中科大 数学分析教程 上册+下册 第3版第三版 常庚哲/史济怀 中科学技术大学出版社 数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

常庚哲 编

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 常庚哲
• 史济怀
• 中科大
• 教材
• 第三版
• 数学
• 大学教材
• 科学技术大学出版社

店铺： 暗香盈袖图书专营店

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312030093

商品编码：26492948836

丛书名： 数学分析教程 上册

开本：16开

出版时间：2012-08-01

十二五重点图书出版规划项目

中科技大学精品教材

数学分析教程

       第3版

      上下册

 

本套装包含以下图书

 

 

数学分析教程 第3版 上册

作者:常庚哲，史济怀 编著 

出版社:中科学技术大学出版社 

出版时间:2012年8月 

版 次：3

页 数：499

字 数：629000

印刷时间：2012-8-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：3

包 装：平装

ISBN：9787312030093

定价：59.00元

内容推荐

本教材第2版为普通高等教育“十五”规划教材，在内同类教材中有着非常广泛和积极的影响.本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了.本教材分上、下两册.本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，函数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）.书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考.本书可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

作者简介

关于两位作者，我们在前面的一些新书预报中也做过详细的介绍，现重新整理如下，希望能帮助到读者。

常庚哲，中科技大学数学系教授，博士生导师，安徽省数学会理事长，中数学会奥林匹克委员会委员教练员。1984年被《计算机辅助几何设计》杂志聘为该刊编委，成为该刊编委中的中学者。1986年被列入第八版美出版的《世界名人录》。1988年任第29届IMO中队领队。在计算几何领域中，与张景中等合作，对二维及高维上的Bernstein多项式证明凸性逆定理成立，解决了一个多年难题。

史济怀，1958年毕业于复旦大学数学系，同年9月分配到刚成立的中科学技术大学数学系任教，先后担任数学系副主任、理科教学评估组组长、研究生院副院长、教务长、副校长和研究生院院长等职。50多年来，他除了担任副校长职务时只上研究生课之外，其余大部分时间都没有下过本科生讲台，他一直为本科生讲授《数学分析》、《常微分方程》、《线性代数》、《复变函数》、《数理方程》等多门基础课，送走了一届又一届的科大学子。直到66岁退休返聘后，他仍然坚持一周6课时的工作量，为本科生讲授《数学分析》。他用50余年的教学历程诠释了默默奉献、教书育人的为师风范。

目录

 总序第3版前言第2版前言第1章  实数和数列极限  1.1  实数  1.2  数列和收敛数列  1.3  收敛数列的性质  1.4  数列极限概念的推广  1.5  单调数列  1.6  自然对数的底e  1.7  基本列和Cauchy收敛原理  1.8  上确界和下确界  1.9  有限覆盖定理  1.10  上极限和下极限  1.11  Stolz定理第2章  函数的连续性  2.1  集合的映射  2.2  集合的势  2.3  函数  2.4  函数的极限  2.5  极限过程的其他形式  2.6  无穷小与无穷大  2.7  连续函数  2.8  连续函数与极限计算  2.9  函数的一致连续性  2.10  有限闭区间上连续函数的性质  2.11  函数的上极限和下极限  2.12  混沌现象第3章  函数的导数  3.1  导数的定义  3.2  导数的计算  3.3  高阶导数  3.4  微分学的中值定理  3.5  利用导数研究函数  3.6  L’Hospital法则  3.7  函数作图第4章  一元微分学的——Taylor定理  4.1  函数的微分  4.2  带Peano余项的Taylor定理  4.3  带Lagrange余项和cauchy余项的Taylor定理第5章  求导的逆运算  5.1  原函数的概念  5.2  分部积分法和换元法  5.3  有理函数的原函数  5.4  可有理化函数的原函数第6章  函数的积分  6.1  积分的概念  6.2  可积函数的性质  6.3  微积分基本定理  6.4  分部积分与换元  6.5  可积性理论  6.6  Lebesgue定理  6.7  反常积分  6.8  数值积分第7章  积分学的应用  7.1  积分学在几何学中的应用  7.2  物理应用举例  7.3  面积原理  7.4  Wallis公式和Stirling公式第8章  多变量函数的连续性  8.1  n维Euclid空间  8.2  Rn中点列的极限  8.3  Rn中的开集和闭集  8.4  列紧集和紧致集  8.5  集合的连通性  8.6  多变量函数的极限  8.7  多变量连续函数  8.8  连续映射第9章  多变量函数的微分学  9.1  方向导数和偏导数  9.2  多变量函数的微分  9.3  映射的微分  9.4  复合求导  9.5  曲线的切线和曲面的切平面  9.6  隐函数定理  9.7  隐映射定理  9.8  逆映射定理  9.9  高阶偏导数  9.10  中值定理和Taylor公式  9.11  极值  9.12  条件极值附录  多项式的插值与逼近初步——Bezier曲线和Coo曲面举例问题的解答或提示索引

数学分析教程 第3版 下册

作者:常庚哲，史济怀 编著 

出版社:中科学技术大学出版社 

出版时间:2013年1月 

版 次：3

页 数：440

字 数：539000

印刷时间：2013-1-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：3

包 装：平装

ISBN：9787312031311

定价：53.00元

编辑推荐

   常庚哲、史济怀编著的《数学分析教程（下第3版）》内容包括多重积分，曲线积分，曲面积分，场的数学，数项数，函数列与函数项数，反常积分，Fourier分析，含参变量积分。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。

内容推荐

     常庚哲等编著的《数学分析教程》第2版为普通高等教育“十五”规划教材，在内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2 版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了。

     《数学分析教程》分上、下两册。本书为下册，内容包括多重积分，曲线积分，曲面积分，场的数学，数项数，函数列与函数项数，反常积分，Fourier分析，含参变量积分。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问 题的解答或提示，以供参考。

     《数学分析教程》可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

目录

总序

第3版前言

第2版前言

第10章 多重积分

 10.1 矩形区域上的积分

 10.2 Lebesgue定理

 10.3 矩形区域上二重积分的计算

 10.4 有界集合上的二重积分

 10.5 有界集合上积分的计算

 10.6 二重积分换元

 10.7 三重积分

 10.8 n重积分

 10.9重积分物理应用举例

第11章 曲线积分

 11.1型曲线积分

 11.2第二型曲线积分

 11.3 Green公式

 11.4 等周问题

第12章 曲面积分

 12.1 曲面的面积

 12.2型曲面积分

 12.3第二型盐面积分

 12.4 Gauss公式和Stokes公式

 12.5 微分形式和外微分运算

第13章 场的数学

 13.1 数量场的梯度

 13.2 向量场的散度

 13.3 向量场的旋度

 13.4 有势场和势函数

 13.5 旋度场和向量势

第14章 数项数

 14.1 无穷数的基本性质

 14.2 正项数的比较判别法

 14.3 正项数的其他判别法

 14.4 任意项数

 14.5 绝对收敛和条件收敛

 14.6 数的乘法

 14.7 无穷乘积

第15章 函数列与函数项数

 15.1 问题的提出

 15.2 一致收敛

 15.3 极限函数与和函数的性质

 15.4 由幂数确定的函数

 15.5 函数的幂数展开式

 15.6 用多项式一致逼近连续函数

 15.7 幂数在组合数学中的应用

 15.8从两个著名的例子谈起

第16章 反常积分

 16.1 非负函数无穷积分的收敛判别法

 16.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法

 16.3 瑕积分的收敛判别法

 16.4 反常重积分

第17章 Fourier分析

 17.1 周期函数的Fourier数

 17.2 Fourier数的收敛定理

 17.3 Fourier数的Cesfiro求和

 17.4 平方平均逼近

 17.5 Fourier积分和Fourier变换

第18章 含参变量积分

 18.1 含参变量的常义积分

 18.2 含参变量反常积分的一致收敛

 18.3 含参变量反常积分的性质

 18.4 r函数和B函数

问题的解答或提示

索引

 

...................

.......................

好的，这是一份针对您提到的《中科大 数学分析教程 上册+下册 第3版》之外的，内容详尽的数学分析教材的简介，旨在提供一个替代或补充的阅读选择。 --- 深度探析与严谨构建：现代高等数学分析精要 面向对象： 本教程专为系统学习微积分理论、准备深入研究数学分析、偏微分方程、泛函分析及理论物理等领域的高年级本科生、研究生及科研人员设计。它不仅是概念的介绍，更是数学思维的塑造。 全书架构与内容概述： 本套教材共分两卷，上卷聚焦于基础的实分析，下卷则系统引入度量空间理论、勒贝格积分以及函数空间的基础。其核心目标是搭建一座坚实的桥梁，连接直观的微积分概念与现代数学分析的严格框架。 上卷：实数系统与一元分析的严谨基石 上卷的首要任务是建立分析的公理化基础，彻底摆脱对几何直觉的依赖，转向纯粹的逻辑推演。 第一部分：实数系统与拓扑基础 实数的构造与性质： 详细论述实数的完备性（如Dedekind截或Cauchy序列的完备性定义），这是后续所有极限、连续性论证的根基。讨论其代数结构、有序结构及其拓扑性质，如开集、闭集、邻域的严格定义。 序列与数列的收敛性： 引入$varepsilon-N$语言的精细化应用。着重分析Cauchy序列在$mathbb{R}$上的完备性，并对比有界单调序列的收敛定理。 拓扑初步： 介绍紧致性（Compactness）的概念及其在$mathbb{R}^n$上的等价形式（Heine-Borel定理）。讨论点集拓扑中的开覆盖、可数紧致性等，为后续的函数空间分析打下基础。 第二部分：函数与极限 函数极限的严格定义： 深入探讨函数在特定点和无穷远处的极限，强调上下极限（Limit Superior/Inferior）的概念及其在处理非处处收敛问题中的作用。 连续性与一致连续性： 对连续性进行精确定义，并严格证明紧集上的连续函数具有一致连续性，这是从点态收敛到全局行为转换的关键一步。 导数与微分： 在单变量情形下，对导数的定义进行细致分析，探讨可微性与连续性的关系。系统阐述中值定理（如Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）的证明及其在估计函数性质中的应用。 第三部分：黎曼积分与序列、级数 黎曼可积性的判别： 详述黎曼可积性的充要条件——不连续点的集合测度为零。通过构造上和、下和，严格推导积分的线性、单调性以及估算不等式。 微积分基本定理（FTC）： 给予FTC（牛顿-莱布尼茨公式）严格而清晰的证明，揭示微分与积分之间的内在联系。 序列与函数的逐点收敛与一致收敛： 这是分析学的核心转折点。详细区分两种收敛方式的差异，通过反例（如三角函数的傅里叶级数展开的初步讨论）说明一致收敛性在保证连续性、可积性、可微性上的不可替代性。 下卷：从勒贝格积分到函数空间 下卷将分析的视野从有限区间上的黎曼积分扩展到更广阔的度量空间，并引入现代分析的核心工具——勒贝格积分理论。 第四部分：测度论基础与勒贝格积分 测度的构建： 从外测度的概念出发，系统构建$sigma$-代数和勒贝格测度。重点分析可测集的性质、测度函数的单调性与可加性，并引入博雷尔集（Borel Sets）。 可测函数与简单函数： 定义可测函数，并说明简单函数在逼近一般可测函数中的作用。 勒贝格积分的定义与性质： 逐步定义简单函数的积分、非负函数的积分，最终推广到一般可测函数的积分。详细论证勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，尤其在可积性范围上的扩展。 积分的控制收敛定理： 集中讨论三大收敛定理（单调收敛定理MCT、富比尼定理Fubini/Tonelli、优收敛定理DCT）。这些定理是处理无穷级数、迭代积分、概率论极限问题的基石。 第五部分：多变量分析与隐函数理论 多重积分与坐标变换： 在$mathbb{R}^n$上建立勒贝格积分的推广（体积元素），详述雅可比行列式在积分变换中的作用，包括极坐标、柱坐标及球面坐标下的计算技巧。 微分形式与线面积分： 引入向量场、散度、旋度等概念，为后续学习微分几何和物理场论做准备。 隐函数定理与反函数定理： 采用现代微分（如Fréchet导数或Gateaux导数）的语言，对这些核心定理给出清晰的、基于线性近似的证明，探讨其在解方程组时的应用范围。 第六部分：函数空间与泛函分析的萌芽 $L^p$空间： 引入范数和内积的概念，建立$L^p$空间的结构。证明Minkowski不等式，并证明$L^p$空间在完整范数下的完备性（即它是Banach空间）。 傅里叶级数与$L^2$空间： 从三角函数的正交性出发，系统讨论傅里叶级数的收敛性问题，特别是狄利克雷条件和吉布斯现象。引入希尔伯特空间的概念，说明$L^2$空间是重要的完备内积空间，为量子力学中的希尔伯特空间打下严谨的数学基础。 教程特色与强调重点： 本书的撰写风格注重概念的内在逻辑关联和证明的内在几何直觉之间的平衡。它避免了在基础部分过度依赖初等代数技巧，而是力求从一开始就使用集合论和拓扑学的语言来统一概念。对于每一重要定理，教材提供了至少两种不同视角的证明思路（如几何视角和代数视角），确保读者不仅“知道”结论，更能“理解”结论成立的深层原因。 目标读者反馈（预期）： 掌握本教程内容的学习者，将具备处理复杂积分问题、严谨论证极限过程的能力，并能熟练运用测度论工具解决概率论和泛函分析中的前沿问题。它提供的严谨性远超普通微积分教材，是进入高阶纯数学领域的通行证。

评分☆☆☆☆☆

作为一本跨越了三十年仍被广泛使用的教材，它的生命力在于其内容的恒久价值和作者深厚的教学经验的沉淀。这本书的语言风格是极其克制和精准的，没有过多花哨的比喻或口语化的表达，一切都服务于逻辑的清晰传达。我发现，即便是那些被公认为难啃的定理，比如反函数定理或隐函数定理的严格证明，作者也用一种近乎“手术刀”般精确的笔触进行了剖析，使得复杂的链式法则和微分近似被分解成了几个易于消化的小步骤。这对于希望通过自学掌握这门学科的读者而言，提供了极佳的自洽环境。它就像一位耐心而又极其严格的导师，引导你一步步穿越分析学的迷雾，最终让你领略到这门学科的壮丽与和谐之美。这种历经时间检验的品质，是任何新潮教材难以企及的。

评分☆☆☆☆☆

相较于市面上一些更偏向于现代抽象代数视角的分析教材，这本教程的风格更偏向于经典的分析学派，它忠实地保留了微积分从直观到严谨的完整发展脉络。这种“经典范式”的叙述方式，使得读者在面对应用问题时，能够清晰地追溯到其最原始的数学基础。例如，在讲授泰勒展开式时，作者花费了大量的篇幅来讨论余项的各种表达形式及其精确的误差估计，这种细致入微的讨论，对于未来需要进行数值分析或物理建模的学生来说，简直是福音。它教会的不仅仅是数学本身，更是一种严谨的、不容许丝毫模糊的科学态度。这种扎实的欧式传统训练，是建立强大数学直觉不可或缺的一环，让人在处理复杂的无穷过程时，总能保持一份清醒的警惕性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了沉稳的深蓝色调，配以清晰的白色宋体书名，透着一股学术的庄重感。纸张的质地也相当考究，触感细腻，即便是长时间翻阅也不会感到疲劳。我特别欣赏出版社在细节处理上的用心，比如章节的划分和页眉页脚的设计，都非常人性化，便于读者在大量的公式和证明中迅速定位。内页的排版布局紧凑却不失疏朗，数学符号的印刷清晰锐利，即便是复杂的积分和极限符号也能一目了然，这对于需要反复研读公式的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。当然，作为一本经典的教材，它更多的是内容上的价值，但良好的物理载体，无疑为学习过程增添了一份愉悦的心情，让人更愿意捧起它，沉浸在数学的殿堂之中。我记得翻到第一章的某个定理推导时，那种油墨的淡淡清香，仿佛把我带回了那个埋首于书堆的青葱岁月，这种情怀上的连接，是很多新式教材难以比拟的。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书时，我对其内容的广度和深度感到震撼。它并非那种只停留在表面概念罗列的入门读物，而是深入到实数系和函数空间构造的底层逻辑。作者在引入每一个新概念时，都遵循着严格的逻辑递进关系，仿佛在搭建一座精密的数学大厦，地基打得极其扎实。尤其是在讨论收敛性时，作者巧妙地结合了直观的几何图像来辅助理解那些抽象的 $epsilon-delta$ 语言，这种“形”与“神”的结合，极大地降低了初学者的理解门槛。我记得有一处关于一致连续性的阐述，不同于我之前看过的其他版本，这里的论证过程更加流畅自然，每一步推理都像是水到渠成，让人在不知不觉中就掌握了核心思想。对于那些渴望真正理解微积分背后“为什么”的学生来说，这本书提供了极其宝贵的视角，它不仅告诉你“是什么”，更重要的是解释了“如何成为是”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置，绝对是其灵魂所在，它们是检验理解深度的试金石。这些习题并非简单的计算题堆砌，而是精心设计的阶梯式挑战。前半部分的计算和基本证明题，足以巩固课本上每一个定义和定理的应用；而到了后半部分，那些“挑战性”的题目，则开始要求读者进行创造性的思维整合。我曾经在一道关于黎曼积分可积性的证明题上卡住了好几天，最后通过回顾前几章关于有界闭区间上连续函数性质的内容，才豁然开朗。这些题目，迫使你必须从多个角度审视问题，而不是依赖死记硬背的公式模板。正是这些习题的磨砺，才真正让分析学的思想内化为自己的工具。可以说，如果能高效率地完成并理解书中的大部分习题，那么接下来的高等分析课程将轻松应对，它构建的是一种解决问题的“内功”。