正版 數學傳奇 那些難以企及的人物 社會科學教育 記載瞭數學史上各個時期的代錶性人物 偉 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡天新著 著

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店鋪： 布剋專營店

齣版社： 商務印書館

ISBN：9787100118163

商品編碼：27953829475

包裝：平裝-膠訂

開本：32

齣版時間：2016-01-01

商品參數

數學傳奇 那些難以企及的人物
	定價	49.00
	齣版社	商務印書館
	版次	1
	齣版時間	2016年01月
	開本	32開
	作者	蔡天新 著
	裝幀	平裝-膠訂
	頁數	0
	字數	0
	ISBN編碼	9787100118163
	重量	620

內容介紹
本書記載瞭數學史上各個時期的代錶性人物，他們的內心世界、成長經曆和成材環境，他們的貢獻、思想、個性和生活觀念。這些偉大的數學傢，有的在人文領域也有傑齣貢獻，如畢達哥拉斯、海亞姆、笛卡爾、帕斯卡爾、萊布尼茨、龐加萊，有的則個人經曆富有傳奇色彩，如費爾馬、牛頓、歐拉、高斯、希爾伯特、拉曼紐揚、愛多士。此外，本書還就數學與文學、詩歌以及政治的關係，做瞭深入地探討。 此次修訂，添加瞭六篇新文章，它們是甲輯的《阿基米德：數學之神》和《馮諾伊曼：因為他，世界更加美好》，乙輯的《秦九韶，道古橋和“數書九章”》和《羅庚與省身：兩位同時代的數學大師》，丙輯《憶潘師》和《我的一生可以看作一個圓——西子湖畔訪楊振寜》。同時，也對舊作進行瞭全麵潤色，尤以《高斯：離群索居的王子》和《數學傢與政治傢》等篇充實得*多。

目錄

初版序言

再版序

 

甲輯

畢達哥拉斯之謎 002

阿基米德：數學之神 021

歐瑪爾海亞姆的世界 042

隱居的法國人：笛卡爾與帕斯卡爾 060

萊布尼茨：難以企及的人物 075

龐加萊：第四維、立體主義與相對論 092

馮諾伊曼：因為他，世界更加美好 104

 

乙輯

秦九韶、道古橋與《數書九章》 128

費爾馬zui後的定理——紀念費爾馬誕辰四百周年 142

牛頓在他的“非典”時期 153

歐拉：他停止瞭生命和計算——紀念歐拉誕辰三百周年 166

高斯：離群索居的王子——紀念《算術研究》發錶二百周年 179

希爾伯特：一個時代的終結者 201

拉曼紐揚：一個未成年的天纔 211

羅庚與省身：兩位同時代的數學大師 233

與保羅愛多士失之交臂 262

 

丙輯

黑暗時代的智慧火種 278

從笛卡爾到龐加萊——法國數學的人文傳統 297

數學傢與詩人 314

數學傢與政治傢 323

與哥德爾一起散步 335

憶潘師 344

“ 我的一生可以看作一個圓”——西子湖畔訪楊振寜 359

純粹的數學：抽象與邏輯的殿堂 一部探索數學核心概念、發展曆程及其深遠影響的著作 內容提要： 本書旨在深入剖析純粹數學的本質、結構及其在人類認知發展中所扮演的關鍵角色。我們不關注曆史上的“人物傳記”或“社會教育”層麵，而是將焦點完全集中於概念的抽象性、邏輯的嚴謹性以及結構的美學性。全書係統地梳理瞭數學思想從古代幾何的直觀構建，到近代分析學的嚴密基礎，再到現代代數拓撲學的抽象飛躍的全過程。重點探討瞭集閤論的公理化、數論的內在奧秘、拓撲學空間的連續形變，以及數理邏輯在構建確定性知識體係中的不可替代性。 本書適閤對數學思想本身懷有濃厚興趣，期望理解數學如何作為一門獨立於經驗世界的精確語言而運作的讀者。它是一次對“為什麼”而非“誰”的探尋，旨在揭示數學知識體係內部的和諧與必然性。 --- 第一部分：邏輯的基石與數的起源 第一章：從計數到公理 本章追溯瞭人類對“量”的初步認識，並著重探討瞭如何將這種直觀認識轉化為可操作的、可驗證的係統。我們詳細分析瞭算術公理係統的建立過程，特彆是皮亞諾公理（Peano Axioms）如何將自然數這一最基礎的概念牢固地建立在邏輯基礎之上。這一過程強調瞭形式化的重要性——即數學語言必須超越模糊的日常錶述。 1.1 古希臘的演繹法與歐幾裏得體係： 側重於《幾何原本》中“定義、公設、公理”的結構，分析其作為西方邏輯體係的範本意義，以及對後世數學研究範式的確立作用。 1.2 集閤論的誕生與悖論的衝擊： 深入探討樸素集閤論（Naive Set Theory）的局限性，重點分析羅素悖論（Russell's Paradox）對數學基礎造成的動搖，及其促使數學傢尋求更嚴格的公理化路徑（如ZFC公理係統）。這一部分旨在展現數學在追求絕對精確時所經曆的自我修正過程。 1.3 邏輯的工具箱： 介紹命題演算和一階邏輯的基礎，闡明諸如蘊含關係、量詞的精確使用如何構成瞭所有高等數學論證的骨架。 第二章：代數的結構化 本章將討論如何將“運算”從具體的數字對象中剝離齣來，抽象為具有特定規則的結構。我們將注意力放在抽象代數的核心對象上，而不是具體解方程。 2.1 群論的純粹之美： 群（Group）被視為最基本的對稱性結構。我們探討群的定義、子群、陪集和同構的概念。通過分析抽象群的例子（如循環群、二麵體群），揭示對稱性在物理和純數學中的普適性。 2.2 環與域的拓展： 在群的基礎上引入加法和乘法（或更一般的兩種運算），形成環（Ring）和域（Field）。重點分析整數環 $mathbb{Z}$ 和有理數域 $mathbb{Q}$ 的特性，以及域理論在代數數論中的應用潛力。 2.3 嚮量空間與綫性結構： 將代數概念推廣到高維度的抽象空間。嚮量空間作為綫性代數的核心，其定義（基、綫性無關性、維數）完全依賴於域上的加法和標量乘法，展現瞭結構如何生成無限多樣的對象。 --- 第二部分：極限的藝術與分析的嚴密性 第三章：微積分的重構：從直觀到極限 本章不講述微積分的發明故事，而是專注於將牛頓和萊布尼茨建立的直觀概念，轉化為柯西（Cauchy）和魏爾斯特拉斯（Weierstrass）所定義的嚴密框架。 3.1 $epsilon-delta$ 語言的統治力： 詳細剖析極限的 $epsilon-delta$ 定義，說明它是如何剋服無窮小量的模糊性，為連續性、導數和積分提供堅實基礎的。 3.2 序列與級數： 探討無限序列的收斂性判據（如比值檢驗、根值檢驗），以及冪級數作為函數的錶示工具。重點在於分析收斂半徑和函數項級數的均勻收斂性。 3.3 勒貝格積分的革命： 引入測度論（Measure Theory）的概念，解釋勒貝格積分（Lebesgue Integration）如何超越黎曼積分（Riemann Integration）的局限性，特彆是處理不連續函數和處理“無限集閤”上的積分問題。 第四章：實數係的完備性 本章緻力於構建實數（Real Numbers）本身，而非簡單地假設它們存在。這是分析學嚴謹性的核心。 4.1 有理數集的拓撲缺陷： 論證有理數集 $mathbb{Q}$ 在“填充空隙”上的失敗，從而引齣對完備性的需求。 4.2 戴德金分割與柯西序列法： 詳細闡述通過戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）來定義無理數（如 $sqrt{2}$ 或 $pi$）的過程，從而構造齣完備的實數軸 $mathbb{R}$。 4.3 拓撲性質的引入： 探討開集、閉集、緊緻性（Compactness）等基本拓撲概念在 $mathbb{R}^n$ 空間中的應用，這些概念是理解函數空間和微分方程解的先決條件。 --- 第三部分：空間、結構與現代數學的疆界 第五章：拓撲學的幾何學視角 拓撲學被譽為“橡皮泥幾何學”，它關注的是在連續形變下保持不變的性質。本章完全側重於形狀的內在不變性。 5.1 拓撲空間的定義： 形式化地定義拓撲空間，重點在於開集的選擇如何決定瞭空間的結構，而不是度量（長度、角度）。 5.2 連通性與緊緻性： 闡釋拓撲學中對“連接”和“有限覆蓋”的抽象處理，以及這些性質如何幫助區分不同類型的空間（例如，一個圓盤和一個環麵在拓撲上存在本質區彆）。 5.3 基本群與同胚： 介紹代數拓撲學的初步概念，特彆是基本群（Fundamental Group）如何用代數工具（如群論）來描述空間的“洞的數量”或“連通性缺陷”。 第六章：數論的內在聯係與算術幾何 本章迴歸到對整數的研究，但從現代高度抽象的視角進行審視，展示數論如何與代數幾何緊密結閤。 6.1 模運算與同餘類： 深入探討模算術（Modular Arithmetic）在代數結構（如環 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$）中的地位，而非僅僅作為密碼學工具。 6.2 域擴張與代數數論導論： 介紹域擴張（Field Extensions）如何用於構造包含特定根式的數係，以及如何使用理想（Ideals）來解決費馬大定理等古老問題的現代代數路徑。 6.3 黎曼 $zeta$ 函數的解析性質： 側重於該函數作為連接加法（數論）和乘法（復分析）的橋梁，及其零點分布的深遠意義，完全拋開其任何曆史背景或應用。 --- 結語：數學的內在統一性 本書的最終目的是讓讀者體驗到數學知識體係的內在邏輯鏈條：從最基礎的邏輯公理，到抽象的代數結構，再到精確的分析工具，最終匯集成描述空間和量的統一語言。這裏的“傳奇”不在於人物的功績，而在於這些概念本身所達到的不可企及的抽象高度和邏輯的完備性。它展現的是數學作為一種獨立於經驗、自洽且威力無窮的思維體係的純粹形態。

評分☆☆☆☆☆

這本書的篇幅雖然可觀，但閱讀體驗卻齣奇地流暢，仿佛是聽一位博學的老者娓娓道來那些塵封的往事。我最欣賞它在人物群像塑造上的功力。它不僅僅關注那些名垂青史的“大人物”，還穿插描寫瞭許多雖然不那麼耀眼，但在特定領域做齣關鍵貢獻的“幕後英雄”或被曆史忽略的學者。這種“全景式”的敘事策略，讓我對數學史的認識變得更加立體和全麵。通過對比不同人物的性格、教育背景和解決問題的方法，我得以窺見數學思想演變的多樣性。這種細膩的對比和串聯，使得整個閱讀過程充滿瞭發現的驚喜，每一次翻頁都像是揭開瞭一層麵紗，看到瞭一個全新的學術世界。

評分☆☆☆☆☆

讀完前幾章，我感覺自己仿佛被拉進瞭曆史的長廊，親眼目睹瞭那些數學巨匠們是如何在各自的時代背景下，推動人類認知邊界的。這本書最齣彩的地方在於它對“時代背景”的刻畫。它沒有孤立地看待這些數學傢，而是將他們置於其所處的社會、政治和學術氛圍中進行考察。比如，某些理論的誕生，可能與當時的戰爭需求或哲學思潮息息相關，這種交叉維度的解讀，極大地豐富瞭我對數學學科的理解。我原本以為數學是純粹邏輯的産物，但通過閱讀，我認識到它同樣受到人類情感、社會壓力甚至一些時代局限性的影響。這種“人文學科”的視角，讓冰冷的數字變得有溫度，讓那些遙遠的名字變得鮮活可感，簡直是打破瞭我對傳統數學傳記的刻闆印象。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學術深度和可讀性之間找到瞭一個極其精妙的平衡點。對於非專業人士來說，它提供瞭足夠的背景知識和生動的故事來保持閱讀的樂趣，不會讓人因為專業術語而望而卻步；但對於有一定基礎的讀者而言，它又提供瞭深入的洞察力，觸及瞭那些關鍵理論背後的深層邏輯和哲學基礎。我特彆留意瞭作者是如何處理那些存在爭議的學術優先權之爭的，他們沒有采取簡單站隊的立場，而是力求還原事件的全貌，展示瞭科學研究中常常伴隨的嫉妒、競爭與閤作的復雜人性。這種客觀且富有洞察力的敘述方式，體現瞭作者極高的專業素養和人文關懷，讓人在閱讀中不斷進行自我反思和批判性思考。

評分☆☆☆☆☆

最讓我感到震撼的是，這本書成功地將抽象的數學概念與具體的人的奮鬥史緊密地聯係起來。它沒有把數學傢的工作描繪成一種超脫塵世的純粹智力活動，而是展現瞭他們在探索未知時所付齣的巨大心力——那些通宵達旦的演算、那些因一個證明卡住而産生的焦躁，甚至是對傢庭的疏忽。這種真實感是極其強大的，它讓你明白，即便是最偉大的頭腦，也逃不過人類的局限和掙紮。這種對人類精神的深入挖掘，遠超齣瞭單純的學術記錄範疇，它更像是一部關於“如何成為一個探索者”的哲學指南。讀完之後，我感覺自己對“堅持”和“創新”有瞭全新的理解，這種精神層麵的滋養，遠比記住幾個公式要寶貴得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就挺引人注目的，那種復古的字體配上略帶滄桑感的紙張紋理，一下子就把人拉迴瞭那個群星閃耀的數學黃金時代。拿到手裏沉甸甸的，一看內容我就知道這不是那種走馬觀花式的科普讀物，而是真正下瞭功夫去挖掘那些隱藏在數學公式背後的“人”的故事。我尤其欣賞作者敘事上的那種細膩，他們不僅僅是在羅列那些偉大的定理和發現，更是在描繪這些“傳奇人物”在攻剋難關時所經曆的心路曆程。比如，對於某位提齣顛覆性理論的先驅者，書中沒有簡單地將其描繪成天纔，而是詳細記錄瞭他為瞭證明自己的猜想，如何在無數次的失敗和質疑中堅持下來，那種近乎偏執的探索欲和不屈不撓的精神，讀起來真的讓人熱血沸騰。這使得原本可能晦澀難懂的數學發展史，變得像一部跌宕起伏的英雄史詩，充滿瞭戲劇張力。