大学生数学竞赛教程 蒲和平 电子工业出版社9787121233326 非数学培训课程教材书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

蒲和平 编

图书标签:

• 大学生数学竞赛
• 数学竞赛辅导
• 高等数学
• 竞赛教程
• 蒲和平
• 电子工业出版社
• 9787121233326
• 非数学专业
• 教材
• 竞赛

店铺： 世纪恒悦图书专营店

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121233326

商品编码：26768384993

丛书名： 大学生 数学竞赛教程

出版时间：2014-07-01

基本信息

书名:大学生数学竞赛教程 本研教材

定价：56.00元

作者:蒲和平

出版社：电子工业出版社

出版日期：2014/7/1

ISBN：9787121233326

编码：ljy

版次：1

装帧：平装

开本：16开

目录

章 函数、极限、连续 1
知识结构 1
1.1 函数 1
习题1.1 4
1.2 极限 5
习题1.2 26
1.3 连续 29
习题1.3 35
综合题1 36
第2章 一元函数微分学 39
知识结构 39
2.1 导数、微分的概念与计算 39
习题2.1 51
2.2 微分中值定理与导数的应用 52
习题2.2 79
综合题2 81
第3章 一元函数积分学 84
知识结构 84
3.1 不定积分 84
习题3.1 95
3.2 定积分 96
习题3.2 134
综合题3 138
第4章 多元函数微分学 141
知识结构 141
4.1 多元函数的极限与连续 141
习题4.1 144
4.2 多元函数的偏导数与全微分 145
习题4.2 158
4.3 多元函数微分学的应用 159
习题4.3 171
综合题4 172
第5章 多元数量值函数积分学 174
知识结构 174
5.1 二重积分 174
习题5.1 189
5.2 三重积分 190
习题5.2 198
5.3 型曲线与曲面积分 198
习题5.3 204
综合题5 205
第6章 多元向量值函数积分学 207
知识结构 207
6.1 第二型曲线积分 207
习题6.1 223
6.2 第二型曲面积分 224
习题6.2 232
综合题6 233
第7章 常微分方程 235
知识结构 235
7.1 各类方程求解 235
习题7.1 255
7.2 微分方程的应用 256
习题7.2 263
综合题7 264
第8章 无穷级数 266
知识结构 266
8.1 常数项级数 266
习题8.1 290
8.2 函数项级数 292
习题8.2 315
综合题8 317
附录A 各章习题答案与提示 320
附录B 各章综合题解答 335
附录C 模拟试题（十套） 406
附录D 全国大学生数学竞赛试题
（数学类） 456

内容提要

 本书是依据全国大学生数学竞赛（非数学类）考试大纲要求，与现行高等数学教材内容基本同步的一本学习指导书。全书精选例题、习题千余道，题目典型，题型丰富，涵盖面广，综合性强，极具代表性。书中对每个例题都给出了解题前的简要分析，并及时归纳总结一般性的数学方法，有益于读者的学习与提高。书中各章节都配有一定量的习题并附有答案与提示，对难度较大的题目归入“综合题”并附有详细解答。为使读者了解全国大学生数学竞赛（非数学类）的赛题难度，书中给出了近五年的全国赛题（初赛、决赛）及解答。为便于读者自我检测，本书还根据全国竞赛的难易度设计了十套“模拟试题”并配有解答。

探索数学世界的广阔疆域：一部面向基础学习者的综合性数学读本 导读： 本书旨在为对数学抱有浓厚兴趣，或需要系统性巩固基础数学知识的初学者、高中毕业生以及非数学专业背景的大学生提供一份详尽而富有启发性的学习指南。我们深知，数学并非高不可攀的象牙塔，而是构建现代科学与工程大厦的基石。因此，本书摒弃了过于偏重专业竞赛技巧的讲解模式，转而采用一种注重概念理解、逻辑推理和实际应用相结合的叙述方式，力求搭建一座连接抽象数学理论与日常思考的坚实桥梁。 --- 第一部分：代数基础与结构思辨 (The Foundations of Algebra and Structural Thinking) 本部分将带领读者重温并深化对核心代数概念的理解，强调结构性思维的培养。 第一章：数系的延展与内在逻辑 我们从自然数出发，逐步引入整数、有理数和无理数，构建起实数系统。重点探讨了数系的完备性及其在求解方程中的重要性。随后，我们将首次引入复数，不仅仅是将其视为代数运算的工具，而是探究其在二维平面上的几何表征，理解其在周期性现象建模中的潜力。本章将穿插介绍数论中关于整除性、最大公约数和最小公倍数的经典算法（如欧几里得算法），并展示这些基础概念如何在密码学初步概念中得到应用。 第二章：多项式理论的深度剖析 多项式是连接代数与函数的核心工具。本章将详细阐述多项式的基本运算、因式分解的策略（包括分组分解、待定系数法等），并着重讲解根与系数的关系，即韦达定理的精妙之处。我们将超越简单的二次方程求解，探讨三次及四次方程的求解思路（不作公式推导，但会介绍其历史背景和局限性），并引入多项式的插值问题，例如拉格朗日插值法，展示如何用多项式逼近任意函数。此外，本章还将触及多项式环的概念，为后续学习抽象代数打下初步的结构认知。 第三章：函数、映射与变换 函数是描述变化关系的核心语言。本章将系统回顾基本初等函数（指数、对数、三角函数）的性质、图像和反函数。重点在于理解“映射”的本质，即输入到输出的对应规则。我们将详细讨论函数的复合、分解与反演过程。在分析三角函数时，我们不仅关注单位圆上的定义，更着重于其在周期性物理现象（如波的传播）中的应用模型。本章还将引入简单的集合论语言，描述函数的单射性、满射性和双射性，为理解更高级的数学结构做准备。 --- 第二部分：几何的直觉与解析的精确 (Geometric Intuition and Analytical Precision) 几何学是培养空间想象力的摇篮。本部分融合了欧氏几何的直观性与解析几何的代数精确性。 第四章：平面解析几何的构建 从笛卡尔坐标系出发，本章构建起代数与几何之间的桥梁。我们将系统地研究直线、圆的方程及其性质。重点内容包括向量在平面上的初步应用，如向量的加减法、点积（内积）的概念及其与角度的关系。此外，本章将详细探讨二次曲线——椭圆、抛物线和双曲线的定义、标准方程、焦点、准线以及渐近线，强调通过二次方程判别曲线类型的技巧。 第五章：空间几何的维度拓展 将解析几何的工具扩展至三维空间。本章引入空间直角坐标系，讨论空间中点、直线和平面的方程表示。空间向量的引入是本章的重中之重，我们将学习叉积（外积）的概念及其几何意义（平行四边形的面积），并理解如何利用空间向量来计算点到直线、点到平面的距离，以及直线与平面的夹角。三视图和正投影的概念也将被介绍，以增强读者在三维空间中的可视化能力。 第六章：欧氏几何的严谨性回顾 本章回归纯粹的几何推理，但采用更现代的公理化视角。我们将回顾三角形的全等与相似的判定定理，并深入探讨圆的性质，特别是圆周角定理及其推广。此外，本章将引入几何中的基本变换：平移、旋转和反射，并探讨这些变换在保持图形性质不变性（不变量）方面的作用。我们将通过构造性的几何证明来训练读者的逻辑演绎能力。 --- 第三部分：离散世界的计数与概率的度量 (Counting, Combinatorics, and the Measure of Chance) 本部分关注有限结构中的计数艺术和处理不确定性的数学方法。 第七章：组合数学的排列与组合 本章是系统学习排列组合的起点。我们将从最基础的计数原理（乘法原理和加法原理）出发，逐步过渡到排列（区分顺序）和组合（不区分顺序）的计算公式。重点分析 $P(n, k)$ 和 $C(n, k)$ 的实际应用场景。随后，我们将讲解二项式定理，并探讨其在二项式展开系数中的应用，以及与帕斯卡三角的深刻联系。更进一步，本章将介绍鸽巢原理（抽屉原理）作为一种强大的存在性证明工具。 第八章：概率论的直观与严谨 概率论是理解随机现象的数学工具。本章从事件的定义、样本空间的概念入手，讲解古典概型和几何概型。我们着重讲解条件概率、独立事件的概念，并通过大量的实例（如棋盘问题、彩票分析）来深化理解。本章引入贝叶斯定理，展示如何根据新信息修正原有信念，这是现代数据科学和决策理论的基础。 第九章：随机变量与分布的初步认识 在掌握了事件概率后，本章将随机事件量化为随机变量。我们区分离散型和连续型随机变量，并介绍其概率分布函数。对于离散型，我们将详细分析伯努利试验、二项分布和泊松分布的应用情境。对于连续型，将介绍均匀分布和正态分布（钟形曲线），并强调正态分布在自然界和统计学中的核心地位，为后续接触高等统计学打下坚实基础。 --- 结语：数学思维的塑造 本书的最终目标并非让读者记住大量的公式或解题技巧，而是引导读者建立起严谨的逻辑推理能力、强大的抽象概括能力和灵活的问题分解能力。通过对代数结构的深入探究、几何图像的精准描绘以及对不确定性的量化度量，读者将能够以一种更系统、更清晰的方式审视和解决现实世界中的复杂问题。这是一场关于思维模式重塑的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节编排逻辑性简直是教科书级别的典范，每一个知识点都像乐高积木一样，层层递进，环环相扣。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的“旧知铺垫”策略，完全没有那种生硬的突兀感。比如在讲解到一些相对抽象的高等数学思想时，作者会先用一些非常贴近高中阶段的例子进行类比和可视化，让那些原本看起来高不可攀的公式和定理，瞬间变得可以触摸、可以理解。这种循序渐进的教学方法，对于我这种数学思维还不够成熟的读者来说，简直是救命稻草。很多其他资料在这一点上处理得过于跳跃，让人读完一节后感觉知识点是孤立的，但这本书则成功地搭建了一个完整的知识网络，让你明白每一个分支都是从主干延伸出来的，极大地增强了知识的内化和记忆效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种沉稳又不失活力的蓝色调，配上清晰的字体，一下子就抓住了我的眼球。我当时在书店里随便翻看，一下子就被它吸引住了，那种感觉就像是发现了一个宝藏。拿到手里掂了掂，分量十足，看得出内容肯定很扎实。我当时主要在找一些能帮助我系统梳理高中数学知识，并为将来的数学挑战打基础的书籍，这本书恰好提供了这样的感觉。它不是那种泛泛而谈的科普读物，而是带着明确的目标感，仿佛一位经验丰富的导师，知道你需要哪些工具和方法来应对未来的竞赛。尤其是封面上印着“竞赛教程”这几个字，让人对接下来的阅读充满期待。从整体的包装和初步印象来看，这绝对是一本值得投入时间去仔细研读的力作，它给人的第一印象是专业、严谨，并且充满了向前的驱动力，让人迫不及待想翻开内页，一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

作者在文字表达上展现出一种非常独特且令人信服的魅力，他似乎非常懂得如何与处于不同学习阶段的学生进行有效沟通。在讲解复杂理论时，他的用词精准、毫不拖泥带水，带着一种学术上的严谨性；然而，在穿插一些解题技巧或提醒注意事项时，语气又变得亲切起来，像是旁边有一位经验丰富的学长在耳提面命。特别是书中对于一些经典数学史上的“陷阱”和“误区”的剖析，写得极其精彩，不仅指出了错误所在，更深入挖掘了为什么会产生这种误解。这种深层次的剖析，让我不仅学会了正确的解法，更重要的是，让我对数学思维的内在逻辑有了更深层次的敬畏和理解，这已经超越了一本单纯的解题手册的范畴，更像是一本关于如何“思考数学”的指南。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的习题设置难度跨度非常大，这一点我必须客观指出。初期的基础巩固练习，难度适中，主要目的是检验对概念的掌握程度，用一种非常友好的方式让你巩固刚刚学到的内容。但是，当进入到中后期的“专题突破”和“模拟实战”部分时，那简直是进入了另一个层级的挑战。有些题目，我一个人对着草稿纸冥思苦想了好久，脑细胞都快燃烧殆尽了。不过，正是这种“磨练”，才真正体现了它的“教程”价值。它不仅仅是教你怎么做题，更是在训练你遇到复杂问题时的思维韧性和解题的灵活性。而且，与市面上很多只给出答案而不解释过程的习题集不同，这本书对那些难题的解析是极其详尽的，甚至会分析出多种可能的解题路径，这一点对于提升解题的深度和广度，有着不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量，不得不提一下，这对于长时间阅读的体验至关重要。纸张的选择非常考究，不是那种反光的劣质纸，阅读起来眼睛非常舒适，即使在图书馆昏暗的灯光下长时间伏案演算，也不会感到明显的疲劳。墨水和印刷的清晰度也无可挑剔，所有的符号、上下标和复杂的几何图形都显示得锐利而准确，这一点在处理微积分和线性代数相关的章节时，优势尤为明显，避免了因印刷模糊而导致的理解偏差。而且，书本的装订非常牢固，我经常需要将它完全摊平以便同时参考前面的定义和后面的例题，即便是高强度的翻阅和使用，也没有出现散页或书脊断裂的迹象。可以说，从物质载体上看，这是一本制作精良、经久耐用的学习伴侣。