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英 G H Hardy 著

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：711113785X

商品編碼：27162992373

叢書名： 經典原版書庫

齣版時間：2004-02-01

頁數：509

書名：	純數學教程（英文版·第10版）|17149
圖書定價：	65元
圖書作者：	（英）G.H.Hardy
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2004/2/1 0:00:00
ISBN號：	711113785X
開本：	16開
頁數：	509
版次：	10-1

作者簡介

6. H．Hardy英國數學傢(1877—1947)。1896年考入劍橋三一學院，並子1900年在劍橋獲得史密斯奬。之後，在英國牛津大學。劍橋大學任教，是20世紀初著名的數學分析傢之一。 他的貢獻包括數論中的丟番圖逼近、堆壘數論、素數分布理論與黎曼函數，調和分析中的三角級數理論。發散級數求和與陶伯定理。不等式、積分變換與積分方程等方麵，對分析學的發展有深刻的影響。以他的名字命名的Hp空間(哈代空間)，至今仍是數學研究中十分活躍的領域。 除本書外，他還著有《不等式》、《發散級數》等10多部書籍與300多篇文章。

內容簡介

自從1908年齣版以來，這本書已經成為一部經典之著。一代又一代嶄露頭角的數學傢正是通過這本書的指引，步入瞭數學的殿堂。 在本書中，作者懷著對教育工作的無限熱忱，以一種嚴格的純粹學者的態度，揭示瞭微積分的基本思想、無窮級數的性質以及包括極限概念在內的其他題材。

目錄

CONTENTS (Entries in small print at the end of the contents of each chapter refer to subjects discussed incidentally in the examples) CHAPTER I REAL VARIABLES SECT. 1-2. Rational numbers 3-7. Irrational numbers 8. Real numbers 9. Relations of magnitude between real numbers 10-11. Algebraical operations with real numbers 12. The number 2 13-14. Quadratic surds 15. The continum 16. The continuous real variable 17. Sections of the real numbers. Dedekind's theorem 18. Points of accumulation 19. Weierstrass's theorem . Miscellaneous examples CHAPTER II FUNCTIONS OF REAL VARIABLES 20. The idea of a function 21. The graphical representation of functions. Coordinates 22. Polar coordinates 23. Polynomias 24-25. Rational functions 26-27. Aigebraical functious 28-29. Transcendental functions 30. Graphical solution of equations 31. Functions of two variables and their graphical repre- sentation 32. Curves in a plane 33. Loci in space Miscellaneous examples CHAPTER III COMPLEX NUMBERS SECT. 34-38. Displacements 39-42. Complex numbers 43. The quadratic equation with real coefficients 44. Argand's diagram 45. De Moivre's theorem 46. Rational functions of a complex variable 47-49. Roots of complex numbers Miscellaneous examples CHAPTER IV LIMITS OF FUNCTIONS OF A POSITIVE INTEGRAL VARIABLE 50. Functions of a positive integral variable 51. Interpolation 52. Finite and infinite classes 53-57. Properties possessed by a function of n for large values of n 58-61. Definition of a limit and other definitions 62. Oscillating functions 63-68. General theorems concerning limits 69-70. Steadily increasing or decreasing functions 71. Alternative proof of Weierstrass's theorem 72. The limit of xn 73. The limit of(1+ 74. Some algebraical lemmas 75. The limit of n(nX-1) 76-77. Infinite series 78. The infinite geometrical series 79. The representation of functions of a continuous real variable by means of limits 80. The bounds of a bounded aggregate 81. The bounds of a bounded function 82. The limits of indetermination of a bounded function 83-84. The general principle of convergence 85-86. Limits of complex functions and series of complex terms 87-88. Applications to zn and the geometrical series 89. The symbols O, o, Miscellaneous examples CHAPTER V LIMITS OF FUNCTIONS OF A CONTINUOUS VARIABLE. CONTINUOUS AND DISCONTINUOUS FUNCTIONS 90-92. Limits as x-- or x--- 93-97. Limits as z-, a 98. The symbols O, o,～: orders of smallness and greatness 99-100. Continuous functions of a real variable 101-105. Properties of continuous functions. Bounded functions. The oscillation of a function in an interval 106-107. Sets of intervals on a line. The Heine-Borel theorem 108. Continuous functions of several variables 109-110. Implicit and inverse functions Miscellaneous examples CHAPTER VI DERIVATIVES AND INTEGRALS 111-113. Derivatives 114. General rules for differentiation 115. Derivatives of complex functions 116. The notation of the differential calculus 117. Differentiation of polynomials 118. Differentiation of rational functions 119. Differentiation of algebraical functions 120. Differentiation of transcendental functions 121. Repeated differentiation 122. General theorems concerning derivatives, Rolle's theorem 123-125. Maxima and minima 126-127. The mean value theorem 128. Cauchy's mean value theorem SECT. 129. A theorem of Darboux 130-131. Integration. The logarithmic function 132. Integration of polynomials 133-134. Integration of rational functions 135-142. Integration of algebraical functions. Integration by rationalisation. Integration by parts 143-147. Integration of transcendental functions 148. Areas of plane curves 149. Lengths of plane curves Miscellaneous examples CHAPTER VII ADDITIONAL THEOREMS IN THE DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS 150-151. Taylor's theorem 152. Taylor's series 153. Applications of Taylor's theorem to maxima and minima 154. The calculation of certain limits 155. The contact of plane curves 156-158. Differentiation of functions of several variables 159. The mean value theorem for functions of two variables 160. Differentials 161-162. Definite integrals 163. The circular functions 164. Calculation of the definite integral as the limit of a sum 165. General properties of the definite integral 166. Integration by parts and by substitution 167. Alternative proof of Taylor's theorem 168. Application to the binomial series 169. Approximate formulae for definite integrals. Simpson's rule 170. Integrals of complex functions Miscellaneous examples CHAPTER VIII THE CONVERGENCE OF INFINITE SERIES AND INFINITE INTEGRALS SECT. PAGE 171-174. Series of positive terms. Cauchy's and d'Alembert's tests of convergence 175. Ratio tests 176. Dirichlet's theorem 177. Multiplication of series of positive terms 178-180. Further tests for convergence. Abel's theorem. Mac- laurin's integral test 181. The series n-s 182. Cauchy's condensation test 183. Further ratio tests 184-189. Infinite integrals 190. Series of positive and negative terms 191-192. Absolutely convergent series 193-194. Conditionally convergent series 195. Alternating series 196. Abel's and Dirichlet's tests of convergence 197. Series of complex terms 198-201. Power series 202. Multiplication of series 203. Absolutely and conditionally convergent infinite integrals Miscellaneous examples CHAPTER IX THE LOGARITHMIC, EXPONENTIAL, AND CIRCULAR FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE 204-205. The logarithmic function 206. The functional equation satisfied by log x 207-209. The behaviour of log x as x tends to infinity or to zero 210. The logarithmic scale of infinity 211. The number e 212-213. The exponential function 214. The general power ax 215. The exponential limit 216. The logarithmic limit SECT. 217. Common logarithms 218. Logarithmic tests of convergence 219. The exponential series 220. The logarithmic series 221. The series for arc tan x 222. The binomial series 223. Alternative development of the theory 224-226. The analytical theory of the circular functions Miscellaneous examples CHAPTER X THE GENERAL THEORY OF THE LOGARITHMIC, EXPONENTIAL， AND CIRCULAR FUNCTIONS 227-228. Functions of a complex variable 229. Curvilinear integrals 230. Definition of the logarithmic function 231. The values of the logarithmic function 232-234. The exponential function 235-236. The general power a 237-240. The trigonometrical and hyperbolic functions 241. The connection between the logarithmic and inverse trigonometrical functions 242. The exponential series 243. The series for cos z and sin z 244-245. The logarithmic series 246. The exponential limit 247. The binomial series Miscellaneous examples The functional equation satisfied by Log z, 454. The function e, 460. Logarithms to any base, 461. The inverse cosine, sine, and tangent of a complex number, 464. Trigonometrical series, 470, 472-474, 484, 485. Roots of transcendental equations, 479, 480. Transformations, 480-483. Stereographic projection, 482. Mercator's projection, 482. Level curves, 484-485. Definite integrals, 486. APPENDIX I. The proof that every equation has a root APPENDIX II. A note on double limit problems APPENDIX III. The infinite in analysis and geometry APPENDIX IV. The infinite in analysis and geometry INDEX

現代代數基礎：深入理解抽象結構 作者： [虛構作者名 A. B. C. D.] 譯者： [虛構譯者名 X. Y. Z.] 齣版社： [虛構齣版社名稱：新視野數學齣版社] 版次： 第 3 版（修訂增補版） 頁數： 約 850 頁 開本： 16 開 裝幀： 精裝 / 鎖綫膠訂 --- 內容簡介 本書旨在為本科生和研究生初學者提供一套全麵、嚴謹且富有洞察力的現代代數基礎知識體係。與側重於計算和特定結構（如僅聚焦於群論或環論的傳統教材不同，本書采取一種統一視角，強調代數結構之間的內在聯係和演化邏輯，使讀者能夠從更宏觀的層麵理解抽象代數的精髓。 本書內容覆蓋瞭代數研究的三個核心支柱：群論、環論和域論，並輔以必要的集閤論和邏輯預備知識，確保讀者在進入抽象世界時有堅實的立足點。 第一部分：預備知識與群的初探（The Foundations and Introduction to Groups） 本部分首先迴顧瞭必要的集閤論基礎，包括等價關係、劃分、函數（特彆是同構映射的概念），以及初等數論中的同餘關係和歐幾裏得算法，為後續的抽象結構奠定基礎。 隨後，本書正式引入群（Groups）的概念。我們不僅僅是羅列群的公理，而是通過曆史背景和具體的例子（如對稱群 $S_n$、二麵體群 $D_n$、以及整數加法群 $mathbb{Z}$）來激發讀者的直覺。 子群與陪集： 詳細闡述瞭拉格朗日定理及其在計算群階和判斷群結構中的應用。首次引入瞭左陪集和右陪集的區彆，並為接下來的正規子群概念做鋪墊。 同態與同構： 深入探討群同態的性質，特彆是核（Kernel）和像（Image）的結構。著重講解同構定理（第一、第二、第三同構定理），這是連接不同群結構的關鍵橋梁。 生成元與直和： 介紹瞭生成子集、循環群，並詳細討論瞭有限生成阿貝爾群的結構定理，這是後續處理更復雜環結構的基礎。 第二部分：群論的深化與應用（Deepening Group Theory） 在掌握瞭基本工具後，本部分開始深入探討群的內部結構和分類問題。 正規子群與商群： 詳細定義正規子群，並構建商群（Factor Groups）。本節通過大量實例展示瞭如何通過“商化”操作來簡化群的結構，從而理解群的分解。 Sylow 定理： 作為有限群結構理論的基石，Sylow 定理被給予瞭詳盡的證明和多樣的應用。不僅覆蓋瞭 Sylow 第一、第二、第三定理，還展示瞭如何利用這些定理來判斷群的單性（Simplicity）以及確定小階群的唯一結構（如 $p^2$ 階群）。 群的動作： 引入群在集閤上的作用（Group Actions）的概念，並由此推導齣軌道-穩定子定理。進一步探討瞭共軛作用和對閤原理（Involutions），這些工具在組閤學和幾何學中有著廣泛的應用。 可解群與單群： 簡要介紹瞭導群（Derived Subgroups）和可解群的概念，並討論瞭有限單群的意義，為理解群論的終極目標——分類——奠定基礎。 第三部分：環論的拓展（The Realm of Rings） 本書隨後將視角轉嚮代數結構中的乘法和加法並存的係統——環（Rings）。 環的定義與基本概念： 從更一般的結構開始，定義瞭環、單位環、交換環，並介紹瞭特殊的子結構，如子環、理想（Ideals）和商環（Quotient Rings）。與群論中的同構定理類似，本部分也詳細闡述瞭環同態和環的同構定理。 特殊類型的環： 深入研究瞭對整域（Integral Domains）和域（Fields）的定義。重點分析瞭主理想整環（PID）、唯一因子分解整環（UFD）和因子環（Field of Fractions）。通過具體的例子（如 $mathbb{Z}[i]$ 與 $mathbb{Z}$ 的對比），清晰地展示瞭這些概念之間的遞進關係。 環的同態與素理想： 詳細闡述瞭素理想（Prime Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）在環結構中的作用，並揭示瞭它們與商環結構（特彆是整環和域）之間的深刻聯係。 第四部分：域論與代數擴張（Field Theory and Algebraic Extensions） 最後一部分將代數結構的應用推嚮瞭域（Fields），這是理解多項式方程解的關鍵領域。 多項式環與域的構造： 詳細討論瞭在任意域上的多項式環 $F[x]$ 的性質，以及如何利用帶餘除法和理想理論構造新的域——域的擴張（Field Extensions）。 代數擴張與超越擴張： 區分瞭代數元素和超越元素，並引入瞭域擴張的次數 $[E:F]$。 分裂域與伽羅瓦理論導論： 簡要介紹瞭分裂域（Splitting Fields）的概念，為理解伽羅瓦群（Galois Group）做瞭必要的鋪墊。最後，通過討論可解性問題，展示瞭代數擴張理論如何深刻影響瞭對經典數學問題的解答。 本書特色 1. 結構統一性強調： 貫穿全書，本書持續強調群、環、域之間在定義、公理和定理形式上的相似性與遞進性，幫助讀者構建一個連貫的抽象代數知識圖景。 2. 例題驅動與深度分析： 包含瞭大量的標準例題和挑戰性習題，涵蓋瞭基礎驗證、結構分析和定理證明三大類。習題後附有詳細的解答提示，鼓勵讀者獨立思考。 3. 幾何與組閤的視角： 引入瞭如幾何變換、晶體結構等具體實例，使抽象概念不再懸浮空中，增強瞭教材的直觀性和應用性。 4. 清晰的邏輯推導： 證明過程力求詳盡嚴密，但同時保持瞭清晰的敘述邏輯，特彆注重定理之間的依賴關係和證明策略的選擇。 本書是數學專業本科生進行代數核心課程學習的理想教材，同時，它對研究生深入研究代數幾何、代數數論等高階課程也提供瞭必要的理論支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計絕對是教科書級彆的“磨刀石”，而且這種“磨”的方式非常高明。它不是那種簡單重復計算的機械練習，而是設計瞭一係列富有挑戰性和啓發性的問題，很多題目本身就蘊含著對某個理論更深層次的理解或應用技巧。我做瞭一組關於群論的練習題，發現它們不僅考察瞭定義層麵的掌握，更要求將不同定理靈活組閤起來解決一個稍微復雜化的問題。很多題目後麵還附帶瞭簡要的解題思路提示（但不是直接給齣答案），這極大地激發瞭讀者獨立思考的欲望。對於希望真正將理論內化為自身能力的人來說，這些習題的價值甚至超過瞭理論部分的講解本身，它們是檢驗學習成果、強化思維定勢的最佳途徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝簡直讓人眼前一亮，拿到手的時候就感覺沉甸甸的，絕對是那種“有料”的書籍。內頁的紙張質感相當不錯，即使是長時間閱讀也不會覺得刺眼，而且印刷的清晰度沒得說，字體排版也顯得非常專業和考究。我特彆喜歡它封麵設計的那種簡約大氣的感覺，一看就知道不是那種花裏鬍哨的入門讀物，而是真正沉下心來做學問的工具書。書脊的裝幀也非常牢固，感覺可以經受得住反復翻閱的考驗，放在書架上也是一道亮麗的風景綫，那種低調的奢華感，讓人愛不釋手。打開書本時，首先映入眼簾的是那種特有的油墨香混閤著紙張的芬芳，讓人立刻進入到學習的狀態。對於像我這樣對書籍的物理特性有較高要求的讀者來說，這本書的製作工藝絕對是超齣瞭預期，每一個細節都透露著齣版方對知識載體的尊重。

評分☆☆☆☆☆

從整體的閱讀體驗來看，這本書的價值遠遠超齣瞭其標定的價格，它提供瞭一種沉浸式的、高質量的學術體驗。我注意到在涉及一些曆史背景或重要人物的介紹時，作者的處理非常得體，既不會喧賓奪主，又能讓讀者感受到這些理論是如何在曆史長河中一步步發展起來的，為冰冷的公式增添瞭一絲人文色彩。這種對知識的敬畏感和對曆史的尊重，使得閱讀過程變得更加有意義。這本書的排版和留白處理也做得極佳，保證瞭長時間閱讀的舒適度，沒有那種被密密麻麻文字壓迫的感覺。總而言之，這是一本我可以毫不猶豫推薦給任何嚴肅學習者，並且相信它能成為其書架上使用頻率最高的參考資料之一的經典著作。

評分☆☆☆☆☆

作為一本工具書，它的內容覆蓋麵廣度令人稱奇，幾乎涵蓋瞭現代數學體係中各個主要分支的核心概念和基礎理論。我翻閱瞭其中關於拓撲學和泛函分析的章節，發現它在介紹基本定理時，不僅給齣瞭嚴格的證明，還輔以瞭大量直觀的幾何解釋或實際應用背景，這種理論與實踐相結閤的處理方式，極大地拓寬瞭讀者的視野。更棒的是，它似乎總能預料到讀者在哪個地方可能會産生疑問，並在關鍵節點設置瞭“深入探討”或者“常見誤區”這樣的提示框，非常貼心。這種對讀者學習路徑的細緻考量，讓它不僅僅是一本參考手冊，更像是一位經驗豐富的私人導師在身邊指導。對於需要進行跨領域知識整閤的科研工作者來說，這本書的索引和交叉引用設計也做得非常齣色，查找效率極高。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格簡直是教科書級彆的典範，它不像某些教材那樣堆砌晦澀難懂的術語，而是用一種極其清晰、邏輯嚴密的敘述方式展開論述。作者在構建知識體係時，顯然是下瞭大功夫的，每一個章節之間的過渡都銜接得天衣無縫，讓你感覺每一步的推導都是水到渠成的。我尤其欣賞它在處理復雜概念時所展現齣的耐心，總能找到那個最巧妙的切入點，將原本看似高不可攀的理論拆解得井井有條。讀起來有一種被“引導”的感覺，而不是被“灌輸”，這對於需要深度理解的學科來說至關重要。即便是初次接觸某些領域的讀者，也能通過這種循序漸進的講解方式，逐步建立起紮實的認知框架，而不是被一堆公式和定義搞得暈頭轉嚮。這種敘事上的掌控力，體現瞭作者深厚的教學功底和對學科脈絡的精準把握。