组合数学 第5版 卢开澄 清华大学出版社 排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理 数学教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302449300

商品编码：28153268850

丛书名： 组合数学 第5版

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基本信息

图书名称：	组合数学 第5版
作 者：	卢开澄
定价：	45.00
ISBN号：	9787302449300
出版社：	清华大学出版社
开本：	16
装帧：
出版日期：	2016-6-1
印刷日期：	2016-6-1

编辑推荐

本书是《组合数学（第4版）》的修订版。全书共分7章，分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解. 本书适合用作计算机相关专业本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。 本书自出版以来，已经多次再版和重印，累计发行近10万册，深受广大师生和读者欢迎，数百所高校选用本书作为专业课教材，普遍反映该教材特色突出，教学效果很好。

内容介绍

本书是《组合数学(第4版)》的修订版，全书共分7章，分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解. 本书是计算机相关专业本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书.本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

作者介绍

卢开澄，清华大学计算机系资深教授，长期从事组合数学、图论、计算机算法、密码学等课程的教学科研工作，2000-2004年曾到澳门科技大学资讯学院讲授组合数学、图论、计算机算法、密码学、编码理论等课程，并培养研究生。著有《计算机密码学——计算机网络中的数据保密与安全（第３版）》、《计算机算法导引——设计与分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

目录

第1章排列与组合1 1.1加法法则与乘法法则1 1.2一一对应5 1.3排列与组合8 1.3.1排列与组合的模型8 1.3.2排列与组合问题的举例9 1.4圆周排列14 1.5排列的生成算法15 1.5.1序数法15 1.5.2字典序法17 1.5.3换位法18 1.6允许重复的组合与不相邻的组合20 1.6.1允许重复的组合20 1.6.2不相邻的组合21 1.6.3线性方程的整数解的个数问题21 1.6.4组合的生成21 1.7组合意义的解释22 1.8应用举例28 1.9Stirling公式36 *1.9.1Wallis公式36 *1.9.2Stirling公式的证明38 习题39 第2章递推关系与母函数43 2.1递推关系43 2.2母函数44 2.3Fibonacci序列47 2.3.1Fibonacci序列的递推关系47 2.3.2若干等式48 2.4优选法与Fibonacci序列的应用49 2.4.1优选法49 2.4.2优选法的步骤51 2.4.3Fibonacci的应用51 2.5母函数的性质52 2.6线性常系数齐次递推关系55 2.7关于线性常系数非齐次递推关系62 2.8整数的拆分68 2.9Ferrers图像71 2.10拆分数估计74 2.11指数型母函数76 2.11.1问题的提出76 2.11.2指数型母函数的定义77 2.12广义二项式定理78 2.13应用举例81 2.14非线性递推关系举例100 2.14.1Stirling数100 2.14.2Catalan数105 2.14.3举例109 2.15递推关系解法的补充112 习题114 第3章容斥原理与鸽巢原理120 3��1De Morgan定理120 3��2容斥定理121 3��3容斥原理举例124 3.4棋盘多项式与有限制条件的排列129 3.5有禁区的排列132 3.6广义的容斥原理134 3.6.1容斥原理的推广134 3.6.2一般公式135 3.7广义容斥原理的应用138 3.8第2类司特林数的展开式141 3.9欧拉函数��(n)142 3.10n对夫妻问题143 3.11M�塨ius反演定理143 3.12鸽巢原理146 3��13鸽巢原理举例147 3��14鸽巢原理的推广150 3��14��1推广形式之一150 3��14��2应用举例150 3.14.3推广形式之二155 3.15Ramsey数156 3.15.1Ramsey问题156 3.15.2Ramsey数159 习题162 第4章Burnside引理与Pólya定理168 4��1群的概念168 4��1��1定义168 4��1��2群的基本性质169 4��2置换群171 4��3循环、奇循环与偶循环175 4��4Burnside引理179 4��4��1若干概念179 4��4��2重要定理181 4��4��3举例说明184 4��5Pólya定理186 4��6举例188 4��7母函数形式的Pólya定理194 4��8图的计数197 习题201 第5章区组设计203 5.1问题的提出203 5.2拉丁方与正交的拉丁方204 5.2.1问题的引入204 5.2.2正交拉丁方及其性质205 5.3域的概念206 5.4Galois域GF(pn)208 5.5正交拉丁方的构造211 5.6正交拉丁方的应用举例213 5.7均衡不完全的区组设计214 5.7.1基本概念214 5.7.2(b,v,r,k,λ)�采杓�215 5.8区组设计的构成方法218 5.9Steiner三元系220 习题222 第6章编码简介225 6.1基本概念225 6.2对称二元信道226 6.3纠错码227 6.3.1最近邻法则227 6.3.2Hamming不等式228 6.4若干简单的编码229 6.4.1重复码229 6.4.2奇偶校验码229 6.5线性码230 6.5.1生成矩阵与校验矩阵230 6.5.2关于生成矩阵和校验矩阵的定理233 6.5.3译码步骤233 6.6Hamming码234 6.7BCH码235 习题238 第7章组合算法简介241 7.1归并排序241 7.1.1算法241 7.1.2举例242 7.1.3复杂性分析242 7.2快速排序243 7.2.1算法的描述244 7.2.2复杂性分析245 7.3Ford�睯ohnson排序法246 7.4排序的复杂性下界248 7.5求第k个元素249 7.6排序网络251 7.6.10��1原理252 7.6.2Bn网络252 7.6.3复杂性分析254 7.6.4Batcher奇偶归并网络254 7.7快速傅里叶变换255 7.7.1问题的提出255 7.7.2预备定理256 7.7.3快速算法257 7.7.4复杂性分析259 7.8DFS算法260 7.9BFS算法261 7.10αβ剪枝术262 7.11状态与图263 7.12分支定界法265 7.12.1TSM问题265 7.12.2任务安排问题268 7.13最短树与Kruskal算法270 7.14Huffman树270 7.15多段判决272 7.15.1问题的提出272 7.15.2最佳原理274 7.15.3矩阵链积问题274 7.15.4图的两点间最短路径275 习题276

在线试读部分章节

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组合数学（第5版）—— 卢开澄 著 作者： 卢开澄 出版社： 清华大学出版社 版次： 第5版 核心内容涵盖： 排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理 --- 内容概述与结构特点 本书是国内组合数学领域具有深厚影响力的经典教材之一，由著名数学家卢开澄教授主编并主持修订，旨在系统、深入地介绍组合数学的基本理论、核心方法和典型应用。全书内容组织逻辑清晰，理论推导严谨详实，例题与习题设计兼具基础性和启发性，非常适合作为高等院校数学、计算机科学、信息工程及相关理工科专业本科生和研究生组合数学课程的教材或参考书。 本版教材在继承前几版优秀传统的基础上，紧跟学科前沿发展，对部分章节进行了优化和扩充，确保内容的现代性和实用性。本书的讲解侧重于构建严密的数学框架，引导读者从最基础的计数原理出发，逐步攀登至高级的生成函数和高级计数技巧。 第一部分：基础与核心概念——排列与组合的精妙世界 本书的开篇部分集中于组合数学的基石——排列与组合。这部分内容是理解后续所有高级主题的必备基础。 1. 计数方法的基础： 乘法原理与加法原理： 详尽阐述了这两种最基本的计数工具的适用条件和应用场景，通过大量实例解析如何将复杂问题分解为简单的独立步骤或互斥事件。 排列（Permutations）： 区分了无序与有序、有放回与无放回等不同类型的排列问题。重点分析了重复元素排列（多重集排列）的计数方法，包括如何使用指标集和指数函数进行建模。 组合（Combinations）： 深入探讨了组合数的性质和恒等式。不仅涵盖了基础的组合数 $inom{n}{k}$，还引入了隔板法、插空法等直观的构造性证明技巧来解决与集合划分和分配相关的问题。 2. 组合恒等式的证明与应用： 本书花了相当篇幅讲解组合恒等式的证明方法，包括代数证明（利用组合数的性质）、双边计数法（构造性证明）以及递归论证法。 二项式定理（Binomial Theorem）： 详细阐述了二项式定理的推导过程及其在多项式展开中的应用，并进一步推广到多项式定理，为后续的母函数理论奠定基础。 3. 组合对象的结构分析： 系统介绍了二元关系（如等价关系、偏序关系）在组合结构中的体现。 对二部图的完美匹配等图论中的计数问题进行了初步探讨，展示了组合学与其他数学分支的交叉。 --- 第二部分：递推关系与母函数——动态系统的代数描述 本部分是本书的精髓所在，它将静态的计数问题转化为动态的递推模型，并利用强大的代数工具——母函数进行求解。 1. 递推关系（Recurrence Relations）： 基本概念与定义： 引入线性齐次和非齐次递推关系，阐明其在描述序列生成过程中的核心作用。 求解方法： 详细讲解了利用特征方程法求解常系数线性齐次递推关系的方法，并对涉及非齐次项（如多项式项、指数项）的情况进行了详尽的讨论和分解。 应用实例： 重点分析了斐波那契数列、Catalan数等经典序列的递推关系建立与求解。 2. 生成函数（Generating Functions）——母函数的威力： 普通生成函数（Ordinary Generating Functions, OGF）： 详细介绍了 OGF 的构造、运算（加法、乘法、微分、积分）及其在求解递推关系和组合恒等式中的应用。读者将学习如何通过生成函数的代数形式反推出序列的闭式表达式。 指数生成函数（Exponential Generating Functions, EGF）： 专门针对涉及标记元素（有区分的元素）的排列和带有标签的结构（如有标记的树、集合的划分）计数问题，系统讲解了 EGF 的定义、性质及其在处理包含重复元素的有序排列问题时的优越性。 特殊母函数： 可能涉及 Dirichlet 母函数等，以拓宽对数论中加法结构的计数能力（具体内容根据实际编排可能有所侧重）。 --- 第三部分：高级计数原理与限制条件处理 本部分聚焦于处理复杂约束条件下的计数问题，引入了组合分析中至关重要的容斥原理和鸽巢原理。 1. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 原理的深入剖析： 不仅介绍了基本的二元素容斥公式，更详尽地推导和阐述了多元素容斥原理的一般形式。 与鸽巢原理的结合： 通过对特定性质的元素集合进行计数，展示了容斥原理如何系统地“减去”不满足条件的计数。 经典应用： 重点分析了错位排列（Derangements）问题的精确计算，以及将容斥原理应用于多重集合的分配问题。 2. 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 基础形式与推广： 清晰阐述了基本原理（至少一个巢中有两只鸽子），并深入探讨了推广形式（如平均原理）。 构造性证明的基石： 大量实例展示了鸽巢原理在证明存在性问题（如数论中的素数性质、几何中的点集分布）中的强大作用，强调了如何巧妙地构造“鸽子”和“巢穴”是解决问题的关键。 --- 教学特色与目标 本书的教学目标不仅在于传授组合数学的工具和公式，更重要的是培养读者的数学建模能力和离散结构思维。 理论性与应用性的平衡： 理论阐述力求严密，同时紧密结合实际的计数场景，确保读者能够将学到的理论灵活迁移到实际的计数、编码、图论或算法分析问题中。 习题系统性强： 课后习题设计循序渐进，从巩固基础公式到挑战复杂的开放性问题，覆盖了本学科的主要知识点和难点。 语言清晰专业： 行文符合国内高等教材的规范，逻辑流畅，术语使用精确，有助于读者建立起扎实的组合学知识体系。 通过学习本书，读者将能够掌握处理离散对象计数问题的核心数学语言和分析方法，为后续的离散数学、算法设计与分析、概率论等课程的学习打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格可以说是教科书中的一股清流。作者在处理抽象概念时，并没有采取那种冷冰冰的、纯粹的符号堆砌，而是用了一种非常具有启发性的叙述方式。很多时候，感觉就像是有一位经验丰富的老师在身边，循循善诱地引导你进入复杂的逻辑世界。例如，在讲解组合计数时，作者会先从最直观的计数问题入手，逐步抽象、归纳，最终形成严谨的公式，整个过程流畅自然，逻辑链条清晰可见，让人感觉每一步推导都是水到渠成的。这种注重“为什么”而不是仅仅停留在“是什么”的教学方法，使得这本书不仅是一本工具书，更像是一本可以提升思维深度的启蒙读物。我发现自己读完一章后，不仅学会了如何运用这些工具，更重要的是，对数学的思考方式有了一种全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计很有意思，封面采用了一种沉稳的墨绿色，搭配着简洁的白色字体，给人一种学术的厚重感。内页的纸张质量也相当不错，文字清晰，排版考究，即使长时间阅读也不会让人感到疲劳。我特别喜欢它在公式和定理推导过程中的注释方式，很多关键步骤都用不同的颜色或者字体进行了强调，这对于初学者来说简直是福音。虽然内容本身是严谨的数学理论，但编排上却处处体现出对读者的关怀。比如，在介绍完一个复杂的概念后，作者常常会附上一个形象的比喻或者一个实际生活中的例子，这极大地降低了理解门槛。整体来看，这本书在视觉和触觉上都提供了非常愉悦的阅读体验，让人愿意沉下心来，慢慢品味其中的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

从图书馆借来这本书时，我原本是抱着应付考试的心态。然而，阅读过程中的体验大大超出了我的预期。这本书的结构组织得异常清晰，每一章节的开头都有明确的知识点导引和本章目标概述，这对于高效学习非常有帮助。更重要的是，作者对于“数学美学”的表达，让我印象深刻。在那些复杂的证明背后，总能感受到一种简洁和对称的韵律。这种对数学内在秩序的尊重和展现，使得原本枯燥的符号逻辑变得富有诗意。它不仅仅是在传授知识点，更是在培养一种对数学严谨性、逻辑性和优雅性的深刻欣赏能力。可以说，这是一本能够真正点燃你对一门学科热情的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度都达到了一个相当高的水准。它覆盖了组合数学中诸多核心分支，而且选材非常具有现代性。在回顾某些经典定理的证明时，作者会巧妙地穿插一些最新的研究进展或应用实例，这让读者在学习基础的同时，也能感受到这门学科的活力和前沿动态。对于已经具备一定数学基础的读者来说，这本书提供的视角是极其宝贵的。它不像某些入门教材那样浅尝辄止，而是敢于深入到一些微妙的细节之中，比如不同证明方法的优劣比较，不同原理之间的内在联系。这种深入浅出的写作方式，使得这本书可以陪伴读者从初级学习者成长为具有独立研究潜力的学者。

评分☆☆☆☆☆

我不得不提一下这本书在习题设计上的精妙之处。通常一本数学教材的习题集往往是枯燥的计算堆砌，但这本《组合数学》的习题明显经过了精心挑选和编排。它遵循了一个非常清晰的梯度设计：从基础概念的巩固，到技巧的运用，再到富有挑战性的综合应用题。我尤其欣赏那些“探究性”的题目，它们往往不直接给出答案的提示，而是引导读者去思考问题的本质，鼓励创新性的解题思路。我花了不少时间在那些稍微难一些的题目上，虽然过程颇为曲折，但最终成功解出时，那种成就感是无与伦比的。这些习题的设计，充分体现了作者希望读者不仅仅是“学会”，而是真正“掌握”和“运用”这门学科的教学理念。