微分动力系统原理 张筑生 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张筑生 著

图书标签:

• 微分动力系统
• 动力系统
• 非线性动力学
• 常微分方程
• 拓扑学
• 数学物理
• 张筑生
• 科学出版社
• 混沌
• 稳定性

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030060464

商品编码：26793134358

包装：平装-胶订

出版时间：2017-04-01

图书基本信息
图书名称	微分动力系统原理	作者	张筑生
定价	158.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030060464	出版日期	2017-04-01
字数		页码
版次	31	装帧	平装-胶订
开本	128开	商品重量	0.4Kg

内容简介

作者简介

目录

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导语_点评_推荐词

文摘

序言

好的，以下是一本关于微分动力系统的经典著作的简介，内容将侧重于其理论深度、方法论的构建以及在不同学科中的应用范畴，旨在为读者勾勒出该领域核心概念的脉络。 --- 《非线性动力学与复杂系统分析》 作者群： 业内资深教授及一线研究人员 出版社： 综合性学术出版社（例如：高等教育出版社/世界图书出版公司） 字数估计： 约1600页（三卷本，或一部大型专著） 定位： 研究生教材、专业研究参考书 卷首语：从连续到混沌的数学几何 本书旨在系统梳理和深入剖析自18世纪以来，由经典力学驱动、并最终发展成为现代数学核心分支之一的“微分动力系统”理论。我们所关注的核心问题在于：一个由常微分方程（ODE）描述的系统，其长期行为和演化路径究竟具有何种本质规律？ 与传统侧重于线性系统和简单周期解的分析方法不同，本书将重点聚焦于非线性现象的数学刻画、定性分析以及由此引发的复杂性。理论的构建将紧密结合拓扑学、泛函分析以及测度论的工具，确保读者不仅掌握分析的技巧，更能理解其背后的深刻几何意义。 第一卷：基础理论与定性分析 (Foundational Theory and Qualitative Analysis) 本卷是整个理论体系的基石，为后续的复杂性研究奠定坚实的数学框架。 1. 动力系统的基本构造与相空间几何： 首先，系统地引入动力系统的基本定义，包括流（Flow）、不动点、周期轨道和不变集。重点阐述相空间的拓扑结构对系统行为的决定性影响。我们将详述李雅普诺夫意义下的稳定性理论，包括线化方法（特征值分析）的局限性，并引入李雅普诺夫函数、不动点的局部稳定性和全局吸引子的概念。 2. 线性化、中心流形与规范形： 在不动点附近，非线性项的效应可以通过线性化来初步估计，但对于临界情况（如特征值为零或纯虚数），必须依赖于高阶项。本章将深入探讨中心流形定理的严格证明与应用，展示如何将高维系统的动力学简化到由低维不变流形上的行为，这是降维分析的数学依据。在此基础上，系统地推导了几类典型非线性系统的规范形（Normal Forms），例如霍普夫分支前的规范形，为后续的孤立子和分支理论做铺垫。 3. 周期解与极限环理论： 周期解代表了系统内部稳定的振荡行为。本卷将详述庞加莱-柳林贝格（Poincaré-Bendixson）定理，尽管其对高维系统的适用性有限，但对于二维系统给出了完整的描述。核心内容集中在极限环的判定，包括庞加莱第一判据和第二判据的严格推导，以及如何利用复平面上的函数论工具（如菲利普斯定理）来确定极限环的个数。 第二卷：分支理论与超经典现象 (Bifurcation Theory and Transcendent Phenomena) 第二卷将目光投向系统参数微小变化时，拓扑结构可能发生的剧烈转变——即分支现象。这是理解系统从简单有序状态过渡到复杂无序状态的关键桥梁。 1. 孤立奇点的分支分析： 我们将从最简单的鞍-节点分支（Saddle-Node Bifurcation）开始，系统介绍鞍结点、超临界和亚临界霍普夫分支（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation）。更进一步，深入探讨涉及更高阶项的粘性分支（Pitchfork Bifurcation）和转子分支（Transcritical Bifurcation）。每一种分支的讨论都将伴随着规范形方程的推导和分岔图的几何解释。 2. 周期轨道的分支： 当系统参数改变时，平衡点可能失去稳定性并产生周期轨道（极限环）。本章将集中讨论圆周耦合的霍普夫分支（Hopf Bifurcation on Limit Cycles），以及更复杂的同宿分支（Homoclinic Bifurcation）——特别是鞍结同宿分支。鞍结同宿分支的出现往往是系统从周期振荡进入混沌的先兆，它预示着相空间中不变流形之间的“碰撞”。 3. 混沌的数学前奏：倍周期级联： 本卷的另一高潮是对费根鲍姆常数的理论探索。我们将通过一维映射（如Logistic映射）的迭代，来揭示周期翻倍（Period-Doubling）如何通过一系列嵌套的分支过程，将周期性运动推向完全的混沌。理论上，这涉及对迭代函数系统的分析，并展示其与常微分方程系统在某些特定截面上的联系。 第三卷：混沌、吸引子与遍历理论 (Chaos, Attractors, and Ergodic Theory) 第三卷是本书最前沿和最抽象的部分，聚焦于系统的长期统计性质和拓扑的复杂结构。 1. 吸引子的拓扑结构： 引入奇异吸引子（Strange Attractors）的概念，强调它们并非简单的点集，而是具有分数维度的拓扑对象。我们将详细分析庞加莱截面的构造方法，并解释如何利用截面上的映射来识别和区分不同类型的吸引子（如环面吸引子与奇异吸引子）。 2. 混沌系统的度量：李雅普诺夫指数谱： 混沌的严格数学定义依赖于对邻近轨道的指数分离率的测量。本章将严谨定义李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents），解释它们如何量化系统的敏感依赖性。一个正的最大的李雅普诺夫指数是系统进入混沌态的充分条件。我们将探讨计算有限维系统李雅普诺夫指数谱的算法，以及指数谱在预测系统长期行为中的意义。 3. 拓扑熵与遍历理论： 为量化混沌的“复杂性”，本卷引入了拓扑熵的概念，它衡量了相空间中轨迹的指数增长速度。更进一步，将探讨遍历理论的基础，包括米尔诺夫（Milnor）和沙姆斯（Shawers）对拓扑熵的贡献。我们还会简要介绍概率测度在动力系统中的作用，特别是不变测度（Invariant Measure）如何描述混沌系统中长时间内轨迹的分布密度。 实践与展望 全书在每一章节后都附有大量的“数学注记与计算方法”部分，旨在连接纯粹的理论与工程实践。内容涵盖了数值方法的稳定性（如欧拉法、龙格-库塔法的局限性）、延拓算法（Continuation Algorithms）在分支追踪中的应用，以及如何利用计算机代数系统（CAS）辅助进行高阶规范形的计算。 本书是为准备深入研究非线性科学、工程控制、流体力学、生物数学和金融动力学的研究生和研究人员精心撰写的权威参考，它要求读者具备扎实的常微分方程基础和高等数学的几何直觉。它不仅仅是一本工具书，更是一部引导读者领略复杂系统深层数学之美的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是精妙绝伦，我必须单独拿出来夸赞一番。很多教材的习题无非是公式的简单代换，但这里的练习题明显不是。它们更像是对所学概念的“应用性考察”和“思维拓展训练”。有些题目甚至需要你综合运用前面好几个章节的内容才能解决，它们不仅仅是检验你是否记住了公式，更是在考验你是否真正理解了理论背后的物理意义和数学结构。更值得称道的是，部分较为复杂的习题后面附带了非常详尽的解题思路引导，而不是直接给出最终答案。这种设计迫使读者必须自己动手推导，即便卡住了，也能从思路提示中找到方向，而不是直接放弃。这种鼓励独立思考的训练方式，对于培养解决实际问题的能力来说，价值是无法估量的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常独特，它没有那种传统教科书的刻板和干瘪，反而带有一种引导者循循善诱的温度。作者在阐述高度抽象的数学概念时，总能巧妙地穿插一些富有启发性的比喻和直观的几何图像，这对于我这样偏爱直观理解的读者来说，简直是醍醐灌顶。我发现，每当一个核心定理抛出来时，紧接着的往往是一段深入浅出的背景介绍，解释了为什么需要这个定理，它解决了哪个历史上的难题。这种“知其然，还要知其所以然”的讲解方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。尤其是对于动力系统的这种需要空间想象力的学科，作者对相图和流的描述，就像在脑海中搭建立体模型一样清晰。我几乎可以感受到作者在每一个章节的布局上都倾注了巨大的心血，力求将晦涩的理论，用最平易近人的语言包装起来，让知识的传递过程充满了乐趣和发现感。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书的引用文献和交叉参考做得极其到位，体现了作者深厚的学术底蕴和广阔的知识视野。在介绍某个特定的解法或观点时，作者往往会毫不吝啬地给出原始出处或者相关的经典著作，这对于我这种喜欢追本溯源的“学术洁癖者”来说，简直是莫大的便利。我可以在阅读过程中随时查阅那些更专业、更深入的文献，构建起一个由这本书为核心，向外辐射的知识网络。这种严谨的学术规范，让整本书的论述显得掷地有声，充满了权威感。它不仅仅是一本学习资料，更像是一张通往该领域前沿研究的“路线图”，指引着读者如何在这个知识体系中进行更有效地探索和导航。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间对比了市面上几本同类型的参考书，这本书的深度和广度达到了一个近乎完美的平衡点。它并没有为了追求面面俱到而流于表面，也没有为了追求深度而陷入过于偏门的细节泥潭。相反，它聚焦于最核心、最基础但又最具影响力的理论框架，比如稳定性分析、分支理论的入门，以及一些经典的周期解的构造方法。对我而言，最宝贵的是作者在引入每个新概念时，都会非常审慎地给出其在更广阔的数学物理领域中的定位，这种“宏观视角”让我总能跳出具体的计算，把握住这门学科的精髓和发展脉络。对于希望打下扎实基础，未来想进一步深入研究的读者来说，这本书提供了一个极佳的起点，它为你未来攀登更高的理论山峰准备了最坚固的脚手架。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上简洁的几何图形，一下子就抓住了我的注意力。我一直觉得一本好的专业书籍，光是内容硬核是不够的，外在的包装也同样重要，它能传递出一种严谨和专业的态度。拿到手里，能感受到纸张的质感相当不错，油墨的印刷清晰锐利，即便是复杂的数学公式，看起来也赏心悦目，这对于长时间阅读的人来说简直是福音。翻开扉页，那种印刷特有的墨香混合着纸张的清香扑鼻而来，瞬间将我带入了一个沉思和探索的境界。我特别欣赏出版社在细节上的用心，比如目录的排版，逻辑清晰，层级分明，让人能快速定位到自己感兴趣的部分。装帧的牢固度也值得称赞，我习惯在书页上做很多批注和折角，这本书经过我“摧残”了一段时间，看起来依然结实，可见用料和工艺都是上乘的。光是这种阅读的物理体验，就已经大大提升了我学习的积极性。