微積分（第2版）高等數學大學教材教程入門 楊愛珍 復旦大學齣版社 圖書籍 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309088151

商品編碼：27990515661

叢書名： 微積分

産品展示

基本信息

圖書名稱：	微積分（第2版）
作 者：	楊愛珍
定價：	45.00
ISBN號：	9787309088151
齣版社：	復旦大學齣版社
開本：	16
裝幀：
齣版日期：	2012-5-1
印刷日期：	2012-5-1

編輯推薦

內容介紹

《21世紀高等學校經濟數學教材：微積分（第2版）》共分8章：函數與極限，導數與微分，中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，多元函數微積分，無窮級數，微分方程與差分方程。《21世紀高等學校經濟數學教材：微積分（第2版）》科學、係統地介紹瞭微積分的基本內容，重點介紹瞭微積分的方法及其在經濟管理中的應用，每章均附有習題，書末附有習題的參考答案。 《21世紀高等學校經濟數學教材：微積分（第2版）》可作為高等經濟管理類院校的數學基礎課程教材，同時也適閤財經類高等教育自學考試、各類函授大學、夜大學使用，也可作為財經管理人員的學習參考書。

作者介紹

目錄

第一章 函數與極限 §1.1 函數 一、實數 二、函數的概念 三、函數的幾種特性 四、初等函數 五、常見的經濟函數 §1.2 極限的概念與性質 一、數列的極限 二、函數的極限 三、函數極限的主要性質 §1.3 極限的運算 一、極限的運算法則 二、兩個重要極限 三、無窮小量和無窮大量 §1.4 函數的連續性 一、函數連續的概念 二、連續函數的運算與初等函數的連續性 三、函數的間斷點 四、閉區間上連續函數的性質 數學傢簡介——笛卡兒 習題一 第二章 導數與微分 §2.1 導數概念 一、引例 二、導數的定義 三、導數的幾何意義 四、左導數與右導數 五、函數可導與連續的關係 §2.2 導數的基本公式與運算法則 一、函數和、差、積、商的求導法則 二、反函數的求導法則 三、復閤函數的求導法則 四、導數基本公式 五、隱函數的導數 六、對數求導法 七、綜閤舉例 §2.3 高階導數 §2.4 參數式函數的導數 §2.5 函數的微分 一、微分的定義 二、微分的幾何意義 三、微分的運算 四、微分形式不變性 五、微分在近似計算中的應用 數學傢簡介——羅爾 習題二 第三章 中值定理與導數的應用 §3.1 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 §3.2 洛必達法則 一、基本未定式 二、其他未定式 §3.3 函數單調性的判彆法 §3.4 函數的極值及其求法 §3.5 麯綫的凹嚮與拐點 §3.6 麯綫的漸近綫 一、水平漸近綫 二、垂直漸近綫 三、斜漸近綫 §3.7 函數圖形的描繪 §3.8 函數的值 §3.9 導數在經濟分析中的應用 一、導數的經濟意義 二、彈性 數學傢簡介——拉格朗日 習題三 第四章 不定積分 §4.1 不定積分的概念與性質 一、原函數 二、不定積分的概念 三、基本積分公式 四、不定積分的基本性質 §4.2 不定積分的換元積分法 一、第一類換元法（湊微分法） 二、第二類換元法（變量代換法） §4.3 不定積分的分部積分法 §4.4 有理函數的積分 數學傢簡介——柯西 習題四 第五章 定積分及其應用 §5.1 定積分的概念與性質 一、引例 二、定積分的定義 三、定積分的幾何意義 四、定積分的性質 §5.2 微積分基本定理 一、積分上限（變限積分）函數及其導數 二、微積分基本定理 §5.3 定積分的換元積分法 §5.4 定積分的分部積分法 §5.5 廣義積分 一、無窮限的廣義積分 二、無界函數的廣義積分 三、Γ�埠�數 §5.6 定積分的幾何應用 一、平麵圖形的麵積 二、立體的體積 §5.7 定積分在經濟上的應用 一、由邊際函數求總函數 二、資金現值與投資問題 數學傢簡介——牛頓 習題五 第六章 多元函數微積分 §6.1 空間解析幾何簡介 一、空間直角坐標係 二、空間麯麵 §6.2 多元函數的基本概念 一、多元函數的概念 二、二元函數的極限與連續 §6.3 偏導數 一、偏導數的概念 二、二階偏導數 三、偏導數在經濟分析中的應用 §6.4 全微分 一、全微分的概念 二、全微分在近似計算中的應用 §6.5 多元復閤函數及隱函數的求導法則 一、二元復閤函數的求導法則 二、隱函數的求導公式 §6.6 二元函數的極值和值 一、二元函數的極值 二、條件極值 三、小二乘法 §6.7 二重積分 一、二重積分的概念 二、二重積分的性質 三、二重積分的計算 數學傢簡介——萊布尼茲 習題六 第七章 無窮級數 §7.1 無窮級數的概念與性質 一、無窮級數的概念 二、無窮級數的性質 §7.2 正項級數及其斂散性判彆法 一、正項級數的概念 二、正項級數斂散性判彆法 §7.3 任意項級數及其斂散性判彆法 一、交錯級數及萊布尼茲判彆法 二、絕對收斂與條件收斂 §7.4 冪級數 一、冪級數的概念 二、冪級數的收斂半徑 三、冪級數的運算及性質 §7.5 函數的冪級數展開式 一、泰勒定理 二、函數展開成冪級數 數學傢簡介——傅裏葉 習題七 第八章 微分方程與差分方程 §8.1 微分方程的基本概念 一、引例 二、微分方程的一般概念 §8.2 一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、齊次微分方程 三、一階綫性微分方程 §8.3 可降階的二階微分方程 一、y″＝f（x）型微分方程 二、y″＝f（x， y′）型微分方程 三、y″＝f（y， y′）型微分方程 §8.4 二階綫性微分方程解的結構 §8.5 二階常係數綫性微分方程 一、二階常係數齊次綫性微分方程 二、二階常係數非齊次綫性微分方程 §8.6 差分與差分方程的概念 一、差分的概念 二、差分方程的概念 三、常係數綫性差分方程解的結構 §8.7 一階常係數綫性差分方程 一、一階常係數齊次綫性差分方程 二、一階常係數非齊次綫性差分方程 §8.8 二階常係數綫性差分方程 一、二階常係數齊次綫性差分方程 二、二階常係數非齊次綫性差分方程 數學傢簡介——達朗貝爾 習題八 習題參考答案 參考書目

在綫試讀部分章節

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《深入理解復雜係統：從基礎理論到前沿應用》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探索復雜係統的理論基礎、分析方法及其在不同學科領域的廣泛應用。我們聚焦於那些由大量相互關聯的元素構成，並展現齣湧現、自組織、非綫性動力學等特徵的係統，涵蓋瞭從物理、生物到社會、經濟等多個層麵。本書的撰寫力求嚴謹而不失生動，理論闡述清晰，並輔以大量精心挑選的案例研究，幫助讀者建立起對復雜性科學的直觀認識和深刻理解。 第一部分：復雜係統的基本概念與理論框架 本部分是全書的基石，係統性地介紹瞭復雜係統的核心概念和主要的理論工具。 第一章：復雜性的本質與起源 本章首先界定瞭“復雜係統”的內涵與外延，將其與傳統意義上的“簡並”或“綫性”係統進行對比。我們將探討復雜性産生的根源，包括組件的多樣性、非綫性的相互作用、以及反饋迴路的存在。通過對曆史上的關鍵思想傢（如維納、馮·諾依曼等）的貢獻進行迴顧，奠定理解復雜係統所需的哲學和數學基礎。重點討論“湧現”（Emergence）這一復雜係統最引人注目的特性，即整體行為無法簡單地通過部分之和來預測或解釋的現象。 第二章：非綫性動力學與混沌理論 復雜係統往往是高度非綫性的。本章深入探討非綫性動力學的數學工具，包括相空間（Phase Space）的概念、吸引子（Attractors）的分類（如不動點、極限環、奇異吸引子）。隨後，我們將詳細講解混沌（Chaos）理論，包括對初值敏感性（蝴蝶效應）、分岔（Bifurcation）現象的分析，以及龐加萊截麵（Poincaré Sections）等關鍵分析技術。通過洛倫茲係統等經典模型的解析與數值模擬，展示確定性係統如何産生看似隨機的行為。 第三章：自組織與耗散結構 本章關注係統如何在沒有外部中央控製的情況下，自發地形成有序結構的過程。我們將引入普裏戈金（Prigogine）的耗散結構理論，闡述係統如何通過與環境進行物質和能量的交換，維持遠離熱力學平衡的有序狀態。重點分析臨界現象（Critical Phenomena）和序參量（Order Parameter）的概念，以及它們在係統從無序到有序轉變中的作用。 第二章：網絡科學：連接的結構與功能 現代復雜係統研究的一個核心分支是網絡科學。本章全麵介紹網絡拓撲結構及其對係統動態行為的影響。我們將從圖論基礎齣發，係統地分析各種典型的網絡模型，如隨機圖（Erdos-Renyi）、小世界網絡（Watts-Strogatz）和無標度網絡（Scale-Free Networks，如Barabasi-Albert模型）。關鍵指標如度分布、聚類係數、特徵路徑長度將被詳細剖析。此外，我們還將討論網絡魯棒性、級聯失效（Cascading Failures）的機製，以及網絡同步（Synchronization）現象。 第二部分：復雜係統分析的數學與計算工具 本部分側重於操作層麵，介紹用於分析和模擬復雜係統必需的定量方法。 第三章：統計物理學方法在復雜性研究中的應用 本章旨在彌閤統計力學與復雜係統研究之間的鴻溝。我們將復習玻爾茲曼統計、係綜理論，並將其應用於理解宏觀復雜現象。重點討論濛特卡洛方法（Monte Carlo Methods）和馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）在采樣復雜構型空間中的應用，以及如何使用這些工具來估計係統在不同溫度或控製參數下的統計平均量。 第四章：信息論與復雜性度量 信息論為量化係統的復雜性和信息流提供瞭強大的語言。本章介紹香農熵、互信息（Mutual Information）的概念，並將其推廣到動態係統。我們將探討新的復雜性度量，如有效復雜性（Effective Complexity）、統計力學信息（Statistical Mechanical Information），以及基於算法復雜性（Kolmogorov Complexity）的局部分析方法，幫助讀者區分真正的復雜性與僅僅是巨大的隨機性。 第五章：基於代理的模型（Agent-Based Modeling, ABM） 對於缺乏解析解的係統，基於代理的模型（ABM）已成為不可或缺的仿真工具。本章詳細介紹ABM的構建流程，包括定義代理的屬性、行為規則和交互機製。通過具體的社會動力學模型（如伊辛模型在社會行為中的應用）和交通流模型，演示如何通過微觀規則推導齣宏觀的集體行為，並討論模型驗證和參數校準的挑戰。 第三部分：復雜係統的前沿應用與交叉學科研究 本部分將理論工具應用於實際問題，展示復雜係統科學強大的跨學科解釋力。 第四章：生物復雜性：從分子到生態 我們將探討生命係統中的復雜性：從蛋白質摺疊的能量景觀、基因調控網絡的魯棒性，到流行病在人群中的傳播動力學。重點分析生物網絡（如代謝網絡、蛋白質互作網絡）的拓撲特徵如何保證其功能性。此外，我們將研究自適應係統（如免疫係統和進化過程）中的反饋機製和學習能力。 第五章：社會經濟係統的復雜性 社會經濟係統是典型的非綫性、自適應復雜係統。本章分析金融市場的波動性、價格形成機製，以及信息在社交網絡中的擴散過程。我們將使用熵流分析來評估經濟係統的效率和脆弱性，並研究政策乾預在復雜係統中可能産生的意料之外的後果（反直覺效應）。 第六章：地球係統與工程應用 最後，本章將復雜性研究擴展到地球科學和工程領域。探討氣候係統的耦閤反饋機製、極端天氣事件的臨界性分析。在工程方麵，我們將考察電力網絡（Smart Grids）的魯棒性設計、分布式傳感器網絡的優化，以及如何利用復雜性理論來提高人工智能算法的適應性。 總結與展望 全書最後部分將總結當前復雜性科學的成就，指齣當前研究麵臨的未解決難題，例如建立統一的復雜係統數學理論、提升跨尺度建模的精度，並展望這一新興學科在未來科學發現中的核心地位。本書適閤高年級本科生、研究生以及從事交叉學科研究的科研人員閱讀。

評分☆☆☆☆☆

如果要用一個詞來概括我對這本《微積分（第2版）高等數學大學教材教程入門》的感受，那大概是“循序漸進的智慧”。它真的不像那種動輒嚇退初學者的“天書”，而更像一位耐心的良師益友。很多其他教材，在學習完基礎的導數部分後，往往會猛地跳躍到多變量微積分或者級數，中間的過渡非常生硬。但這本教材的章節安排非常平滑自然，它會花足夠的時間去鞏固基礎，比如對一元函數積分的各種技巧和應用會進行詳盡的拓展練習，確保學生真正掌握瞭“積分”這個核心工具後，纔會引入更高維度的概念。這種穩健的教學節奏，讓我在麵對後麵的復雜內容時，內心充滿瞭自信，而不是被突如其來的難度嚇倒。對於自學能力稍弱，或者基礎不夠紮實的同學來說，這種穩紮穩打、層層遞進的教學設計，簡直是太重要瞭，它有效地降低瞭高等數學的學習門檻，讓更多人能夠領略到微積分的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分（第2版）高等數學大學教材教程入門》簡直是為我這種數學“小白”量身定做的！我記得我剛上大學那會兒，麵對微積分這門課，心裏真是七上八下的，感覺那些符號和公式比天書還難懂。然而，當我翻開這本教材時，那種焦慮感一下子就煙消雲散瞭。它最吸引我的地方在於它的敘述方式，完全沒有那種高高在上、拒人於韆裏之外的學術腔調。作者好像坐在我旁邊，耐心、一步一步地給我講解每一個概念的來龍去脈。特彆是對極限和導數的引入，處理得非常細膩和直觀，不像有些教材直接拋齣定義，讓人摸不著頭腦。它會用很多生活中的例子來類比，比如速度的變化率，這一下子就把抽象的數學概念拉迴到瞭現實世界，讓我能迅速建立起感性的認識。而且，書中的例題選擇也很有講究，從基礎到拔高循序漸進，配套的習題講解清晰到位，即便是自己在傢琢磨到深夜，也能找到清晰的思路指引。這本書真的幫我打下瞭非常堅實的基礎，讓我從“畏懼微積分”轉變成瞭“享受解決數學問題”的過程，強烈推薦給所有初學高等數學的同學！

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重教材排版和視覺體驗的人，因為閱讀體驗直接影響學習的專注度。這本教材在視覺呈現上做得相當到位，讓人感覺非常舒服。不同於那種黑白文字堆砌的傳統教材，它的圖示設計非常精美且富有信息量。比如，在講解定積分與麵積的關係時，它會用彩色的圖形來區分不同的黎曼和逼近過程，那些陰影部分的漸變處理得非常到位，一下子就能讓人明白“無限求和”的含義。此外，版式的留白處理得恰到好處，不會讓人覺得信息過載，閱讀起來壓力很小。書中的數學符號印刷清晰銳利，即便是復雜的積分符號和希臘字母，也清晰可辨，這在長時間閱讀時對保護視力也有幫助。復旦大學齣版社的齣品果然有著高水準的質量把控，裝幀結實耐用，即使我經常帶著它在圖書館和教室之間奔波，書本的狀況依然保持得很好。好的教材不僅是知識的載體，也是陪伴我們度過漫長學習時光的夥伴，這本教材在物理形態上就體現瞭這種高品質。

評分☆☆☆☆☆

我個人對高等數學的興趣點在於它的應用性，純理論的推導對我來說有時會顯得枯燥。這本書在這方麵做到瞭很好的平衡。雖然它是一本大學基礎教材，但它並沒有迴避微積分在實際科學中的應用。我記得有幾章專門討論瞭微積分在物理學（如功的計算、質心確定）和經濟學（如邊際成本、邊際收益）中的實際案例。這些案例的選取非常貼閤當前科學研究的前沿方嚮，而且講解得由淺入深，清晰地展示瞭如何將抽象的數學工具“武裝”到實際問題中去解決。例如，書中處理一個優化問題時，它會先給齣問題的背景，然後逐步建立數學模型，最後運用導數知識求解最優解，整個流程清晰流暢，讓我能深刻體會到“數學是描述世界的語言”這一真諦。這極大地激發瞭我的學習熱情，因為它讓我看到，我學的這些知識不是孤立於課本之外的，而是具有強大生命力的工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我接觸過的微積分教材不算少，但很少有能像這本《微積分（第2版）高等數學大學教材教程入門》一樣，在保持嚴謹性的同時，還能做到如此強的可讀性和啓發性。很多教材為瞭追求“高等”和“深入”，往往在基礎概念上一帶而過，導緻讀者在後續學習中頻繁“掉鏈子”。然而，這本教材的編排邏輯非常清晰，它似乎深諳“建高樓必須先打地基”的道理。每一章的開始，都會有一個清晰的章節目標和內容導覽，讓你對接下來要學什麼有一個宏觀的把握。更值得稱贊的是它對證明過程的處理。它不是簡單地羅列定理和證明，而是會穿插一些“數學傢的思考路徑”的小插麯，解釋為什麼數學傢會選擇這種方法來證明，這極大地提升瞭我的數學思維能力。我發現，當我不再僅僅是記憶公式，而是理解瞭公式背後的邏輯和推導過程後，遇到新問題時，我就能自己構建解決方案瞭。這對於培養獨立思考能力至關重要，這本書在這方麵做得非常齣色，遠超我預期的“入門”級彆。