简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 苏教版
• 高中数学
• 选修4-4
• 补充习题
• 数学练习
• 教材配套
• 高考备考
• 同步练习
• 学习辅导
• 基础训练

店铺： 枫林易扬图书专营店

出版社： 江苏教育出版社

ISBN：9787549914951

商品编码：27427281780

丛书名： 新补充习题高中数学选修4-4

出版时间：2012-06-01

内容简介

本书为苏教版普通高中课程标准实验教科书配套补充习题，立足于课内使用，作为教材的延伸，本书内容的选取坚持少而精的原则，能有效地帮助学生巩固新知识，弥补教材习题偏少的缺陷。  

 

 

模块描述占位文字

数学思维的深度拓展与应用：高等数学学习指南 本书旨在为广大高中阶段的数学学习者提供一个超越现有教材知识体系、聚焦于数学思想方法深度挖掘与实际应用的高阶学习平台。 我们深知，扎实的数学基础是未来理工科学习乃至解决复杂工程、科学问题的基石，而真正的数学能力，恰恰体现在对概念的深刻理解、对模型的灵活构建以及对复杂问题的逻辑拆解上。本书的编写，正是基于这一理念，力求引导读者从“知识的记忆”迈向“思维的建构”。 本书内容并非对现有苏教版高中数学教材（特别是选修系列）的简单重复或习题补充，而是着眼于 微积分思想的初步萌芽、离散数学的基础概念引入、高等代数中线性变换的几何直观，以及 概率论中更精细化的模型构建。我们的目标是，在高中知识体系的“上层建筑”中，搭建起未来大学数学学习的“脚手架”。 --- 第一部分：微积分的几何与直觉构建 (Calculus Foundations: Geometry and Intuition) 本部分内容完全独立于高中已学的函数、导数、积分的有限知识点，重点在于培养对“无限小”和“累积效应”的直观感受。 第一章：极限的思想与无穷序列的收敛 超越有限求和： 探讨定积分的黎曼和思想的严谨化引入。我们将通过几何图形（如抛物线下面积）的逼近过程，展现“极限”这一核心概念如何从直观判断转变为严密的数学工具。 无穷级数的收敛性初步： 介绍调和级数、几何级数以及交错级数的基本概念。重点在于理解“无限项相加，结果却有限”的悖论性美感。不再局限于等比数列求和，而是探讨 $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p}$ 中 $p$ 的临界作用。 介值定理的几何意义： 深入剖析连续函数的介值性质，不仅限于解方程的根的确定，更在于理解函数图像的“无断点性”在空间中的映射意义。 第二章：导数的几何化解释与变化率的精细刻画 高阶导数的物理意义： 抛开加速度的简单套用，探讨二阶导数在曲线凹凸性判断中的关键作用，引入曲率的概念，理解曲线“弯曲程度”的量化描述。 切线与法线在参数方程中的应用： 当自变量不再是单一的 $x$ 时，如何使用微分思想来分析曲线的瞬时方向，为后续学习向量分析打下直观基础。 泰勒多项式的初步探索： 介绍如何用低次多项式来“逼近”复杂函数在某点附近的表现。这是一种强大的工具，能让复杂问题局部化、简单化。我们将通过 $e^x$ 和 $sin x$ 的多项式展开，直观展示其逼近效果。 --- 第二部分：离散数学的逻辑与结构 (Foundations of Discrete Mathematics) 本部分旨在拓宽对“数”的理解，从连续的实数世界跳出，探索离散结构中的规律和算法。 第三章：集合论与逻辑推理的基础 集合运算的精确表达： 详细讲解笛卡尔积、幂集的概念，并利用文氏图进行更复杂的集合关系可视化分析。 命题逻辑与量词： 介绍全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）在数学陈述中的规范用法，学习如何严谨地构造或否证一个数学命题。 数学归纳法的深度应用： 不仅限于证明等式或不等式，而是将其应用于图论中的连通性证明、组合计数中的结构划分等更深层次的逻辑推演。 第四章：组合计数的高级技巧与生成函数引言 容斥原理的扩展： 从经典的“至少有一个”问题，推广到更复杂的、具有重叠性质的计数问题。 鸽巢原理（抽屉原理）的巧妙应用： 展示如何通过限制条件，将看似不相关的元素数量关系联系起来，解决存在性问题。 排列与组合的扩展： 引入圆排列、带有限制条件的排列组合问题，并初步介绍生成函数作为解决复杂递推关系（如斐波那契数列）的强大代数工具。 --- 第三部分：空间几何的向量化处理与线性代数初探 (Vector Geometry and Introduction to Linear Algebra) 本部分将传统的三维几何知识与现代线性代数的思想相连接，提升对空间关系的理解层次。 第五章：向量空间与仿射变换的几何直观 向量的线性组合与张成空间： 重新审视二维平面和三维空间中的向量，理解“张成”的含义——即向量组所能覆盖的所有点的集合。 线性无关性与基底的概念： 解释为什么说 ${mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}}$ 是空间的一组“基”，以及线性无关性如何确保了坐标表示的唯一性。 矩阵的几何视角： 将 $2 imes2$ 矩阵视为对二维平面的线性变换（如旋转、拉伸、投影），直观理解矩阵乘法即是变换的复合。 第六章：空间曲线与曲面的参数化表示 空间曲线的运动学描述： 使用参数方程来描述一个在三维空间中运动的点的位置、速度和加速度（矢量形式）。 曲面的参数化： 介绍如何用两个参数（如 $( heta, phi)$）来描述球面、圆柱面等复杂曲面，这比单一的 $z=f(x, y)$ 更加通用和灵活。 方向导数与梯度（概念引入）： 探讨在空间中，函数值变化最快的方向是什么，这为理解多变量微积分中的优化问题奠定了直观基础。 --- 第四部分：概率论中的模型构建与应用 (Advanced Modeling in Probability) 本部分将概率论从简单的古典概型提升到依赖于函数和连续分布的更真实的随机模型。 第七章：连续型随机变量与密度函数 从离散到连续的飞跃： 介绍均匀分布、指数分布（作为等待时间模型）的基本形式。 概率密度函数 (PDF) 的理解： 强调 PDF 曲线下面积代表概率的物理意义，并探讨其归一化条件。 期望与方差的连续形式计算： 介绍定积分在计算连续随机变量的期望和方差中的应用，展示如何用微积分工具来量化不确定性。 第八章：大数定律与中心极限定理的直观解释 大数定律的实际意义： 解释为什么大量独立重复试验的结果会趋向于理论期望值，这是统计推断的基石。 中心极限定理 (CLT) 的威力： 介绍 CLT 为什么是统计学的核心，即无论原始分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布总是近似于正态分布。本书将通过图形模拟展示这一强大结论的普适性。 --- 总结： 本书的每一章都力求在概念的深度上有所突破，在思维的广度上有所拓展。它不是简单地增加计算的难度，而是致力于 展示数学家是如何思考和解决问题的。对于渴望在数学学习上更进一步，为大学阶段的专业学习打下坚实且富有洞察力的基础的优秀学生而言，本书提供了必要且系统性的思维训练。阅读本书，将是您从“解题者”向“数学思考者”转变的关键一步。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我最大的价值在于它帮助我理清了“选修”和“必修”知识之间的内在联系。很多同学在学选修内容时，总觉得是脱离必修体系的“附加品”，学起来很吃力，因为缺乏一个宏观的框架。然而，翻阅这本《配苏教版 新补充习题 高中数学 选修4-4》后，我发现它巧妙地在每一单元的过渡部分，回顾了必修中与之相关的核心思想。比如，在讲到数列的某些高级应用时，它会提醒我们回顾一下必修中关于等差等比的定义，说明选修内容其实是对必修概念的深化和拓展，而不是凭空产生的。这种“串联”的编排思路，让我的数学知识结构不再是零散的碎片，而是一个有机的整体。它培养的不仅仅是解题能力，更是对整个高中数学体系的理解深度，这一点，市面上大部分侧重于应试的资料是做不到的。

评分☆☆☆☆☆

说实在的，我买书从来不看名字，主要看目录和配套的讲解质量。选修四的概率和统计部分对我来说一直是老大难，概念多，模型杂，一换个场景套用公式就容易出错。这本《配苏教版 新补充习题 高中数学 选修4-4》在处理这块内容时，采取了一种非常严谨且贴近实际的教学方法。它没有简单地把各种概率模型罗列出来，而是通过大量的真实案例来驱动概念的引入。比如，在讲解条件概率时，它不是直接给出公式，而是先设置了一个关于医疗诊断准确性的复杂情景，引导学生去思考“在已知信息发生变化后，我们对事件发生概率的评估应该如何修正”。这种从问题出发的教学路径，极大地激发了我探究背后的数学原理的兴趣。而且，它的例题选择非常贴合苏教版的教学进度和考点分布，确保你在掌握知识的同时，也能精准对焦考试要求，实用性极强。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学竞赛的爱好者，平时做的练习册大多偏向于奥赛的深度和难度，市面上很多强调“拔高”的资料，往往会牺牲掉对基础知识的系统性巩固。说实话，一开始我对这本《配苏教版 新补充习题 高中数学 选修4-4》并没有抱太大期望，以为它顶多就是比教材配套的题多一点而已。然而，我错了。这本书的“补充”二字，体现在它对教材重难点知识点的深度挖掘上，简直是教科书级别的补充材料。它的解析部分，简直是艺术品！我特别欣赏它在解题思路分析时，会提供至少两种不同的解题路径，并且清晰地指出每种方法的适用条件和优缺点。比如在处理某些涉及空间几何的证明题时，它不仅给出了代数证明，还配上了详细的图形辅助说明，让你能从几何直觉上理解为什么那样做是正确的。对于追求精益求精的同学来说，这本书提供的细节和广度，远超出了普通习题集的范畴，真正做到了举一反三的教学效果。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计，简直是强迫症患者的福音！现在很多教辅书为了省成本或者追求所谓的“简洁”，字体小得像蚂蚁爬，留白少得让人喘不过气，做题的时候总感觉拥挤不堪。但这本《配苏教版 新补充习题 高中数学 选修4-4》的体验极其舒适。纸张的质量摸起来很厚实，完全不用担心做题时墨水会洇过去，写字的时候有一种很踏实的摩擦感。更重要的是，它的版面设计非常大气，题与题之间留有足够的空间让你演算，并且每道题的编号和对应知识点标签都清晰可见，查找起来非常方便。我最喜欢它在每道题的下方留出了一小块“错题反思区”，虽然很小，但足以让你写下自己犯错的根源。这种对用户体验的极致追求，让学习过程本身也成了一种享受，而不是煎熬。

评分☆☆☆☆☆

这套习题集简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直觉得高中数学的选修内容特别抽象，公式一堆堆的，看起来就头疼。但是翻开这本《配苏教版 新补充习题 高中数学 选修4-4》，那种扑面而来的清晰感真是让人惊喜。它不是那种堆砌难题的书，而是非常注重基础概念的梳理。每一章的开头都会有一个非常简洁明了的知识点回顾，用那种“对话式”的语言把复杂的理论讲得像聊天一样轻松。举个例子，讲到复数运算时，它不是直接抛出公式，而是先用一个生活中的小场景引出复数的必要性，然后再一步步推导出运算规则。做题方面，难度梯度设置得非常合理，从最基础的填空题到稍微需要动脑筋的解答题，循序渐进，让我很有成就感。做完一套题，我能清晰地感觉到自己对某个知识点的掌握程度，而不是稀里糊涂地把答案抄下来就完事了。强烈推荐给所有觉得选修数学难以下口的朋友们，它真的能帮你建立起学习的信心。