标度、自相似性和中间渐进(英文版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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G.I.Barenblatt 著

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• Scaling
• Self-Similarity
• Intermediate Asymptotic
• Fractals
• Chaos
• Complex Systems
• Mathematical Physics
• Probability
• Statistical Mechanics
• Nonlinear Dynamics

店铺： 巧艺图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506247252

商品编码：28895283682

包装：平装

出版时间：2000-06-01

基本信息

书名:标度、自相似性和中间渐进(英文版)

定价：68.00元

售价：51.0元,便宜17.0元,折扣75

作者:G.I.Barenblatt

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2000-06-01

ISBN：9787506247252

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：0.4kg

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内容提要

目录

Preface
Foreword
0 Introduction
0.1 Dimensional analysis and physical similarity
0.2 Assumptions underlying dimensional analysis
0.3 Self-similar phenomena
0.4 Self-similar solutions as intermediate asymptotice.Tthe solutions of the first and second kind.Renormalization group
0.5 Self-similar and travelling waves
1 Dimensions,dimensional analysis and similarity
1.1 Dimensions
1.2 Dimensional Analysis
1.3 Similarity
2 The construction of intermediate-asymptotic solutions using dimensional analysis.Self-similar solutions
2.1 Heat propagation from a concentrated instantaneous source
2.2 Phenomena at the initial stage of a nuclear explosion
2.3 Self-similarity.Intermediate asymptotics
3 Self-similarities of the second kind:first examples
3.1 Flow of an ideal fluid past a wedge
3.2 Filtration in an elasto-plastic porous medium:the modified instantaneous heat source problem
4 Self-similarities of the second kind:further examples
4.1 Modified very intense explosion problem
4.2 The von Weizsacker-Zeldovich problem:an impulsive loading
5 Classifcation of similarity rules and self-similarity solutions.Arecipe for the application of similarity analysis
5.1 Complete and inplete similarity
6 Scaling and transformation groups.Renormalization group
6.1 Dimensional analysis and transformation groups
6.2 The renormalisation group and inplete similarity
7 Self-similar solutions and travelling waves
8 Invariant solutions:asymptotic conservation laws,spectrum of eigenvalues,and stability
9 Scaling in the deformation and fracture of solids
10 Scaling in turulence
11 Sacling in geophysical fluid dynamics
12 Scaling:miscellaneous special problems
Afterword
References
Index

作者介绍

文摘

序言

复杂系统的几何与动力学：一种全新的视角 本书深入探讨了复杂系统在不同尺度和时间演化中所展现出的深刻内在规律，聚焦于“标度”、“自相似性”和“中间渐进”这三个核心概念，为理解自然界和社会系统中看似无序下的有序结构提供了严谨的数学和物理框架。 第一部分：标度不变性的普适性与内在机制 本卷首先奠定了理解复杂现象的基础——标度不变性（Scale Invariance）。标度不变性不仅仅是一种数学特性，它是系统在没有特征长度或时间尺度下所表现出的基本对称性。 第一章：从临界现象到统计物理的桥梁 本章详述了统计物理学中关于相变的理论，特别是重整化群（Renormalization Group, RG）方法的建立及其对标度行为的解释。我们详细分析了伊辛模型（Ising Model）在临界点附近的涨落行为，并通过RG变换揭示了有效哈密顿量（Effective Hamiltonian）如何消除短距离细节，仅保留长距离（宏观）信息，从而自然地导出幂律分布（Power Laws）。 关键概念： 关联长度（Correlation Length）、临界指数（Critical Exponents）、维度依赖性。 实例分析： 磁性材料的居里点、稀磁合金中的无序-有序转变。 第二章：几何标度：分形结构的生成与测度 本部分将标度概念从统计物理推广到几何空间。我们引入了分形几何（Fractal Geometry）的概念，区分了拓扑维度与豪斯多夫维度（Hausdorff Dimension）。重点讨论了如何通过迭代函数系统（Iterated Function Systems, IFS）和随机生成过程来构造经典的自相似分形（如科赫曲线、谢尔宾斯基三角形）。 技术细节： 分形维度的计算方法，包括盒计数法（Box-Counting）和容量维数（Capacity Dimension）。 应用领域： 探讨了自然界中分形结构的实例，如海岸线、树木的分支结构以及湍流中的涡旋层级。 第三章：动力学标度：耗散系统的时间对称性 标度性并非只存在于空间结构中，它也深刻地影响着系统的演化过程。本章关注动力学标度，即时间序列数据中是否存在与时间延迟无关的关联结构。我们深入研究了长程关联（Long-Range Correlations）现象，特别是通过赫斯特指数（Hurst Exponent）对时间序列的自相关性进行量化。 理论基础： 讨论了分数布朗运动（Fractional Brownian Motion, fBm）作为描述具有持久性（Persistence）的时间序列的有效工具。 方法论： 介绍波动分析法（Wavelet Analysis）在分解多尺度时间序列中的优势。 --- 第二部分：自相似性：内在的一致性与结构嵌入 自相似性（Self-Similarity）是标度不变性在系统内部结构上的具体体现。它描述的是系统在不同放大倍数下表现出统计或精确上的重复性。 第四章：精确自相似与统计自相似的辩证 本章清晰地区分了两种主要的自相似形式。精确自相似（如分形集合）在数学上严格定义，而统计自相似（如湍流速度场）则允许在统计意义上的重复，这是真实世界复杂系统更为常见的特征。我们将探讨如何构建和识别这两种结构。 数学工具： 探讨了循环移位不变性（Cyclic Shift Invariance）在时间序列自相似性中的角色。 对比分析： 精确分形与自然界中“粗糙”分形（Fractal Roughness）的差异。 第五章：信息论视角下的自相似结构 自相似性本质上是信息在不同尺度上的重新分布和组织。本章利用信息论工具，如信息熵（Information Entropy）和互信息（Mutual Information），来量化系统在不同分辨率下的信息冗余度和复杂度。我们展示了如何利用信息谱分析来识别系统内部的自组织模式。 核心观点： 信息的涌现（Emergence of Information）与尺度无关的结构之间的联系。 案例研究： 图像处理中的多尺度纹理分析，以及生物网络中模块化的自相似组织。 第六章：尺度不变性的涌现：集体行为与对称性破缺 本章探讨自相似性如何在大量组分相互作用的过程中自发产生，而非被预先编程的。我们将重点分析自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）理论。SOC模型（如沙堆模型）展示了系统如何自然地演化到一个临界状态，该状态的特征是事件大小（如雪崩规模）遵循幂律分布，即一种内在的、动态的自相似性。 关键机制： 慢驱动与快弛豫（Slow Drive, Fast Relaxation）的耦合。 局限性讨论： 对SOC理论在地震学和森林火灾建模中的适用性进行批判性评估。 --- 第三部分：中间渐进：超越二元对立的连续过渡 中间渐进（Intermediate Asymptotics）的概念是本书最前沿的贡献之一，它描述了系统行为在特定尺度区间内展现出明确的标度行为，但这种行为并非无限延伸，而是最终会过渡到另一种截然不同的宏观或微观极限。 第七章：超越幂律的边界效应 传统上，标度性被视为无限的（即幂律分布的无限尾部）。中间渐进挑战了这一观点，指出许多物理和生物过程的标度行为仅存在于一个有限的“中间”尺度窗口内。当系统尺寸或时间跨度超出此窗口时，其演化遵循不同的渐进行为。 数学描述： 引入了更精细的渐近展开，如对数修正项或超几何函数描述的过渡行为。 物理模型： 扩散过程在有限介质中的衰减率分析，以及表面生长模型中的边界效应。 第八章：从微观到宏观的过渡区域分析 本章聚焦于系统在不同物理尺度层级间的“交界地带”。在中间渐进区域，系统的有效描述往往需要包含来自两个不同物理机制的参数，这导致了独特的混合标度率。 焦点领域： 颗粒材料的剪切流变学。在极低应变率和极高应变率下，材料的粘度表现出不同的幂律关系，而在中间区域则出现复杂的过渡行为。 方法论创新： 讨论了如何利用多尺度建模技术（如玻尔兹曼方程的矩展开）来精确捕捉这些中间过渡区。 第九章：生物与地球系统的标度窗口 最后，本章将理论框架应用于真实的、具有明确边界条件的复杂系统——生命体和地球系统。在这些系统中，物理尺寸（如细胞大小、大气层厚度）本身就构成了天然的“边界”。 生物学案例： 探讨了蛋白质折叠动力学中，中间尺度的构象搜索路径如何展示出标度不变性，但该标度性被最小的自由体积和最大的分子尺寸所限制。 地球科学应用： 分析了气候系统中的“内部变率”（Internal Variability），识别出那些在年际到十年尺度上显示出统计自相似性，但受限于行星边界层和海洋深度的动态窗口。 结论：复杂性的统一语言 本书最终论证，标度、自相似性和中间渐进共同构成了一套理解复杂系统从微观涨落到宏观涌现行为的统一语言。它要求研究者超越简单的无限幂律假设，拥抱系统中固有的尺度限制，从而更准确地预测和控制这些系统的动态行为。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远超出了其定价。它成功地将看似不相关的科学领域编织成一张宏大的理论网络，展现了自然界和人类认知中普遍存在的深刻规律。它教会我的最重要的一课是，复杂性并非总是意味着随机性，很多看似无序的现象，其背后可能潜藏着极度简洁和优雅的生成规则。阅读这本书后，我发现自己看待世界的方式发生了微妙但持久的转变，不再满足于表象的解释，而是开始追问其深层的生成机制和尺度依赖性。它促使我去思考，我们在构建模型、制定策略时，是否过度简化了尺度效应？这本书的学术深度毋庸置疑，但其最大的魅力在于，它激发了读者一种探索未知、挑战既有认知的内在驱动力。这绝对是一本会影响你未来思考方向的里程碑式的作品。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和印刷质量来看，出版商显然投入了极大的心力。纸张的质感很好，长时间阅读下来眼睛的疲劳感相对较轻，这对于一本涉及大量图表和复杂公式的专业书籍来说至关重要。书中配有的插图和图示设计得非常巧妙，它们不仅仅是文字的辅助，很多时候更是理解抽象概念的关键钥匙。例如，某些表示分形结构的图形，其精细程度令人赞叹，清晰地展示了尺度不变性的直观体现。虽然内容本身具有相当的挑战性，但排版的干净利落有效地减轻了阅读的压力。我特别喜欢作者在每章末尾设置的“延伸思考”部分，这些问题往往能把我带到更广阔的领域去联想，比如在人工智能和大数据分析中，如何运用这些标度不变的特性来优化算法。这本书无疑是值得收藏的，它不仅是一本知识载体，更是一件具有美感的智力产品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常引人注目，那种抽象的几何图案立刻抓住了我的眼球，让我对内容充满了好奇。从目录来看，它似乎深入探讨了复杂系统中的一些核心概念，比如如何理解事物在不同尺度下的行为模式，以及那些看似随机的现象背后是否隐藏着某种深刻的统一性。我尤其期待它能清晰地阐述“自相似性”这一概念，希望它不仅仅停留在理论层面，还能通过丰富的案例展示这些理论如何在现实世界中发挥作用。我希望作者能用一种既严谨又不失趣味性的笔调来引导读者，尤其对于那些初次接触这些高级概念的读者来说，清晰的逻辑和生动的比喻至关重要。整体上，这本书给我的第一印象是专业、深刻，而且充满了探索的欲望。我希望能从中获得一套新的思考工具，去审视我日常生活中遇到的那些看似杂乱无章的信息和现象，找到它们内在的秩序和关联。这本书的厚度也暗示了其内容的广度和深度，让人感觉这是一次知识的马拉松，而不是一场短跑。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是进行了一场智力上的攀登。它没有提供廉价的答案，而是不断地抛出更深层次的问题，迫使我停下来，重新审视自己已有的认知框架。我发现，作者在论述“标度”法则时，并没有简单地堆砌公式，而是巧妙地将其与物理学、生物学乃至经济学的观察联系起来，这种跨学科的视野令人耳目一新。书中对于“临界现象”的讨论尤其精彩，它揭示了系统在转变点上所展现出的惊人普遍性，仿佛宇宙中存在着一套底层代码在支配着物质和信息的流动。我个人感觉，这本书更像是一本启发思维的哲学著作，而不是一本教科书。它挑战了我们对“线性增长”和“稳定状态”的固有观念，引导我们去接受一个更加动态、更具不确定性的世界观。每次读完一个章节，都需要时间消化，它会在潜意识中留下一些难以言喻的触动，促使我在接下来的日子里，对周围的环境保持一种更警觉、更具批判性的观察姿态。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格非常独特，它既有严谨的数学推导，又不乏文学性的描述，这种平衡把握得相当到位。在处理“中间渐进”这种抽象概念时，作者没有选择晦涩难懂的术语轰炸，而是通过一系列精心设计的思想实验来逐步引导读者。我欣赏作者在解释复杂理论时所展现出的耐心和清晰度，这使得即便是像我这样背景并非纯数学或物理的读者，也能跟上其思路的脉络。特别是关于信息熵在不同尺度下的演变那一节，它让我对信息和无序之间的关系有了全新的认识。这本书不适合那种只求快速获取结论的读者，它需要的是全身心的投入和对细节的反复琢磨。每一次重读，我似乎都能发现之前忽略掉的细微之处，这充分证明了其内容的密度和层次感。总而言之，这是一本需要时间去“品尝”的书，而不是可以“浏览”的书籍。