现货包邮 概率论 张颢 大学数学教材 清华大学电子工程系 概率论教学讲义 高等学校教材高等教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 概率论
• 张颢
• 大学数学
• 教材
• 清华大学
• 电子工程系
• 高等教育出版社
• 教学讲义
• 高等学校教材
• 现货包邮

店铺： 华文乐章图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040473629

商品编码：27617674070

概率论：探索随机世界的必然规律 引言 在现代科学研究与工程实践中，我们无处不见随机现象的踪影。从微观粒子行为的涨落，到宏观经济市场的波动，再到生命科学的遗传变异，理解和掌握不确定性已成为解决复杂问题的关键。概率论，作为一门研究随机现象统计规律的数学科学，为我们提供了一套严谨的理论框架和强大的分析工具。它不仅是数学学科的重要组成部分，更是统计学、信息科学、工程学、经济学、物理学、生物学等众多领域不可或缺的基石。 本书深入浅出地阐释了概率论的核心概念和基本理论，旨在帮助读者构建扎实的概率论知识体系，培养运用概率思维解决实际问题的能力。我们力求在内容编排上循序渐进，从基础概念入手，逐步深入到高级理论，并通过丰富的例题和习题，强化对理论的理解和应用。 第一部分：概率论基础——理解随机现象的语言 本部分将引领读者进入概率论的宏观世界，建立对随机性及其规律性的基本认识。 随机事件与样本空间： 我们首先定义了“随机事件”，即在特定条件下可能发生也可能不发生的事件。在此基础上，引入“样本空间”的概念，它是所有可能结果的集合。理解样本空间是分析随机事件的基础。我们将通过大量具体例子，如抛掷硬币、骰子点数、产品合格率等，来帮助读者直观地理解这两个核心概念。例如，抛掷一枚均匀硬币，样本空间为{正面，反面}，而“出现正面”就是一个随机事件。 概率的定义与性质： 概率是衡量随机事件发生可能性的数值。本书将介绍公理化概率的定义，即基于柯尔莫哥洛夫公理体系，从测度的角度严格定义概率。同时，我们将详细讲解概率的基本性质，如非负性、规范性、可列可加性等，并推导出一些重要的概率公式，如加法公式、互斥事件概率计算等。我们将强调概率不是绝对的，而是依赖于实验条件和样本空间。 条件概率与独立性： 在许多实际问题中，事件的发生往往不是孤立的，而是相互影响的。条件概率的概念应运而生，它描述了一个事件在另一个事件已经发生的条件下发生的概率。我们将深入探讨条件概率的计算方法，并引入“乘法公式”和“全概率公式”，这些公式在解决复杂概率问题时至关重要。同时，我们还将重点讲解“事件独立性”的概念，区分条件独立和绝对独立，并通过实例分析，帮助读者理解事件之间相互制约或互不影响的微妙关系。例如，在抽样检查中，一次抽检的不合格率可能会影响下一次抽检的概率。 随机变量及其类型： 为了更有效地描述和分析随机现象，我们引入了“随机变量”的概念。随机变量是一个将随机事件映射到数值的函数。本书将详细介绍离散型随机变量和连续型随机变量的区别，并分别阐述它们的概率分布。 第二部分：离散型随机变量——计数与发生的概率 本部分专注于离散型随机变量，它们通常与计数和离散的发生次数相关。 离散型随机变量的分布律： 对于离散型随机变量，我们将介绍其“概率质量函数”（PMF），即每个可能取值对应的概率。我们将分析常见的离散分布，如： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution)： 描述单次“成功”或“失败”的随机试验。 二项分布 (Binomial Distribution)： 描述n次独立重复的伯努利试验中成功的次数。我们将分析其期望、方差，并探讨参数n和p对分布形状的影响。 泊松分布 (Poisson Distribution)： 描述在给定时间或空间内，某事件发生次数的概率。它常用于描述稀有事件的发生，如在单位时间内某种电话呼叫的次数。我们将深入理解泊松分布的参数λ的意义。 几何分布 (Geometric Distribution)： 描述首次成功所需的试验次数。 超几何分布 (Hypergeometric Distribution)： 描述从有限总体中不放回抽样时，取得的具有某种属性的样本的个数。 离散型随机变量的数字特征： 为了量化离散型随机变量的统计特性，我们将讲解“数学期望”（均值）和“方差”。数学期望代表了随机变量的平均取值，而方差则衡量了随机变量取值的离散程度。我们将推导不同离散分布的期望和方差公式，并强调它们在描述数据集中趋势和分散程度上的重要作用。 第三部分：连续型随机变量——测量与变化率 本部分将目光转向连续型随机变量，它们通常与测量和连续变化的值相关。 连续型随机变量的概率密度函数： 对于连续型随机变量，我们无法像离散型那样直接定义概率质量函数，而是引入“概率密度函数”（PDF）。PDF的值本身不是概率，但它描述了随机变量在某个点附近的概率密度。连续型随机变量的概率可以通过对PDF在某个区间进行积分来计算。我们将详细讲解如何理解和使用PDF，以及其基本性质。 累积分布函数 (CDF)： 我们还将介绍“累积分布函数”（CDF），它表示随机变量取值小于或等于某个特定值的概率。CDF是概率分布的一种更全面的描述方式，可以方便地计算任意区间的概率。 常见连续分布： 本部分将重点介绍几种重要的连续分布： 均匀分布 (Uniform Distribution)： 描述在某个给定区间内，所有取值都等可能发生的随机变量。 指数分布 (Exponential Distribution)： 描述两次独立随机事件发生之间的时间间隔。它在可靠性理论和排队论中有着广泛应用。 正态分布 (Normal Distribution)： 又称高斯分布，是自然界和社会科学中最普遍的分布之一。我们将深入探讨正态分布的钟形曲线特征，理解其参数均值μ和方差σ²的意义，以及标准正态分布的重要性。我们将详细介绍如何利用标准正态分布表进行概率计算。 伽马分布 (Gamma Distribution) 和贝塔分布 (Beta Distribution)： 这些更高级的连续分布在统计建模和概率推断中扮演着重要角色，我们将对其基本概念和应用进行介绍。 连续型随机变量的数字特征： 与离散型随机变量类似，我们也讨论连续型随机变量的数学期望和方差，以及它们在描述和分析连续数据时的意义。 第四部分：多维随机变量——联合的随机性 在实际问题中，我们常常需要同时考虑多个随机变量之间的关系。本部分将扩展到多维随机变量。 联合分布： 我们将介绍“联合概率分布”，它描述了两个或多个随机变量同时取特定值的概率。对于离散型联合分布，我们将讨论联合概率质量函数；对于连续型联合分布，我们将讨论联合概率密度函数。 边缘分布： 从联合分布中，我们可以得到单个随机变量的分布，这被称为“边缘分布”。我们将学习如何从联合分布计算边缘分布。 条件分布： 类似于一维情况，我们也将讨论“条件分布”，即在一个随机变量给定其值的情况下，另一个随机变量的分布。 随机变量的独立性： 我们将再次强调随机变量之间的独立性概念，并给出判断其独立性的方法。 协方差与相关系数： 为了量化两个随机变量之间线性关系的强度和方向，我们将引入“协方差”和“相关系数”。我们将深入分析它们的计算方法和解释，帮助读者理解变量间的线性依赖程度。 多维正态分布： 作为一种非常重要的多维分布，我们将对多维正态分布进行介绍，并探讨其在统计推断中的应用。 第五部分：大数定律与中心极限定理——从个体到整体的规律 本部分是概率论的精髓所在，它揭示了大量随机现象背后蕴含的宏观规律。 依概率收敛： 我们将介绍随机变量序列“依概率收敛”的概念，这是大数定律的基础。 大数定律： 大数定律告诉我们，当试验次数足够多时，样本均值会依概率收敛于其数学期望。我们将区分切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，并强调其在统计推断中的重要意义，例如频率的稳定性。 中心极限定理： 中心极限定理是概率论中最具影响力的定理之一。它指出，在特定条件下，大量独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布，趋近于正态分布，无论原始分布是什么。我们将详细阐述中心极限定理的多种形式（如林德伯格-勒维中心极限定理），并展示其在统计推断中的强大应用，尤其是在构建置信区间和进行假设检验时。我们将通过生动的例子，如测量误差的累积，来展示中心极限定理的普适性和强大威力。 第六部分：应用与展望 本部分将带领读者将所学的概率论知识应用于实际问题。 概率在统计推断中的作用： 我们将简要介绍概率论如何支撑统计推断的基础，例如参数估计和假设检验。 随机过程初步： 对于更复杂的随机现象，我们还将触及“随机过程”的概念，如马尔可夫链，为读者进一步深入学习打下基础。 数学建模与仿真： 概率论在构建数学模型和进行计算机仿真中扮演着核心角色，我们鼓励读者利用所学知识解决实际问题。 结论 概率论不仅仅是一门抽象的数学学科，更是理解我们所处世界不可或缺的工具。掌握概率论，就是掌握了一门洞察不确定性、揭示事物规律的语言。本书希望通过系统深入的讲解，帮助读者建立起坚实的概率论基础，培养严谨的逻辑思维和分析能力，从而更好地应对未来的挑战，无论是在学术研究还是职业发展中。我们相信，学习概率论的过程，将是一次充满启迪的智慧之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我爱不释手！我是一名正在准备考研的学生，本来对概率论这个科目一直有点畏惧，感觉概念抽象，公式繁多。但自从翻开这本《概率论》教材，我的看法彻底改变了。首先，它的内容组织非常清晰，从最基础的概念，比如随机事件、概率的定义，到后面的随机变量、概率分布、期望方差，再到更深入的中心极限定理、大数定律，层层递进，逻辑严密。张颢老师的讲解语言非常生动形象，不像其他教材那样枯燥乏味，很多地方都用到了贴近生活的例子，比如抛硬币、抽奖、考试成绩分布等等，让我一下子就能抓住问题的核心。我特别喜欢教材后面的一些例题和习题，不仅数量多，而且难度梯度也很合理，从基础巩固到拔高训练都有覆盖。我每天都会花一点时间来消化吸收，感觉自己的理解能力和解题技巧都有了质的飞跃。而且，这本书的排版设计也十分用心，字体大小适中，图表清晰明了，读起来一点都不费眼。即使是初次接触概率论的同学，也能在其中找到学习的乐趣和方法。我强烈推荐给所有需要学习概率论的同学们，尤其是考研党，这本书绝对是你的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数据科学充满热情的自学者，一直想系统地学习概率论，为进一步学习机器学习和统计建模打好基础。在网上搜罗了许多教材之后，我最终选择了这本《概率论》。这本书给我最大的感受是它的“实用性”和“前瞻性”。它不仅仅是停留在理论层面，而是非常注重将概率论的知识与实际应用相结合。例如，在讲解泊松分布时，书中列举了许多现实世界中的应用场景，比如电话呼叫中心的来电数量、网站的访问量等等，这让我立刻意识到概率论在解决实际问题中的巨大价值。而且，这本书的内容安排也很合理，循序渐进，从基本的概念到更复杂的模型，都讲解得非常透彻。我特别喜欢其中关于“最大似然估计”和“矩估计”的部分，作者的讲解清晰易懂，并且还提供了相关的编程实现思路，这对于我这样需要动手实践的学习者来说，简直太有帮助了。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，引导我一步步走向数据科学的殿堂。对于所有希望在数据分析、人工智能等领域有所建树的朋友们，我毫不犹豫地推荐这本书！

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学专业的本科生，正在学习高等数学的各个分支。在众多课程中，概率论对我来说一直是一个比较难啃的骨头，感觉理论体系庞大，公式推导复杂，而且很多概念的直观理解比较困难。但自从我开始使用这本《概率论》教材，我的学习体验发生了翻天覆地的变化。这本书的数学严谨性做得非常出色，每一个概念的定义、每一个定理的推导都清晰到位，而且作者在推导过程中会详细解释每一步的逻辑，让我能够真正理解公式的由来，而不是死记硬背。我尤其欣赏书中对一些核心概念的深入剖析，比如条件期望、全概率公式、贝叶斯公式等，作者通过多种不同的角度和数学工具来阐释，让我能够从不同层面去理解它们的含义和应用。此外，这本书的例题和习题也非常有代表性，很多题目都直接取材于数学研究中的经典问题，通过解决这些问题，我不仅巩固了课堂上学到的知识，还对概率论在数学科学中的地位有了更深的认识。这本书绝对是我学习概率论道路上的一块重要的基石，为我后续更深入的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初拿到这本《概率论》教材时，我对“大学数学教材”这个标签并没有抱太大的期望，毕竟很多大学教材的编写风格都比较偏学术，阅读起来常常让人望而生畏。然而，这本教材却给了我一个巨大的惊喜。它的语言风格非常独特，不像一般的学术著作那样板着脸，而是充满了智慧的幽默感。张颢老师在讲解一些复杂的概念时，常常会穿插一些小故事或者巧妙的比喻，一下子就把原本枯燥的数学概念变得生动有趣起来。我记得在学习“随机过程”这一章的时候，作者竟然用到了“看天气预报”的例子来解释马尔可夫链，这简直太绝了！这种教学方法不仅降低了学习难度，更重要的是激发了我对概率论的兴趣。而且，这本书的习题设计也很有意思，很多题目都带有一定的趣味性，需要我开动脑筋去思考，而不是简单地套用公式。阅读这本书的过程，就像是在和一位睿智而风趣的长者进行一场深入的数学对话，让我受益匪浅。如果说以前我对概率论是“不得不学”，那么现在我可以说我对它充满了“好奇和热爱”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在电子工程领域工作的工程师，最近需要回顾和深化概率论相关的知识，以应对一些数据分析和模型构建的工作。偶然间发现了这本《概率论》教材，我只能说，这绝对是我近年来看过的最优秀的技术类教材之一。它的内容覆盖面非常广，不仅包含了经典概率论的理论框架，还巧妙地融入了一些现代统计学和机器学习中的基本概念，这对于我们这些需要将理论应用于实践的工程师来说，具有极高的价值。张颢教授的讲解深入浅出，理论推导严谨而不失逻辑性，同时又能兼顾实际应用场景的解释。我印象最深的是关于条件概率和独立性的章节，作者通过大量的工程实例，比如信号传输中的错误检测、电路故障分析等，将抽象的概率概念具象化，让我对这些概念有了更深刻的理解，也为我解决实际工程问题提供了新的思路。这本书的深度和广度都恰到好处，既能满足我深入研究的需求，又不会让我感到过于晦涩难懂。纸质质量也很好，装订牢固，可以长期保存和反复翻阅。总而言之，这是一本兼具学术深度和实践指导意义的宝贵教材，强烈推荐给所有在理工科领域深造或工作的同仁们。