微积分下第二版谢盛刚科学出版社十一五国家规划教材9787030298508 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谢盛刚 李娟 陈秋桂 著

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• 科学出版社
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• 十一五规划教材
• 9787030298508
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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030298508

商品编码：29229914368

页数：284

图书基本信息
书名：	微积分下册
丛书名：	普通高等教育十一五国家级规划教材
作者/主编：	谢盛刚 李娟  陈秋桂
出版社：	科学出版社
ISBN号：	9787030298508
出版年份：	2011年

版次：	第2版
总页数：	284页
开本：	1/16
图书定价：	45.00元
实际重量：	358g
新旧程度：	正版全新

《微积分(下)(第2版)》是普通高等教育“十一五” 规划教材,中国科学技术大学数学教学丛书之一。

第7章 无穷级数7.1 数项级数7.1.1 无穷级数及其收敛性7.1.2 收敛级数的性质7.1.3 正项级数7.1.4 交错级数7.1.5 绝对收敛与条件收敛7.1.6 一般项级数习题7.1 7.2 幂级数和Taylor展式7.2.1 函数列和函数项级数的收敛性7.2.2 幂级数的收敛半径7.2.3 幂级数的性质7.2.4 函数的Taylor展开式7.2.5 某些初等函数的Taylor展开式习题7.2 7.3 函数列和函数项级数7.3.1 函数列和函数项级数的一致收敛性7.3.2 一致收敛的函数列和一致收敛级数的性质习题7.3 +7.4 级数应用举例7.4.1 微分方程的幂级数解7.4.2 Stirling公式习题7.4  第8章 多元函数的微分学8.1 平面点集及R的完备性8.1.1 平面点集的一些基本概念8.1.2 开集与闭集8.1.3 连通集8.1.4 R0的完备性习题8.1 8.2 映射及其连续性8.2.1 映射、多元函数、向量值函数的概念8.2.2 多元函数的极限8.2.3 多元函数的连续性8.2.4 向量值函数的极限和连续性习题8.2 8.3 多元函数的全微分和偏导数8.3.1 多元函数的全微分8.3.2 多元函数的偏导数8.3.3 高阶偏导数习题8.3 8.4 复合函数的微分法8.4.1 复合函数求导的链式法则8.4.2 Jacobi矩8.4.3 方向导数、梯度8.4.4 一阶全微分的形式不变性习题8.4 8.5 隐函数的微分法8.5.1 多元方程所确定的隐函数的存在定理8.5.2 由方程组所确定的隐函数组习题8.5 8.6 向量值函数的微分法及几何应用8.6.1 向量值函数的微分法8.6.2 空间曲线的切线与法平面8.6.3 空间曲面的切平面与法线习题8.6 8.7 多元函数的Taylor公式与极值8.7.1 二元函数的Taylor公式8.7.2 多元函数的极值8.7.3 条件极值习题8.7  第9章 重积分9.1 二重积分9.1.1 重积分的概念9.1.2 平面图形的面积9.1.3 可积函数类与二重积分的性质9.1.4 二重积分的累次积分法习题9.1 9.2 ——重积分的变量代换9.2.1 曲线坐标和面积元素9.2.2 重积分的变量代换9.2.3 例题9.2.4 广义二重积分习题9.2 9.3 三重积分9.3.1 三重积分的概念9.3.2 三重积分的累次积分法9.3.3 三重积分的变量代换习题9.3 9.4 重积分应用举例9.4.1 重心与转动惯量9.4.2 物体的引力习题9.4  第10章 曲线积分和曲面积分10.1 第一型曲线积分10.1.1 空间曲线的弧长10.1.2 第一型曲线积分习题10.1 10.2 第一型曲面积分10.2.1 曲面的面积10.2.2 第一型曲面积分习题10.2 10.3 第二型曲线积分10.3.1 定向曲线10.3.2 第二型曲线积分的定义10.3.3 第二型曲线积分的计算与性质10.3.4 Green定理习题10.3 10.4 第二型曲面积分10.4.1 双侧曲面及其定向10.4.2 第二型曲面积分的定义10.4.3 第二型曲面积分的计算10.4.4 第二型曲面积分的性质10.4.5 有向面积元素10.4.6 例题习题10.4 10.5 GaUSS定理和Stokes定理10.5.1 向量场的散度10.5.2 GaUSS定理10.5.3 Stokes定理10.5.4 旋度习题10.5 10.6 保守场10.6.1 恰当微分形式和有势场10.6.2 全微分的积分10.6.3 保守场10.6.4 无旋场10.6.5 全微分方程习题10.6 10.7 Hamilton算符习题10.7  第11章 广义积分和含参变量的积分511.1 广义积分11.1.1 无穷积分的收敛性11.1.2 收敛的精细判别法11.1.3 无界函数积分的收敛判别法习题11.1 511.2 含参变量的常义积分11.2.1 含参变量的常义积分的性质11.2.2 积分限依赖于参变量的积分的性质习题11.2 11.3 含参变量的广义积分11.3.1 含参变量的广义积分的一致收敛性……第12章 Fourier  

《微积分(下)(第2版)》第一版分上、下两册，分别于2004年、2005年出版，作为教材使用效果良好，并被选为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，第二版书仍然分为上、下两册，上册主要内容包括极限与连续、一元函数的微分学、不定积分、定积分、常微分方程和实数集的连续性，下册包括无穷级数、多元函数的微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、广义积分和含参变量的积分、Fourier分析，《微积分(下)(第2版)》基础理论完整严密，论述简明扼要，同时又避开了枝节问题的干扰，使重点突出、主线清晰，《微积分(下)(第2版)》适合理工科大学一年级本科生使用。

经典力学导论：严谨性与直观性的完美融合 本书特色 《经典力学导论》是一本旨在为物理学和工程学本科生提供坚实理论基础与深刻物理洞察力的教材。本书摒弃了传统教材中过于碎片化和机械性的叙述方式，转而采用一种高度统一和结构化的方法来阐述牛顿力学、拉格朗日力学以及哈密顿力学。我们深信，理解物理学的核心在于掌握其基本原理的内在联系，而非仅仅是套用公式。 核心内容与结构 全书共分为十二章，逻辑严密，层层递进： 第一部分：牛顿力学的再审视与向量场基础（第1章至第3章） 第1章：运动学的复习与深化： 本章从二维和三维空间中的曲线运动出发，重点回顾并严格定义了速度、加速度、角动量等核心概念。我们引入了瞬时加速度的严格数学表述，并强调了坐标系选择对物理描述的相对性。本章特别关注了自然坐标系（如弧长参数化下的切向和法向加速度），为后续处理非惯性系做铺垫。 第2章：牛顿定律的普适性： 详细讨论了牛顿第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 在不同参考系中的适用性。除了惯性系下的精确表述外，本章投入大量篇幅讨论了非惯性系，如旋转参考系和加速参考系。对科里奥利力、离心力和欧拉力进行了严格的推导和物理图像的阐释，并结合地球自转、摆锤运动等经典实例进行分析。 第3章：功、能与保守力场： 能量概念是经典力学的基石。本章系统地引入了功的定义，特别是变力做功的线积分表示。通过推导动能定理，确立了功与能量的关系。随后，深入分析了保守力场的特性——路径无关性与势能的存在性。势能函数的梯度形式 ($mathbf{F} = - abla U$) 得到了严格的几何和分析证明。本章结尾部分探讨了机械能守恒在解题中的强大威力。 第二部分：从约束到分析力学（第4章至第7章） 第4章：约束的几何与代数处理： 约束是复杂系统分析的起点。本章区分了完整约束和非完整约束，以及有源约束和无源约束。重点在于用几何语言描述约束曲面或约束曲线。我们详细介绍了拉格朗日乘子法在处理有源完整约束问题中的应用，并展示了如何利用约束方程来减少系统的自由度。 第5章：达朗贝尔原理与虚功原理： 这一章是迈向分析力学的关键桥梁。我们首先从牛顿定律出发，严格推导了达朗贝尔原理，将其表述为一种“惯性力”平衡的观点。随后，基于达朗贝尔原理，系统地阐述了虚功原理（或称虚拟位移原理），证明了该原理在处理静力学问题中的优越性，并为拉格朗日方程的建立奠定了基础。 第6章：拉格朗日方程的推导与应用： 本章的核心是拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建。我们清晰地展示了如何利用虚功原理直接导出欧拉-拉格朗日方程。随后，通过一系列精心挑选的实例（如单摆、双摆、约束在斜面上的滑块、普氏积分仪），演示了拉格朗日力学在处理复杂约束问题时比牛顿力学更为简洁高效的原因。 第7章：守恒量与循环坐标： 守恒量的发现是分析力学最富饶的成果之一。本章利用拉格朗日方程的结构，严格证明了诺特定理的经典力学对应形式——若拉格朗日量不显含某一广义坐标（即对应坐标为“循环坐标”），则对应的广义动量必然守恒。通过具体案例，展示了如何利用守恒量简化系统动力学方程的求解。 第三部分：高级主题与相空间（第8章至第12章） 第8章：刚体运动学基础： 刚体运动是三维运动学的延伸。本章侧重于运动学的描述，详细介绍了欧拉角及其在描述刚体姿态上的优势与局限性（如万向节死锁）。我们引入了转动矩阵和角速度矢量在固定系与刚体系中的转换关系。 第9章：刚体动力学： 在运动学的基础上，本章推导了刚体的转动惯量张量。我们详细解释了惯量张量的物理意义、主轴和主惯性矩的概念，并阐述了欧拉方程在刚体绕固定点转动问题中的应用，特别是关于自由陀螺运动的初步分析。 第10章：哈密顿力学的构建： 本章引入勒让德变换，从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是共轭动量。重点在于推导出哈密顿正则方程（Hamilton's Canonical Equations），展示了它们比拉格朗日方程形式上更为对称。本章还讨论了相空间的几何意义。 第11章：泊松括号与正则变换： 泊松括号作为描述动力学量演化的基本工具被引入。我们详细计算了基本泊松括号，并展示了任何守恒量都对应于与哈密顿量泊松括号为零的量。随后，系统讨论了正则变换的性质及其保持基本泊松括号不变性的特点，这是通向量子力学的重要桥梁。 第12章：微扰论在经典力学中的应用： 很多实际问题无法得到精确解析解。本章介绍了处理小量扰动的微扰论方法。重点讨论了含时间无关扰动和含时间周期性扰动的处理框架，并利用微扰论分析了受微小非保守力影响的振动系统，以及微小引力场对行星轨道的修正等。 教学目标 本书的目标不仅仅是传授解题技巧，更在于培养读者对物理规律的深刻直觉和强大的数学建模能力。通过严谨的数学推导和丰富的物理实例，确保读者能够自信地从牛顿力学过渡到分析力学，并为后续学习广义相对论、量子场论等前沿领域打下不可动摇的分析基础。本书的叙述风格力求清晰、精确，避免不必要的术语堆砌，专注于物理思想的提炼。

评分☆☆☆☆☆

这本书的逻辑组织结构简直是教科书编写的典范之作。它不像有些教材那样，上来就抛出一大堆抽象的概念，而是采用了循序渐进的讲解方式。初识一个新定理时，作者首先会通过非常贴近实际生活或工程应用的直观例子来引入，让人迅速建立起对这个概念的“感觉”。随后才是严谨的数学推导，但有趣的是，即便是推导过程，也穿插着大量的注释和旁白，解释每一步转换背后的数学直觉，而不是简单地罗列公式。我发现，很多我过去在其他地方怎么也绕不明白的积分技巧和极限处理，在这本书里被分解得如同搭积木一般清晰。作者似乎深谙学习者在面对复杂概念时的困惑点，总能在关键时刻给出“画龙点睛”的提示。这种精心设计的知识流淌路径，极大地降低了自学门槛，让人感觉自己不是在被动接受知识灌输，而是在积极地探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

关于例题和习题的设置，这本书做得非常到位，简直是“实战演练”的宝库。不同于市面上很多教材中那种只有简单套公式的“玩具题”，这里的习题真正考验了对概念的理解深度和灵活应用能力。最让我印象深刻的是，它将例题分成了基础巩固、变式应用和综合挑战三个层次。基础例题帮助你夯实基本功，而“变式应用”部分则会故意改变问题的叙述角度，迫使你不能死记硬背解题模板，必须从原理出发。更绝的是，对于一些比较棘手的综合题，作者提供了非常详细的解题思路引导，而不是直接给出答案，这极大地培养了独立解决问题的能力。我常常做完一道题后，会回头去研究作者的解题步骤，总能从中发现自己思维盲区被巧妙地绕开了，这种“被引导的顿悟”是学习微积分过程中最宝贵的体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是教科书中的一股清流。封面采用了一种低饱和度的深蓝色，搭配着清晰、富有设计感的字体排版，乍一看就给人一种沉稳而专业的印象。拿在手里，纸张的质感非常出色，不是那种廉价的纸张，摸起来略带哑光感，这让长时间阅读时眼睛的负担减轻了不少。内页的印刷清晰度无可挑剔，公式和图表的线条都非常锐利，即便是细小的标注也能一目了然。我尤其欣赏它在细节处理上的用心，比如章节之间的过渡页，会用一些简洁的几何图形作为点缀，既不分散注意力，又能起到很好的空间划分作用。这本教材在物理上的实体感受，本身就是一种学习体验的提升，让人愿意把它放在手边，随时翻阅。这种对物理形态的重视，说明出版方对内容质量同样抱有极高的标准，毕竟在信息爆炸的时代，一本能让人爱不释手的实体书是多么难得。

评分☆☆☆☆☆

语言风格上，这本书展现出一种罕见的、既严谨又不失温度的魅力。它在描述数学理论时保持了无可指摘的精确性，每一个定义都措辞严密，不留歧义。然而，在解释那些容易引起混淆的地方时，作者的笔触又变得非常人性化，仿佛一位经验丰富、耐心细致的导师在耳边轻声点拨。例如，在处理收敛半径和傅里叶级数的收敛性判断时，作者会用一些生动的比喻来描述“无穷”的概念是如何被“驯服”的。这种平衡感把握得极好，既满足了高等数学对严谨性的要求，又避免了纯粹的“数学黑话”带来的阅读疲劳感。读起来，你不会觉得自己在啃一本枯燥的学术著作，而更像是在与一位学识渊博的朋友进行深入的学术探讨，这种亲近感是很多官方教材所缺乏的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度令人叹服，它不仅仅是一本基础教材，更像是一扇通往更高阶数学世界的窗口。在完成基础的微分和积分内容后，它并没有草草收尾，而是巧妙地引入了一些更深入的主题，比如变分法的初步概念、张量分析的几何直观等。这些内容在同级别的教材中是很少见的，但它们的出现并非突兀，而是自然地衔接在前面的知识点之后，让人看到微积分理论在现代物理和工程学中更广阔的应用前景。这种前瞻性的内容设计，极大地激发了我继续深究下去的兴趣。它不仅仅是教会我“如何计算”，更重要的是，它让我理解了微积分作为一门语言，是如何描述自然界运行规律的底层逻辑。对于志在深造或需要将微积分应用于科研的读者来说，这种超越基础知识的视野布局，无疑是巨大的加分项。