廣義函數論 L.施瓦茲著 姚傢燕譯 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李大潛 編，姚傢燕 譯

圖書標籤:

• 數學
• 泛函分析
• 廣義函數
• 分布理論
• 偏微分方程
• 施瓦茲
• 高等教育齣版社
• 姚傢燕
• 理論數學
• 分析學

店鋪： 誠達互聯圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040284171

商品編碼：27328150093

叢書名： 廣義函數論法蘭西數學精品譯叢

開本：16開

齣版時間：2010-03-01

 

基本信息

 

書名:廣義函數論

：59.00元

作者:(法)施瓦茲 著，姚傢燕 譯

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2010-3-1

ISBN：9787040284171

字數：400000

頁碼：322

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

 

 

目錄

 

譯者的話
引論
章 廣義函數的定義與一般性質
內容提要
§1．函數概念的推廣：測度的概念
記號
測度
支集
函數與測度
在開集上的限製
§2．測度概念的推廣．廣義函數
偶極子
空間(D)
單位分解
拓撲空間(DK)
廣義函數
廣義函數與測度
§3．局部化理．廣義函數的支集
在某個開集內為零的廣義函數
“分片粘貼”理
廣義函數的支集
§4．負廣義函數
§5．各種推廣
嚮量值廣義函數
無窮可微流形上的廣義函數
第二章 廣義函數的求導
內容提要
§1．導數的定義
正則函數的導數
廣義函數的導數
§2．求導的例子．單變量的情形(n=1)
間斷函數．Heaviside函數y(x)的各階導數
分段正則函數的各階導數
贋函數．Hadamard所定義的有限部分
單項式贋函數
§3．求導的例子．多變量的情形
麯麵上的問斷函數
距離的函數
亞純函數
雙麯距離
流形上的求導
§4．廣義函數的函數．單變量的情形
廣義函數的函數
測度的函數
§5．廣義函數的函數．多變量的情形
不依賴x1的廣義函數
函數的尋求
偏導數為函數的函數
§6．多個偏導數已知的廣義函數
一階偏導數均為連續函數的廣義函數
……
第三章 廣義函數的拓撲空間廣義函數的結構
第四章 廣義函數的張量積
第五章 廣義函數的乘法
第六章 捲積
第七章 Fourier變換
第八章 Laplace變換
第九章 流形上的流
參考文獻
法中專業術語對照
索引
記號索引
函數空間與廣義函數空間索引

 

 

內容介紹

 

本書是關於廣義函數的本專著。全書共分九章。書中係統總結、高度概括瞭作者L．施瓦茲當年得以獲得“菲爾茲奬”的主要工作。討論瞭廣義函數的各種基本性質、運算與變換，特彆是闡明瞭著名的Dirac函數其實是一個測度而不是一個函數。從而為Dirac測度在量子力學以及其他學科中的廣泛應用打下瞭堅實的數學基礎。
本書含瞭當時與廣義函數論有關的許多重要的理論和始思想。在其法文版首次齣版後半個多世紀的今天仍有理論值和參考值，尤其適閤於數學係高年級本科生或研究生研讀。

 

泛函分析與應用：現代數學的基石 本書深入探討瞭泛函分析這一現代數學分支的核心理論及其在多個科學領域的廣泛應用。泛函分析，作為綫性代數、拓撲學與測度論的精妙結閤，為處理無限維嚮量空間中的問題提供瞭堅實的理論框架。它不僅是純數學研究的重要工具，更是物理學、工程學、經濟學等諸多應用學科不可或缺的基礎。 第一部分：拓撲綫性空間與基礎結構 本部分旨在建立泛函分析的必要拓撲和代數基礎。我們從嚮量空間的概念齣發，逐步引入拓撲結構，構建齣拓撲綫性空間。重點關注局部凸性（Local Convexity）的重要性，因為凸性在變分法和優化理論中扮演著核心角色。 賦範空間與Banach空間： 引入範數（Norm）的概念，定義瞭完備的賦範綫性空間——Banach空間。這是我們後續研究中最基本、最重要的一類空間。我們將詳細分析序列收斂性、Cauchy序列的完備性，並深入探討等距同構的概念，以理解不同Banach空間之間的結構關係。 內積空間與Hilbert空間： 緊接著，我們引入內積（Inner Product），推廣瞭歐幾裏得幾何的概念到無限維空間。完備的內積空間即為Hilbert空間。Hilbert空間因其優美的幾何性質——存在正交基、投影定理等——成為量子力學和傅裏葉分析的天然舞颱。我們將詳細論證Riesz錶示定理，該定理揭示瞭Hilbert空間與其共軛空間之間深刻的內在聯係。 拓撲綫性算子的性質： 在引入空間結構後，我們轉嚮研究連接這些空間的映射，即綫性算子。重點分析連續性、有界性以及閉性（Closedness）。這些性質決定瞭算子在處理極限和逼近問題時的可行性。 第二部分：核心定理與結構理論 本部分聚焦於泛函分析的幾大裏程碑式的核心定理，它們是理解無限維空間綫性映射行為的關鍵。 Banach空間中的基本定理群： 1. 開映射定理（Open Mapping Theorem）： 論述瞭連續的滿射算子如何保持“開集”的性質。它在證明其他許多定理中起著基礎性的作用。 2. 閉圖像定理（Closed Graph Theorem）： 探討瞭綫性算子連續性與其圖像（Graph）閉閤性之間的關係。這提供瞭一種在某些情況下判斷算子連續性的便捷方法，尤其當直接驗證算子的範數有界性比較睏難時。 3. 均勻有界原理（Uniform Boundedness Principle，或稱Banach-Steinhaus定理）： 闡述瞭在點態有界的情況下，如何推導齣算子族的一緻有界性。這是處理函數序列收斂性和積分逼近問題的強大工具。 對偶空間（Dual Spaces）： 對偶空間是泛函分析中至關重要的一環。我們將詳細分析Banach空間$X$的連續對偶空間$X^$的結構。對於Banach空間，對偶空間本身也是一個Banach空間。我們將區分以下幾種情況： 有限維空間的對偶空間與自身同構。 $L^p$空間（$p>1$）的對偶空間與$L^q$空間的關係（通過Hölder不等式導齣）。 Hilbert空間的對偶空間與自身的等距同構性（再次強調Riesz錶示定理）。 Hahn-Banach定理： 這是泛函分析中最強大、最基礎的擴張定理之一。它保證瞭在綫性泛函在某個凸子集上的有界（或綫性）擴張，可以推廣到整個綫性空間，並且可以保持相關的界限。該定理是構造特定泛函、證明分離定理以及建立對偶空間性質的理論基石。 第三部分：算子理論與譜分析 本部分將研究作用於Banach空間和Hilbert空間的綫性算子的分類、性質及其解剖結構——譜理論。 有界綫性算子的代數結構： 將有界綫性算子構成的集閤視為一個代數結構，研究其乘法、加法和伴隨算子（Adjoint Operator）。對於Hilbert空間，伴隨算子具有特彆重要的意義，它允許我們將實數域中的共軛復數概念推廣到算子層麵。 譜理論的初步介紹： 譜（Spectrum）是算子理論的核心。對於一個算子$T$，其譜$sigma(T)$定義瞭使得$T-lambda I$不可逆的所有復數$lambda$的集閤。 有界算子的譜： 詳細分析有界算子的譜半徑公式及其性質。 緊算子（Compact Operators）： 緊算子是無限維空間中“有限性”的近似體現。我們分析緊算子的基本性質，並引入緊算子的譜理論。對於緊算子，其譜除瞭零點外，隻能包含可數個特徵值，且這些特徵值趨於零，這使得譜分析在某些應用（如常微分方程的邊值問題）中變得可解。 一般綫性算子（不一定有界）： 雖然有界算子在許多應用中足夠，但微分算子通常是不連續的，因此需要研究閉算子和稠密定義域。我們將討論稠密性在定義算子域和伴隨算子時的重要性。 第四部分：應用與深入主題 本部分將理論知識應用於具體的數學和物理領域，並觸及更高級的主題。 變分法與微分方程的泛函分析視角： Sobolev空間： 介紹 Sobolev 空間作為函數空間上的一個重要例子，它允許我們在函數未必處處可微的情況下定義弱導數（Generalized Derivatives）。這是解決偏微分方程（PDEs）邊值問題的關鍵工具。 勒貝格積分與$L^p$空間： 深入探討測度論的成果如何轉化為強大的函數空間——$L^p$空間，這些空間是應用泛函分析的核心支撐。 拓撲度論的聯係： 簡要介紹如何利用泛函分析中的概念（如不動點定理）來構建拓撲度理論，這在非綫性問題的存在性證明中至關重要。 其他不動點定理： 除瞭Banach壓縮映射定理外，還將介紹Schauder不動點定理（作用於緊算子的不動點定理，用於非綫性方程的解的存在性證明）和Brouwer不動點定理在有限維空間中的應用背景。 傅裏葉變換與Plancherel定理： 在Hilbert空間（特彆是 $L^2$空間）的背景下，重新審視傅裏葉變換，並利用Plancherel定理闡明瞭變換的酉性，從而在能量保持的意義上理解瞭頻率域和時域之間的等價關係。 通過對這些理論的係統學習，讀者將掌握處理無限維空間中綫性與非綫性問題的強大分析工具，並為進一步深入研究算子代數、非綫性泛函分析以及數學物理打下堅實的基礎。本書的組織結構旨在從最基本的拓撲結構齣發，逐步構建起復雜的算子理論，確保讀者對每一步邏輯推導都有清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值不僅僅在於其理論的完備性，更在於它所展現的一種麵對未知領域的科學勇氣和探索精神。它要求讀者必須具備高度的抽象思維能力，並且毫不畏懼於接受那些挑戰直覺的反常識結論。在許多段落，作者深入挖掘瞭極限操作和代數結構的邊界在哪裏發生斷裂，這迫使讀者不得不重新審視自己對“函數”這個最基本概念的認知。對於正在進行相關研究，或者渴望從基礎層麵鞏固自己理論根基的學者來說，這本書無疑是一本需要反復研讀、時常翻閱的案頭必備工具書，它所激發的思考深度，是碎片化學習材料無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和紙張質量都非常齣色，拿在手裏沉甸甸的，充滿瞭經典著作的厚重感。內頁排版清晰易讀，即使是麵對復雜的數學公式和抽象的概念，也能讓人在視覺上感到一種舒暢，這對於長時間閱讀理論書籍來說至關重要。齣版社在印刷和裝訂上的用心，無疑是對原作者嚴謹治學態度的最好緻敬。我尤其欣賞扉頁上對譯者姚傢燕先生的介紹，讓人對這部跨越語言和時代的知識傳遞充滿瞭敬意。這種對細節的關注，讓整個閱讀體驗從一開始就提升到瞭一個很高的層次，仿佛已經準備好進入一個嚴謹而深邃的數學世界，期待著與這位大師的思維進行一次深刻的對話。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我深刻體會到這本書所蘊含的時代烙印和它對後世的影響力。雖然它誕生於一個特定的年代，其提齣的某些工具或視角可能已被後續發展齣的更現代的框架所部分替代或補充，但它所奠定的基礎和提齣的核心思想——即如何係統化地處理“不光滑”的函數——仍然是不可動搖的基石。我感覺自己仿佛在與一位數學史上的巨人對話，理解其是如何從零開始，艱難地為整個泛函分析和偏微分方程領域開闢齣一條全新的、可操作的路徑。這種對曆史脈絡的追溯，遠比單純掌握一個公式來得更有價值。

評分☆☆☆☆☆

譯文的質量是決定一本外文經典能否在國內紮根的關鍵。姚傢燕先生的翻譯工作可以說是功德無量。我發現很多晦澀的德語或俄語（假定是這些語種的譯本）中的微妙語境，都被精準地捕捉並用規範、嚴謹的中文數學語言錶達瞭齣來。例如，在處理諸如“測度”、“拓撲結構”這類與物理直覺相去甚遠的詞匯時，譯者沒有采用生硬的直譯，而是選擇瞭最符閤國內數學界通用規範的錶達方式，這極大地降低瞭非母語讀者在跨越語言障礙時産生理解偏差的風險。這種對專業術語精準度的堅守，確保瞭知識的純淨性得以完整地傳承。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本著作，最直觀的感受是其邏輯結構的縝密性。作者似乎沒有一處冗餘的論述，每一個章節、每一個定理的引入都仿佛是經過精密的計算，水到渠成地導嚮下一個需要解決的問題。它不像某些入門教材那樣試圖用大量直觀的比喻來軟化概念的難度，而是直接以一種近乎手術刀般精確的方式剖析“廣義函數”這一核心對象的本質。對於已經有一定數學基礎的讀者而言，這種直陳其理的寫作風格無疑是高效且令人興奮的，它極大地節省瞭理解基礎框架所需的時間，可以直接奔赴理論的高深之處，探索那些在經典分析學中尚未觸及的邊界。