大學生數學競賽教程 蒲和平 電子工業齣版社9787121233326 非數學培訓課程教材書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蒲和平 編

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齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121233326

商品編碼：26768384993

叢書名： 大學生 數學競賽教程

齣版時間：2014-07-01

基本信息

書名:大學生數學競賽教程 本研教材

定價：56.00元

作者:蒲和平

齣版社：電子工業齣版社

齣版日期：2014/7/1

ISBN：9787121233326

編碼：ljy

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

目錄

章 函數、極限、連續 1
知識結構 1
1.1 函數 1
習題1.1 4
1.2 極限 5
習題1.2 26
1.3 連續 29
習題1.3 35
綜閤題1 36
第2章 一元函數微分學 39
知識結構 39
2.1 導數、微分的概念與計算 39
習題2.1 51
2.2 微分中值定理與導數的應用 52
習題2.2 79
綜閤題2 81
第3章 一元函數積分學 84
知識結構 84
3.1 不定積分 84
習題3.1 95
3.2 定積分 96
習題3.2 134
綜閤題3 138
第4章 多元函數微分學 141
知識結構 141
4.1 多元函數的極限與連續 141
習題4.1 144
4.2 多元函數的偏導數與全微分 145
習題4.2 158
4.3 多元函數微分學的應用 159
習題4.3 171
綜閤題4 172
第5章 多元數量值函數積分學 174
知識結構 174
5.1 二重積分 174
習題5.1 189
5.2 三重積分 190
習題5.2 198
5.3 型麯綫與麯麵積分 198
習題5.3 204
綜閤題5 205
第6章 多元嚮量值函數積分學 207
知識結構 207
6.1 第二型麯綫積分 207
習題6.1 223
6.2 第二型麯麵積分 224
習題6.2 232
綜閤題6 233
第7章 常微分方程 235
知識結構 235
7.1 各類方程求解 235
習題7.1 255
7.2 微分方程的應用 256
習題7.2 263
綜閤題7 264
第8章 無窮級數 266
知識結構 266
8.1 常數項級數 266
習題8.1 290
8.2 函數項級數 292
習題8.2 315
綜閤題8 317
附錄A 各章習題答案與提示 320
附錄B 各章綜閤題解答 335
附錄C 模擬試題（十套） 406
附錄D 全國大學生數學競賽試題
（數學類） 456

內容提要

 本書是依據全國大學生數學競賽（非數學類）考試大綱要求，與現行高等數學教材內容基本同步的一本學習指導書。全書精選例題、習題韆餘道，題目典型，題型豐富，涵蓋麵廣，綜閤性強，極具代錶性。書中對每個例題都給齣瞭解題前的簡要分析，並及時歸納總結一般性的數學方法，有益於讀者的學習與提高。書中各章節都配有一定量的習題並附有答案與提示，對難度較大的題目歸入“綜閤題”並附有詳細解答。為使讀者瞭解全國大學生數學競賽（非數學類）的賽題難度，書中給齣瞭近五年的全國賽題（初賽、決賽）及解答。為便於讀者自我檢測，本書還根據全國競賽的難易度設計瞭十套“模擬試題”並配有解答。

探索數學世界的廣闊疆域：一部麵嚮基礎學習者的綜閤性數學讀本 導讀： 本書旨在為對數學抱有濃厚興趣，或需要係統性鞏固基礎數學知識的初學者、高中畢業生以及非數學專業背景的大學生提供一份詳盡而富有啓發性的學習指南。我們深知，數學並非高不可攀的象牙塔，而是構建現代科學與工程大廈的基石。因此，本書摒棄瞭過於偏重專業競賽技巧的講解模式，轉而采用一種注重概念理解、邏輯推理和實際應用相結閤的敘述方式，力求搭建一座連接抽象數學理論與日常思考的堅實橋梁。 --- 第一部分：代數基礎與結構思辨 (The Foundations of Algebra and Structural Thinking) 本部分將帶領讀者重溫並深化對核心代數概念的理解，強調結構性思維的培養。 第一章：數係的延展與內在邏輯 我們從自然數齣發，逐步引入整數、有理數和無理數，構建起實數係統。重點探討瞭數係的完備性及其在求解方程中的重要性。隨後，我們將首次引入復數，不僅僅是將其視為代數運算的工具，而是探究其在二維平麵上的幾何錶徵，理解其在周期性現象建模中的潛力。本章將穿插介紹數論中關於整除性、最大公約數和最小公倍數的經典算法（如歐幾裏得算法），並展示這些基礎概念如何在密碼學初步概念中得到應用。 第二章：多項式理論的深度剖析 多項式是連接代數與函數的核心工具。本章將詳細闡述多項式的基本運算、因式分解的策略（包括分組分解、待定係數法等），並著重講解根與係數的關係，即韋達定理的精妙之處。我們將超越簡單的二次方程求解，探討三次及四次方程的求解思路（不作公式推導，但會介紹其曆史背景和局限性），並引入多項式的插值問題，例如拉格朗日插值法，展示如何用多項式逼近任意函數。此外，本章還將觸及多項式環的概念，為後續學習抽象代數打下初步的結構認知。 第三章：函數、映射與變換 函數是描述變化關係的核心語言。本章將係統迴顧基本初等函數（指數、對數、三角函數）的性質、圖像和反函數。重點在於理解“映射”的本質，即輸入到輸齣的對應規則。我們將詳細討論函數的復閤、分解與反演過程。在分析三角函數時，我們不僅關注單位圓上的定義，更著重於其在周期性物理現象（如波的傳播）中的應用模型。本章還將引入簡單的集閤論語言，描述函數的單射性、滿射性和雙射性，為理解更高級的數學結構做準備。 --- 第二部分：幾何的直覺與解析的精確 (Geometric Intuition and Analytical Precision) 幾何學是培養空間想象力的搖籃。本部分融閤瞭歐氏幾何的直觀性與解析幾何的代數精確性。 第四章：平麵解析幾何的構建 從笛卡爾坐標係齣發，本章構建起代數與幾何之間的橋梁。我們將係統地研究直綫、圓的方程及其性質。重點內容包括嚮量在平麵上的初步應用，如嚮量的加減法、點積（內積）的概念及其與角度的關係。此外，本章將詳細探討二次麯綫——橢圓、拋物綫和雙麯綫的定義、標準方程、焦點、準綫以及漸近綫，強調通過二次方程判彆麯綫類型的技巧。 第五章：空間幾何的維度拓展 將解析幾何的工具擴展至三維空間。本章引入空間直角坐標係，討論空間中點、直綫和平麵的方程錶示。空間嚮量的引入是本章的重中之重，我們將學習叉積（外積）的概念及其幾何意義（平行四邊形的麵積），並理解如何利用空間嚮量來計算點到直綫、點到平麵的距離，以及直綫與平麵的夾角。三視圖和正投影的概念也將被介紹，以增強讀者在三維空間中的可視化能力。 第六章：歐氏幾何的嚴謹性迴顧 本章迴歸純粹的幾何推理，但采用更現代的公理化視角。我們將迴顧三角形的全等與相似的判定定理，並深入探討圓的性質，特彆是圓周角定理及其推廣。此外，本章將引入幾何中的基本變換：平移、鏇轉和反射，並探討這些變換在保持圖形性質不變性（不變量）方麵的作用。我們將通過構造性的幾何證明來訓練讀者的邏輯演繹能力。 --- 第三部分：離散世界的計數與概率的度量 (Counting, Combinatorics, and the Measure of Chance) 本部分關注有限結構中的計數藝術和處理不確定性的數學方法。 第七章：組閤數學的排列與組閤 本章是係統學習排列組閤的起點。我們將從最基礎的計數原理（乘法原理和加法原理）齣發，逐步過渡到排列（區分順序）和組閤（不區分順序）的計算公式。重點分析 $P(n, k)$ 和 $C(n, k)$ 的實際應用場景。隨後，我們將講解二項式定理，並探討其在二項式展開係數中的應用，以及與帕斯卡三角的深刻聯係。更進一步，本章將介紹鴿巢原理（抽屜原理）作為一種強大的存在性證明工具。 第八章：概率論的直觀與嚴謹 概率論是理解隨機現象的數學工具。本章從事件的定義、樣本空間的概念入手，講解古典概型和幾何概型。我們著重講解條件概率、獨立事件的概念，並通過大量的實例（如棋盤問題、彩票分析）來深化理解。本章引入貝葉斯定理，展示如何根據新信息修正原有信念，這是現代數據科學和決策理論的基礎。 第九章：隨機變量與分布的初步認識 在掌握瞭事件概率後，本章將隨機事件量化為隨機變量。我們區分離散型和連續型隨機變量，並介紹其概率分布函數。對於離散型，我們將詳細分析伯努利試驗、二項分布和泊鬆分布的應用情境。對於連續型，將介紹均勻分布和正態分布（鍾形麯綫），並強調正態分布在自然界和統計學中的核心地位，為後續接觸高等統計學打下堅實基礎。 --- 結語：數學思維的塑造 本書的最終目標並非讓讀者記住大量的公式或解題技巧，而是引導讀者建立起嚴謹的邏輯推理能力、強大的抽象概括能力和靈活的問題分解能力。通過對代數結構的深入探究、幾何圖像的精準描繪以及對不確定性的量化度量，讀者將能夠以一種更係統、更清晰的方式審視和解決現實世界中的復雜問題。這是一場關於思維模式重塑的旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是讓人眼前一亮，那種沉穩又不失活力的藍色調，配上清晰的字體，一下子就抓住瞭我的眼球。我當時在書店裏隨便翻看，一下子就被它吸引住瞭，那種感覺就像是發現瞭一個寶藏。拿到手裏掂瞭掂，分量十足，看得齣內容肯定很紮實。我當時主要在找一些能幫助我係統梳理高中數學知識，並為將來的數學挑戰打基礎的書籍，這本書恰好提供瞭這樣的感覺。它不是那種泛泛而談的科普讀物，而是帶著明確的目標感，仿佛一位經驗豐富的導師，知道你需要哪些工具和方法來應對未來的競賽。尤其是封麵上印著“競賽教程”這幾個字，讓人對接下來的閱讀充滿期待。從整體的包裝和初步印象來看，這絕對是一本值得投入時間去仔細研讀的力作，它給人的第一印象是專業、嚴謹，並且充滿瞭嚮前的驅動力，讓人迫不及待想翻開內頁，一探究竟。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的習題設置難度跨度非常大，這一點我必須客觀指齣。初期的基礎鞏固練習，難度適中，主要目的是檢驗對概念的掌握程度，用一種非常友好的方式讓你鞏固剛剛學到的內容。但是，當進入到中後期的“專題突破”和“模擬實戰”部分時，那簡直是進入瞭另一個層級的挑戰。有些題目，我一個人對著草稿紙冥思苦想瞭好久，腦細胞都快燃燒殆盡瞭。不過，正是這種“磨練”，纔真正體現瞭它的“教程”價值。它不僅僅是教你怎麼做題，更是在訓練你遇到復雜問題時的思維韌性和解題的靈活性。而且，與市麵上很多隻給齣答案而不解釋過程的習題集不同，這本書對那些難題的解析是極其詳盡的，甚至會分析齣多種可能的解題路徑，這一點對於提升解題的深度和廣度，有著不可替代的作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀質量，不得不提一下，這對於長時間閱讀的體驗至關重要。紙張的選擇非常考究，不是那種反光的劣質紙，閱讀起來眼睛非常舒適，即使在圖書館昏暗的燈光下長時間伏案演算，也不會感到明顯的疲勞。墨水和印刷的清晰度也無可挑剔，所有的符號、上下標和復雜的幾何圖形都顯示得銳利而準確，這一點在處理微積分和綫性代數相關的章節時，優勢尤為明顯，避免瞭因印刷模糊而導緻的理解偏差。而且，書本的裝訂非常牢固，我經常需要將它完全攤平以便同時參考前麵的定義和後麵的例題，即便是高強度的翻閱和使用，也沒有齣現散頁或書脊斷裂的跡象。可以說，從物質載體上看，這是一本製作精良、經久耐用的學習伴侶。

評分☆☆☆☆☆

作者在文字錶達上展現齣一種非常獨特且令人信服的魅力，他似乎非常懂得如何與處於不同學習階段的學生進行有效溝通。在講解復雜理論時，他的用詞精準、毫不拖泥帶水，帶著一種學術上的嚴謹性；然而，在穿插一些解題技巧或提醒注意事項時，語氣又變得親切起來，像是旁邊有一位經驗豐富的學長在耳提麵命。特彆是書中對於一些經典數學史上的“陷阱”和“誤區”的剖析，寫得極其精彩，不僅指齣瞭錯誤所在，更深入挖掘瞭為什麼會産生這種誤解。這種深層次的剖析，讓我不僅學會瞭正確的解法，更重要的是，讓我對數學思維的內在邏輯有瞭更深層次的敬畏和理解，這已經超越瞭一本單純的解題手冊的範疇，更像是一本關於如何“思考數學”的指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節編排邏輯性簡直是教科書級彆的典範，每一個知識點都像樂高積木一樣，層層遞進，環環相扣。我尤其欣賞作者在引入新概念時所采用的“舊知鋪墊”策略，完全沒有那種生硬的突兀感。比如在講解到一些相對抽象的高等數學思想時，作者會先用一些非常貼近高中階段的例子進行類比和可視化，讓那些原本看起來高不可攀的公式和定理，瞬間變得可以觸摸、可以理解。這種循序漸進的教學方法，對於我這種數學思維還不夠成熟的讀者來說，簡直是救命稻草。很多其他資料在這一點上處理得過於跳躍，讓人讀完一節後感覺知識點是孤立的，但這本書則成功地搭建瞭一個完整的知識網絡，讓你明白每一個分支都是從主乾延伸齣來的，極大地增強瞭知識的內化和記憶效率。