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美吴基东 著

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029554

商品编码：28213720927

包装：平装

出版时间：2011-01-01

基本信息

书名：物理学中的群论

：49.00元

作者：(美)吴基东

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2011-01-01

ISBN：9787510029554

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：24开

商品重量：0.440kg

编辑推荐

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内容提要

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　　group theory provides the natural mathematical language toformulate symmetry principles and to derive their consequences inmathematics and in physics. the 'special functions' of mathematicalphysics, which pervade mathematical analysis,classical physics, andquantum mechanics, invariably originate from underlying symmetriesof the problem although the traditional presentation of such topicsmay not expressly emphasize this universal feature. moderndevelopments in all branches of physics are putting more and moreemphasis on the role of symmetries of the underlying physicalsystems. thus the use of group theory has bee increasinglyimportant in recent years. however, the incorporation of grouptheory into the undergraduate or graduate physics curriculum ofmost universities has not kept up with this development. at best,this subject is offered as a special topic course, catering to arestricted class of students. symptomatic of this unfortunate gapis the lack of suitable textbooks on general group-theoreticalmethods in physics for all serious students of experimental andtheoretical physics at the beginning graduate and advancedundergraduate level. this book is written to meet precisely thisneed.
　　there already exist, of course, many books on group theory andits applications in physics. foremost among these are the oldclassics by weyl, wigner, and van der waerden. for applications toatomic and molecular physics, and to crystal lattices in solidstate and chemical physics, there are many elementary textbooksemphasizing point groups, space groups, and the rotation group.reflecting the important role played by group theory in modernelementary particle theory, many current books expound on thetheory of lie groups and lie algebras with emphasis suitable forhigh energy theoretical physics. finally, there are several usefulgeneral texts on group theory featuring prehensiveness andmathematical rigor written for the more mathematically orientedaudience. experience indicates, however, that for most students, itis difficult to find a suitable modern introductory text which isboth general and readily understandable.

目录

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preface
chapter 1 introduction
　1.1 particle on a one-dimensional lattice
　1.2 representations of the discrete translation operators
　1.3 physical consequences of translational symmetry
　1.4 the representation functions and fourier analysis
　1.5 symmetry groups of physics
chapter 2 basic group theory
　2.1 basic definitions and simple examples
　2.2 further examples, subgroups
　2.3 the rearrangement lemma and the symmetric (permutation)group
　2.4 classes and invariant subgroups
　2.5 cosets and factor (quotient) groups
　2.6 homomorphisms
　2.7 direct products
　problems
chapter 3 group representations
　3.1 representations
　3.2 irreducible, inequivalent representations
　3.3 unitary representations
　3.4 schur's lemmas
　3.5 orthonormality and pleteness relations of irreduciblerepresentation matrices
　3.6 orthonormality and pleteness relations of irreduciblecharacters
　3.7 the regular representation
　3.8 direct product representations, clebsch-gordancoefficients
　problems
chapter 4 general properties of irreducible vectors andoperators
　4.1 irreducible basis vectors
　4.2 the reduction of vectors--projection operators for irreducibleponents
　4.3 irreducible operators and the wigner-eckart theorem
　problems
chapter 5 representations of the symmetric groups
　5.1 one-dimensional representations
　5.2 partitions and young diagrams
　5.3 symmetrizers and anti-symmetrizers of young tableaux
　5.4 irreducible representations of sn
　5.5 symmetry classes of tensors
　problems
chapter 6 one-dimensional continuous groups
　6.1 the rotation group so(2)
　6.2 the generator of so(2)
　6.3 irreducible representations of so(2)
　6.4 invariant integration measure, orthonormality and pletenessrelations
　6.5 multi-valued representations
　6.6 continuous translational group in one dimension
　6.7 conjugate basis vectors
　problems
chapter 7 rotations in three-dimensional space--the groupso(3)
　7.1 description of the group so(3)
　　7.1.1 the angle-and-axis parameterization
　　7.1.2 the euler angles
　7.2 one parameter subgroups, generators, and the lie algebra
　7.3 irreducible representations of the so(3) lie algebra
　7.4 properties of the rotational matrices dj(a, fl, 7)
　7.5 application to particle in a central potential
　　7.5.1 characterization of states
　　7.5.2 asymptotic plane wave states
　　7.5.3 partial wave deposition
　　7.5.4 summary
　7.6 transformation properties of wave functions andoperators
　7.7 direct product representations and their reduction
　7.8 irreducible tensors and the wigner-eckart theorem
　problems
chapter 8 the group su(2) and more about so(3)
　8.1 the relationship between so(3) and su(2)
　8.2 invariant integration
　8.3 Orthonormality and pleteness relations of dj
　8.4 projection operators and their physical applications
　　8.4.1 single particle state with spill
　　8.4.2 two particle states with spin
　　8.4.3 partial wave expansion for two particle scattering withspin
　8.5 differential equations satisfied by the dj-functions
　8.6 group theoretical interpretation of spherical harmonics
　　8.6.1 transformation under rotation
　　8.6.2 addition theorem
　　8.6.3 deposition of products of yim with the samearguments
　　8.6.4 recursion formulas
　　8.6.5 symmetry in m
　　8.6.6 Orthonormality and pleteness
　　8.6.7 summary remarks
　8.7 multipole radiation of the electromagic field
　problems
chapter 9 euclidean groups in two- and three-dimensionalspace
　9.1 the euclidean group in two-dimensional space e2
　9.2 unitary irreducible representations of e2--theangular-momentum basis
　9.3 the induced representation method and the plane-wavebasis
　9.4 differential equations, recursion formulas,and additiontheorem of the bessel function
　9.5 group contraction--so(3) and e2
　9.6 the euclidean group in three dimensions: e3
　9.7 unitary irreducible representations of e3 by the inducedrepresentation method
　9.8 angular momentum basis and the spherical bessel function
　problems
chapter 10 the lorentz and poincarie groups, and space-timesymmetries
　10.1 the lorentz and poincare groups
　　10.1.1 homogeneous lorentz transformations
　　10.1.2 the proper lorentz group
　　10.1.3 deposition of lorentz transformations
　　10.1.4 relation of the proper lorentz group to sl(2)
　　10.1.5 four-dimensional translations and the poincare group
　10.2 generators and the lie algeebra
　10.3 irreducible representations of the proper lorentz group
　　10.3.1 equivalence of the lie algebra to su(2) x su(2)
　　10.3.2 finite dimensional representations
　　10.3.3 unitary representations
　10.4 unitary irreducible representations of the poincaregroup
　　10.4.1 null vector case (pu= 0)
　　10.4.2 time-like vector case (c1＞3 0)
　　10.4.3 the second casimir operator
　　10.4.4 light-like case (c1 = 0)
　　10.4.5 space-like case (c1＜0)
　　10.4.6 covariant normalization of basis states and integrationmeasure
　10.5 relation between representations of the lorentz and poincaregroups--relativistic wave functions, fields, and waveequations
　　10.5.1 wave functions and field operators
　　10.5.2 relativistic wave equations and the plane waveexpansion
　　10.5.3 the lorentz-poincare connection
　　10.5.4 'deriving' relativistic wave equations
　problems
chapter 11 space inversion invariance
　11.1 space inversion in two-dimensional euclidean space
　　11.1.1 the group 0(2)
　　11.1.2 irreducible representations of 0(2)
　　11.1.3 the extended euclidean group e2 and its irreduciblerepresentations
　11.2 space inversion in three-dimensional euclidean space
　　11.2.1 the group 0(3) and its irreducible representations
　　11.2.2 the extended euclidean group e3 and its irreduciblerepresentations
　11.3 space inversion in four-dimensional minkowski space
　　11.3.1 the plete lorentz group and its irreduciblerepresentations
　　11.3.2 the extended poincare group and its irreduciblerepresentations
　11.4 general physical consequences of space inversion
　　11.4.1 eigenstates of angular momentum and parity
　　11.4.2 scattering amplitudes and electromagic multipoletransitions
　problems
chapter 12 time reversal invariance
　12.1 preliminary discussion
　12.2 time reversal invariance in classical physics
　12.3 problems with linear realization of timereversaltransformation
　12.4 the anti-unitary time reversal operator
　12.5 irreducible representations of the full poincare group in thetime-like case
　12.6 irreducible representations in the light-like case (c1 = c2 =n0)
　12.7 physical consequences of time reversal invariance
　　12.7.1 time reversal and angular momentum eigenstates
　　12.7.2 time-reversal symmetry of transition amplitudes
　　12.7.3 time reversal invariance and perturbation amplitudes
　problems
chapter 13 finite-dimensional representations of the classicalgroups
　13.1 gl(m): fundamental representations and the associated vectorspaces
　13.2 tensors in v x v, contraction, and gl(m)transformations
　13.3 irreducible representations of gl(m) on thespace of generaltensors
　13.4 irreducible representations of other classical lineargroups
　　13.4.1 unitary groups u(m) and u(m , m_)
　　13.4.2 special linear groups sl(m) and special unitary groupssu(m , m_)
　　13.4.3 the real orthogonal group o(m ,m_; r) and the special realorthogonal group so(m , m_; r)
　13.5 concluding remarks
　problems
appendix i notations and symbols
　i.1 summation convention
　i.2 vectors and vector indices
　i.3 matrix indices
appendix ii summary of linear vector spaces
　ii.1 linear vector space
　ii.2 linear transformations (operators) on vector spaces
　ii.3 matrix representation of linear operators
　ii.4 dual space, adjoint operators
　ii.5 inner (scalar) product and inner product space
　ii.6 linear transformations (operators) on inner productspaces
appendix iii group algebra and the reduction of regularrepresentation
　iii. 1 group algebra
　1ii.2 left ideals, projection operators
　iii.3 idempotents
　iii.4 plete reduction of the regular representation
appendix iv supplements to the theory of symmetric groups sn
appendix v clebsch-gordan coefficients and sphericalharmonics
appendix vi rotational and lorentz spinors
appendix vii unitary representations of the proper lorentzgroup
appendix viii anti-linear operators
references and bibliography
index

作者介绍

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文摘

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序言

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物理学中的对称性与结构：从基础概念到前沿应用 本书导读： 本书旨在为物理学领域的研究人员、高年级本科生以及研究生提供一个深入、全面且极具洞察力的工具箱——那就是群论。群论作为描述自然界中各种对称性及其内在结构的数学语言，是现代理论物理学的基石之一。我们不会将重点放在抽象的数学推导，而是专注于揭示群论概念如何在解决实际物理问题中发挥其无可替代的作用。 本书将系统地构建一个从基础代数结构到复杂物理系统表示的知识体系，确保读者不仅能够掌握必要的数学工具，更能深刻理解这些工具背后的物理意义。我们将特别关注群论在量子力学、粒子物理学、凝聚态物理以及更广阔的场论中所扮演的关键角色。 --- 第一部分：群论基础与离散对称性 本部分为后续高级应用的奠基石，严格但清晰地介绍了群论的核心概念，并立即将其与具体的物理模型联系起来。 第一章：代数结构与基本定义 我们从群的严格定义出发，包括闭合性、结合律、单位元和逆元。随后，我们引入子群、陪集、同构与同态等基本概念。 有限群与无限群： 重点讨论有限点群（如晶体学中的 $C_{nv}$, $D_{nh}$ 结构）的性质，以及连续群（如旋转群 $SO(3)$）的初步接触。 循环群与二面体群： 以 $C_n$ 和 $D_n$ 群为例，详细计算其元素、阶数、子群结构及中心。这为理解量子态简并性提供了初步模型。 第二章：群的表示论入门 表示论是连接抽象群论与具体物理模型的桥梁。本章侧重于如何将抽象群映射到可酉变换的矩阵群上。 等价表示与酉表示： 强调酉性在物理学中的重要性，即保持内积不变，对应于概率守恒。 不可约表示 (Irreducible Representations, Irreps)： 介绍如何通过“正交性定理”来分解任何表示为不可约表示的直和。这是理解物理系统能级简并度的核心工具。 特征标理论 (Character Theory)： 详细讲解特征标（Trace of the representation matrices）的计算及其在物理学中的应用，特别是在简化计算和确定简并度的强大效力。 第三章：离散对称性在量子力学中的体现 本章将前两章的工具应用于具体的量子系统。 能级简并与群论： 讨论薛定谔方程的解（哈密顿量本征态）如何受限于系统的对称性群。例如，如何用 $D_2$ 群来分析一个具有矩形对称性的势阱的能级结构。 群对矩阵元的影响： 利用群论的对称性筛选（Symmetry Filtering）原理，判断两个量子态之间的跃迁（矩阵元 $langle psi_f | hat{O} | psi_i angle$）是否可能非零，从而大大简化费曼图的计算和光谱选择定则的推导。 --- 第二部分：连续对称性与角动量理论 本部分转向处理具有连续对称性的系统，特别是旋转和空间平移，这是量子力学中最重要的部分。 第四章：旋转群 $SO(3)$ 与角动量代数 旋转群是物理学中最重要的连续群之一。本章深入探讨其结构及其与角动量算符的关系。 李代数的引入： 将 $SO(3)$ 的无穷小生成元——角动量算符 $mathbf{J}$——引入，推导出其对易关系 $[J_x, J_y] = ihbar J_z$ 等。 角动量本征值问题： 利用群论的方法（而不是传统的微分解法），系统地推导出总角动量平方算符 $J^2$ 和 $J_z$ 的共同本征值 $j(j+1)hbar^2$ 和 $mhbar$。 球谐函数作为表示： 阐明球谐函数 $Y_l^m( heta, phi)$ 实际上是 $SO(3)$ 群在特定不可约表示下的本征函数。 第五章：角动量耦合与张量算符 在多粒子系统或具有自旋和轨道角动量耦合的系统中，我们需要处理不同角动量如何叠加。 Clebsch-Gordan (CG) 耦合系数： 详细介绍如何使用群论的分解方法（结合表示的直积）来系统地计算 CG 系数。强调 CG 系数是物理上两个角动量耦合后新态的展开系数。 Wigner-Eckart 定理： 这是一个群论在物理计算中最强大的应用之一。本章深入讲解该定理如何将计算涉及张量算符（如电偶极矩算符）的矩阵元分解为两个部分：一个完全由对称性决定的几何因子（CG系数），以及一个与系统详细结构无关的物理因子（约化矩阵元）。 --- 第三部分：群论在粒子物理学和场论中的应用 本部分将视角提升到高能物理和量子场论，展示群论如何描述基本粒子及其相互作用。 第六章：庞加莱群：时空对称性 庞加莱群（Poincaré Group）是描述狭义相对论中所有平移、旋转和洛伦兹（快速）变换的群。 群结构分析： 讨论庞加莱群作为一个半直积结构，其不变子群（平移群）和生成元（角动量和洛伦兹变换算符）的代数关系。 Wigner 分类定理： 阐述如何根据庞加莱群的两个不变元（卡西米尔不变量）：质量平方 $P^2$ 和自旋（或宇称）$W^2$，来对所有基本粒子进行分类，从而定义了粒子的基本属性。 第七章：内部对称性与标准模型基石 在粒子物理中，内部对称性（不依赖于空间时间坐标）与基本相互作用的规范理论紧密相连。 局部规范对称性： 引入规范群 $U(1)$（电磁学），$SU(2)$（弱相互作用），和 $SU(3)$（强相互作用）。强调规范对称性要求物理定律在局域变换下保持不变，这直接“迫使”引力子、光子、胶子等规范玻色子的存在。 味对称性与夸克模型： 讨论 $SU(3)_F$（八重态模型）如何通过群论的表示（如 $3$ 和 $8$ 维表示）成功分类了强子。 自发对称性破缺 (SSB) 与希格斯机制： 解释 Golstone 定理如何应用于规范场论中，以及质量的产生机制如何与 $SU(2)_L imes U(1)_Y$ 规范群的自发破缺相关联。 --- 结论：从基础到前沿 本书通过以上结构，力求展现群论在物理学中的多面性。它既是理解原子和分子能级结构的基础工具（晶体对称性），也是描述宇宙基本规律（相对论和标准模型）的必要数学框架。掌握群论，即是掌握了用最简洁、最深刻的语言描述自然界对称性的能力。读者将装备应对从固态物理计算到粒子物理模型构建的全方位分析能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理高级专题时的组织结构，简直可以作为范本。我特别关注了它在规范场论和量子场论中应用群论的部分。通常，这部分内容在其他教材中往往是点到为止或者过于简略，但在这里，作者花了相当的篇幅来系统阐述从李群到李代数，再到杨-米尔斯理论的构建过程。书中对根系和权图的讲解异常详尽，配有大量的例子，展示了如何利用这些工具来确定粒子的分类和相互作用的结构。我印象最深的是，它清晰地区分了紧致群和非紧致群在物理模型中的不同角色，并辅以SU(2)和SU(3)的经典案例进行对比。这种对比不仅加深了对数学概念的理解，更重要的是，它帮助读者理解了为什么某些群结构自然地会出现在描述基本相互作用的理论中。这本书的价值在于，它没有把群论视为一种外加的工具箱，而是将其内化为物理理论自身逻辑的必然结果。读完相关章节，我对标准模型的对称性破缺有了更清晰、更结构化的认识，仿佛拨开了长期笼罩在心头的迷雾。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书的数学严谨性是毋庸置疑的，但它处理抽象概念的方式却充满了艺术感。对我而言，最难啃的章节往往是那些关于纤维丛和联络的介绍，但这本书通过引入几何化的观点，大大降低了理解的门槛。作者似乎很擅长将高深的拓扑概念“可视化”。例如，在解释贝里相位时，它不仅仅是给出了一个数学表达式，而是用了一个非常巧妙的类比，将量子态随参数变化的轨迹映射到一个几何空间上的路径积分，使得那个抽象的相位因子获得了鲜活的几何意义。这种叙事策略对于那些既有扎实的物理基础又渴望深入理解数学几何根源的读者来说，是极大的福音。此外，书中的习题设计也非常巧妙，它们不是那种简单的计算练习，而是引导你探索群论在更前沿课题（如拓扑绝缘体或弦论的某些基础概念）中潜力的思考题。完成这些习题的过程，与其说是检验学习效果，不如说是一次自主的科研探索。

评分☆☆☆☆☆

从排版的角度来看，这本书的质量非常高，纸张的触感和印刷的清晰度都体现了出版方对学术著作的尊重。但更重要的是，它在内容编排上体现出的“教学智慧”。书的结构设计仿佛在精心策划一场循序渐进的智力攀登。它从最基础的群定义开始，稳步上升到表示论，然后引入到物理系统的具体应用，比如哈密顿量的对称性分析。特别值得称赞的是，作者在每个章节的末尾都设置了“拓展阅读”和“历史背景”的简短注释，这些小小的插曲极大地丰富了阅读体验，让我了解到某个定理背后的科学史轶事，以及不同学派对同一问题的不同侧重。这种“润物细无声”的教学方法，使得即使是那些比较枯燥的数学证明，也因为有了其历史和物理的背景支撑，而变得生动起来。这本书读完后，我感觉自己不仅掌握了一套强大的分析工具，更重要的是，我以一种全新的、更具洞察力的方式重新审视了整个理论物理学的框架。它不仅仅是一本工具书，更是一部关于物理思维的哲学导论。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的叙事风格非常独特，它不像传统教材那样冷冰冰地堆砌公式，反而带着一种近乎哲学的思辨色彩。在探讨庞加莱群和洛伦兹群的部分，作者巧妙地将狭义相对论的基本原理与群论的结构联系起来，这种跨越学科边界的洞察力令人耳目一新。我尤其欣赏作者在论证过程中，总能保持一种“物理优先”的姿态。很多数学书籍在处理群论时，往往会把物理背景弱化为纯粹的代数练习，但这本书始终将物理图像牢牢地锚定在数学的抽象之上。比如，它对角动量算符的阶梯算符方法的引入，并不是孤立地讲解代数技巧，而是紧密结合了球谐函数和角动量量子化的具体物理场景。这种处理方式极大地提升了阅读的乐趣和理解的深度。我发现，当我对某个物理现象感到困惑时，翻阅这本书相关的章节，往往能找到一个全新的、更深刻的数学视角来解释它。这本书不适合快速浏览，它要求读者慢下来，去品味每一个定理背后的物理意义，是一种需要投入精力的“慢读”体验。

评分☆☆☆☆☆

这本《物理学中的群论》的深度和广度简直让人惊叹，尤其是对于那些试图在理论物理领域扎根的学者而言，它绝对是一本不可多得的宝藏。作者在开篇部分，并没有急于抛出复杂的数学结构，而是用非常细腻的笔触勾勒出群论在对称性概念中的核心地位。我个人最欣赏的是它在讲解基础概念时所展现出的那种严谨与直观的完美平衡。比如，当我们讨论到晶体结构或粒子物理中的宇称守恒时，书中的解释就显得格外清晰。它不仅仅是简单地罗列定义和定理，而是深入剖析了这些数学工具是如何“解决”物理问题的。书中对表示论的阐述更是下了苦功，从酉表示的性质到不可约表示的构建，每一步都辅以详实的物理实例，让人仿佛能亲眼看到那些抽象的变换如何在实际的量子态之间作用。阅读过程中，我感觉自己不再是简单地记忆公式，而是在构建一个完整的、内在自洽的物理图景。尽管内容密度极高，但排版和图示的精心设计有效缓解了阅读疲劳，使得即便是面对如薛定谔方程在特定群作用下的不变性这类复杂话题时，也能保持清晰的思路。它更像是一位经验丰富的导师，耐心引导你穿越数学的迷雾，直抵物理的本质。