矩陣分析 英文版 第2版 霍恩/約翰遜 人民郵電齣版社 圖靈數學 Matrix Analysis 2 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115405692

商品編碼：27791087395

叢書名： 矩陣分析

 

矩陣分析 英文版 第2版 

作者:[美] 霍恩（Roger A. Horn）[美] 約翰遜（Charles R. 著

齣版社:人民郵電齣版社

齣版時間:2015年12月 

版 次：1

頁 數：

字 數：

印刷時間：2015年12月01日

開 本：16開

紙 張：膠版紙

包 裝：平裝

ISBN：9787115405692

定價：99.00元

編輯推薦

 綫性代數和矩陣理論是數學和自然科學的基本工具，同時也是科學研究的沃土。本書是矩陣理論方麵的經典著作，從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵嚮量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相閤；嚮量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；正矩陣和非負矩陣。

第2版對第1版進行瞭全麵的修訂、更新和擴展。這一版不僅對基礎綫性代數和矩陣理論做瞭全麵的總結，而且還新增瞭奇異值、CS分解和Weyr標準型的相關內容，擴展瞭與逆矩陣和分塊矩陣相關的內容，介紹瞭Jordan標準型的新應用。此外，還附有1100多個問題和練習，並且給齣瞭一些提示，以幫助讀者提高解決數學問題的能力。

本書可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作數學工作者和科技人員的參考書。 

內容簡介

矩陣理論作為一種基本的數學工具，在數學與其他科學技術領域都有廣泛應用。本書從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵嚮量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相閤；嚮量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；正矩陣和非負矩陣。第2版進行瞭全麵的修訂和更新，用新的小節介紹瞭奇異值、CS分解和Weyr範式等其他內容，並附有1100多個綫性代數課程的問題和練習。

作者簡介

Roger A. Horn 

國際知名數學，現任美國猶他大學數學係研究教授，曾任約翰霍普金斯大學數學係係主任，並曾任American Mathematical Monthly編輯。  

Charles R. Johnson 

國際知名數學，現任美國廉瑪麗學院教授。因其在數學科學領域的傑齣貢獻被授予華盛頓科學學會奬。

目錄

Preface to the Second Edition page

Preface to the First Edition

0 Review and Miscellanea

0.0 Introduction

0.1 Vector spaces

0.2 Matrices

0.3 Determinants

0.4 Rank

0.5 Nonsingularity

0.6 The Euclidean inner product and norm

0.7 Partitioned sets and matrices

0.8 Determinants again

0.9 Special types of matrices

0.10 Change of basis

 

............................

深入解析綫性代數核心：一部全麵的矩陣理論與應用指南 本書旨在為讀者提供一個深入、全麵且嚴謹的矩陣分析理論框架。它不僅僅是一本介紹基礎概念的教材，更是一部涵蓋瞭現代矩陣理論前沿進展的參考巨著。全書結構清晰，邏輯嚴密，旨在培養讀者對矩陣結構、性質及其在各個科學領域中應用的深刻理解。 第一部分：基礎理論與結構分解 本書的開篇部分奠定瞭堅實的代數基礎，重點在於對矩陣及其基本運算的精確刻畫。我們首先迴顧瞭嚮量空間、綫性變換等核心概念，並迅速過渡到矩陣錶示。 矩陣代數與綫性方程組： 詳細闡述瞭矩陣的加法、乘法、轉置、共軛轉置等基本運算，並引入瞭秩、跡、行列式等關鍵度量。著重探討瞭綫性方程組的求解理論，包括高斯消元法、LU分解的理論基礎和實際操作中的數值穩定性問題。 子空間與基： 對列空間、零空間、行空間等重要子空間進行瞭深入分析，解釋瞭它們的相互關係，並詳細介紹瞭基的選擇和坐標變換的原理。 特徵值理論的基石： 本部分的核心內容之一是特徵值和特徵嚮量的係統性介紹。我們不僅討論瞭代數重數與幾何重數的關係，更重要的是，引入瞭相似性理論。通過相似變換，我們將復雜的矩陣映射到更容易分析的標準形。例如，喬丹標準型（Jordan Canonical Form）的構造和唯一性被置於嚴格的數學框架下進行討論，這對於理解矩陣的冪運算和微分方程的解至關重要。 正交性與分解： 係統的闡述瞭內積空間的概念，並詳述瞭施密特正交化過程。重點剖析瞭正交矩陣和厄米特矩陣的性質。本部分的高潮是譜定理（Spectral Theorem）的推導和應用，特彆是對於對稱矩陣和厄米特矩陣，該定理揭示瞭它們在正交對角化下的優良特性。 第二部分：矩陣分解的精髓 矩陣分解是矩陣分析的靈魂所在。本書花費大量篇幅，係統地介紹瞭現代數值綫性代數中最為重要的幾種分解方法，並探究瞭它們的理論意義和計算效率。 QR分解： 詳細介紹瞭Gram-Schmidt過程的改進版本——Householder反射和Givens鏇轉，它們在數值穩定性方麵的優勢被充分論證。QR分解不僅是求解最小二乘問題的核心工具，也是計算特徵值的QR算法的基礎。 奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）： SVD被譽為矩陣分析的“萬能鑰匙”。本書對其定義、性質（如秩的確定、最佳低秩逼近）進行瞭詳盡的闡述。我們探討瞭SVD與特徵值分解之間的內在聯係，並展示瞭SVD在數據壓縮、僞逆（Moore-Penrose Pseudoinverse）計算以及解決病態綫性係統中的不可替代的作用。 Cholesky分解： 針對正定矩陣，我們詳細介紹瞭Cholesky分解的唯一性和計算方法，並強調瞭其在優化算法（如牛頓法中的海森矩陣處理）中的重要地位。 Schur分解： 介紹瞭Schur分解，特彆是針對非對稱矩陣時，如何將其三角化，這為數值計算中處理一般矩陣的特徵值問題提供瞭理論基礎。 第三部分：矩陣不等式與函數 本部分將分析的視角提升到瞭一個更高的維度，關注矩陣的“大小”的衡量以及矩陣函數的操作。 矩陣範數： 區分瞭算子範數（Induced Norms）和內建範數（Entrywise Norms），如Frobenius範數和$L_p$範數。重點討論瞭範數對矩陣穩定性和誤差分析的指導意義。 行列式與不等式： 探討瞭行列式的乘法性質，並引入瞭關於特徵值和行列式之間關係的著名不等式，如Hadamard不等式，展示瞭矩陣元素與行列式大小的約束關係。 矩陣不等式： 深入研究瞭Weyl不等式和Hirsch方定理，這些不等式揭示瞭矩陣運算（如加法和乘法）對特徵值的影響，是深入理解矩陣擾動理論的關鍵。特彆是對單調性的討論，區分瞭加性、乘性和比較意義上的不等式。 矩陣函數： 矩陣函數的定義是基於冪級數展開的自然延伸。我們詳細介紹瞭矩陣指數函數（$e^A$）的性質，並探討瞭如何通過對角化或Jordan形式來計算一般的矩陣函數 $f(A)$。這在常微分方程的解法和控製理論中具有核心地位。 第四部分：特殊矩陣類與應用深化 本書的最後部分聚焦於具有特定結構和優良性質的矩陣類彆，並展示瞭這些理論在實際工程和科學計算中的應用。 正定性與二次型： 嚴格定義瞭正定矩陣、半正定矩陣，並將其與二次型函數（Quadratic Forms）的幾何意義聯係起來。這是優化理論和凸分析的基石。 對稱陣與正規陣： 再次強調瞭正規矩陣（$AA^ = A^A$）在酉相似意義下可對角化的特性，並深入分析瞭它們在傅裏葉變換、量子力學中的重要作用。 穩定性分析： 引入瞭Lyapunov穩定性理論的概念，展示瞭如何利用矩陣的特徵值位置來判斷綫性常微分方程組的穩定性。 應用實例： 穿插瞭諸多應用示例，包括： 1. 主成分分析（PCA）： 如何利用SVD或協方差矩陣的特徵值分解來實現降維。 2. 圖論與網絡分析： 拉普拉斯矩陣的譜性質與圖連通性的關係。 3. 迭代方法的收斂性： 分析雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代的收斂條件，這直接依賴於迭代矩陣的譜半徑。 通過對這些高級主題的嚴謹處理，本書確保讀者不僅掌握瞭如何“計算”矩陣，更重要的是理解瞭“為什麼”這些方法有效，以及這些理論在更廣闊的數學和工程領域中的深遠影響。全書的論述風格追求數學的精確性與邏輯的嚴密性，為有誌於深入研究綫性代數和數值分析的讀者提供瞭無可替代的資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版風格，可以說徹底顛覆瞭我對傳統數學教材的刻闆印象。它在視覺上給予讀者一種極大的空間感和呼吸感。公式的對齊、引理和定理之間的留白處理，都恰到好處地引導著讀者的視綫，避免瞭信息過載帶來的壓迫感。很多教科書為瞭節省篇幅會將公式擠壓得很緊湊，讓人在閱讀時感到喘不過氣，但此書卻捨得“浪費”空間，讓每一個數學符號和結構都有足夠的“呼吸地帶”，這在很大程度上減輕瞭長時間閱讀帶來的視覺疲勞。此外，符號係統的統一性做得非常齣色，一旦引入一個特定的符號約定，全書都會嚴格遵守，這種一緻性在處理復雜的矩陣運算時，是保證推導不齣錯的關鍵所在，體現瞭齣版方對學術規範的尊重和嚴格把控。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，這本書的翻譯質量是其最大的亮點之一，它成功地架起瞭一座連接原著精妙思想與中文讀者理解之間的堅固橋梁。那些原本在英文語境下可能需要多次咀嚼纔能領悟的抽象概念，通過譯者的巧妙措辭，變得清晰、直觀瞭許多。尤其是一些涉及高階綫性代數和泛函分析的術語，譯者不僅保持瞭數學上的精確性，更在行文中融入瞭一種流暢的敘事感，使得原本枯燥的理論推導過程讀起來竟然有瞭一種行雲流水的體驗。這絕不是簡單的逐字翻譯所能達到的效果，它需要譯者對原著的數學思想有深刻的洞察力，並能用精煉、地道的中文進行二次闡釋。閱讀過程中，我很少需要頻繁地迴頭對照原文去理解某個措辭，這極大地節省瞭我的學習時間，也讓我能夠更專注於對矩陣理論本身的思考和掌握，足見譯者功力的深厚。

評分☆☆☆☆☆

最讓我感到驚喜的是，這本書似乎不僅僅是一本“告訴你是什麼”的工具書，更像是一位經驗豐富的導師在“教你如何思考”的指引。在一些關鍵性的定理證明後麵，作者常常會穿插一些簡短的“注記”或“洞察”，這些片段往往不是證明的核心步驟，而是從更深層次闡述該定理背後的幾何直覺或分析意義。這些穿插的精闢見解，極大地拓寬瞭我的思維邊界，讓我開始嘗試從不同的數學角度去審視矩陣的性質，而不是僅僅停留在代數運算的層麵。這種由錶及裏的引導，對於培養理論直覺至關重要。它激發瞭我主動去探索“為什麼是這樣”的欲望，這種“點撥”式的教學方法，遠比死記硬背公式要有效得多，讓人感覺自己正在參與一場深入的智力對話，而非單嚮的知識灌輸。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，那種沉甸甸的質感，拿在手裏就感覺自己捧著一部知識的寶庫。扉頁上的字體選擇和版式布局都透露齣一種嚴謹又不失優雅的學者風範，讓人在翻開第一頁之前，就已經對內容的深度有瞭一種無聲的敬意。封麵設計簡潔有力，黑白灰的主色調讓人聯想到純粹的數學邏輯，沒有任何多餘的裝飾分散注意力。紙張的質量也是上乘，即便是長時間的閱讀和反復翻閱，也不會感到油膩或易損，這對於一本需要經常查閱和演算的工具書來說，簡直是太貼心瞭。而且，書脊的處理非常平整，平攤在桌麵上時非常穩固，即便是進行復雜的公式推導，也不需要費力去按住書頁，這極大地提升瞭閱讀的流暢性和舒適度，可以說是對細節的極緻追求，讓人感覺到齣版社在製作這本經典譯著時，投入瞭巨大的心血和誠意，絕非敷衍瞭事。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排和內容的組織邏輯，展現齣一種極其清晰和遞進的結構，對於自學者而言，簡直是福音。它沒有一上來就拋齣令人望而生畏的復雜定理，而是從最基礎的嚮量空間和綫性變換開始，循序漸進地引入矩陣的各種性質、分解、特徵值等核心概念，每一步都像是精心鋪設的颱階，穩健地將讀者的理解提升到一個新的高度。特彆是對於那些在不同分支學科間交叉對比的討論，處理得非常巧妙，它不僅僅羅列知識點，更重要的是解釋瞭不同視角下對同一數學對象的不同側重和應用，這種宏觀的視野構建，遠超齣瞭普通教科書的範疇。我發現，即便是相對成熟的研究者，在迴顧這些基礎時，也能從這種精妙的結構中挖掘齣以往忽略的關聯性，體現瞭作者在內容編排上深思熟慮的教學智慧。