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店铺： 情深似海图书专营店

出版社： 开明出版社

ISBN：9787513125956

商品编码：26621633357

丛书名： 高考必练小题

 

《精通高等代数：从矩阵理论到抽象代数》 一部全面覆盖现代代数核心概念的深度解析与实践指南 本书旨在为对高等数学，特别是线性代数和抽象代数有深入学习需求的读者提供一本结构严谨、内容详实、富有启发性的教材与参考书。我们聚焦于构建坚实的数学基础，深入剖析概念的内在逻辑，并通过丰富的例题和习题，引导读者将理论知识转化为实际的分析与解决问题的能力。 核心内容模块一：线性代数基础与应用进阶 本卷首先系统回顾了线性代数的基本框架，包括向量空间、线性变换、矩阵的运算及其在几何空间中的直观意义。我们力求超越传统教材对“计算”的侧重，强调对“结构”的理解。 第一章：向量空间与子空间 详细阐述了线性无关性、基与维数的严格定义，并通过实例展示了不同构造方法下的向量空间（如多项式空间、函数空间）的内在同构性。特别引入了“直和”的概念，为后续的特征分解打下基础。 第二章：线性映射与矩阵 深度解析了线性映射的核空间（零空间）与像空间（值域）之间的关系，重点论述了秩-零化定理的普适性。矩阵部分不仅讲解了初等行变换，更深入探讨了矩阵的规范形——Jordan标准型的唯一性与构造方法，这是理解有界线性算子谱理论的关键步骤。 第三章：行列式理论的几何意义 不同于单纯的计算技巧，本章从外积和微分形式的角度重构行列式的概念，阐明其作为线性变换体积（或定向体积）变化的因子作用。讨论了克莱姆法则的局限性与数值稳定性问题。 第四章：对角化与谱理论的初步 特征值与特征向量的求解被置于线性算子不变子空间理论的背景下进行考察。本章详细介绍了可对角化矩阵的充要条件，并对实对称矩阵的谱分解进行了详尽的推导，展示了傅里叶分析与矩阵函数之间的联系。 核心内容模块二：欧几里得空间与二次型分析 本部分将代数结构与几何度量相结合，探讨在内积空间中如何实现“最优”的投影与分解。 第五章：内积空间与正交性 系统介绍了内积（正交）的概念，并完整展示了Gram-Schmidt正交化过程的严谨性与局限性。重点剖析了正交投影定理在最小二乘问题中的应用，并首次引入了酉空间（复内积空间）的概念。 第六章：二次型与矩阵的合同关系 二次型的标准形变换是理解多元函数极值问题的关键。本章详细讨论了合同变换下的二次型不变性，并利用正交变换（如旋转）将二次型化为对角形式（主轴定理）。对正定、半正定矩阵的定义、性质及惯性定理进行了深入探讨。 核心内容模块三：抽象代数入门：群论与环论基础 为了理解线性代数背后的深刻结构，本书引入了抽象代数的基础概念，将数学的视角从具体的数域提升到更普适的结构层面。 第七章：群的基础结构 清晰界定了群、子群、陪集和商群的概念。通过对有限群（如对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$）的详细分析，帮助读者理解同态与同构的概念。重点讲解了拉格朗日定理及其在初等数论中的直接应用。 第八章：同态定理与正规子群 本章是连接具体群结构与抽象结构的关键。详细阐述了第一、第二、第三同态定理的证明，并以群作用（Orbit-Stabilizer Theorem）为例，展示了如何利用群论工具解决计数问题。 第九章：环与域的初步 介绍了环的定义、理想的概念以及商环的构造。特别强调了整环和域的区别与联系。通过研究多项式环 $mathbb{F}[x]$，为理解线性代数中最小多项式和特征多项式提供了更深刻的代数背景。 特色与学习目标： 本书的编写严格遵循数学的逻辑递进，不追求覆盖所有“高考技巧点”，而是致力于培养读者对数学结构的深刻洞察力。每一章节都包含“理论溯源”、“概念辨析”、“难点攻克”三个子栏目，确保读者不仅知其然，更知其所以然。适合数学专业本科生、希望深入理解代数体系的研究人员，以及对纯数学有浓厚兴趣的自学者。通过本书的学习，读者将能够自信地处理涉及高维空间的变换问题，并为进一步学习代数拓扑、泛函分析等高级课程打下坚实的基础。 （全书共计约45万字，包含超过600个详细推导步骤的例题和开放性探究题。）

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谈到“2018高考数”这个时间戳，我真的非常疑惑，为什么一本标榜“2019新版”的教材，其内容却似乎还停留在前一年的考试背景之下？高考数学的命题思路和热点每年都在潜移默化地发生变化，比如对跨学科应用、对数学建模思想的渗透等等。如果一本资料的素材和思维定势还停留在两年前的考纲预设中，那么它所提供的训练价值就大大降低了。我期望的“新版”意味着对最新信息和未来趋势的捕捉与预测，而不是对过去某个特定年份的机械复制。这种滞后的内容，在快速迭代的教育资源市场中是致命的硬伤。它给人一种强烈的信号：出版方在内容更新和市场响应速度上严重滞后，消费者购买的不是前瞻性的工具，而是一份过时的参考文件，这对于追求时效性的高考备考来说，是完全不可接受的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是视觉的灾难，那种老旧的、仿佛从上个世纪直接“穿越”过来的排版风格，第一眼就让人提不起任何学习的兴致。更别提那色彩搭配，红配绿的俗气组合，配上那种粗糙的纸张质感，让人不禁怀疑这真的是为即将迈入大学校门的学生准备的“新版”资料吗？我本来还对“高考快递”这个名字抱有一丝期待，以为能有什么新颖的解题思路或者紧跟时事的考点分析，结果光是翻开扉页，那种油墨味和陈旧的纸张气息，就已经把我的好感度降到了冰点。我甚至怀疑，出版社是不是把库存积压了很久的旧版内容，仅仅是换了个封面和年份数字，就草草地推向了市场。如果说学习资料是知识的载体，那么这个载体本身就散发着一股“应付了事”的气息，这对于正处于备考冲刺阶段、需要高质量、高效率学习工具的我们来说，无疑是一种时间的浪费。真的希望出版商能多花点心思在外观和装帧上，毕竟直观的感受往往决定了我们是否愿意拿起一本书去深入研读的决心。

评分☆☆☆☆☆

从使用的体验角度来评价，这本书的排版简直是反人类工程学的典范。首先，题目的行距和字号设置非常局促，尤其是那些需要大量公式推导的解析部分，看得人眼睛生疼。很多复杂的数学符号挤在一起，视觉上造成了极大的压力，使得本就枯燥的数学学习过程变得更加令人焦躁不安。其次，我注意到答案和解析的组织结构也缺乏逻辑性。有些步骤的跳跃性太大，仿佛默认读者已经掌握了中间所有的小技巧，对于那些需要详细拆解才能理解的同学来说，这种“答案式”的解析毫无帮助，根本达不到“训练”的目的，更多的是提供一个核对结果的工具。我需要的是那种循序渐进、逻辑严密的解题思路引导，而不是仅仅几个关键步骤的罗列。这种糟糕的阅读体验，严重影响了学习的连贯性和专注度，让人恨不得赶紧合上这本书，去寻找排版更清晰的电子资料进行对比。

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我对这本数学理科的专题训练册抱有的最大疑虑，在于它所谓的“新考纲”是否真的有所体现。我特意翻阅了其中的函数与导数部分，感觉里面的例题和习题设计，无论从难度梯度还是考察的知识点深度上来看，都显得过于陈旧和套路化。很多题目类型，我自己在过去一年的复习中已经通过其他更优秀的资料反复练习过，缺乏那种能真正引发深度思考、触及高考核心素养的“压轴题”设计。更糟糕的是，某些基础概念的解释部分，语言组织得极其晦涩拗口，对于那些原本在基础上有薄弱环节的同学来说，非但不能起到清晰梳理的作用，反而会增加理解上的障碍。我期待的是那种能够用现代教育理念重新包装、更贴合目前高考命题趋势的精选题目，而不是这种机械化、重复性极高的题海战术的堆砌。如果只是简单的题库罗列，市面上随便一本老旧的模拟卷都能做到，花费金钱购买一本自称“新版”的资料，却发现内容大体不变，实在令人失望透顶。

评分☆☆☆☆☆

这本书中关于“基础复习专题训练”的定位，我认为存在严重的自我拔高嫌疑。在我看来，它的难度分布极不均匀，充斥着大量过于偏怪的、不具备普遍参考价值的“偏门”题型，似乎是为了追求题目的“新颖”而牺牲了对核心考点的覆盖率。真正的基础复习，应该像一把精准的刻刀，剔除那些华而不实的边缘知识，聚焦于最常考、最核心的那些概念和方法。然而，这本书更像是一把杂乱的锤子，敲打的都是一些非重点区域。对于时间宝贵的应届高考生来说，宝贵的精力应该投入到对核心主干知识的反复巩固上，而不是被这些低频考点牵着鼻子走。这种内容上的失焦，使得它作为一本“高考必练”的资料，其参考价值大打折扣，与其说是帮你巩固基础，不如说是帮你分散了注意力，偏离了主攻方向。