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☆☆☆☆☆

Andre Weil 编

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• 理论数学
• 英文原版

店铺： 策马扬鞭图书专营店

出版社： 世界图书出版公司北京公司

ISBN：9787510004551

商品编码：28194552187

丛书名： 基础数论

基础数论（英文版） [Basic Number Theory]

    [法]   著

内容简介

The first part of this volume is based on a course taught at Princeton University in 1961-62; at that time, an excellent set of notes was prepared by David Cantor, and it was originally my intention to make these notes available to the mathematical public with only quite minor changes. Then, among some old papers of mine, I accidentally came across a long-forgotten manuscript by Chevalley, of pre-war vintage (forgotten, that is to say, both by me and by its author) which, to my taste at least, seemed to have aged very well. It contained a brief but essentially com- plete account of the main features of classfield theory, both local and global; and it soon became obvious that the usefulness of the intended volume would be greatly enhanced if I included such a treatment of this topic. It had to be expanded, in accordance with my own plans, but its outline could be preserved without much change. In fact, I have adhered to it rather closely at some critical points.

目录

Chronological table
Prerequisites and notations
Table of notations

PART Ⅰ ELEMENTARY THEORY
Chapter Ⅰ Locally compact fields
1 Finite fields
2 The module in a locally compact field
3 Classification of locally compact fields
4 Structure 0f p-fields

Chapter Ⅱ Lattices and duality over local fields
1 Norms
2 Lattices
3 Multiplicative structure of local fields
4 Lattices over R
5 Duality over local fields

Chapter Ⅲ Places of A-fields
1 A-fields and their completions
2 Tensor-products of commutative fields
3 Traces and norms
4 Tensor-products of A-fields and local fields

Chapter Ⅳ Adeles
1 Adeles of A-fields
2 The main theorems
3 Ideles
4 Ideles of A-fields

Chapter Ⅴ Algebraic number-fields
1， Orders in algebras over Q
2 Lattices over algebraic number-fields
3 Ideals
4 Fundamental sets

Chapter Ⅵ The theorem of Riemann-Roch
Chapter Ⅶ Zeta-functions of A-fields
1 Convergence of Euler products
2 Fourier transforms and standard functions
3 Quasicharacters
4 Quasicharacters of A-fields
5 The functional equation
6 The Dedekind zeta-function
7 L-functions
8 The coefficients of the L-series

Chapter Ⅷ Traces and norms
1 Traces and norms in local fields
2 Calculation of the different
3 Ramification theory
4 Traces and norms in A-fields
5 Splitting places in separable extensions
6 An application to inseparable extensions

PART Ⅱ CLASSFIELD THEORY
Chapter IX Simple algebras
1 Structure of simple algebras
2 The representations of a simple algebra
3 Factor-sets and the Brauer group
4 Cyclic factor-sets
5 Special cyclic factor-sets

Chapter Ⅹ Simple algebras over local fields
1 Orders and lattices
2 Traces and norms
3 Computation of some integrals

Chapter Ⅺ Simple algebras over A-fields
1. Ramification
2. The zeta-function of a simple algebra
3. Norms in simple algebras
4. Simple algebras over algebraic number-fields . .

Chapter Ⅻ. Local classfield theory
1. The formalism of classfield theory
2. The Brauer group of a local field
3. The canonical morphism
4. Ramification of abelian extensions
5. The transfer

Chapter XIII. Global classfield theory
I. The canonical pairing
2. An elementary lemma
3. Hasses "law of reciprocity" .
4. Classfield theory for Q
5. The Hiibert symbol
6. The Brauer group of an A-field
7. The Hilbert p-symbol
8. The kernel of the canonical morphism
9. The main theorems
10. Local behavior of abelian extensions
11. "Classical" classfield theory
12. "Coronidis loco".
Notes to the text
Appendix Ⅰ. The transfer theorem
Appendix Ⅱ. W-groups for local fields
Appendix Ⅲ. Shafarevitchs theorem
Appendix Ⅳ. The Herbrand distribution
Index of definitions

好的，以下是一本不同于您提到的《正版 世图科技 基础数论 [Basic Number Theory] [法] 威尔 著 数学/英》的图书简介，旨在提供详尽的内容概述，不涉及您提供的原书信息。 --- 图书简介：深入解析现代算法与数据结构——从理论基石到工程实践 书名： 现代算法与数据结构：高效计算的理论与实践 作者： 张伟，李芳 出版社： 科学技术出版社 ISBN： 978-7-5045-XXX-X 页数： 780 页 建议售价： 128.00 元 --- 内容提要 本书旨在为计算机科学专业的学生、软件工程师以及对高效计算感兴趣的研究人员提供一套全面且深入的算法与数据结构学习资源。我们聚焦于现代计算环境下的核心问题解决能力，不仅仅停留在经典算法的理论介绍，更强调其在实际工程应用中的优化、性能分析与最新发展。全书结构严谨，内容覆盖面广，理论推导详实，兼具很强的实践指导意义。 核心特色 1. 理论深度与工程实践的完美结合： 本书不仅详细阐述了诸如排序、搜索、图论等经典算法的数学原理和复杂度分析，还紧密结合现代处理器架构（如缓存优化、并行化）和大数据场景下的挑战，探讨了适应性算法和近似算法的应用。 2. 模块化与递进式教学设计： 内容被划分为若干核心模块，从基础的数据组织（数组、链表）逐步深入到高级的主题（如组合优化、随机化算法）。每一章都包含清晰的算法描述、严格的复杂度证明和丰富的代码示例（主要使用 C++ 和 Python 实现）。 3. 前沿主题的引入： 专门设立章节探讨近年来快速发展的前沿领域，包括机器学习中的核心优化算法（如随机梯度下降的变体）、现代密码学基础（公钥基础设施中的核心算法）以及高性能计算中的并行算法设计范式。 4. 丰富的习题与案例分析： 每章末尾附有不同难度的练习题，包括理论证明题和编程实现题，帮助读者巩固理解。书中还穿插了多个现实世界的案例分析，展示算法如何在实际系统中解决复杂问题（例如，搜索引擎的倒排索引构建、实时路径规划系统）。 详细章节结构与内容概览 全书共分为八个主要部分，共计二十章。 第一部分：计算基础与时间复杂度分析 (Part I: Foundational Concepts and Complexity Analysis) 本部分奠定全书的理论基础。 第 1 章：算法与问题定义： 阐述算法设计的核心思想、问题归约（Reduction）的概念。 第 2 章：渐进分析与精确度量： 深入讲解大 O、大 Ω 和大 Θ 符号的严格定义，引入主定理（Master Theorem）及其扩展应用，讨论常数因子和低阶项对实际性能的影响。 第 3 章：递归与分治策略： 探讨尾递归、相互递归的优化，并详细分析分治策略的适用范围和实现技巧。 第二部分：基础数据结构与内存管理 (Part II: Core Data Structures and Memory Hierarchy) 本部分侧重于数据在内存中的组织方式及其对性能的影响。 第 4 章：数组、链表与栈/队列的变体： 重点分析动态数组（如 C++ 的 `std::vector`）的实现机制，以及双端队列（Deque）在不同场景下的应用。 第 5 章：树形结构深入： 涵盖二叉搜索树（BST）的平衡化技术（AVL 树和红黑树的详细结构与旋转操作）。引入 B 树和 B+ 树，重点分析它们在磁盘I/O受限环境（如数据库索引）中的优势。 第 6 章：哈希技术与冲突解决： 详述开放定址法、链地址法，并引入最新的Cuckoo Hashing 和 Robin Hood Hashing，分析其最坏情况与平均情况性能。 第三部分：高效排序与搜索算法 (Part III: Efficient Sorting and Searching) 第 7 章：比较排序的极限： 除了经典的快速排序和归并排序，深入分析内省排序（Introsort）的工作原理及其在标准库中的应用。 第 8 章：非比较排序与大数据场景： 详细介绍基数排序（Radix Sort）和计数排序，并探讨在内存受限或数据分布不均时的优化策略。 第 9 章：搜索算法的现代化： 涵盖二分查找的变种（如查找边界）以及在高度动态数据集上的搜索优化技术。 第四部分：图论算法的工程应用 (Part IV: Graph Algorithms in Engineering) 本部分是全书的重点之一，着重于图算法在网络、地理信息系统（GIS）和社交网络分析中的应用。 第 10 章：图的表示与遍历： 讨论邻接矩阵、邻接表、以及适用于大规模稀疏图的压缩稀疏行（CSR）格式。对比 DFS 和 BFS 在不同应用中的选择。 第 11 章：最短路径与网络流： 详述 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall 算法，并引入 A 搜索算法（Heuristic Search）在实际路径规划中的应用。对最大流最小割定理（Max-Flow Min-Cut）的 Ford-Fulkerson 方法进行深入分析。 第 12 章：连通性与拓扑排序： 讲解 Tarjan 算法和 Kosaraju 算法用于寻找强连通分量（SCC），并讨论拓扑排序在依赖关系解析中的作用。 第五部分：动态规划与贪心策略 (Part V: Dynamic Programming and Greedy Algorithms) 第 13 章：动态规划的原理与应用： 聚焦于最优子结构和重叠子问题的识别，通过背包问题、最长公共子序列等经典问题，详细讲解自底向上和自顶向下的实现与优化（如空间优化）。 第 14 章：贪心算法的设计与证明： 探讨如何判断一个问题是否满足贪心选择性质，并通过活动选择问题、霍夫曼编码等实例进行演示。 第六部分：高级主题：字符串处理与数据流 (Part VI: Advanced Topics: String Processing and Data Streams) 第 15 章：字符串匹配算法： 详尽分析 KMP 算法（避免回溯的机制），并介绍 Boyer-Moore 算法的思想，探讨其在文本编辑器和编译器中的应用。 第 16 章：数据流模型与近似算法： 介绍在大数据场景下，数据无法一次性载入内存时如何处理（如 Bloom Filters、Count-Min Sketch），以及这些结构带来的概率性误差分析。 第七部分：计算的边界与复杂度理论 (Part VII: Computational Limits and Complexity Theory) 本部分探讨了算法的理论极限，是理解计算科学深度的关键。 第 17 章：NP 完备性： 严格定义 P、NP、NP-Complete 和 NP-Hard，并通过多项式时间归约（Polynomial Reduction）证明 SAT 问题的 NP-Completeness。 第 18 章：不可解问题与不可判定性： 介绍停机问题，并简要讨论Rice定理，理解计算理论的本质限制。 第八部分：现代算法实践与性能优化 (Part VIII: Modern Algorithmic Practices and Optimization) 第 19 章：并行与并发算法基础： 探讨 PRAM 模型，并介绍如何在多核架构下设计可扩展的算法，如并行归并排序和并行前缀和（Scan）。 第 20 章：随机化算法： 介绍蒙特卡洛算法和拉斯维加斯算法，重点分析它们在涉及大数运算或难以精确解的优化问题中的优势与陷阱。 --- 适用读者 高等院校计算机科学、软件工程、信息安全专业本科生及研究生。 致力于提升代码效率和系统性能的初、中级软件开发工程师。 准备高级技术面试，需要系统性巩固算法基础的专业人士。 通过本书的学习，读者将不仅能够熟练应用已有的标准算法，更能培养出针对新型计算挑战，设计出创新、高效解决方案的思维能力。本书的深入探讨，确保了读者能够应对从嵌入式系统到大规模分布式计算环境下的各类算法难题。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的翻译质量，让我产生了强烈的挫败感。我理解将复杂的数学概念从法语准确地转换成中文是一项巨大的挑战，但这里的译者似乎在很多关键术语的处理上犯了不该犯的错误。比如，某些表示“完备性”或“最小元”的术语，在不同章节中出现了不一致的译法，这在严谨的数学阅读中是致命的。更糟糕的是，一些逻辑连接词的翻译处理得过于直白和僵硬，使得原本流畅的数学论证，读起来像是一串生硬的机器翻译句子，完全丧失了原作者试图构建的论证的韵律感和说服力。我不得不频繁地对照原文（尽管我的法语水平也有限，但至少能辨认出一些结构），来确定作者真正的意图。这种阅读体验极大地减慢了我的学习进度，也让我对这本书的权威性产生了深刻的怀疑。一本基础教材，如果连术语的一致性都无法保证，那它的可信度就大打折扣了。

评分☆☆☆☆☆

这本《基础数论》的书面排版简直是灾难，装帧设计像八十年代的教科书，粗糙的纸张拿在手里都没有阅读的欲望。我本来对数论这个领域挺感兴趣的，但光是翻开这本书的封面，就感觉像在和一个故去的、充满灰尘的图书馆里的老旧文献打交道。那些公式的排布，看起来杂乱无章，有时候为了省点地方，硬生生地把一些必要的说明文字挤在页边角，阅读起来极其费力。我花了大量时间去适应这种阅读体验，结果发现，很多基础概念的引入，都显得非常突兀和生硬，作者似乎预设了读者已经拥有了非常扎实的代数基础，但对于我们这些试图从头构建数论知识体系的人来说，简直是高不可攀的峭壁。特别是关于模运算那几个章节，图示的缺乏和解释的跳跃性，让我反复查阅了网上其他更现代的教材，才能勉强跟上作者的思路。如果出版社在设计和校对上能投入更多精力，这本书的体验绝对不会如此糟糕。我希望未来的版本至少能在视觉上有所改进，让学习过程不至于成为一种煎熬。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解数论中的核心证明技巧时，尤其是涉及到欧几里得算法的推广形式以及高斯整数环的引入时，展现出一种近乎傲慢的简洁。作者似乎认为读者已经完全掌握了抽象代数的基础，可以直接跳入那些需要多层抽象思维才能理解的层次。对于一个非数学专业的理工科学生来说，这里的过渡太过于突兀。它没有提供足够的“脚手架”来支撑读者攀登上去，而是直接把我们扔在了高处，让我们自己去摸索那些必要的中间步骤。我希望一本“基础”读物能提供更多的例子来佐证理论，比如，用具体的例子来展示环结构的性质如何影响了素数的分布，而不是一味地进行纯符号推导。结果就是，我学到了一些定理，但对于这些定理背后的“为什么”以及它们在整个数学体系中的位置，仍然感到模糊不清，好像只是背诵了一些公式。

评分☆☆☆☆☆

读完这本数论著作，我的直观感受是，作者的视角非常“西化”，或者说，是某种特定学术圈的“内部视角”。书中对费马大定理、梅森素数这类被广泛讨论的议题着墨不少，但对于一些同样重要，但可能在不同教育体系中更先被强调的数论分支，比如丢番图方程的某些经典解法，或者数论在密码学早期应用中的一些朴素思想，却一笔带过，显得顾此失茶。这本书更像是一份详尽的、偏向纯数学研究的综述，而非一个面向广泛读者的“基础”入门读物。对于希望了解数论如何应用于现实世界，或者想从更广阔的文化背景下理解数论演变的读者来说，这本书提供的历史脉络和应用案例是远远不够的。它的深度在于理论的细致推导，但广度上明显有所欠缺，使得我对数论这门学科的整体认知图谱构建得有些偏颇和局限。

评分☆☆☆☆☆

我对书中关于解析数论那几章的处理方式感到非常不解。从基础的素数定理的讨论开始，作者就大量引入了复变函数的高级工具，虽然这是现代数论的标准做法，但对于一本定位为“基础”的书籍来说，这样的起点设置显得过于激进了。在我看来，基础数论应该首先扎实地构建起初等数论的大厦，比如二次互反律的各种巧妙证明、利用数论函数进行估算的方法，这些更依赖于初等代数和数论技巧的内容，应该占据更核心的位置。然而，这本书却像一个缩水版的进阶教材，急于展示最前沿的工具，却牺牲了对奠基性概念的细致阐述。读者在尚未完全消化整数环上的基础操作时，就被迫去面对黎曼ζ函数的性质，这种“填鸭式”的教育方法，让学习过程充满了焦虑和理解上的断裂感。它更像是一本面向研究生的阅读材料的摘要，而不是一本为初学者精心设计的入门指南。