怎样解题(数学思维的新方法) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

涂泓冯承天... 编

图书标签:

• 数学思维
• 解题技巧
• 思维导图
• 学习方法
• 初高中数学
• 问题解决
• 高效学习
• 数学启蒙
• 逻辑思维
• 应试技巧

店铺： 土星图书专营店

出版社： 上海科教

ISBN：9787542852311

商品编码：27091491893

开本：16

出版时间：2011-11-01

基本信息

• 商品名称：怎样解题(数学思维的新方法)
• 作者：(美)G·波利亚|译者:涂泓//冯承天
• 定价：29
• 出版社：上海科教
• ISBN号：9787542852311

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2011-11-01
• 印刷时间：2011-11-01
• 版次：1
• 印次：1
• 开本：16开
• 包装：平装
• 页数：231
• 字数：218千字

编辑推荐语

G·波利亚编著的《怎样解题：数学思维的新方法》像一把**的钥匙，开启了我们解决问题的智慧之门，增强了我们战胜问题的决心和勇气。围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。

内容提要

《怎样解题：数学思维的新方法》这本经久不衰的畅销书出自一位** 数学家 G·波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律 ，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。《怎样 解题：数学思维的新方法》围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文 笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解 决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读 者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西 ，直捣问题的心脏。
    

作者简介

G·波利亚（George Polya，1887—1985），**美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国**科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔**哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

目录

**部分 在教室里
目的
1.帮助学生／1
2.问题，建议，思维活动／1
3.普遍性／2
4.常识／2
5.教师和学生，模仿和实践／3
主要部分，主要问题
6.四个阶段／4
7.理解题目／5
8.例子／5
9.拟订方案／6
10.例子／8
11.执行方案／10
12.例子／10
13.回顾／11
14.例子／12
15.不同的方法／15
16.教师提问的方法／16
17.好问题与坏问题／17
进一步的例子
18.一道作图题／18
19.一道证明题／20
20.一道速率题／23
第二部分 怎样解题
一段对话／27
第三部分 探索法小词典
类比／31
辅助元素／39
辅助题目／43
波尔察诺／48
出色的念头／49
你能检验这个结果吗？／50
你能以不同的方式推导这个结果吗？／52
你能应用这个结果吗？／55
执行／58
条件／61
矛盾／62
推论／63
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？／64
你能重新叙述这道题目吗？／66
分解和重组／67
定义／75
笛卡儿／81
决心、希望、成功／82
诊断／84
你用到所有的已知数据了吗？／85
你知道一道与它有关的题目吗？／87
画一张图／88
检验你的猜想／89
图形／93
普遍化／97
你以前见过它吗？／99
这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过／100
探索法／102
探索式论证／103
如果你不能解所提的题目／104
归纳与数学归纳／105
创造者悖论／111
条件有可能满足吗？／112
莱布尼茨／113
引理／114
观察未知量／115
现代探索法／120
符号／124
帕普斯／129
拘泥与变通／134
实际题目／135
求解题、证明题／139
进展与成绩／142
谜语／145
归谬法与间接证明／147
多余／154
常规题目／155
发现的规则／156
格式的规则／157
教学的规则／158
将条件的不同部分分开／159
建立方程／160
进展的标志／164
特殊化／174
潜意识活动／180
对称性／182
新旧术语／183
量纲检验／185
未来的数学家／188
聪明的解题者／189
聪明的读者／190
传统的数学教授／191
变化题目／192
未知量是什么？／196
为什么证明？／197
谚语的智慧／202
倒着干／205
第四部分 题目、提示、解答
题目／212
提示／216
解答／220
注释／230

图书简介：数学思维的拓展与应用 第一部分：逻辑构建与批判性思考的基石 本书旨在为读者提供一套系统的、超越传统计算技巧的思维工具，帮助他们在面对复杂问题时，建立起坚实而灵活的逻辑框架。我们深知，现代社会对个体解决问题的能力提出了更高的要求，这不再仅仅依赖于对既有公式的熟练运用，而是更侧重于对问题本质的深刻洞察以及对解决方案的创新性构建。 一、解析世界的底层逻辑：从碎片到整体的构建 本书将首先深入探讨逻辑推理的基石。我们将从最基础的演绎推理和归纳推理出发，阐明它们在日常生活、学术研究乃至商业决策中的作用与局限性。读者将学习如何识别隐藏的假设、辨别逻辑谬误，并构建出无懈可击的论证链条。我们摒弃了枯燥的哲学辩论，转而采用大量贴近现实的案例，例如商业谈判中的策略分析、科学实验设计中的变量控制，帮助读者直观地理解逻辑力量的运用。 一个核心的章节将聚焦于“反事实思维”的训练。这是一种强大的思维工具，它要求我们跳出既有的事实框架，去探索“如果……将会怎样”的可能性。通过对不同情景路径的模拟推演，读者将能更全面地评估决策的潜在后果，培养出预见性和前瞻性。这种思维模式对于风险管理和战略规划至关重要。 二、结构化思维：拆解复杂性的艺术 面对海量信息和多层次的问题，如何快速定位核心矛盾并进行有效分解，是高效解决问题的关键。本书的第二部分全面介绍了结构化思维的方法论。 我们将详细介绍 MECE（相互独立，完全穷尽）原则的应用，不仅仅是在商业咨询领域，更将其渗透到日常的时间管理、信息筛选以及项目规划中。读者将学习如何使用思维导图、逻辑树等工具，将一个看似庞大且模糊的问题，系统地拆解成若干个可操作、可评估的小模块。这种分解能力，能有效避免“只见树木不见森林”的困境。 此外，本书还将引入“自上而下”与“自下而上”两种分析路径的切换与融合。多数人在思考时往往偏执于某一种模式，而高效的解决者懂得根据问题的性质灵活转换视角。我们通过分析经典的案例研究，展示如何在宏观目标（自上而下）的指导下，利用微观数据和具体细节（自下而上）进行验证和修正，实现理论与实践的完美闭环。 第二部分：创造性解决问题的策略与实践 思维的进阶不仅仅在于严密的分析，更在于突破既有框架的勇气和能力。本部分专注于培养读者的创新能力和弹性思维。 三、跳出框架：创新性思维的激活 我们挑战了“标准答案”的固有观念，转而探索问题解决中“非常规”路径的价值。本书系统性地介绍了几种公认卓有成效的创新思维方法： 1. 类比推理的深度挖掘： 重点在于跨领域的知识迁移。我们探讨了如何从看似毫不相关的领域中提取核心机制，并将其应用于当前难题。例如，从生物生态系统的运作模式中获取商业组织优化的灵感，或是从音乐的结构中找到数据整合的新思路。关键在于识别事物深层次的同构性。 2. 逆向工程思维的应用： 传统的解决思路是从原因推导结果，而逆向思维则要求我们从期望的结果出发，反向追溯达成该结果所需的全部条件和步骤。这种方法尤其适用于目标明确但路径不明的复杂工程或设计挑战。我们提供了一系列“假设目标，倒推路径”的练习。 3. 限制条件下的优化： 创造力往往在限制中迸发。本书强调，资源、时间或技术的限制并非障碍，而是激发新颖解决方案的催化剂。我们将通过一系列具有挑战性的设计思维练习，训练读者在严格的约束下，快速生成可行且高效的替代方案。 四、解决问题的流程化与迭代优化 高效解决问题并非一蹴而就，而是一个持续迭代的循环过程。本书最后一部分聚焦于如何将上述思维方法固化为一套可重复、可优化的实践流程。 我们将详细阐述一个“发现-定义-构思-原型-测试”的完整问题解决周期。特别强调“快速失败”的价值——将早期的错误视为学习成本而非损失，从而加速整体进度的推进。 我们深入分析了如何有效地进行“结果验证”。很多时候，我们急于宣布成功，却忽略了对解决方案进行压力测试和边缘条件检验。本书提供了多种验证模型，确保所提出的解决方案不仅在理想状态下有效，更能在真实世界的复杂性和不确定性中保持稳健性。这要求读者建立起对数据敏感度，并学会解读“失败信号”，从而驱动下一次的优化循环。 结语：思维的长期主义 本书并非提供一劳永逸的万能公式，而是一套提升个体认知能力的“操作系统”。它要求读者持续地练习、反思和应用。掌握这些思维工具后，读者将不再是问题的被动接受者，而是主动的、有能力的架构者，能够以更清晰、更具洞察力的方式应对生活、工作和学术中遇到的任何挑战。真正的力量，在于思考本身。 --- 目标读者： 职场中面临复杂项目管理或决策的专业人士、对逻辑推理和批判性思维有深度学习需求的独立思考者、希望提升认知边界的研究人员与学生。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间沉浸在这本书的阅读中，它给我带来的冲击感是多层次的。首先，作者对于问题拆解的哲学思考极其深刻，他不仅仅是教你如何套用公式，而是引导你去质疑问题的本质——“它到底想问什么？”这种自上而下的审视方法，彻底颠覆了我过去那种遇到难题就急于寻找现成解法的习惯。书中对不同类型数学难题的归类和分析，逻辑链条非常完整，从基础的逻辑推理到复杂的组合优化，每一步的过渡都显得自然而然，没有丝毫的跳跃感。特别是书中提到的一些“思维定势”的陷阱，让我幡然醒悟，原来自己过去很多解题失败，并非智力不足，而是思维的路径被固化了。阅读过程中，我时常需要停下来，合上书本，在草稿纸上重新梳理作者的逻辑，这种主动思考的过程，比单纯的知识灌输要有效得多。这本书无疑是为那些渴望提升解决问题能力的人量身打造的“思维体操”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格极其流畅，读起来完全没有一般技术性书籍的那种晦涩感。作者似乎非常擅长将复杂的概念用生活化的语言来阐述，这一点在讲解那些看似高深的数学模型时尤为突出。举个例子，书中解释概率论中“贝叶斯推断”的部分，它不是直接抛出公式，而是通过一个关于日常决策的小故事展开，将先验概率、似然度这些抽象概念，变得触手可及。我发现自己并不是在“学习”知识，而是在和一位经验丰富、充满热情的导师进行一次深入的对话。这种互动感极大地增强了阅读的粘性，让我几乎无法放下手中的书。更令人称赞的是，作者对“失败”的态度也十分积极，他着重强调了试错在探索过程中的价值，这极大地缓解了读者在面对难题时的焦虑感，提供了一种更健康、更持久的学习心态。这对于提升学习者的心理韧性，有着潜移默化的积极作用。

评分☆☆☆☆☆

深入阅读到中后段，我开始体会到这本书在结构上的精妙布局，它成功地建立了一个由浅入深、环环相扣的知识体系。作者没有满足于讲解单一的解题技巧，而是努力构建一个宏观的“问题解决框架”。他系统性地介绍了多种思维模式——比如逆向思维、类比推理、模式识别等——并将它们融入到实际案例分析中。这些案例的选择非常巧妙，它们跨越了纯数学领域，涉及到工程、商业决策甚至日常逻辑判断，这极大地拓宽了这本书的应用边界。通过对这些多元化案例的剖析，我清晰地看到，这些思维工具是如何在不同场景下进行灵活切换和组合使用的。读完一个章节，我总感觉自己的“工具箱”又多了一件趁手的利器，对于任何一个需要面对复杂挑战的职场人士或学生来说，这本书提供的绝不仅仅是数学解法，而是一套通用的、高效率的思维操作系统。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常用心，封面采用了简约而不失深度的设计风格，那种沉稳的蓝色调给人一种可靠且富有智慧的感觉，立刻就能吸引住那些对知识有追求的读者。内页纸张的选择也体现了出版方对阅读体验的重视，文字清晰易读，排版布局合理，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。初翻阅时，我注意到作者在引言部分就展现出一种不同于传统教材的叙事方式，没有枯燥的理论堆砌，而是用一种娓娓道来的口吻，将读者带入一个探索数学奥秘的旅程。书中配插图和图示的设计也相当精妙，它们不仅仅是装饰，更是帮助理解复杂概念的有力工具，将抽象的数学思想具象化，使得即便是初次接触这类思维训练的读者也能迅速抓住要点。整体来看，这本书在物理呈现上就已经散发出一种专业而又亲切的气息，让人迫不及待地想深入其内容，去探究那隐藏在文字背后的智慧光芒。这本书给我的第一印象，绝对是高品质的阅读载体。

评分☆☆☆☆☆

从一个长期困扰于“如何提高解决复杂问题能力”的读书者角度来看，这本书的价值远超其定价。它最强大的地方在于它对“思考过程”本身的重视程度。很多数学书只告诉你“怎么做”，但这本书更关注的是“为什么这么想”。作者花费大量篇幅讨论的是我们大脑处理信息时的认知偏差和习惯性误区。当我开始有意识地去辨识自己思考路径中的漏洞时，我发现我的决策质量有了显著提升，这种提升是立竿见影的，甚至影响到了我在工作汇报和项目规划中的表现。这本书就像是一把精密的刻刀，帮助我重新雕琢了我的思维结构，去除了那些冗余和低效的部分。它迫使我去拥抱不确定性，并将其视为创新的温床。对于任何渴望实现思维升级、超越既有认知边界的人来说，这本书都是一本值得反复研读、常读常新的灯塔之作。