分  9.3  映射的微分  9.4  復閤求導  9.5  麯綫的切綫和麯麵的切平麵  9.6  隱函數定理  9.7  隱映射定理  9.8  逆映射定理  9.9  高階偏導數  9.10  中值定理和Taylor公式  9.11  極值  9.12  條件極值附錄  多項式的插值與逼近初步——Bezier麯綫和Coo麯麵舉例問題的解答或提示索引

數學分析教程 第3版 下冊

作者:常庚哲，史濟懷 編著 

齣版社:中科學技術大學齣版社 

齣版時間:2013年1月 

版 次：3

頁 數：440

字 數：539000

印刷時間：2013-1-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：3

包 裝：平裝

ISBN：9787312031311

定價：53.00元

編輯推薦

   常庚哲、史濟懷編著的《數學分析教程（下第3版）》內容包括多重積分，麯綫積分，麯麵積分，場的數學，數項數，函數列與函數項數，反常積分，Fourier分析，含參變量積分。書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考。

內容推薦

     常庚哲等編著的《數學分析教程》第2版為普通高等教育“十五”規劃教材，在內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響。本版是在第2 版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到瞭必要而閤理的調整，邏輯結構更加清晰明瞭。

     《數學分析教程》分上、下兩冊。本書為下冊，內容包括多重積分，麯綫積分，麯麵積分，場的數學，數項數，函數列與函數項數，反常積分，Fourier分析，含參變量積分。書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問 題的解答或提示，以供參考。

     《數學分析教程》可供綜閤性大學和理工科院校的數學係作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

目錄

總序

第3版前言

第2版前言

第10章 多重積分

 10.1 矩形區域上的積分

 10.2 Lebesgue定理

 10.3 矩形區域上二重積分的計算

 10.4 有界集閤上的二重積分

 10.5 有界集閤上積分的計算

 10.6 二重積分換元

 10.7 三重積分

 10.8 n重積分

 10.9重積分物理應用舉例

第11章 麯綫積分

 11.1型麯綫積分

 11.2第二型麯綫積分

 11.3 Green公式

 11.4 等周問題

第12章 麯麵積分

 12.1 麯麵的麵積

 12.2型麯麵積分

 12.3第二型鹽麵積分

 12.4 Gauss公式和Stokes公式

 12.5 微分形式和外微分運算

第13章 場的數學

 13.1 數量場的梯度

 13.2 嚮量場的散度

 13.3 嚮量場的鏇度

 13.4 有勢場和勢函數

 13.5 鏇度場和嚮量勢

第14章 數項數

 14.1 無窮數的基本性質

 14.2 正項數的比較判彆法

 14.3 正項數的其他判彆法

 14.4 任意項數

 14.5 絕對收斂和條件收斂

 14.6 數的乘法

 14.7 無窮乘積

第15章 函數列與函數項數

 15.1 問題的提齣

 15.2 一緻收斂

 15.3 極限函數與和函數的性質

 15.4 由冪數確定的函數

 15.5 函數的冪數展開式

 15.6 用多項式一緻逼近連續函數

 15.7 冪數在組閤數學中的應用

 15.8從兩個著名的例子談起

第16章 反常積分

 16.1 非負函數無窮積分的收斂判彆法

 16.2 無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判彆法

 16.3 瑕積分的收斂判彆法

 16.4 反常重積分

第17章 Fourier分析

 17.1 周期函數的Fourier數

 17.2 Fourier數的收斂定理

 17.3 Fourier數的Cesfiro求和

 17.4 平方平均逼近

 17.5 Fourier積分和Fourier變換

第18章 含參變量積分

 18.1 含參變量的常義積分

 18.2 含參變量反常積分的一緻收斂

 18.3 含參變量反常積分的性質

 18.4 r函數和B函數

問題的解答或提示

索引

 

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好的，這是一份針對您提到的《中科大 數學分析教程 上冊+下冊 第3版》之外的，內容詳盡的數學分析教材的簡介，旨在提供一個替代或補充的閱讀選擇。 --- 深度探析與嚴謹構建：現代高等數學分析精要 麵嚮對象： 本教程專為係統學習微積分理論、準備深入研究數學分析、偏微分方程、泛函分析及理論物理等領域的高年級本科生、研究生及科研人員設計。它不僅是概念的介紹，更是數學思維的塑造。 全書架構與內容概述： 本套教材共分兩捲，上捲聚焦於基礎的實分析，下捲則係統引入度量空間理論、勒貝格積分以及函數空間的基礎。其核心目標是搭建一座堅實的橋梁，連接直觀的微積分概念與現代數學分析的嚴格框架。 上捲：實數係統與一元分析的嚴謹基石 上捲的首要任務是建立分析的公理化基礎，徹底擺脫對幾何直覺的依賴，轉嚮純粹的邏輯推演。 第一部分：實數係統與拓撲基礎 實數的構造與性質： 詳細論述實數的完備性（如Dedekind截或Cauchy序列的完備性定義），這是後續所有極限、連續性論證的根基。討論其代數結構、有序結構及其拓撲性質，如開集、閉集、鄰域的嚴格定義。 序列與數列的收斂性： 引入$varepsilon-N$語言的精細化應用。著重分析Cauchy序列在$mathbb{R}$上的完備性，並對比有界單調序列的收斂定理。 拓撲初步： 介紹緊緻性（Compactness）的概念及其在$mathbb{R}^n$上的等價形式（Heine-Borel定理）。討論點集拓撲中的開覆蓋、可數緊緻性等，為後續的函數空間分析打下基礎。 第二部分：函數與極限 函數極限的嚴格定義： 深入探討函數在特定點和無窮遠處的極限，強調上下極限（Limit Superior/Inferior）的概念及其在處理非處處收斂問題中的作用。 連續性與一緻連續性： 對連續性進行精確定義，並嚴格證明緊集上的連續函數具有一緻連續性，這是從點態收斂到全局行為轉換的關鍵一步。 導數與微分： 在單變量情形下，對導數的定義進行細緻分析，探討可微性與連續性的關係。係統闡述中值定理（如Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）的證明及其在估計函數性質中的應用。 第三部分：黎曼積分與序列、級數 黎曼可積性的判彆： 詳述黎曼可積性的充要條件——不連續點的集閤測度為零。通過構造上和、下和，嚴格推導積分的綫性、單調性以及估算不等式。 微積分基本定理（FTC）： 給予FTC（牛頓-萊布尼茨公式）嚴格而清晰的證明，揭示微分與積分之間的內在聯係。 序列與函數的逐點收斂與一緻收斂： 這是分析學的核心轉摺點。詳細區分兩種收斂方式的差異，通過反例（如三角函數的傅裏葉級數展開的初步討論）說明一緻收斂性在保證連續性、可積性、可微性上的不可替代性。 下捲：從勒貝格積分到函數空間 下捲將分析的視野從有限區間上的黎曼積分擴展到更廣闊的度量空間，並引入現代分析的核心工具——勒貝格積分理論。 第四部分：測度論基礎與勒貝格積分 測度的構建： 從外測度的概念齣發，係統構建$sigma$-代數和勒貝格測度。重點分析可測集的性質、測度函數的單調性與可加性，並引入博雷爾集（Borel Sets）。 可測函數與簡單函數： 定義可測函數，並說明簡單函數在逼近一般可測函數中的作用。 勒貝格積分的定義與性質： 逐步定義簡單函數的積分、非負函數的積分，最終推廣到一般可測函數的積分。詳細論證勒貝格積分相對於黎曼積分的優越性，尤其在可積性範圍上的擴展。 積分的控製收斂定理： 集中討論三大收斂定理（單調收斂定理MCT、富比尼定理Fubini/Tonelli、優收斂定理DCT）。這些定理是處理無窮級數、迭代積分、概率論極限問題的基石。 第五部分：多變量分析與隱函數理論 多重積分與坐標變換： 在$mathbb{R}^n$上建立勒貝格積分的推廣（體積元素），詳述雅可比行列式在積分變換中的作用，包括極坐標、柱坐標及球麵坐標下的計算技巧。 微分形式與綫麵積分： 引入嚮量場、散度、鏇度等概念，為後續學習微分幾何和物理場論做準備。 隱函數定理與反函數定理： 采用現代微分（如Fréchet導數或Gateaux導數）的語言，對這些核心定理給齣清晰的、基於綫性近似的證明，探討其在解方程組時的應用範圍。 第六部分：函數空間與泛函分析的萌芽 $L^p$空間： 引入範數和內積的概念，建立$L^p$空間的結構。證明Minkowski不等式，並證明$L^p$空間在完整範數下的完備性（即它是Banach空間）。 傅裏葉級數與$L^2$空間： 從三角函數的正交性齣發，係統討論傅裏葉級數的收斂性問題，特彆是狄利剋雷條件和吉布斯現象。引入希爾伯特空間的概念，說明$L^2$空間是重要的完備內積空間，為量子力學中的希爾伯特空間打下嚴謹的數學基礎。 教程特色與強調重點： 本書的撰寫風格注重概念的內在邏輯關聯和證明的內在幾何直覺之間的平衡。它避免瞭在基礎部分過度依賴初等代數技巧，而是力求從一開始就使用集閤論和拓撲學的語言來統一概念。對於每一重要定理，教材提供瞭至少兩種不同視角的證明思路（如幾何視角和代數視角），確保讀者不僅“知道”結論，更能“理解”結論成立的深層原因。 目標讀者反饋（預期）： 掌握本教程內容的學習者，將具備處理復雜積分問題、嚴謹論證極限過程的能力，並能熟練運用測度論工具解決概率論和泛函分析中的前沿問題。它提供的嚴謹性遠超普通微積分教材，是進入高階純數學領域的通行證。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本書時，我對其內容的廣度和深度感到震撼。它並非那種隻停留在錶麵概念羅列的入門讀物，而是深入到實數係和函數空間構造的底層邏輯。作者在引入每一個新概念時，都遵循著嚴格的邏輯遞進關係，仿佛在搭建一座精密的數學大廈，地基打得極其紮實。尤其是在討論收斂性時，作者巧妙地結閤瞭直觀的幾何圖像來輔助理解那些抽象的 $epsilon-delta$ 語言，這種“形”與“神”的結閤，極大地降低瞭初學者的理解門檻。我記得有一處關於一緻連續性的闡述，不同於我之前看過的其他版本，這裏的論證過程更加流暢自然，每一步推理都像是水到渠成，讓人在不知不覺中就掌握瞭核心思想。對於那些渴望真正理解微積分背後“為什麼”的學生來說，這本書提供瞭極其寶貴的視角，它不僅告訴你“是什麼”，更重要的是解釋瞭“如何成為是”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵采用瞭沉穩的深藍色調，配以清晰的白色宋體書名，透著一股學術的莊重感。紙張的質地也相當考究，觸感細膩，即便是長時間翻閱也不會感到疲勞。我特彆欣賞齣版社在細節處理上的用心，比如章節的劃分和頁眉頁腳的設計，都非常人性化，便於讀者在大量的公式和證明中迅速定位。內頁的排版布局緊湊卻不失疏朗，數學符號的印刷清晰銳利，即便是復雜的積分和極限符號也能一目瞭然，這對於需要反復研讀公式的讀者來說，無疑是一個巨大的加分項。當然，作為一本經典的教材，它更多的是內容上的價值，但良好的物理載體，無疑為學習過程增添瞭一份愉悅的心情，讓人更願意捧起它，沉浸在數學的殿堂之中。我記得翻到第一章的某個定理推導時，那種油墨的淡淡清香，仿佛把我帶迴瞭那個埋首於書堆的青蔥歲月，這種情懷上的連接，是很多新式教材難以比擬的。

評分☆☆☆☆☆

相較於市麵上一些更偏嚮於現代抽象代數視角的分析教材，這本教程的風格更偏嚮於經典的分析學派，它忠實地保留瞭微積分從直觀到嚴謹的完整發展脈絡。這種“經典範式”的敘述方式，使得讀者在麵對應用問題時，能夠清晰地追溯到其最原始的數學基礎。例如，在講授泰勒展開式時，作者花費瞭大量的篇幅來討論餘項的各種錶達形式及其精確的誤差估計，這種細緻入微的討論，對於未來需要進行數值分析或物理建模的學生來說，簡直是福音。它教會的不僅僅是數學本身，更是一種嚴謹的、不容許絲毫模糊的科學態度。這種紮實的歐式傳統訓練，是建立強大數學直覺不可或缺的一環，讓人在處理復雜的無窮過程時，總能保持一份清醒的警惕性。

評分☆☆☆☆☆

作為一本跨越瞭三十年仍被廣泛使用的教材，它的生命力在於其內容的恒久價值和作者深厚的教學經驗的沉澱。這本書的語言風格是極其剋製和精準的，沒有過多花哨的比喻或口語化的錶達，一切都服務於邏輯的清晰傳達。我發現，即便是那些被公認為難啃的定理，比如反函數定理或隱函數定理的嚴格證明，作者也用一種近乎“手術刀”般精確的筆觸進行瞭剖析，使得復雜的鏈式法則和微分近似被分解成瞭幾個易於消化的小步驟。這對於希望通過自學掌握這門學科的讀者而言，提供瞭極佳的自洽環境。它就像一位耐心而又極其嚴格的導師，引導你一步步穿越分析學的迷霧，最終讓你領略到這門學科的壯麗與和諧之美。這種曆經時間檢驗的品質，是任何新潮教材難以企及的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置，絕對是其靈魂所在，它們是檢驗理解深度的試金石。這些習題並非簡單的計算題堆砌，而是精心設計的階梯式挑戰。前半部分的計算和基本證明題，足以鞏固課本上每一個定義和定理的應用；而到瞭後半部分，那些“挑戰性”的題目，則開始要求讀者進行創造性的思維整閤。我曾經在一道關於黎曼積分可積性的證明題上卡住瞭好幾天，最後通過迴顧前幾章關於有界閉區間上連續函數性質的內容，纔豁然開朗。這些題目，迫使你必須從多個角度審視問題，而不是依賴死記硬背的公式模闆。正是這些習題的磨礪，纔真正讓分析學的思想內化為自己的工具。可以說，如果能高效率地完成並理解書中的大部分習題，那麼接下來的高等分析課程將輕鬆應對，它構建的是一種解決問題的“內功”。