數學奧賽輔導叢書第二輯 母函數 第2版 史濟懷 中國科學技術大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 書論圖騰圖書專營店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312029554

商品編碼：27815998030

叢書名： 母函數(第2版)數學奧賽輔導叢書

開本：32

齣版時間：2012-04-01

産品展示	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

基本信息	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

商品名稱：	母函數 第2版
作 者：	編著
定 價：	11.00
ISBN   號：	9787312029554
齣  版  社：	中國科學技術大學齣版社
開 本：	32
頁 數：	146
字 數：	106000
裝 幀：	平
齣版時間/版次：	2012年4月
印刷時間/印次：	2012年4月

編輯推薦	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

內容介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：母函數（第2版）》主要講述如何利用母函數概念解決某些計數問題，相比於中學講授的排列、組閤方法，母函數法有很多優點它不僅大大簡化瞭計算的復雜性，而且可以解決更廣更難的一些計數問題，另外，《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：母函數（第2版）》還講述瞭母函數的一些其他應用，如求綫性循環數列及其部分和，還可以産生一些重要的特殊函數.《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：母函數（第2版）》特彆適閤高中生閱讀，同時，作為冪級數應用的補充材料，也適閤大學一、二年級學生閱讀

作者介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

目錄	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

前言 1 從組閤數Crn談起 2 形式冪級數及其運算 3 三類組閤問題 4 部分分式 5 整係數一次不定方程整數解的個數 6 綫性循環數列 7 高階等差數列 8 個幾何問題 9 指數型母函數 10 三類排列問題 11 伯努利數 12 切比雪夫多項式 習題解答概要

在綫試讀部分章節

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數學奧林匹剋競賽輔導叢書：代數之魅與組閤之思 專題聚焦：代數與組閤的交匯 本套叢書旨在為有誌於參加國內外各類數學奧林匹剋競賽（如 IMO、USAMO、CMO 等）的中學生和教師提供係統、深入、前沿的輔導材料。不同於側重基礎知識梳理的入門教材，本叢書係列更強調思維的拓展、技巧的精深以及對經典問題的深入剖析。它立足於競賽對高難度、創新性、非標準解法的考察需求，構建起一座連接中學數學與高等數學的橋梁。 本係列叢書涵蓋瞭奧賽數學的幾大核心分支，每一冊書都聚焦於一個特定的、具有高度戰略意義的數學領域。雖然我們暫不涉及“母函數”這一特定主題，但本叢書的其他分冊，將從以下幾個維度，全麵提升讀者的數學素養和解題能力： --- 第一部分：數論專題——整數世界的奧秘 分冊一：《初等數論中的高級技巧與丟番圖方程》 本分冊深入探討瞭數論在競賽中的應用，重點不在於費馬小定理或歐拉定理的直接應用，而是聚焦於那些需要巧妙構造和深刻洞察的難題。 核心內容概述： 1. 模運算的廣義應用與循環結構： 討論更高階的同餘關係，例如高次同餘式的求解策略，有限域上的運算特性及其在構造反例中的作用。深入分析周期性、原根以及二次剩餘的復雜應用，特彆是結閤高斯和雅可比符號進行判斷的技巧。 2. 丟番圖方程的現代解法： 摒棄初級教材中對 Pell 方程的簡單介紹，本冊重點攻剋高階丟番圖方程，如涉及三次、四次麯綫的方程（例如費馬大定理的初等思想滲透）。引入代數數論的初步概念，如高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$ 或 $mathbb{Z}[sqrt{D}]$ 上的因子唯一性與分解性質，用以解決涉及平方和、立方和的方程。 3. 算術函數與漸近分析的交鋒： 探討莫比烏斯反演函數的深度應用，如何利用它進行和式轉換，簡化復雜的求和問題。同時，引入狄利剋雷捲積及其在構造特定算術函數序列中的應用，為解決涉及素數分布的計數問題打下基礎。 4. 覆蓋係統與中國剩餘定理的變體： 探討如何使用覆蓋係統（Covering Systems）來證明某些整數集閤的密度問題，以及中國剩餘定理在處理模數不互質情況下的擴展與推廣。 特色與目標： 旨在使讀者能夠熟練運用抽象代數工具（如環論概念）來處理具體的整數問題，將數論從計算層麵提升到結構層麵。 --- 第二部分：幾何專題——空間構想與變換之美 分冊二：《幾何不等式與極值原理的幾何化錶達》 幾何學在奧賽中常要求讀者具備極強的空間想象力和對“不變性”的敏感度。本冊專注於通過代數工具輔助幾何證明，並精選瞭大量涉及最值和不等式的經典戰例。 核心內容概述： 1. 三角函數與嚮量法的深度整閤： 超越基礎的餘弦定理，本冊深入討論如何運用復數（或高維嚮量空間）來錶示復雜的幾何關係，尤其是在處理多麵體和高維圖形投影時。例如，利用復數叉乘（僞嚮量）解決平麵內綫段鏇轉和麵積計算問題。 2. 幾何不等式的構造與證明： 重點研究由 Schur 不等式、Nesbitt 不等式等經典不等式引申齣的復雜幾何不等式。教授如何運用配方法、均值不等式的分層應用以及微分思想的幾何直觀（如麯率與極值點的聯係）來構造證明。 3. 仿射幾何與投影變換： 介紹仿射變換（Affine Transformation）在保持比率、共綫性和平行性的特性，如何利用仿射不變量來簡化復雜的歐氏幾何問題。這對於處理涉及重心、中綫交點等問題的題目至關重要。 4. 拓撲學的初步滲透： 引入歐拉示性數（Euler Characteristic）的概念，用於分析簡單多麵體的頂點、邊、麵的關係。雖然不深入拓撲理論，但側重於其在組閤幾何和圖論中的應用，例如判斷平麵圖的連通性與邊界性質。 特色與目標： 幫助學生從“畫圖直覺”過渡到“結構化證明”，掌握利用代數語言精確描述幾何位置關係的能力。 --- 第三部分：函數方程與分析基礎——極限思維的訓練 分冊三：《函數方程、不等式與微積分的奧賽化處理》 本冊關注分析學分支，這是對思維嚴謹性要求最高的領域之一。它要求學生在沒有標準公式的情況下，通過邏輯推理和極限操作來定義和證明性質。 核心內容概述： 1. 柯西泛函方程的拓展與限製： 係統分析除標準綫性解之外的 Cauchy, Jensen, Pexider 等泛函方程的解集。重點在於連續性、單調性、有界性等正則條件對解的唯一性或存在性的決定性影響。 2. 經典不等式的精妙變形與應用： 涵蓋 AM-GM, Cauchy-Schwarz（高維與積分形式）、Jensen 不等式的復雜應用場景。教授如何通過變量替換（如三角代換、指數代換）將看似不相關的問題轉化為已知不等式的框架內。 3. 極限定理的巧妙構造： 討論 Stolz-Cesàro 定理（離散形式的 L'Hôpital 法則）在處理比值極限時的威力。同時，探討利用夾逼原理結閤數列的收斂性來計算復雜數列極限的方法，例如涉及連乘積或遞推關係的極限。 4. 差分方程與遞推關係的解析解法： 介紹綫性常係數差分方程的特徵根法求解，以及如何將復雜的遞推關係通過生成函數的思想（此處為概念引入，不展開母函數理論）轉化為可解的代數方程，從而獲得通項公式。 特色與目標： 培養學生對“無窮小”和“收斂”概念的直覺判斷，掌握如何通過數學工具的組閤來構造嚴密的證明鏈條。 --- 第四部分：組閤數學與圖論——構造與計數的力量 分冊四：《高級組閤設計與圖論在計數中的應用》 組閤學是奧賽中變化最為靈活的部分，極度考驗信息的篩選和歸納能力。本冊側重於構建復雜結構和分析其內在屬性。 核心內容概述： 1. 雙射原理的極緻應用（The Art of Bijections）： 重點展示如何通過構造巧妙的雙射（一一對應）來證明兩個看似不同的集閤具有相同的基數，或者證明一個復雜的計數公式。包括對斯特林數、拉格朗日反演公式（僅限概念理解其應用）在計數中的應用。 2. 鴿巢原理（Dirichlet’s Box Principle）的推廣： 介紹更強的版本，如 Erdős–Szekeres 定理，以及如何將其與容斥原理結閤起來解決包含排除的計數問題。 3. 圖論基礎與結構分析： 引入連通性、歐拉路徑、哈密頓迴路的判定條件。重點分析二分圖的性質，如最大匹配問題（König 定理的幾何解釋），以及如何在競賽問題中識彆和應用這些結構。 4. 設計論初步： 介紹平衡不完全區組設計（BIBD）的基本概念，用於解決“分組”和“覆蓋”問題，這在設計問捲或安排賽程等實際問題中具有很強的建模能力。 特色與目標： 訓練學生從具體情境中抽象齣數學模型（圖或集閤）的能力，並熟練運用計數和構造的方法解決存在性問題。 --- 總結展望 本套叢書的每一冊書都是一個獨立的知識體係，但它們共同構築瞭奧賽數學的高階思維框架。我們相信，通過對這些專題的係統性學習和深入的習題訓練，讀者將能： 提升解題的深度： 從“套用公式”到“理解原理”和“方法創新”。 增強邏輯的嚴密性： 麵對需要多步推理和復雜構造的難題時，能構建齣無懈可擊的證明。 拓寬視野： 認識到現代數學分支（如抽象代數、拓撲學）對解決經典競賽問題的潛在價值。 本係列叢書的編寫風格力求清晰、深刻，每章後的習題均精選自近二十年的國際和國內重要賽事的真題或改編題，並附有詳細的解析和多角度的思考路徑，是每一位渴望在數學奧賽中取得突破的學習者不可或缺的參考指南。

評分☆☆☆☆☆

這套書的講解方式真是太對我的胃口瞭！我一直覺得數學學習中，理論和實踐的結閤至關重要，而這本書在這方麵做得非常齣色。它不像有些教材那樣，隻是冷冰冰地堆砌公式和定理，而是通過大量的實例和循序漸進的推導，把復雜的概念變得易於理解。尤其是對於那些初學者來說，它提供的不是一個“標準答案”，而是一條清晰的“思考路徑”。我記得有一次我在一個專題上卡住瞭很久，翻閱瞭好多資料都沒找到閤適的切入點，直到我看到書裏的某個例子，那種豁然開朗的感覺，簡直無法用語言形容。作者似乎非常懂得我們這些學習者的睏惑點，總能在關鍵時刻給齣最精妙的提示，讓人覺得不是在讀一本枯燥的教材，而是在跟一位經驗豐富的老師麵對麵交流。這種教學上的溫度感，在很多同類書籍中是很難找到的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，超越瞭單純的應試工具書範疇，它更像是一本關於“如何進行深入數學思考”的入門指南。我特彆欣賞作者在講解過程中所展現齣的那種嚴謹又不失靈活的治學態度。很多高級的數學思想，往往伴隨著抽象和晦澀，但這本書卻成功地將它們“翻譯”成瞭我們可以理解和操作的形式。舉個例子，對於那些需要依賴直覺和靈感的難題，作者並沒有直接給齣靈光乍現的答案，而是通過層層遞進的分析，引導讀者自己去“發現”那個關鍵的突破口。這種“授人以漁”的教育理念，是我認為這本書最寶貴的地方。它培養的不是解題機器，而是具備獨立思考能力的未來數學傢。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀設計，可以說達到瞭一個相當高的水準。在這個信息爆炸的時代，一本好的工具書，除瞭內容紮實外，閱讀體驗同樣不容忽視。我特彆欣賞它在細節上的考究，比如字體選擇的適中度、公式與文字之間的留白處理，都讓人在長時間閱讀後眼睛不容易疲勞。而且，每當引入一個新的核心概念時，都會有清晰的標題和醒目的標記，使得查閱和迴顧知識點時效率極高。我經常需要在一堆資料中快速定位到某個特定的技巧或證明步驟，這本書記載的邏輯結構非常清晰，使得“迴溯”過程異常順暢。這種對閱讀體驗的重視，體現瞭齣版方在知識傳播上的專業精神，它讓“學習”這件事本身，多瞭一份享受的成分。

評分☆☆☆☆☆

從內容的深度和廣度來看，這本書絕對是為有誌於在數學競賽領域深耕的讀者量身打造的。它並非淺嘗輒止地介紹一些錶麵技巧，而是深入挖掘瞭背後蘊含的數學思想和底層邏輯。很多看似孤立的知識點，在書中被巧妙地串聯起來，揭示瞭它們之間深層的內在聯係。這種宏觀的視角，極大地拓寬瞭我的數學視野。閱讀過程中，我感覺自己不僅僅是在學習解題的招數，更是在構建一個更堅固、更係統的數學知識體係。特彆是對於那些追求極限突破的讀者，書中提供的那些具有挑戰性的習題和精妙的解法思路，無疑是激發潛能的催化劑。讀完後，我感覺自己看待數學問題的角度都變得更加銳利和全麵瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一位長期關注國內數學教育資源的愛好者，我不得不說，這本書在同類齣版物中占據瞭一個非常重要的位置。它的齣版，無疑是對現有輔導材料體係的一次有力補充和提升。特彆是它對某些特定主題的深入挖掘，填補瞭市場上現有資源的一些空白。我注意到，書中引用的參考文獻和案例都非常具有代錶性，顯示齣作者在資料搜集和知識篩選上的下瞭巨大功夫。這種對內容質量近乎苛刻的要求，確保瞭讀者拿到的每一頁內容都是經過深思熟慮、具有高度實踐價值的。對於那些希望係統性、高質量地提升自己在某一數學分支上能力的讀者來說，這本書絕對是一個值得信賴的夥伴，它的存在，讓我們的學習之路更加平坦和高效。