矩阵分析 英文版 第2版 霍恩/约翰逊 人民邮电出版社 图灵数学 Matrix Analysis 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115405692

商品编码：27791087395

丛书名： 矩阵分析

 

矩阵分析 英文版 第2版 

作者:[美] 霍恩（Roger A. Horn）[美] 约翰逊（Charles R. 著

出版社:人民邮电出版社

出版时间:2015年12月 

版 次：1

页 数：

字 数：

印刷时间：2015年12月01日

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：平装

ISBN：9787115405692

定价：99.00元

编辑推荐

 线性代数和矩阵理论是数学和自然科学的基本工具，同时也是科学研究的沃土。本书是矩阵理论方面的经典著作，从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。

第2版对第1版进行了全面的修订、更新和扩展。这一版不仅对基础线性代数和矩阵理论做了全面的总结，而且还新增了奇异值、CS分解和Weyr标准型的相关内容，扩展了与逆矩阵和分块矩阵相关的内容，介绍了Jordan标准型的新应用。此外，还附有1100多个问题和练习，并且给出了一些提示，以帮助读者提高解决数学问题的能力。

本书可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作数学工作者和科技人员的参考书。 

内容简介

矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学与其他科学技术领域都有广泛应用。本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。第2版进行了全面的修订和更新，用新的小节介绍了奇异值、CS分解和Weyr范式等其他内容，并附有1100多个线性代数课程的问题和练习。

作者简介

Roger A. Horn 

国际知名数学，现任美国犹他大学数学系研究教授，曾任约翰霍普金斯大学数学系系主任，并曾任American Mathematical Monthly编辑。  

Charles R. Johnson 

国际知名数学，现任美国廉玛丽学院教授。因其在数学科学领域的杰出贡献被授予华盛顿科学学会奖。

目录

Preface to the Second Edition page

Preface to the First Edition

0 Review and Miscellanea

0.0 Introduction

0.1 Vector spaces

0.2 Matrices

0.3 Determinants

0.4 Rank

0.5 Nonsingularity

0.6 The Euclidean inner product and norm

0.7 Partitioned sets and matrices

0.8 Determinants again

0.9 Special types of matrices

0.10 Change of basis

 

............................

深入解析线性代数核心：一部全面的矩阵理论与应用指南 本书旨在为读者提供一个深入、全面且严谨的矩阵分析理论框架。它不仅仅是一本介绍基础概念的教材，更是一部涵盖了现代矩阵理论前沿进展的参考巨著。全书结构清晰，逻辑严密，旨在培养读者对矩阵结构、性质及其在各个科学领域中应用的深刻理解。 第一部分：基础理论与结构分解 本书的开篇部分奠定了坚实的代数基础，重点在于对矩阵及其基本运算的精确刻画。我们首先回顾了向量空间、线性变换等核心概念，并迅速过渡到矩阵表示。 矩阵代数与线性方程组： 详细阐述了矩阵的加法、乘法、转置、共轭转置等基本运算，并引入了秩、迹、行列式等关键度量。着重探讨了线性方程组的求解理论，包括高斯消元法、LU分解的理论基础和实际操作中的数值稳定性问题。 子空间与基： 对列空间、零空间、行空间等重要子空间进行了深入分析，解释了它们的相互关系，并详细介绍了基的选择和坐标变换的原理。 特征值理论的基石： 本部分的核心内容之一是特征值和特征向量的系统性介绍。我们不仅讨论了代数重数与几何重数的关系，更重要的是，引入了相似性理论。通过相似变换，我们将复杂的矩阵映射到更容易分析的标准形。例如，乔丹标准型（Jordan Canonical Form）的构造和唯一性被置于严格的数学框架下进行讨论，这对于理解矩阵的幂运算和微分方程的解至关重要。 正交性与分解： 系统的阐述了内积空间的概念，并详述了施密特正交化过程。重点剖析了正交矩阵和厄米特矩阵的性质。本部分的高潮是谱定理（Spectral Theorem）的推导和应用，特别是对于对称矩阵和厄米特矩阵，该定理揭示了它们在正交对角化下的优良特性。 第二部分：矩阵分解的精髓 矩阵分解是矩阵分析的灵魂所在。本书花费大量篇幅，系统地介绍了现代数值线性代数中最为重要的几种分解方法，并探究了它们的理论意义和计算效率。 QR分解： 详细介绍了Gram-Schmidt过程的改进版本——Householder反射和Givens旋转，它们在数值稳定性方面的优势被充分论证。QR分解不仅是求解最小二乘问题的核心工具，也是计算特征值的QR算法的基础。 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）： SVD被誉为矩阵分析的“万能钥匙”。本书对其定义、性质（如秩的确定、最佳低秩逼近）进行了详尽的阐述。我们探讨了SVD与特征值分解之间的内在联系，并展示了SVD在数据压缩、伪逆（Moore-Penrose Pseudoinverse）计算以及解决病态线性系统中的不可替代的作用。 Cholesky分解： 针对正定矩阵，我们详细介绍了Cholesky分解的唯一性和计算方法，并强调了其在优化算法（如牛顿法中的海森矩阵处理）中的重要地位。 Schur分解： 介绍了Schur分解，特别是针对非对称矩阵时，如何将其三角化，这为数值计算中处理一般矩阵的特征值问题提供了理论基础。 第三部分：矩阵不等式与函数 本部分将分析的视角提升到了一个更高的维度，关注矩阵的“大小”的衡量以及矩阵函数的操作。 矩阵范数： 区分了算子范数（Induced Norms）和内建范数（Entrywise Norms），如Frobenius范数和$L_p$范数。重点讨论了范数对矩阵稳定性和误差分析的指导意义。 行列式与不等式： 探讨了行列式的乘法性质，并引入了关于特征值和行列式之间关系的著名不等式，如Hadamard不等式，展示了矩阵元素与行列式大小的约束关系。 矩阵不等式： 深入研究了Weyl不等式和Hirsch方定理，这些不等式揭示了矩阵运算（如加法和乘法）对特征值的影响，是深入理解矩阵扰动理论的关键。特别是对单调性的讨论，区分了加性、乘性和比较意义上的不等式。 矩阵函数： 矩阵函数的定义是基于幂级数展开的自然延伸。我们详细介绍了矩阵指数函数（$e^A$）的性质，并探讨了如何通过对角化或Jordan形式来计算一般的矩阵函数 $f(A)$。这在常微分方程的解法和控制理论中具有核心地位。 第四部分：特殊矩阵类与应用深化 本书的最后部分聚焦于具有特定结构和优良性质的矩阵类别，并展示了这些理论在实际工程和科学计算中的应用。 正定性与二次型： 严格定义了正定矩阵、半正定矩阵，并将其与二次型函数（Quadratic Forms）的几何意义联系起来。这是优化理论和凸分析的基石。 对称阵与正规阵： 再次强调了正规矩阵（$AA^ = A^A$）在酉相似意义下可对角化的特性，并深入分析了它们在傅里叶变换、量子力学中的重要作用。 稳定性分析： 引入了Lyapunov稳定性理论的概念，展示了如何利用矩阵的特征值位置来判断线性常微分方程组的稳定性。 应用实例： 穿插了诸多应用示例，包括： 1. 主成分分析（PCA）： 如何利用SVD或协方差矩阵的特征值分解来实现降维。 2. 图论与网络分析： 拉普拉斯矩阵的谱性质与图连通性的关系。 3. 迭代方法的收敛性： 分析雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛条件，这直接依赖于迭代矩阵的谱半径。 通过对这些高级主题的严谨处理，本书确保读者不仅掌握了如何“计算”矩阵，更重要的是理解了“为什么”这些方法有效，以及这些理论在更广阔的数学和工程领域中的深远影响。全书的论述风格追求数学的精确性与逻辑的严密性，为有志于深入研究线性代数和数值分析的读者提供了无可替代的资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格，可以说彻底颠覆了我对传统数学教材的刻板印象。它在视觉上给予读者一种极大的空间感和呼吸感。公式的对齐、引理和定理之间的留白处理，都恰到好处地引导着读者的视线，避免了信息过载带来的压迫感。很多教科书为了节省篇幅会将公式挤压得很紧凑，让人在阅读时感到喘不过气，但此书却舍得“浪费”空间，让每一个数学符号和结构都有足够的“呼吸地带”，这在很大程度上减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。此外，符号系统的统一性做得非常出色，一旦引入一个特定的符号约定，全书都会严格遵守，这种一致性在处理复杂的矩阵运算时，是保证推导不出错的关键所在，体现了出版方对学术规范的尊重和严格把控。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书的翻译质量是其最大的亮点之一，它成功地架起了一座连接原著精妙思想与中文读者理解之间的坚固桥梁。那些原本在英文语境下可能需要多次咀嚼才能领悟的抽象概念，通过译者的巧妙措辞，变得清晰、直观了许多。尤其是一些涉及高阶线性代数和泛函分析的术语，译者不仅保持了数学上的精确性，更在行文中融入了一种流畅的叙事感，使得原本枯燥的理论推导过程读起来竟然有了一种行云流水的体验。这绝不是简单的逐字翻译所能达到的效果，它需要译者对原著的数学思想有深刻的洞察力，并能用精炼、地道的中文进行二次阐释。阅读过程中，我很少需要频繁地回头对照原文去理解某个措辞，这极大地节省了我的学习时间，也让我能够更专注于对矩阵理论本身的思考和掌握，足见译者功力的深厚。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排和内容的组织逻辑，展现出一种极其清晰和递进的结构，对于自学者而言，简直是福音。它没有一上来就抛出令人望而生畏的复杂定理，而是从最基础的向量空间和线性变换开始，循序渐进地引入矩阵的各种性质、分解、特征值等核心概念，每一步都像是精心铺设的台阶，稳健地将读者的理解提升到一个新的高度。特别是对于那些在不同分支学科间交叉对比的讨论，处理得非常巧妙，它不仅仅罗列知识点，更重要的是解释了不同视角下对同一数学对象的不同侧重和应用，这种宏观的视野构建，远超出了普通教科书的范畴。我发现，即便是相对成熟的研究者，在回顾这些基础时，也能从这种精妙的结构中挖掘出以往忽略的关联性，体现了作者在内容编排上深思熟虑的教学智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉甸甸的质感，拿在手里就感觉自己捧着一部知识的宝库。扉页上的字体选择和版式布局都透露出一种严谨又不失优雅的学者风范，让人在翻开第一页之前，就已经对内容的深度有了一种无声的敬意。封面设计简洁有力，黑白灰的主色调让人联想到纯粹的数学逻辑，没有任何多余的装饰分散注意力。纸张的质量也是上乘，即便是长时间的阅读和反复翻阅，也不会感到油腻或易损，这对于一本需要经常查阅和演算的工具书来说，简直是太贴心了。而且，书脊的处理非常平整，平摊在桌面上时非常稳固，即便是进行复杂的公式推导，也不需要费力去按住书页，这极大地提升了阅读的流畅性和舒适度，可以说是对细节的极致追求，让人感觉到出版社在制作这本经典译著时，投入了巨大的心血和诚意，绝非敷衍了事。

评分☆☆☆☆☆

最让我感到惊喜的是，这本书似乎不仅仅是一本“告诉你是什么”的工具书，更像是一位经验丰富的导师在“教你如何思考”的指引。在一些关键性的定理证明后面，作者常常会穿插一些简短的“注记”或“洞察”，这些片段往往不是证明的核心步骤，而是从更深层次阐述该定理背后的几何直觉或分析意义。这些穿插的精辟见解，极大地拓宽了我的思维边界，让我开始尝试从不同的数学角度去审视矩阵的性质，而不是仅仅停留在代数运算的层面。这种由表及里的引导，对于培养理论直觉至关重要。它激发了我主动去探索“为什么是这样”的欲望，这种“点拨”式的教学方法，远比死记硬背公式要有效得多，让人感觉自己正在参与一场深入的智力对话，而非单向的知识灌输。