约束力学系统的梯度表示(下) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梅凤翔，吴惠彬 著

图书标签:

• 约束力学
• 梯度表示
• 系统动力学
• 变分原理
• 经典力学
• 数学物理
• 理论力学
• Lagrange力学
• Hamilton力学
• 动力学

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030470003

商品编码：28337092176

包装：圆脊精装

出版时间：2016-05-01

基本信息

书名：约束力学系统的梯度表示(下)

定价：128.00元

作者：梅凤翔,吴惠彬

出版社：科学出版社

出版日期：2016-05-01

ISBN：9787030470003

字数：

页码：

版次：1

装帧：圆脊精装

开本：

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书是《约束力学系统的梯度表示》（上下册）的下册。系统地阐述了约束力学系统的变分原理、运动方程、相关专门问题的理论及应用、积分方法、对称性与守恒量等内容，具有较高的学术价值。本书可作为高等院校力学、数学、物理，已经工程专业高年级本科生和研究生的教学参考书，亦可供有关教师和科研人员参考使用。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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好的，这是一份针对“约束力学系统的梯度表示（下）”这本书的图书简介，内容旨在详细描述该书所覆盖的、但不包含“约束力学系统的梯度表示（下）”这本书中具体内容的领域和主题。 --- 图书名称：非线性动力学与复杂系统建模的数学基础 图书简介 本书深入探讨了现代工程科学与物理学中处理复杂、非线性动力学系统所需的数学框架、建模技术以及分析方法。全书聚焦于那些传统的线性或简单系统无法有效描述的物理现象，旨在为研究人员和高级工程专业人士提供一套严谨且实用的工具箱。 核心主题与内容概述 本书的架构围绕三个核心支柱展开：几何力学基础、广义约束系统的分析方法，以及数值稳定性与计算实现。 第一部分：几何力学基础与流形上的动力学 本部分内容构建了描述系统状态空间几何结构的数学基础。我们首先回顾了微分几何在力学中的应用，重点关注黎曼流形上的运动方程。这部分内容将系统的描述从欧几里得空间提升到更抽象的、由物理量构成的内在流形上。 微分几何回顾与李群理论：详细阐述了流形、切空间、张量场以及李括号在描述连续对称性中的作用。特别是，我们将探讨泊松括号在哈密顿力学中的几何意义，并引入李导数来分析流场下的物理量变化。 变分原理与欧拉-拉格朗日方程的推广：本书将重点分析辛几何结构下的拉格朗日量与哈密顿量。我们讨论了如何构造描述复杂结构（如柔性体、场论）的微分几何拉格朗日量，并推导出在非固定坐标系下的守恒律，例如涉及诺特定理的推广形式。 对称性、守恒量与模空间：本章深入研究了系统对称性与可积性之间的深刻联系。探讨了李群作用如何生成守恒量，并引入了模空间理论来分类和理解不同平衡态或周期解的拓扑性质。 第二部分：广义约束系统的解析处理 此部分是全书的重点之一，它致力于为那些具有复杂代数或微分约束的系统提供一致的解析框架。这里的约束不仅包括传统的代数约束（如刚体运动），更扩展到非完整系统和依赖于时间演化的动力学约束。 微分代数与微分代数几何：我们引入微分代数的概念来精确描述动力学系统的演化规则。重点分析了微分代数结构如何影响系统的可解性。针对那些状态变量之间存在高阶导数关联的系统，本书阐述了如何利用差分代数工具来简化和重构其动力学描述。 非完整系统（Nonholonomic Systems）的推广：本书详细考察了那些速度上存在积分不可逆约束的系统，如移动机器人和机械手。我们采用卡尔曼-福卡斯（Kalman-Fokas）分解的思想，将系统的动力学投影到一个由广义速度构成的子空间上，并讨论了可达性分析在确定系统运动边界中的作用。 代数约束的稳健性分析：对于具有代数约束的系统（如多体系统），传统方法往往依赖于拉格朗日乘子法。本书更侧重于从微分流形的角度处理这些约束。详细分析了约束的稳定性（例如，对小扰动的鲁棒性）以及在约束集成上的李亚普诺夫函数的构造方法，以确保数值积分的长期稳定性。 第三部分：复杂性分析与计算实现 最后一部分将理论模型转化为可操作的计算方法，并探讨了分析复杂动力学系统固有不确定性的工具。 周期轨道的计算与稳定性分析：对于非线性系统，周期解的发现至关重要。本书介绍了延拓方法（如霍莫托皮延拓）来追踪参数空间中的周期解分支。此外，我们详细讨论了如何计算弗洛凯特乘子（Floquet Multipliers）来判断周期轨道（如极限环）的稳定性，包括如何处理涉及共振情况下的乘子分析。 混沌系统的定量化指标：针对系统展现出的敏感依赖性，本书提供了对混沌现象的严格量化工具。重点讨论了庞加莱截面的应用、最大李雅普诺夫指数的有效计算方法，以及如何利用信息几何的度量来区分不同类型的混沌行为（如湍流与随机游走）。 高维系统的降阶模型与张量方法：在处理具有大量自由度的系统时，传统的全阶模型计算量巨大。本书引入了基于张量分解（如Tucker分解和CP分解）的模态分析技术，用于从高维数据中提取出低维、低秩的有效动力学模型，并评估该模型在保留关键物理特征上的精度损失。 目标读者 本书面向在航空航天、机器人学、流体力学、理论物理以及应用数学领域从事高级研究的工程师和科学家。它要求读者具备扎实的变分原理、线性代数和常微分方程的基础知识，并对经典力学和数学物理有初步的了解。本书旨在成为一本深入钻研复杂系统数学结构、指导高级建模与分析的参考手册。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的阅读门槛确实不低，它要求读者具备扎实的数学基础和初步的力学背景知识。然而，一旦你跨过了最初的适应期，你会发现这本书所带来的“回报率”是极其惊人的。它教会我的不仅仅是如何解开某个特定的约束问题，更重要的是，它重塑了我看待复杂物理系统的思维模式。作者通过对“梯度”的精妙操作，展示了一种更本质、更统一的描述语言，这种语言可以穿透现象的表层，直达规律的内核。这种方法论层面的提升，远比掌握具体技巧更为宝贵。读完后，我感觉自己看待工程设计、控制理论甚至某些金融模型时，都有了一种新的、更具洞察力的视角。这本书无疑是献给那些不满足于“知道如何做”，而更渴望“理解为何如此”的严肃学习者的一份珍贵礼物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露着一种严谨与深邃，那种沉甸甸的质感仿佛在预示着一场智力上的攀登。从翻开第一页开始，我就被那种清晰而富有逻辑的论述方式所吸引。作者显然对这个领域的理解达到了炉火纯青的地步，他没有采用那种故作高深的晦涩语言，而是通过一系列精心构建的数学模型和物理直觉的结合，将复杂的概念层层剥开。特别是在处理那些看似无解的边界条件和奇异点时，作者展现出的洞察力令人赞叹。他似乎总能找到那个最优雅、最简洁的切入点，让那些曾经困扰我良久的难题，在下一刻豁然开朗。阅读这本书的过程，与其说是在学习知识，不如说是在与一位顶级的思想家进行一场深入的思维对话，他引导你，让你自己去发现真理的结构。这绝不是一本可以囫囵吞枣的教材，它要求读者投入心神，去感受每一个符号背后的物理意义，去推敲每一步推导的必然性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术深度是毋庸置疑的，它似乎涵盖了近年来该领域内最前沿的一些研究进展。我特别欣赏作者在对已有理论进行梳理时所展现出的批判性思维。他并非简单地复述前人的成果，而是在既有框架的基础上，敏锐地指出其局限性，并顺势引出本书所探讨的新方法。这种“站在巨人肩膀上，同时审视他们的鞋子”的姿态，使得全书充满了活力和探索精神。对于那些有志于从事相关研究的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的路线图，它清晰地勾勒出了未被充分探索的区域。每一次深入阅读，都像是被邀请进入一个正在蓬勃发展的思想前沿阵地，让人既感到兴奋，又深知肩上的责任重大。这种对学术边界的不断试探和拓展，是这本书最吸引人的核心价值所在。

评分☆☆☆☆☆

从排版和装帧的细节来看，出版社显然也投入了极大的心力。这对于一本专业书籍来说至关重要，因为阅读体验直接影响到学习的效率和持久性。字体的选择既保证了长久阅读的舒适度，又在关键的数学符号上保持了足够的清晰度，没有出现任何模糊或重影的问题。页边距的设计也恰到好处，为读者留出了足够的空间进行批注和思考，这对于需要反复对照和自我检验的理工科书籍来说，简直是福音。此外，书中的参考文献列表详尽且权威，足以引导读者进行更深层次的拓展阅读。可以说，从内容到形式，这本书都体现了一种对知识的尊重和对读者的体贴，让人在享受知识盛宴的同时，也获得了一种愉悦的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，一开始我对如此专业的题目感到有些望而却步，担心内容过于抽象，难以消化。然而，这本书的叙事节奏把握得极其精准。它不像某些学术著作那样，上来就抛出大量公式，而是循序渐进，从宏观的系统描述过渡到微观的力学本质。尤其是在引入“梯度”这个核心概念时，作者运用了大量的类比和图示（虽然我是在电子版阅读，但我能想象纸质版中图表的精妙），这些视觉化的辅助极大地降低了理解的门槛。这种行文风格使得原本枯燥的数学推导变得富有画面感和动态性，让我仿佛能“看到”约束力是如何在系统中运作和传递能量的。读完某一章节后，我常常会合上书本，在脑海中回放作者构建的那个力学世界，那种豁然开朗的感觉，是其他同类书籍难以给予的。它成功地架起了一座坚实的桥梁，连接了纯粹的数学理论与真实的物理应用。