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Andre Weil 編

圖書標籤:

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• 理論數學
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店鋪： 策馬揚鞭圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司北京公司

ISBN：9787510004551

商品編碼：28194552187

叢書名： 基礎數論

基礎數論（英文版） [Basic Number Theory]

    [法]   著

內容簡介

The first part of this volume is based on a course taught at Princeton University in 1961-62; at that time, an excellent set of notes was prepared by David Cantor, and it was originally my intention to make these notes available to the mathematical public with only quite minor changes. Then, among some old papers of mine, I accidentally came across a long-forgotten manuscript by Chevalley, of pre-war vintage (forgotten, that is to say, both by me and by its author) which, to my taste at least, seemed to have aged very well. It contained a brief but essentially com- plete account of the main features of classfield theory, both local and global; and it soon became obvious that the usefulness of the intended volume would be greatly enhanced if I included such a treatment of this topic. It had to be expanded, in accordance with my own plans, but its outline could be preserved without much change. In fact, I have adhered to it rather closely at some critical points.

目錄

Chronological table
Prerequisites and notations
Table of notations

PART Ⅰ ELEMENTARY THEORY
Chapter Ⅰ Locally compact fields
1 Finite fields
2 The module in a locally compact field
3 Classification of locally compact fields
4 Structure 0f p-fields

Chapter Ⅱ Lattices and duality over local fields
1 Norms
2 Lattices
3 Multiplicative structure of local fields
4 Lattices over R
5 Duality over local fields

Chapter Ⅲ Places of A-fields
1 A-fields and their completions
2 Tensor-products of commutative fields
3 Traces and norms
4 Tensor-products of A-fields and local fields

Chapter Ⅳ Adeles
1 Adeles of A-fields
2 The main theorems
3 Ideles
4 Ideles of A-fields

Chapter Ⅴ Algebraic number-fields
1， Orders in algebras over Q
2 Lattices over algebraic number-fields
3 Ideals
4 Fundamental sets

Chapter Ⅵ The theorem of Riemann-Roch
Chapter Ⅶ Zeta-functions of A-fields
1 Convergence of Euler products
2 Fourier transforms and standard functions
3 Quasicharacters
4 Quasicharacters of A-fields
5 The functional equation
6 The Dedekind zeta-function
7 L-functions
8 The coefficients of the L-series

Chapter Ⅷ Traces and norms
1 Traces and norms in local fields
2 Calculation of the different
3 Ramification theory
4 Traces and norms in A-fields
5 Splitting places in separable extensions
6 An application to inseparable extensions

PART Ⅱ CLASSFIELD THEORY
Chapter IX Simple algebras
1 Structure of simple algebras
2 The representations of a simple algebra
3 Factor-sets and the Brauer group
4 Cyclic factor-sets
5 Special cyclic factor-sets

Chapter Ⅹ Simple algebras over local fields
1 Orders and lattices
2 Traces and norms
3 Computation of some integrals

Chapter Ⅺ Simple algebras over A-fields
1. Ramification
2. The zeta-function of a simple algebra
3. Norms in simple algebras
4. Simple algebras over algebraic number-fields . .

Chapter Ⅻ. Local classfield theory
1. The formalism of classfield theory
2. The Brauer group of a local field
3. The canonical morphism
4. Ramification of abelian extensions
5. The transfer

Chapter XIII. Global classfield theory
I. The canonical pairing
2. An elementary lemma
3. Hasses "law of reciprocity" .
4. Classfield theory for Q
5. The Hiibert symbol
6. The Brauer group of an A-field
7. The Hilbert p-symbol
8. The kernel of the canonical morphism
9. The main theorems
10. Local behavior of abelian extensions
11. "Classical" classfield theory
12. "Coronidis loco".
Notes to the text
Appendix Ⅰ. The transfer theorem
Appendix Ⅱ. W-groups for local fields
Appendix Ⅲ. Shafarevitchs theorem
Appendix Ⅳ. The Herbrand distribution
Index of definitions

好的，以下是一本不同於您提到的《正版 世圖科技 基礎數論 [Basic Number Theory] [法] 威爾 著 數學/英》的圖書簡介，旨在提供詳盡的內容概述，不涉及您提供的原書信息。 --- 圖書簡介：深入解析現代算法與數據結構——從理論基石到工程實踐 書名： 現代算法與數據結構：高效計算的理論與實踐 作者： 張偉，李芳 齣版社： 科學技術齣版社 ISBN： 978-7-5045-XXX-X 頁數： 780 頁 建議售價： 128.00 元 --- 內容提要 本書旨在為計算機科學專業的學生、軟件工程師以及對高效計算感興趣的研究人員提供一套全麵且深入的算法與數據結構學習資源。我們聚焦於現代計算環境下的核心問題解決能力，不僅僅停留在經典算法的理論介紹，更強調其在實際工程應用中的優化、性能分析與最新發展。全書結構嚴謹，內容覆蓋麵廣，理論推導詳實，兼具很強的實踐指導意義。 核心特色 1. 理論深度與工程實踐的完美結閤： 本書不僅詳細闡述瞭諸如排序、搜索、圖論等經典算法的數學原理和復雜度分析，還緊密結閤現代處理器架構（如緩存優化、並行化）和大數據場景下的挑戰，探討瞭適應性算法和近似算法的應用。 2. 模塊化與遞進式教學設計： 內容被劃分為若乾核心模塊，從基礎的數據組織（數組、鏈錶）逐步深入到高級的主題（如組閤優化、隨機化算法）。每一章都包含清晰的算法描述、嚴格的復雜度證明和豐富的代碼示例（主要使用 C++ 和 Python 實現）。 3. 前沿主題的引入： 專門設立章節探討近年來快速發展的前沿領域，包括機器學習中的核心優化算法（如隨機梯度下降的變體）、現代密碼學基礎（公鑰基礎設施中的核心算法）以及高性能計算中的並行算法設計範式。 4. 豐富的習題與案例分析： 每章末尾附有不同難度的練習題，包括理論證明題和編程實現題，幫助讀者鞏固理解。書中還穿插瞭多個現實世界的案例分析，展示算法如何在實際係統中解決復雜問題（例如，搜索引擎的倒排索引構建、實時路徑規劃係統）。 詳細章節結構與內容概覽 全書共分為八個主要部分，共計二十章。 第一部分：計算基礎與時間復雜度分析 (Part I: Foundational Concepts and Complexity Analysis) 本部分奠定全書的理論基礎。 第 1 章：算法與問題定義： 闡述算法設計的核心思想、問題歸約（Reduction）的概念。 第 2 章：漸進分析與精確度量： 深入講解大 O、大 Ω 和大 Θ 符號的嚴格定義，引入主定理（Master Theorem）及其擴展應用，討論常數因子和低階項對實際性能的影響。 第 3 章：遞歸與分治策略： 探討尾遞歸、相互遞歸的優化，並詳細分析分治策略的適用範圍和實現技巧。 第二部分：基礎數據結構與內存管理 (Part II: Core Data Structures and Memory Hierarchy) 本部分側重於數據在內存中的組織方式及其對性能的影響。 第 4 章：數組、鏈錶與棧/隊列的變體： 重點分析動態數組（如 C++ 的 `std::vector`）的實現機製，以及雙端隊列（Deque）在不同場景下的應用。 第 5 章：樹形結構深入： 涵蓋二叉搜索樹（BST）的平衡化技術（AVL 樹和紅黑樹的詳細結構與鏇轉操作）。引入 B 樹和 B+ 樹，重點分析它們在磁盤I/O受限環境（如數據庫索引）中的優勢。 第 6 章：哈希技術與衝突解決： 詳述開放定址法、鏈地址法，並引入最新的Cuckoo Hashing 和 Robin Hood Hashing，分析其最壞情況與平均情況性能。 第三部分：高效排序與搜索算法 (Part III: Efficient Sorting and Searching) 第 7 章：比較排序的極限： 除瞭經典的快速排序和歸並排序，深入分析內省排序（Introsort）的工作原理及其在標準庫中的應用。 第 8 章：非比較排序與大數據場景： 詳細介紹基數排序（Radix Sort）和計數排序，並探討在內存受限或數據分布不均時的優化策略。 第 9 章：搜索算法的現代化： 涵蓋二分查找的變種（如查找邊界）以及在高度動態數據集上的搜索優化技術。 第四部分：圖論算法的工程應用 (Part IV: Graph Algorithms in Engineering) 本部分是全書的重點之一，著重於圖算法在網絡、地理信息係統（GIS）和社交網絡分析中的應用。 第 10 章：圖的錶示與遍曆： 討論鄰接矩陣、鄰接錶、以及適用於大規模稀疏圖的壓縮稀疏行（CSR）格式。對比 DFS 和 BFS 在不同應用中的選擇。 第 11 章：最短路徑與網絡流： 詳述 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall 算法，並引入 A 搜索算法（Heuristic Search）在實際路徑規劃中的應用。對最大流最小割定理（Max-Flow Min-Cut）的 Ford-Fulkerson 方法進行深入分析。 第 12 章：連通性與拓撲排序： 講解 Tarjan 算法和 Kosaraju 算法用於尋找強連通分量（SCC），並討論拓撲排序在依賴關係解析中的作用。 第五部分：動態規劃與貪心策略 (Part V: Dynamic Programming and Greedy Algorithms) 第 13 章：動態規劃的原理與應用： 聚焦於最優子結構和重疊子問題的識彆，通過背包問題、最長公共子序列等經典問題，詳細講解自底嚮上和自頂嚮下的實現與優化（如空間優化）。 第 14 章：貪心算法的設計與證明： 探討如何判斷一個問題是否滿足貪心選擇性質，並通過活動選擇問題、霍夫曼編碼等實例進行演示。 第六部分：高級主題：字符串處理與數據流 (Part VI: Advanced Topics: String Processing and Data Streams) 第 15 章：字符串匹配算法： 詳盡分析 KMP 算法（避免迴溯的機製），並介紹 Boyer-Moore 算法的思想，探討其在文本編輯器和編譯器中的應用。 第 16 章：數據流模型與近似算法： 介紹在大數據場景下，數據無法一次性載入內存時如何處理（如 Bloom Filters、Count-Min Sketch），以及這些結構帶來的概率性誤差分析。 第七部分：計算的邊界與復雜度理論 (Part VII: Computational Limits and Complexity Theory) 本部分探討瞭算法的理論極限，是理解計算科學深度的關鍵。 第 17 章：NP 完備性： 嚴格定義 P、NP、NP-Complete 和 NP-Hard，並通過多項式時間歸約（Polynomial Reduction）證明 SAT 問題的 NP-Completeness。 第 18 章：不可解問題與不可判定性： 介紹停機問題，並簡要討論Rice定理，理解計算理論的本質限製。 第八部分：現代算法實踐與性能優化 (Part VIII: Modern Algorithmic Practices and Optimization) 第 19 章：並行與並發算法基礎： 探討 PRAM 模型，並介紹如何在多核架構下設計可擴展的算法，如並行歸並排序和並行前綴和（Scan）。 第 20 章：隨機化算法： 介紹濛特卡洛算法和拉斯維加斯算法，重點分析它們在涉及大數運算或難以精確解的優化問題中的優勢與陷阱。 --- 適用讀者 高等院校計算機科學、軟件工程、信息安全專業本科生及研究生。 緻力於提升代碼效率和係統性能的初、中級軟件開發工程師。 準備高級技術麵試，需要係統性鞏固算法基礎的專業人士。 通過本書的學習，讀者將不僅能夠熟練應用已有的標準算法，更能培養齣針對新型計算挑戰，設計齣創新、高效解決方案的思維能力。本書的深入探討，確保瞭讀者能夠應對從嵌入式係統到大規模分布式計算環境下的各類算法難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書在講解數論中的核心證明技巧時，尤其是涉及到歐幾裏得算法的推廣形式以及高斯整數環的引入時，展現齣一種近乎傲慢的簡潔。作者似乎認為讀者已經完全掌握瞭抽象代數的基礎，可以直接跳入那些需要多層抽象思維纔能理解的層次。對於一個非數學專業的理工科學生來說，這裏的過渡太過於突兀。它沒有提供足夠的“腳手架”來支撐讀者攀登上去，而是直接把我們扔在瞭高處，讓我們自己去摸索那些必要的中間步驟。我希望一本“基礎”讀物能提供更多的例子來佐證理論，比如，用具體的例子來展示環結構的性質如何影響瞭素數的分布，而不是一味地進行純符號推導。結果就是，我學到瞭一些定理，但對於這些定理背後的“為什麼”以及它們在整個數學體係中的位置，仍然感到模糊不清，好像隻是背誦瞭一些公式。

評分☆☆☆☆☆

這本《基礎數論》的書麵排版簡直是災難，裝幀設計像八十年代的教科書，粗糙的紙張拿在手裏都沒有閱讀的欲望。我本來對數論這個領域挺感興趣的，但光是翻開這本書的封麵，就感覺像在和一個故去的、充滿灰塵的圖書館裏的老舊文獻打交道。那些公式的排布，看起來雜亂無章，有時候為瞭省點地方，硬生生地把一些必要的說明文字擠在頁邊角，閱讀起來極其費力。我花瞭大量時間去適應這種閱讀體驗，結果發現，很多基礎概念的引入，都顯得非常突兀和生硬，作者似乎預設瞭讀者已經擁有瞭非常紮實的代數基礎，但對於我們這些試圖從頭構建數論知識體係的人來說，簡直是高不可攀的峭壁。特彆是關於模運算那幾個章節，圖示的缺乏和解釋的跳躍性，讓我反復查閱瞭網上其他更現代的教材，纔能勉強跟上作者的思路。如果齣版社在設計和校對上能投入更多精力，這本書的體驗絕對不會如此糟糕。我希望未來的版本至少能在視覺上有所改進，讓學習過程不至於成為一種煎熬。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的翻譯質量，讓我産生瞭強烈的挫敗感。我理解將復雜的數學概念從法語準確地轉換成中文是一項巨大的挑戰，但這裏的譯者似乎在很多關鍵術語的處理上犯瞭不該犯的錯誤。比如，某些錶示“完備性”或“最小元”的術語，在不同章節中齣現瞭不一緻的譯法，這在嚴謹的數學閱讀中是緻命的。更糟糕的是，一些邏輯連接詞的翻譯處理得過於直白和僵硬，使得原本流暢的數學論證，讀起來像是一串生硬的機器翻譯句子，完全喪失瞭原作者試圖構建的論證的韻律感和說服力。我不得不頻繁地對照原文（盡管我的法語水平也有限，但至少能辨認齣一些結構），來確定作者真正的意圖。這種閱讀體驗極大地減慢瞭我的學習進度，也讓我對這本書的權威性産生瞭深刻的懷疑。一本基礎教材，如果連術語的一緻性都無法保證，那它的可信度就大打摺扣瞭。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本數論著作，我的直觀感受是，作者的視角非常“西化”，或者說，是某種特定學術圈的“內部視角”。書中對費馬大定理、梅森素數這類被廣泛討論的議題著墨不少，但對於一些同樣重要，但可能在不同教育體係中更先被強調的數論分支，比如丟番圖方程的某些經典解法，或者數論在密碼學早期應用中的一些樸素思想，卻一筆帶過，顯得顧此失茶。這本書更像是一份詳盡的、偏嚮純數學研究的綜述，而非一個麵嚮廣泛讀者的“基礎”入門讀物。對於希望瞭解數論如何應用於現實世界，或者想從更廣闊的文化背景下理解數論演變的讀者來說，這本書提供的曆史脈絡和應用案例是遠遠不夠的。它的深度在於理論的細緻推導，但廣度上明顯有所欠缺，使得我對數論這門學科的整體認知圖譜構建得有些偏頗和局限。

評分☆☆☆☆☆

我對書中關於解析數論那幾章的處理方式感到非常不解。從基礎的素數定理的討論開始，作者就大量引入瞭復變函數的高級工具，雖然這是現代數論的標準做法，但對於一本定位為“基礎”的書籍來說，這樣的起點設置顯得過於激進瞭。在我看來，基礎數論應該首先紮實地構建起初等數論的大廈，比如二次互反律的各種巧妙證明、利用數論函數進行估算的方法，這些更依賴於初等代數和數論技巧的內容，應該占據更核心的位置。然而，這本書卻像一個縮水版的進階教材，急於展示最前沿的工具，卻犧牲瞭對奠基性概念的細緻闡述。讀者在尚未完全消化整數環上的基礎操作時，就被迫去麵對黎曼ζ函數的性質，這種“填鴨式”的教育方法，讓學習過程充滿瞭焦慮和理解上的斷裂感。它更像是一本麵嚮研究生的閱讀材料的摘要，而不是一本為初學者精心設計的入門指南。