怎樣解題(數學思維的新方法) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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塗泓馮承天... 編

圖書標籤:

• 數學思維
• 解題技巧
• 思維導圖
• 學習方法
• 初高中數學
• 問題解決
• 高效學習
• 數學啓濛
• 邏輯思維
• 應試技巧

店鋪： 土星圖書專營店

齣版社： 上海科教

ISBN：9787542852311

商品編碼：27091491893

開本：16

齣版時間：2011-11-01

基本信息

• 商品名稱：怎樣解題(數學思維的新方法)
• 作者：(美)G·波利亞|譯者:塗泓//馮承天
• 定價：29
• 齣版社：上海科教
• ISBN號：9787542852311

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2011-11-01
• 印刷時間：2011-11-01
• 版次：1
• 印次：1
• 開本：16開
• 包裝：平裝
• 頁數：231
• 字數：218韆字

編輯推薦語

G·波利亞編著的《怎樣解題：數學思維的新方法》像一把**的鑰匙，開啓瞭我們解決問題的智慧之門，增強瞭我們戰勝問題的決心和勇氣。圍繞“探索法”這一主題，采用明晰動人的散文筆法，闡述瞭求得一個證明或解齣一個未知數的數學方法怎樣可以有助於解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜齣一個字謎。

內容提要

《怎樣解題：數學思維的新方法》這本經久不衰的暢銷書齣自一位** 數學傢 G·波利亞的手筆，雖然它討論的是數學中發現和發明的方法和規律 ，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。《怎樣 解題：數學思維的新方法》圍繞“探索法”這一主題，采用明晰動人的散文 筆法，闡述瞭求得一個證明或解齣一個未知數的數學方法怎樣可以有助於解 決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜齣一個字謎。一代又一代的讀 者嘗到瞭本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會瞭怎樣摒棄不相乾的東西 ，直搗問題的心髒。
    

作者簡介

G·波利亞（George Polya，1887—1985），**美國數學傢和數學教育傢。生於匈牙利布達佩斯。1912年獲布達佩斯大學博士學位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業大學任數學助理教授、副教授和教授，1928年後任數學係主任。1940年移居美國，曆任布朗大學和斯坦福大學的教授。1976年當選美國**科學院院士。還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾**哲學科學院和美國藝術和科學學院的院士。其數學研究涉及復變函數、概率論、數論、數學分析、組閤數學等眾多領域。1937年提齣的波利亞計數定理是組閤數學的重要工具。長期從事數學教學，對數學思維的一般規律有深入的研究，這方麵的名著有《怎樣解題》、《數學的發現》、《數學與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。

目錄

**部分 在教室裏
目的
1.幫助學生／1
2.問題，建議，思維活動／1
3.普遍性／2
4.常識／2
5.教師和學生，模仿和實踐／3
主要部分，主要問題
6.四個階段／4
7.理解題目／5
8.例子／5
9.擬訂方案／6
10.例子／8
11.執行方案／10
12.例子／10
13.迴顧／11
14.例子／12
15.不同的方法／15
16.教師提問的方法／16
17.好問題與壞問題／17
進一步的例子
18.一道作圖題／18
19.一道證明題／20
20.一道速率題／23
第二部分 怎樣解題
一段對話／27
第三部分 探索法小詞典
類比／31
輔助元素／39
輔助題目／43
波爾察諾／48
齣色的念頭／49
你能檢驗這個結果嗎？／50
你能以不同的方式推導這個結果嗎？／52
你能應用這個結果嗎？／55
執行／58
條件／61
矛盾／62
推論／63
你能從已知數據中得齣一些有用的東西嗎？／64
你能重新敘述這道題目嗎？／66
分解和重組／67
定義／75
笛卡兒／81
決心、希望、成功／82
診斷／84
你用到所有的已知數據瞭嗎？／85
你知道一道與它有關的題目嗎？／87
畫一張圖／88
檢驗你的猜想／89
圖形／93
普遍化／97
你以前見過它嗎？／99
這裏有一道題目和你的題目有關而且以前解過／100
探索法／102
探索式論證／103
如果你不能解所提的題目／104
歸納與數學歸納／105
創造者悖論／111
條件有可能滿足嗎？／112
萊布尼茨／113
引理／114
觀察未知量／115
現代探索法／120
符號／124
帕普斯／129
拘泥與變通／134
實際題目／135
求解題、證明題／139
進展與成績／142
謎語／145
歸謬法與間接證明／147
多餘／154
常規題目／155
發現的規則／156
格式的規則／157
教學的規則／158
將條件的不同部分分開／159
建立方程／160
進展的標誌／164
特殊化／174
潛意識活動／180
對稱性／182
新舊術語／183
量綱檢驗／185
未來的數學傢／188
聰明的解題者／189
聰明的讀者／190
傳統的數學教授／191
變化題目／192
未知量是什麼？／196
為什麼證明？／197
諺語的智慧／202
倒著乾／205
第四部分 題目、提示、解答
題目／212
提示／216
解答／220
注釋／230

圖書簡介：數學思維的拓展與應用 第一部分：邏輯構建與批判性思考的基石 本書旨在為讀者提供一套係統的、超越傳統計算技巧的思維工具，幫助他們在麵對復雜問題時，建立起堅實而靈活的邏輯框架。我們深知，現代社會對個體解決問題的能力提齣瞭更高的要求，這不再僅僅依賴於對既有公式的熟練運用，而是更側重於對問題本質的深刻洞察以及對解決方案的創新性構建。 一、解析世界的底層邏輯：從碎片到整體的構建 本書將首先深入探討邏輯推理的基石。我們將從最基礎的演繹推理和歸納推理齣發，闡明它們在日常生活、學術研究乃至商業決策中的作用與局限性。讀者將學習如何識彆隱藏的假設、辨彆邏輯謬誤，並構建齣無懈可擊的論證鏈條。我們摒棄瞭枯燥的哲學辯論，轉而采用大量貼近現實的案例，例如商業談判中的策略分析、科學實驗設計中的變量控製，幫助讀者直觀地理解邏輯力量的運用。 一個核心的章節將聚焦於“反事實思維”的訓練。這是一種強大的思維工具，它要求我們跳齣既有的事實框架，去探索“如果……將會怎樣”的可能性。通過對不同情景路徑的模擬推演，讀者將能更全麵地評估決策的潛在後果，培養齣預見性和前瞻性。這種思維模式對於風險管理和戰略規劃至關重要。 二、結構化思維：拆解復雜性的藝術 麵對海量信息和多層次的問題，如何快速定位核心矛盾並進行有效分解，是高效解決問題的關鍵。本書的第二部分全麵介紹瞭結構化思維的方法論。 我們將詳細介紹 MECE（相互獨立，完全窮盡）原則的應用，不僅僅是在商業谘詢領域，更將其滲透到日常的時間管理、信息篩選以及項目規劃中。讀者將學習如何使用思維導圖、邏輯樹等工具，將一個看似龐大且模糊的問題，係統地拆解成若乾個可操作、可評估的小模塊。這種分解能力，能有效避免“隻見樹木不見森林”的睏境。 此外，本書還將引入“自上而下”與“自下而上”兩種分析路徑的切換與融閤。多數人在思考時往往偏執於某一種模式，而高效的解決者懂得根據問題的性質靈活轉換視角。我們通過分析經典的案例研究，展示如何在宏觀目標（自上而下）的指導下，利用微觀數據和具體細節（自下而上）進行驗證和修正，實現理論與實踐的完美閉環。 第二部分：創造性解決問題的策略與實踐 思維的進階不僅僅在於嚴密的分析，更在於突破既有框架的勇氣和能力。本部分專注於培養讀者的創新能力和彈性思維。 三、跳齣框架：創新性思維的激活 我們挑戰瞭“標準答案”的固有觀念，轉而探索問題解決中“非常規”路徑的價值。本書係統性地介紹瞭幾種公認卓有成效的創新思維方法： 1. 類比推理的深度挖掘： 重點在於跨領域的知識遷移。我們探討瞭如何從看似毫不相關的領域中提取核心機製，並將其應用於當前難題。例如，從生物生態係統的運作模式中獲取商業組織優化的靈感，或是從音樂的結構中找到數據整閤的新思路。關鍵在於識彆事物深層次的同構性。 2. 逆嚮工程思維的應用： 傳統的解決思路是從原因推導結果，而逆嚮思維則要求我們從期望的結果齣發，反嚮追溯達成該結果所需的全部條件和步驟。這種方法尤其適用於目標明確但路徑不明的復雜工程或設計挑戰。我們提供瞭一係列“假設目標，倒推路徑”的練習。 3. 限製條件下的優化： 創造力往往在限製中迸發。本書強調，資源、時間或技術的限製並非障礙，而是激發新穎解決方案的催化劑。我們將通過一係列具有挑戰性的設計思維練習，訓練讀者在嚴格的約束下，快速生成可行且高效的替代方案。 四、解決問題的流程化與迭代優化 高效解決問題並非一蹴而就，而是一個持續迭代的循環過程。本書最後一部分聚焦於如何將上述思維方法固化為一套可重復、可優化的實踐流程。 我們將詳細闡述一個“發現-定義-構思-原型-測試”的完整問題解決周期。特彆強調“快速失敗”的價值——將早期的錯誤視為學習成本而非損失，從而加速整體進度的推進。 我們深入分析瞭如何有效地進行“結果驗證”。很多時候，我們急於宣布成功，卻忽略瞭對解決方案進行壓力測試和邊緣條件檢驗。本書提供瞭多種驗證模型，確保所提齣的解決方案不僅在理想狀態下有效，更能在真實世界的復雜性和不確定性中保持穩健性。這要求讀者建立起對數據敏感度，並學會解讀“失敗信號”，從而驅動下一次的優化循環。 結語：思維的長期主義 本書並非提供一勞永逸的萬能公式，而是一套提升個體認知能力的“操作係統”。它要求讀者持續地練習、反思和應用。掌握這些思維工具後，讀者將不再是問題的被動接受者，而是主動的、有能力的架構者，能夠以更清晰、更具洞察力的方式應對生活、工作和學術中遇到的任何挑戰。真正的力量，在於思考本身。 --- 目標讀者： 職場中麵臨復雜項目管理或決策的專業人士、對邏輯推理和批判性思維有深度學習需求的獨立思考者、希望提升認知邊界的研究人員與學生。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個周末的時間沉浸在這本書的閱讀中，它給我帶來的衝擊感是多層次的。首先，作者對於問題拆解的哲學思考極其深刻，他不僅僅是教你如何套用公式，而是引導你去質疑問題的本質——“它到底想問什麼？”這種自上而下的審視方法，徹底顛覆瞭我過去那種遇到難題就急於尋找現成解法的習慣。書中對不同類型數學難題的歸類和分析，邏輯鏈條非常完整，從基礎的邏輯推理到復雜的組閤優化，每一步的過渡都顯得自然而然，沒有絲毫的跳躍感。特彆是書中提到的一些“思維定勢”的陷阱，讓我幡然醒悟，原來自己過去很多解題失敗，並非智力不足，而是思維的路徑被固化瞭。閱讀過程中，我時常需要停下來，閤上書本，在草稿紙上重新梳理作者的邏輯，這種主動思考的過程，比單純的知識灌輸要有效得多。這本書無疑是為那些渴望提升解決問題能力的人量身打造的“思維體操”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常用心，封麵采用瞭簡約而不失深度的設計風格，那種沉穩的藍色調給人一種可靠且富有智慧的感覺，立刻就能吸引住那些對知識有追求的讀者。內頁紙張的選擇也體現瞭齣版方對閱讀體驗的重視，文字清晰易讀，排版布局閤理，即使長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。初翻閱時，我注意到作者在引言部分就展現齣一種不同於傳統教材的敘事方式，沒有枯燥的理論堆砌，而是用一種娓娓道來的口吻，將讀者帶入一個探索數學奧秘的旅程。書中配插圖和圖示的設計也相當精妙，它們不僅僅是裝飾，更是幫助理解復雜概念的有力工具，將抽象的數學思想具象化，使得即便是初次接觸這類思維訓練的讀者也能迅速抓住要點。整體來看，這本書在物理呈現上就已經散發齣一種專業而又親切的氣息，讓人迫不及待地想深入其內容，去探究那隱藏在文字背後的智慧光芒。這本書給我的第一印象，絕對是高品質的閱讀載體。

評分☆☆☆☆☆

從一個長期睏擾於“如何提高解決復雜問題能力”的讀書者角度來看，這本書的價值遠超其定價。它最強大的地方在於它對“思考過程”本身的重視程度。很多數學書隻告訴你“怎麼做”，但這本書更關注的是“為什麼這麼想”。作者花費大量篇幅討論的是我們大腦處理信息時的認知偏差和習慣性誤區。當我開始有意識地去辨識自己思考路徑中的漏洞時，我發現我的決策質量有瞭顯著提升，這種提升是立竿見影的，甚至影響到瞭我在工作匯報和項目規劃中的錶現。這本書就像是一把精密的刻刀，幫助我重新雕琢瞭我的思維結構，去除瞭那些冗餘和低效的部分。它迫使我去擁抱不確定性，並將其視為創新的溫床。對於任何渴望實現思維升級、超越既有認知邊界的人來說，這本書都是一本值得反復研讀、常讀常新的燈塔之作。

評分☆☆☆☆☆

深入閱讀到中後段，我開始體會到這本書在結構上的精妙布局，它成功地建立瞭一個由淺入深、環環相扣的知識體係。作者沒有滿足於講解單一的解題技巧，而是努力構建一個宏觀的“問題解決框架”。他係統性地介紹瞭多種思維模式——比如逆嚮思維、類比推理、模式識彆等——並將它們融入到實際案例分析中。這些案例的選擇非常巧妙，它們跨越瞭純數學領域，涉及到工程、商業決策甚至日常邏輯判斷，這極大地拓寬瞭這本書的應用邊界。通過對這些多元化案例的剖析，我清晰地看到，這些思維工具是如何在不同場景下進行靈活切換和組閤使用的。讀完一個章節，我總感覺自己的“工具箱”又多瞭一件趁手的利器，對於任何一個需要麵對復雜挑戰的職場人士或學生來說，這本書提供的絕不僅僅是數學解法，而是一套通用的、高效率的思維操作係統。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格極其流暢，讀起來完全沒有一般技術性書籍的那種晦澀感。作者似乎非常擅長將復雜的概念用生活化的語言來闡述，這一點在講解那些看似高深的數學模型時尤為突齣。舉個例子，書中解釋概率論中“貝葉斯推斷”的部分，它不是直接拋齣公式，而是通過一個關於日常決策的小故事展開，將先驗概率、似然度這些抽象概念，變得觸手可及。我發現自己並不是在“學習”知識，而是在和一位經驗豐富、充滿熱情的導師進行一次深入的對話。這種互動感極大地增強瞭閱讀的粘性，讓我幾乎無法放下手中的書。更令人稱贊的是，作者對“失敗”的態度也十分積極，他著重強調瞭試錯在探索過程中的價值，這極大地緩解瞭讀者在麵對難題時的焦慮感，提供瞭一種更健康、更持久的學習心態。這對於提升學習者的心理韌性，有著潛移默化的積極作用。