數學分析(上下冊)(第二版) 李成章 黃玉民 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

李成章 黃玉民 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 李成章
• 黃玉民
• 高等數學
• 微積分
• 極限
• 函數
• 導數
• 積分
• 科學齣版社
• 教材

店鋪： 福州文豪圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030183811

商品編碼：27409388471

包裝：平裝

齣版時間：2017-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	數學分析(上下冊)(第二版)	作者	李成章 黃玉民
定價	89.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030183811	齣版日期	2017-12-01
字數		頁碼	796
版次	31	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.981Kg

內容簡介

本書是南開大學數學係老師在多年教學經驗的基礎上編寫而成的，是一本大學數學係基礎課程的教材。本書分上、下兩冊，介紹瞭數學分析的基本內容。上冊內容主要包括實數與函數、極限、連續函數、導數及其應用、不定積分、定積分及其應用、數項級數、廣義積分、函數項級數；下冊內容主要包括多元函數的極限與連續、多元函數的微分學、參變量積分、重積分、麯綫積分與麯麵積分。本書每章中都附有豐富的習題，供學生練習用。第二版在*版的基礎上作瞭修訂，對部分題目作瞭解答，使本書更具適用性。

作者簡介

黃玉民，李成章，南開大學教授

目錄

(上冊) 章 實數與函數 §1.1實數 §1.2有界集 §1.3函數 §1.4各種常用函數類 §1.5初等函數 習題1 第二章 極限 §2.1數列的極限 §2.2數列極限的性質 §2.3數列極限的判定定理 §2.4上下極限與柯西收斂原理

編輯推薦

這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.

文摘

序言

現代數學的基石與前沿探索：《高等代數與綫性代數精要》 導言：數學思維的深度與廣度 在數學的宏偉殿堂中，分析學固然占據著核心地位，但支撐起現代科學與工程大廈的，更是代數結構與綫性空間的堅實基礎。本書《高等代數與綫性代數精要》旨在係統、深入地闡述代數思維的精髓，為讀者構建起從初等代數嚮更抽象、更廣闊的數學領域邁進的堅實橋梁。我們深知，真正的數學理解並非止於公式的熟記，而在於對概念本質的洞察和對邏輯結構的把握。因此，本書在內容組織上力求嚴謹的邏輯推導、清晰的數學錶達，並融入對理論內在聯係的深刻剖析。 第一部分：代數結構的深刻剖析——高等代數的體係構建 本部分將圍繞代數結構這一核心概念展開，係統梳理群、環、域等抽象代數的基本概念及其性質。這不僅是理解現代數學結構的關鍵，也是掌握密碼學、編碼理論等前沿領域的基礎。 第一章：集閤論基礎與數域的完備性 雖然篇幅不占主體，但本章是後續所有代數結構討論的邏輯起點。我們將迴顧集閤論的基本概念，重點關注等價關係與劃分在代數結構定義中的重要作用。隨後，我們深入探討實數集 $mathbb{R}$ 的戴德金分割構造，詳述有理數域 $mathbb{Q}$ 構造實數域 $mathbb{R}$ 的嚴密過程，並論證 $mathbb{R}$ 的連續性公理（或完備性）。對於復數集 $mathbb{C}$，我們將從代數擴張的角度闡述其必要性，並引入代數基本定理的簡潔證明思路，強調其在解方程中的決定性意義。 第二章：群論：對稱性的語言 群是代數學中最基礎、最普遍的代數結構。本章從二元運算的四條公理齣發，定義群的框架。重點內容包括： 1. 子群與陪集： 詳細討論拉格朗日定理及其在有限群結構分析中的威力。 2. 正規子群與商群： 闡明商群的構造是“模去”某種等價關係的過程，它是抽象代數中構造新結構的典範方法。 3. 同態與同構： 深刻分析群同態定理，特彆是第一同構定理，揭示瞭映射背後群結構的等價性。 4. 特殊群的結構： 深入探討循環群、有限生成阿貝爾群的基本定理（無需詳述證明細節，但需闡明其結構結論的普適性），以及對二麵體群 $D_n$ 和對稱群 $S_n$ 的實例分析，展示代數結構在幾何對稱性中的體現。 第三章：環與域——代數運算的擴展 在群的基礎上，引入第二個運算——乘法，形成環結構。本章的討論深度著重於域的性質，因為域是進行代數方程求解的理想環境。 1. 環的基本概念與性質： 定義交換環、單位元、零因子，並討論整環的重要性。 2. 理想與商環： 類似於群中的陪集與商群，理想是環中的“正規子群”推廣，是研究模結構的橋梁。重點討論主理想環 (PID) 和唯一因子分解整環 (UFD) 的概念及其相互關係。 3. 域的擴張： 引入域的擴張概念，討論代數元與超越元，並詳細分析如何通過多項式構造新的域，為伽羅瓦理論奠定必要的代數基礎。 第二部分：綫性空間的幾何與代數統一——綫性代數的核心 綫性代數是連接幾何直覺與抽象代數的橋梁，是現代科學研究中應用最廣泛的數學分支之一。本部分聚焦於嚮量空間、綫性變換以及矩陣理論。 第四章：嚮量空間與綫性映射 本章是綫性代數的基石。 1. 嚮量空間與子空間： 嚴格定義嚮量空間的公理體係，重點討論綫性組閤、綫性無關性、基與維數的概念。強調維數是一個嚮量空間本質屬性的度量。 2. 綫性映射與矩陣錶示： 將綫性映射 $T: V o W$ 與矩陣 $A$ 建立嚴密的聯係。詳細分析核 (Kernel) 與像 (Image)，並證明著名的秩-零度定理，這是理解綫性映射幾何意義的關鍵。 3. 坐標變換與相似性： 討論基變換如何影響矩陣的錶示，引入相似矩陣的概念，這是後續對綫性算子進行簡化處理的基礎。 第五章：綫性方程組的求解與矩陣分解 本章側重於綫性代數的計算核心與結構分析。 1. 高斯消元法與矩陣的秩： 將高斯消元法提升到抽象的行空間與列空間理論高度，用秩來判定綫性方程組解的存在性和唯一性。 2. 矩陣的行列式： 從萊布尼茨公式齣發，係統推導行列式的性質，重點強調行列式作為綫性映射保持或逆轉空間方嚮的幾何意義。 3. 矩陣的分解理論： 引入矩陣的初等等價、相似、正交相似等概念。詳細討論特徵值與特徵嚮量的計算方法，它們是理解動態係統演化的關鍵。 第六章：結構化理解：對角化與譜理論 本章將綫性代數推嚮其應用的製高點，即結構分解。 1. 特徵空間與對角化： 探討矩陣可對角化的充分必要條件——特徵嚮量的完備性。對於不可對角化的情形，引入Jordan 標準型的概念，闡明其作為矩陣在相似變換下的“規範形式”的地位，它揭示瞭所有方陣的本質結構。 2. 內積空間與正交性： 引入內積（或標準內積）的概念，討論歐幾裏得空間中的施密特正交化過程，並闡述正交基在簡化計算中的優勢。 3. 對稱矩陣與譜定理： 強調實對稱矩陣在物理和工程中的特殊地位，給齣其譜定理（可正交對角化）的結論，並簡要說明其在二次型和主成分分析 (PCA) 中的應用基礎。 結論：代數思維的普適性 《高等代數與綫性代數精要》旨在培養讀者使用抽象代數工具解決具體問題的能力。從抽象群論的嚴謹性到綫性代數中對空間變換的精確描述，本書強調的代數思維，是一種結構化、抽象化的分析模式，是所有現代定量科學的共同語言。掌握瞭這些理論，讀者將能更深入地理解微積分、概率論以及應用數學的深層原理。

評分☆☆☆☆☆

我最近在嘗試理解的這本《泛函分析基礎》，簡直是一場對無限維空間進行幾何化處理的史詩級探險。它擺脫瞭傳統綫性代數中對有限維空間的依賴，將內積空間、賦範綫性空間的概念擴展到瞭函數空間這一宏大背景下。作者在引入巴拿赫空間和希爾伯特空間時，非常注重幾何直覺的培養，例如，通過在$L^2[a, b]$空間中對正交基的討論，巧妙地將傅裏葉級數這一工具提升到瞭一個更普適的理論高度。證明過程充滿瞭對“極限”和“完備性”的深刻把握，理解閉集和緊集的區彆在無限維空間中的復雜性，是我近期最大的收獲之一。這本書的難度顯然偏高，很多定理的證明需要反復閱讀纔能體會到其中對“稠密性”和“拓撲結構”的微妙依賴，但一旦你掌握瞭其中的精髓，你會發現很多之前學過的傅裏葉分析、偏微分方程中的工具，都能在泛函分析的框架下得到更統一、更深刻的解釋。它提供的是一種看待所有分析問題的全新視角，一種對函數集閤的“空間感”。

評分☆☆☆☆☆

最近翻閱的《概率論與數理統計（第三版）》，給我的感覺完全不同，它更像是位耐心且循循善誘的良師益友。相較於那些動輒拋齣一大堆復雜定理和證明的教科書，這本書的優勢在於其極強的可讀性和極佳的例題設計。作者在講解中心極限定理、大數定律這些核心概念時，總是能結閤生活中的實際情景，比如彩票中奬的概率、産品閤格率的估計等，讓那些原本枯燥的數學符號瞬間變得鮮活起來。我特彆喜歡它在介紹假設檢驗的部分，圖文並茂地解釋瞭第一類錯誤和第二類錯誤的權衡取捨，配上的案例分析簡直是教科書級彆的示範——既保證瞭統計學推斷的嚴謹性，又照顧到瞭初學者對“為什麼這麼做”的直觀需求。更不用說，附錄中的各種統計錶和計算方法的說明都非常詳盡，即使不藉助外部軟件，也能讓人對手動計算和理解統計模型的全貌有一個清晰的認識。這本書對於理工科本科生來說，是建立紮實概率思維的絕佳入門讀物，讀完之後，對數據背後的隨機性將會有更深刻的敬畏之心。

評分☆☆☆☆☆

手頭的這本《常微分方程引論（第四版）》，給我的感覺是極其務實且聚焦於應用的典範之作。它幾乎沒有浪費篇幅在過於深奧的泛函分析背景上，而是直奔主題——如何求解和分析物理、工程中常見的常微分方程。這本書的敘事節奏非常明快，一上來就用大量的實際問題（比如振動、電路、人口增長模型）來激發讀者的學習興趣，讓讀者立刻明白“我為什麼要學這個”。它對一階方程的各種求解方法（分離變量、積分因子、代換法）的講解清晰到可以直接作為解題手冊使用，而且每種方法後都有充分的練習題鞏固。更值得稱贊的是，它對非綫性方程和定性分析（如相平麵分析、奇點分類）的處理，雖然不像一些高級教材那樣深入到李雅普諾夫指數，但其對穩定性和周期解的直觀介紹，已經足夠讓一個初學者建立起對係統穩定性的基本判斷。這本書非常適閤作為本科階段第一門微分方程課程的教材，或者作為工程師快速復習和查閱的工具書。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研讀的這本《復變函數與積分變換》，簡直是理論美學的極緻體現。它沒有將復變函數僅僅視為一個處理實函數積分的“高級工具箱”，而是深入挖掘瞭柯西-黎曼方程、全純函數的內在結構和共形映射的幾何含義。書中的證明過程極其優雅，尤其是關於留數定理的推導，簡直是數學藝術品。作者對解析函數的性質的闡述，如同剝洋蔥一般，層層深入，從局部一緻收斂到全局解析延拓，每一步都透露齣數學的精妙。我印象最深的是它對第一類、第二類復積分的講解，不僅給齣瞭嚴謹的計算方法，更重要的是，它解釋瞭為什麼在特定路徑上積分會産生如此戲劇性的結果，這背後蘊含的“拓撲思維”是普通實變分析難以提供的。對於希望未來從事物理學（如量子場論）或工程領域（如信號處理）的讀者，這本書提供的不僅僅是計算技巧，更是理解場論和波動現象背後數學本質的鑰匙，但坦白說，理解其深層含義需要相當的數學成熟度。

評分☆☆☆☆☆

這本《流形上的幾何分析》著實讓人耳目一新，雖然我還沒能完全啃透，但其中對微分幾何與偏微分方程交織領域的探討，那種深入骨髓的洞察力，簡直讓人拍案叫絕。作者似乎有一種魔力，能將那些抽象的拓撲結構和復雜的分析工具編織成一張既嚴密又富有幾何美感的網絡。我尤其欣賞它在引入諸如黎曼度量、麯率張量這些核心概念時，所采取的那種循序漸進、層層遞進的敘述方式。初讀時，那些繁復的指標運算和張量求導確實讓人望而生畏，但隨著章節的推進，你會發現每一步推導都如同精心雕琢的藝術品，邏輯鏈條環環相扣，絕無半點冗餘或含糊不清之處。它不僅僅是在教授工具的使用，更是在培養讀者一種“幾何直覺”，讓你在處理偏微分方程的局部解、全局性質時，能夠自然而然地聯想到空間的彎麯程度和拓撲限製。對於那些真正想在微分幾何或廣義相對論等前沿領域深耕的研究者來說，這本書無疑是一張極其堅實的理論基石，它提供的嚴謹性，是市麵上許多“應用導嚮”教材所無法比擬的，需要投入大量時間去品味和消化，但收獲的將是質的飛躍。