標度、自相似性和中間漸進(英文版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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G.I.Barenblatt 著

圖書標籤:

• Scaling
• Self-Similarity
• Intermediate Asymptotic
• Fractals
• Chaos
• Complex Systems
• Mathematical Physics
• Probability
• Statistical Mechanics
• Nonlinear Dynamics

店鋪： 巧藝圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506247252

商品編碼：28895283682

包裝：平裝

齣版時間：2000-06-01

基本信息

書名:標度、自相似性和中間漸進(英文版)

定價：68.00元

售價：51.0元,便宜17.0元,摺扣75

作者:G.I.Barenblatt

齣版社：世界圖書齣版公司

齣版日期：2000-06-01

ISBN：9787506247252

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版次：1

裝幀：平裝

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編輯推薦

內容提要

目錄

Preface
Foreword
0 Introduction
0.1 Dimensional analysis and physical similarity
0.2 Assumptions underlying dimensional analysis
0.3 Self-similar phenomena
0.4 Self-similar solutions as intermediate asymptotice.Tthe solutions of the first and second kind.Renormalization group
0.5 Self-similar and travelling waves
1 Dimensions,dimensional analysis and similarity
1.1 Dimensions
1.2 Dimensional Analysis
1.3 Similarity
2 The construction of intermediate-asymptotic solutions using dimensional analysis.Self-similar solutions
2.1 Heat propagation from a concentrated instantaneous source
2.2 Phenomena at the initial stage of a nuclear explosion
2.3 Self-similarity.Intermediate asymptotics
3 Self-similarities of the second kind:first examples
3.1 Flow of an ideal fluid past a wedge
3.2 Filtration in an elasto-plastic porous medium:the modified instantaneous heat source problem
4 Self-similarities of the second kind:further examples
4.1 Modified very intense explosion problem
4.2 The von Weizsacker-Zeldovich problem:an impulsive loading
5 Classifcation of similarity rules and self-similarity solutions.Arecipe for the application of similarity analysis
5.1 Complete and inplete similarity
6 Scaling and transformation groups.Renormalization group
6.1 Dimensional analysis and transformation groups
6.2 The renormalisation group and inplete similarity
7 Self-similar solutions and travelling waves
8 Invariant solutions:asymptotic conservation laws,spectrum of eigenvalues,and stability
9 Scaling in the deformation and fracture of solids
10 Scaling in turulence
11 Sacling in geophysical fluid dynamics
12 Scaling:miscellaneous special problems
Afterword
References
Index

作者介紹

文摘

序言

復雜係統的幾何與動力學：一種全新的視角 本書深入探討瞭復雜係統在不同尺度和時間演化中所展現齣的深刻內在規律，聚焦於“標度”、“自相似性”和“中間漸進”這三個核心概念，為理解自然界和社會係統中看似無序下的有序結構提供瞭嚴謹的數學和物理框架。 第一部分：標度不變性的普適性與內在機製 本捲首先奠定瞭理解復雜現象的基礎——標度不變性（Scale Invariance）。標度不變性不僅僅是一種數學特性，它是係統在沒有特徵長度或時間尺度下所錶現齣的基本對稱性。 第一章：從臨界現象到統計物理的橋梁 本章詳述瞭統計物理學中關於相變的理論，特彆是重整化群（Renormalization Group, RG）方法的建立及其對標度行為的解釋。我們詳細分析瞭伊辛模型（Ising Model）在臨界點附近的漲落行為，並通過RG變換揭示瞭有效哈密頓量（Effective Hamiltonian）如何消除短距離細節，僅保留長距離（宏觀）信息，從而自然地導齣冪律分布（Power Laws）。 關鍵概念： 關聯長度（Correlation Length）、臨界指數（Critical Exponents）、維度依賴性。 實例分析： 磁性材料的居裏點、稀磁閤金中的無序-有序轉變。 第二章：幾何標度：分形結構的生成與測度 本部分將標度概念從統計物理推廣到幾何空間。我們引入瞭分形幾何（Fractal Geometry）的概念，區分瞭拓撲維度與豪斯多夫維度（Hausdorff Dimension）。重點討論瞭如何通過迭代函數係統（Iterated Function Systems, IFS）和隨機生成過程來構造經典的自相似分形（如科赫麯綫、謝爾賓斯基三角形）。 技術細節： 分形維度的計算方法，包括盒計數法（Box-Counting）和容量維數（Capacity Dimension）。 應用領域： 探討瞭自然界中分形結構的實例，如海岸綫、樹木的分支結構以及湍流中的渦鏇層級。 第三章：動力學標度：耗散係統的時間對稱性 標度性並非隻存在於空間結構中，它也深刻地影響著係統的演化過程。本章關注動力學標度，即時間序列數據中是否存在與時間延遲無關的關聯結構。我們深入研究瞭長程關聯（Long-Range Correlations）現象，特彆是通過赫斯特指數（Hurst Exponent）對時間序列的自相關性進行量化。 理論基礎： 討論瞭分數布朗運動（Fractional Brownian Motion, fBm）作為描述具有持久性（Persistence）的時間序列的有效工具。 方法論： 介紹波動分析法（Wavelet Analysis）在分解多尺度時間序列中的優勢。 --- 第二部分：自相似性：內在的一緻性與結構嵌入 自相似性（Self-Similarity）是標度不變性在係統內部結構上的具體體現。它描述的是係統在不同放大倍數下錶現齣統計或精確上的重復性。 第四章：精確自相似與統計自相似的辯證 本章清晰地區分瞭兩種主要的自相似形式。精確自相似（如分形集閤）在數學上嚴格定義，而統計自相似（如湍流速度場）則允許在統計意義上的重復，這是真實世界復雜係統更為常見的特徵。我們將探討如何構建和識彆這兩種結構。 數學工具： 探討瞭循環移位不變性（Cyclic Shift Invariance）在時間序列自相似性中的角色。 對比分析： 精確分形與自然界中“粗糙”分形（Fractal Roughness）的差異。 第五章：信息論視角下的自相似結構 自相似性本質上是信息在不同尺度上的重新分布和組織。本章利用信息論工具，如信息熵（Information Entropy）和互信息（Mutual Information），來量化係統在不同分辨率下的信息冗餘度和復雜度。我們展示瞭如何利用信息譜分析來識彆係統內部的自組織模式。 核心觀點： 信息的湧現（Emergence of Information）與尺度無關的結構之間的聯係。 案例研究： 圖像處理中的多尺度紋理分析，以及生物網絡中模塊化的自相似組織。 第六章：尺度不變性的湧現：集體行為與對稱性破缺 本章探討自相似性如何在大量組分相互作用的過程中自發産生，而非被預先編程的。我們將重點分析自組織臨界性（Self-Organized Criticality, SOC）理論。SOC模型（如沙堆模型）展示瞭係統如何自然地演化到一個臨界狀態，該狀態的特徵是事件大小（如雪崩規模）遵循冪律分布，即一種內在的、動態的自相似性。 關鍵機製： 慢驅動與快弛豫（Slow Drive, Fast Relaxation）的耦閤。 局限性討論： 對SOC理論在地震學和森林火災建模中的適用性進行批判性評估。 --- 第三部分：中間漸進：超越二元對立的連續過渡 中間漸進（Intermediate Asymptotics）的概念是本書最前沿的貢獻之一，它描述瞭係統行為在特定尺度區間內展現齣明確的標度行為，但這種行為並非無限延伸，而是最終會過渡到另一種截然不同的宏觀或微觀極限。 第七章：超越冪律的邊界效應 傳統上，標度性被視為無限的（即冪律分布的無限尾部）。中間漸進挑戰瞭這一觀點，指齣許多物理和生物過程的標度行為僅存在於一個有限的“中間”尺度窗口內。當係統尺寸或時間跨度超齣此窗口時，其演化遵循不同的漸進行為。 數學描述： 引入瞭更精細的漸近展開，如對數修正項或超幾何函數描述的過渡行為。 物理模型： 擴散過程在有限介質中的衰減率分析，以及錶麵生長模型中的邊界效應。 第八章：從微觀到宏觀的過渡區域分析 本章聚焦於係統在不同物理尺度層級間的“交界地帶”。在中間漸進區域，係統的有效描述往往需要包含來自兩個不同物理機製的參數，這導緻瞭獨特的混閤標度率。 焦點領域： 顆粒材料的剪切流變學。在極低應變率和極高應變率下，材料的粘度錶現齣不同的冪律關係，而在中間區域則齣現復雜的過渡行為。 方法論創新： 討論瞭如何利用多尺度建模技術（如玻爾茲曼方程的矩展開）來精確捕捉這些中間過渡區。 第九章：生物與地球係統的標度窗口 最後，本章將理論框架應用於真實的、具有明確邊界條件的復雜係統——生命體和地球係統。在這些係統中，物理尺寸（如細胞大小、大氣層厚度）本身就構成瞭天然的“邊界”。 生物學案例： 探討瞭蛋白質摺疊動力學中，中間尺度的構象搜索路徑如何展示齣標度不變性，但該標度性被最小的自由體積和最大的分子尺寸所限製。 地球科學應用： 分析瞭氣候係統中的“內部變率”（Internal Variability），識彆齣那些在年際到十年尺度上顯示齣統計自相似性，但受限於行星邊界層和海洋深度的動態窗口。 結論：復雜性的統一語言 本書最終論證，標度、自相似性和中間漸進共同構成瞭一套理解復雜係統從微觀漲落到宏觀湧現行為的統一語言。它要求研究者超越簡單的無限冪律假設，擁抱係統中固有的尺度限製，從而更準確地預測和控製這些係統的動態行為。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和印刷質量來看，齣版商顯然投入瞭極大的心力。紙張的質感很好，長時間閱讀下來眼睛的疲勞感相對較輕，這對於一本涉及大量圖錶和復雜公式的專業書籍來說至關重要。書中配有的插圖和圖示設計得非常巧妙，它們不僅僅是文字的輔助，很多時候更是理解抽象概念的關鍵鑰匙。例如，某些錶示分形結構的圖形，其精細程度令人贊嘆，清晰地展示瞭尺度不變性的直觀體現。雖然內容本身具有相當的挑戰性，但排版的乾淨利落有效地減輕瞭閱讀的壓力。我特彆喜歡作者在每章末尾設置的“延伸思考”部分，這些問題往往能把我帶到更廣闊的領域去聯想，比如在人工智能和大數據分析中，如何運用這些標度不變的特性來優化算法。這本書無疑是值得收藏的，它不僅是一本知識載體，更是一件具有美感的智力産品。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值遠超齣瞭其定價。它成功地將看似不相關的科學領域編織成一張宏大的理論網絡，展現瞭自然界和人類認知中普遍存在的深刻規律。它教會我的最重要的一課是，復雜性並非總是意味著隨機性，很多看似無序的現象，其背後可能潛藏著極度簡潔和優雅的生成規則。閱讀這本書後，我發現自己看待世界的方式發生瞭微妙但持久的轉變，不再滿足於錶象的解釋，而是開始追問其深層的生成機製和尺度依賴性。它促使我去思考，我們在構建模型、製定策略時，是否過度簡化瞭尺度效應？這本書的學術深度毋庸置疑，但其最大的魅力在於，它激發瞭讀者一種探索未知、挑戰既有認知的內在驅動力。這絕對是一本會影響你未來思考方嚮的裏程碑式的作品。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是進行瞭一場智力上的攀登。它沒有提供廉價的答案，而是不斷地拋齣更深層次的問題，迫使我停下來，重新審視自己已有的認知框架。我發現，作者在論述“標度”法則時，並沒有簡單地堆砌公式，而是巧妙地將其與物理學、生物學乃至經濟學的觀察聯係起來，這種跨學科的視野令人耳目一新。書中對於“臨界現象”的討論尤其精彩，它揭示瞭係統在轉變點上所展現齣的驚人普遍性，仿佛宇宙中存在著一套底層代碼在支配著物質和信息的流動。我個人感覺，這本書更像是一本啓發思維的哲學著作，而不是一本教科書。它挑戰瞭我們對“綫性增長”和“穩定狀態”的固有觀念，引導我們去接受一個更加動態、更具不確定性的世界觀。每次讀完一個章節，都需要時間消化，它會在潛意識中留下一些難以言喻的觸動，促使我在接下來的日子裏，對周圍的環境保持一種更警覺、更具批判性的觀察姿態。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常引人注目，那種抽象的幾何圖案立刻抓住瞭我的眼球，讓我對內容充滿瞭好奇。從目錄來看，它似乎深入探討瞭復雜係統中的一些核心概念，比如如何理解事物在不同尺度下的行為模式，以及那些看似隨機的現象背後是否隱藏著某種深刻的統一性。我尤其期待它能清晰地闡述“自相似性”這一概念，希望它不僅僅停留在理論層麵，還能通過豐富的案例展示這些理論如何在現實世界中發揮作用。我希望作者能用一種既嚴謹又不失趣味性的筆調來引導讀者，尤其對於那些初次接觸這些高級概念的讀者來說，清晰的邏輯和生動的比喻至關重要。整體上，這本書給我的第一印象是專業、深刻，而且充滿瞭探索的欲望。我希望能從中獲得一套新的思考工具，去審視我日常生活中遇到的那些看似雜亂無章的信息和現象，找到它們內在的秩序和關聯。這本書的厚度也暗示瞭其內容的廣度和深度，讓人感覺這是一次知識的馬拉鬆，而不是一場短跑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格非常獨特，它既有嚴謹的數學推導，又不乏文學性的描述，這種平衡把握得相當到位。在處理“中間漸進”這種抽象概念時，作者沒有選擇晦澀難懂的術語轟炸，而是通過一係列精心設計的思想實驗來逐步引導讀者。我欣賞作者在解釋復雜理論時所展現齣的耐心和清晰度，這使得即便是像我這樣背景並非純數學或物理的讀者，也能跟上其思路的脈絡。特彆是關於信息熵在不同尺度下的演變那一節，它讓我對信息和無序之間的關係有瞭全新的認識。這本書不適閤那種隻求快速獲取結論的讀者，它需要的是全身心的投入和對細節的反復琢磨。每一次重讀，我似乎都能發現之前忽略掉的細微之處，這充分證明瞭其內容的密度和層次感。總而言之，這是一本需要時間去“品嘗”的書，而不是可以“瀏覽”的書籍。