数学分析(上下册)(第二版) 李成章 黄玉民 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李成章 黄玉民 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030183811

商品编码：27409388471

包装：平装

出版时间：2017-12-01

图书基本信息
图书名称	数学分析(上下册)(第二版)	作者	李成章 黄玉民
定价	89.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030183811	出版日期	2017-12-01
字数		页码	796
版次	31	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.981Kg

内容简介

本书是南开大学数学系老师在多年教学经验的基础上编写而成的，是一本大学数学系基础课程的教材。本书分上、下两册，介绍了数学分析的基本内容。上册内容主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、数项级数、广义积分、函数项级数；下册内容主要包括多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、参变量积分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书每章中都附有丰富的习题，供学生练习用。第二版在*版的基础上作了修订，对部分题目作了解答，使本书更具适用性。

作者简介

黄玉民，李成章，南开大学教授

目录

(上册) 章 实数与函数 §1.1实数 §1.2有界集 §1.3函数 §1.4各种常用函数类 §1.5初等函数 习题1 第二章 极限 §2.1数列的极限 §2.2数列极限的性质 §2.3数列极限的判定定理 §2.4上下极限与柯西收敛原理

编辑推荐

这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是：首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学；同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.

文摘

序言

现代数学的基石与前沿探索：《高等代数与线性代数精要》 导言：数学思维的深度与广度 在数学的宏伟殿堂中，分析学固然占据着核心地位，但支撑起现代科学与工程大厦的，更是代数结构与线性空间的坚实基础。本书《高等代数与线性代数精要》旨在系统、深入地阐述代数思维的精髓，为读者构建起从初等代数向更抽象、更广阔的数学领域迈进的坚实桥梁。我们深知，真正的数学理解并非止于公式的熟记，而在于对概念本质的洞察和对逻辑结构的把握。因此，本书在内容组织上力求严谨的逻辑推导、清晰的数学表达，并融入对理论内在联系的深刻剖析。 第一部分：代数结构的深刻剖析——高等代数的体系构建 本部分将围绕代数结构这一核心概念展开，系统梳理群、环、域等抽象代数的基本概念及其性质。这不仅是理解现代数学结构的关键，也是掌握密码学、编码理论等前沿领域的基础。 第一章：集合论基础与数域的完备性 虽然篇幅不占主体，但本章是后续所有代数结构讨论的逻辑起点。我们将回顾集合论的基本概念，重点关注等价关系与划分在代数结构定义中的重要作用。随后，我们深入探讨实数集 $mathbb{R}$ 的戴德金分割构造，详述有理数域 $mathbb{Q}$ 构造实数域 $mathbb{R}$ 的严密过程，并论证 $mathbb{R}$ 的连续性公理（或完备性）。对于复数集 $mathbb{C}$，我们将从代数扩张的角度阐述其必要性，并引入代数基本定理的简洁证明思路，强调其在解方程中的决定性意义。 第二章：群论：对称性的语言 群是代数学中最基础、最普遍的代数结构。本章从二元运算的四条公理出发，定义群的框架。重点内容包括： 1. 子群与陪集： 详细讨论拉格朗日定理及其在有限群结构分析中的威力。 2. 正规子群与商群： 阐明商群的构造是“模去”某种等价关系的过程，它是抽象代数中构造新结构的典范方法。 3. 同态与同构： 深刻分析群同态定理，特别是第一同构定理，揭示了映射背后群结构的等价性。 4. 特殊群的结构： 深入探讨循环群、有限生成阿贝尔群的基本定理（无需详述证明细节，但需阐明其结构结论的普适性），以及对二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$ 的实例分析，展示代数结构在几何对称性中的体现。 第三章：环与域——代数运算的扩展 在群的基础上，引入第二个运算——乘法，形成环结构。本章的讨论深度着重于域的性质，因为域是进行代数方程求解的理想环境。 1. 环的基本概念与性质： 定义交换环、单位元、零因子，并讨论整环的重要性。 2. 理想与商环： 类似于群中的陪集与商群，理想是环中的“正规子群”推广，是研究模结构的桥梁。重点讨论主理想环 (PID) 和唯一因子分解整环 (UFD) 的概念及其相互关系。 3. 域的扩张： 引入域的扩张概念，讨论代数元与超越元，并详细分析如何通过多项式构造新的域，为伽罗瓦理论奠定必要的代数基础。 第二部分：线性空间的几何与代数统一——线性代数的核心 线性代数是连接几何直觉与抽象代数的桥梁，是现代科学研究中应用最广泛的数学分支之一。本部分聚焦于向量空间、线性变换以及矩阵理论。 第四章：向量空间与线性映射 本章是线性代数的基石。 1. 向量空间与子空间： 严格定义向量空间的公理体系，重点讨论线性组合、线性无关性、基与维数的概念。强调维数是一个向量空间本质属性的度量。 2. 线性映射与矩阵表示： 将线性映射 $T: V o W$ 与矩阵 $A$ 建立严密的联系。详细分析核 (Kernel) 与像 (Image)，并证明著名的秩-零度定理，这是理解线性映射几何意义的关键。 3. 坐标变换与相似性： 讨论基变换如何影响矩阵的表示，引入相似矩阵的概念，这是后续对线性算子进行简化处理的基础。 第五章：线性方程组的求解与矩阵分解 本章侧重于线性代数的计算核心与结构分析。 1. 高斯消元法与矩阵的秩： 将高斯消元法提升到抽象的行空间与列空间理论高度，用秩来判定线性方程组解的存在性和唯一性。 2. 矩阵的行列式： 从莱布尼茨公式出发，系统推导行列式的性质，重点强调行列式作为线性映射保持或逆转空间方向的几何意义。 3. 矩阵的分解理论： 引入矩阵的初等等价、相似、正交相似等概念。详细讨论特征值与特征向量的计算方法，它们是理解动态系统演化的关键。 第六章：结构化理解：对角化与谱理论 本章将线性代数推向其应用的制高点，即结构分解。 1. 特征空间与对角化： 探讨矩阵可对角化的充分必要条件——特征向量的完备性。对于不可对角化的情形，引入Jordan 标准型的概念，阐明其作为矩阵在相似变换下的“规范形式”的地位，它揭示了所有方阵的本质结构。 2. 内积空间与正交性： 引入内积（或标准内积）的概念，讨论欧几里得空间中的施密特正交化过程，并阐述正交基在简化计算中的优势。 3. 对称矩阵与谱定理： 强调实对称矩阵在物理和工程中的特殊地位，给出其谱定理（可正交对角化）的结论，并简要说明其在二次型和主成分分析 (PCA) 中的应用基础。 结论：代数思维的普适性 《高等代数与线性代数精要》旨在培养读者使用抽象代数工具解决具体问题的能力。从抽象群论的严谨性到线性代数中对空间变换的精确描述，本书强调的代数思维，是一种结构化、抽象化的分析模式，是所有现代定量科学的共同语言。掌握了这些理论，读者将能更深入地理解微积分、概率论以及应用数学的深层原理。

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最近翻阅的《概率论与数理统计（第三版）》，给我的感觉完全不同，它更像是位耐心且循循善诱的良师益友。相较于那些动辄抛出一大堆复杂定理和证明的教科书，这本书的优势在于其极强的可读性和极佳的例题设计。作者在讲解中心极限定理、大数定律这些核心概念时，总是能结合生活中的实际情景，比如彩票中奖的概率、产品合格率的估计等，让那些原本枯燥的数学符号瞬间变得鲜活起来。我特别喜欢它在介绍假设检验的部分，图文并茂地解释了第一类错误和第二类错误的权衡取舍，配上的案例分析简直是教科书级别的示范——既保证了统计学推断的严谨性，又照顾到了初学者对“为什么这么做”的直观需求。更不用说，附录中的各种统计表和计算方法的说明都非常详尽，即使不借助外部软件，也能让人对手动计算和理解统计模型的全貌有一个清晰的认识。这本书对于理工科本科生来说，是建立扎实概率思维的绝佳入门读物，读完之后，对数据背后的随机性将会有更深刻的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研读的这本《复变函数与积分变换》，简直是理论美学的极致体现。它没有将复变函数仅仅视为一个处理实函数积分的“高级工具箱”，而是深入挖掘了柯西-黎曼方程、全纯函数的内在结构和共形映射的几何含义。书中的证明过程极其优雅，尤其是关于留数定理的推导，简直是数学艺术品。作者对解析函数的性质的阐述，如同剥洋葱一般，层层深入，从局部一致收敛到全局解析延拓，每一步都透露出数学的精妙。我印象最深的是它对第一类、第二类复积分的讲解，不仅给出了严谨的计算方法，更重要的是，它解释了为什么在特定路径上积分会产生如此戏剧性的结果，这背后蕴含的“拓扑思维”是普通实变分析难以提供的。对于希望未来从事物理学（如量子场论）或工程领域（如信号处理）的读者，这本书提供的不仅仅是计算技巧，更是理解场论和波动现象背后数学本质的钥匙，但坦白说，理解其深层含义需要相当的数学成熟度。

评分☆☆☆☆☆

我最近在尝试理解的这本《泛函分析基础》，简直是一场对无限维空间进行几何化处理的史诗级探险。它摆脱了传统线性代数中对有限维空间的依赖，将内积空间、赋范线性空间的概念扩展到了函数空间这一宏大背景下。作者在引入巴拿赫空间和希尔伯特空间时，非常注重几何直觉的培养，例如，通过在$L^2[a, b]$空间中对正交基的讨论，巧妙地将傅里叶级数这一工具提升到了一个更普适的理论高度。证明过程充满了对“极限”和“完备性”的深刻把握，理解闭集和紧集的区别在无限维空间中的复杂性，是我近期最大的收获之一。这本书的难度显然偏高，很多定理的证明需要反复阅读才能体会到其中对“稠密性”和“拓扑结构”的微妙依赖，但一旦你掌握了其中的精髓，你会发现很多之前学过的傅里叶分析、偏微分方程中的工具，都能在泛函分析的框架下得到更统一、更深刻的解释。它提供的是一种看待所有分析问题的全新视角，一种对函数集合的“空间感”。

评分☆☆☆☆☆

这本《流形上的几何分析》着实让人耳目一新，虽然我还没能完全啃透，但其中对微分几何与偏微分方程交织领域的探讨，那种深入骨髓的洞察力，简直让人拍案叫绝。作者似乎有一种魔力，能将那些抽象的拓扑结构和复杂的分析工具编织成一张既严密又富有几何美感的网络。我尤其欣赏它在引入诸如黎曼度量、曲率张量这些核心概念时，所采取的那种循序渐进、层层递进的叙述方式。初读时，那些繁复的指标运算和张量求导确实让人望而生畏，但随着章节的推进，你会发现每一步推导都如同精心雕琢的艺术品，逻辑链条环环相扣，绝无半点冗余或含糊不清之处。它不仅仅是在教授工具的使用，更是在培养读者一种“几何直觉”，让你在处理偏微分方程的局部解、全局性质时，能够自然而然地联想到空间的弯曲程度和拓扑限制。对于那些真正想在微分几何或广义相对论等前沿领域深耕的研究者来说，这本书无疑是一张极其坚实的理论基石，它提供的严谨性，是市面上许多“应用导向”教材所无法比拟的，需要投入大量时间去品味和消化，但收获的将是质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

手头的这本《常微分方程引论（第四版）》，给我的感觉是极其务实且聚焦于应用的典范之作。它几乎没有浪费篇幅在过于深奥的泛函分析背景上，而是直奔主题——如何求解和分析物理、工程中常见的常微分方程。这本书的叙事节奏非常明快，一上来就用大量的实际问题（比如振动、电路、人口增长模型）来激发读者的学习兴趣，让读者立刻明白“我为什么要学这个”。它对一阶方程的各种求解方法（分离变量、积分因子、代换法）的讲解清晰到可以直接作为解题手册使用，而且每种方法后都有充分的练习题巩固。更值得称赞的是，它对非线性方程和定性分析（如相平面分析、奇点分类）的处理，虽然不像一些高级教材那样深入到李雅普诺夫指数，但其对稳定性和周期解的直观介绍，已经足够让一个初学者建立起对系统稳定性的基本判断。这本书非常适合作为本科阶段第一门微分方程课程的教材，或者作为工程师快速复习和查阅的工具书。