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卢刚主编#cln#刘书田 著

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• 向量
• 行列式
• 数值计算

店铺： 书香斋图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301105788

商品编码：29475532531

出版时间：2006-10-01

内容介绍

基本信息

书名:线性代数解题方法与技巧

定价：25元

作者:卢刚,冯翠莲,孙惠玲

出版社：北大

出版日期：2016-03-01

ISBN：9787301105788

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

编辑推荐

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目录

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内容提要

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本书是高等院校经济管理类本科生的"线性代数"课的学习指导书。

文摘

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作者介绍

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暂时没有目录，请见谅！

好的，根据您的要求，我为您构思了一本名为《解析几何学：从经典到现代的几何直觉培养》的图书简介。该书将完全聚焦于解析几何领域，不涉及线性代数中的任何解题方法或技巧。 解析几何学：从经典到现代的几何直觉培养 —— 探索空间结构与曲线方程的深层奥秘 导言：几何思维的复兴 自古以来，几何一直是人类理解和描绘世界的基础工具。从欧几里得的公理化体系到笛卡尔引入的坐标系，几何学经历了一次深刻的革命，实现了从纯粹的图形推演到代数表达的飞跃。然而，在现代数学的体系中，解析几何（Analytic Geometry）往往被视为基础工具而被快速略过，其蕴含的丰富思想和直觉培养价值常被低估。 本书《解析几何学：从经典到现代的几何直觉培养》正是在此背景下应运而生。它并非对现有教材的简单重复，而是致力于深入挖掘解析几何这门学科的内在美学与强大的几何直觉构建能力。我们摒弃了将解析几何工具化、沦为纯粹公式推导的倾向，而是将其视为连接直观想象与精确数学表达的桥梁。全书旨在引导读者，通过对坐标系、向量、曲线和曲面的系统探索，重塑对空间形态的感知能力，并为后续学习高等几何、微分几何乃至物理学的空间理论打下坚实、灵活的认知基础。 第一部分：坐标系的精妙构造与基础变换（重构几何语言） 本部分聚焦于解析几何的基石——坐标系统。我们将详细剖析二维和三维空间中不同坐标系的选择如何深刻影响问题的表达效率和直观性。 第一章：笛卡尔坐标系的基石与解析的诞生 绝对坐标与相对位置： 探讨点的位置如何从抽象概念转化为具体的数对或数组。重点分析了坐标平移和旋转对点坐标和方程形式的影响，强调几何意义的保持性。 距离、中点与分割公式的几何推导： 不仅仅停留在代数公式的罗列，而是深入探讨如何利用勾股定理的变体和向量投影的思想来“看见”这些公式背后的几何关系。 向量初探（几何视角）： 在不引入线性代数基度的前提下，以方向和大小的几何实体引入向量，讲解向量的加减法和数乘的几何意义，为后续的直线和平面方程做铺垫。 第二章：超越笛卡尔：极坐标与球坐标的几何应用 极坐标的“优雅”： 阐述极坐标如何简化具有旋转对称性的图形（如螺旋线、某些玫瑰线）的方程描述。通过具体的案例分析，展示不同坐标系下描述同一几何对象的差异性，培养“看图说话”的能力。 三维空间的新视角： 引入柱坐标系和球坐标系，重点讨论它们在描述具有轴对称或球对称的物理现象（如天体运动、电磁场分布）时的优势，侧重于坐标变换时角度和半径的几何含义。 第三章：刚体运动与坐标变换的几何本质 仿射变换的几何解释： 详细讨论平面和空间中的基本刚体变换：平移、旋转和反射。强调这些变换保持了距离和角度等几何属性的性质。 坐标系的定向与手性： 深入探讨右手系与左手系的区分，这对理解三维空间中的定向（Orientation）至关重要，为后续学习曲面的法向量概念奠定基础。 第二部分：直线、平面与二次曲线的几何特征分析（结构识别） 本部分是解析几何的核心，旨在教会读者如何从方程中“提取”出几何对象的本质特征。 第四章：直线与平面的解析表达 直线方程的多种面貌： 从点斜式、两点式到一般式，分析每种形式所揭示的几何信息（如斜率、截距）。特别关注使用法向量来定义直线的几何意义。 平面方程的法向量哲学： 深入探讨平面方程 $ ext{Ax} + ext{By} + ext{Cz} = ext{D}$ 中 $( ext{A}, ext{B}, ext{C})$ 作为法向量的绝对重要性。通过法向量来理解平面与坐标轴、其他平面的夹角关系。 空间中直线与平面的相对关系： 几何判断直线与平面平行、相交的条件，并专注于分析它们在投影图上的几何表现。 第五章：平面二次曲线的经典研究 椭圆、抛物线与双曲线的焦点与离心率： 本章回归经典定义，强调焦点、准线、离心率这些几何参数如何唯一确定曲线的形状。我们将运用“和差”或“比值”的几何定义进行严格推导。 二次曲线的旋转与标准化： 详细分析一般二次曲线方程中判别式（如 $ ext{B}^2 - 4 ext{AC}$）的几何意义，讲解如何通过坐标旋转（不涉及特征值分解）将含交叉项的方程化为标准形式，从而揭示曲线的真实形态。 第六章：三维空间中的二次曲面 二次曲面的截面分析法： 学习如何通过与坐标平面或平行于坐标平面的平面相交（截面法）来重构三维曲面的空间想象。 典型曲面的几何识别： 深入研究球体、椭球面、单叶/双叶双曲面、抛物面（椭圆/双曲/抛物）的方程特征与典型截面形状。例如，理解单叶双曲面如何由直线构成（直纹面）的几何构造。 第三部分：几何轨迹与参数化表达（动态与流形感知） 本部分探索如何用数学语言描述运动、路径和曲线的动态变化，培养对“变化中几何形态”的敏感度。 第七章：轨迹方程的建立与分析 动点约束的几何化： 针对几何约束问题（如“到一点距离与到一条直线距离之比为常数的点的轨迹”），训练读者如何直接将约束条件转化为代数方程。 参数方程的威力： 引入参数 $t$ (时间或角度) 来描述曲线的生成过程，重点分析参数方程如何清晰地表达运动的方向和速率（纯粹几何描述，不涉及速度矢量）。 第八章：曲线的曲率与挠率（初级几何测度） 圆的切线与法线： 在不涉及微积分导数的情况下，利用几何性质（如圆心到切线的垂直性）来确定切线方程。 曲率的直观理解： 通过圆的近似描述，引入曲率的概念，理解曲率衡量的是曲线偏离直线的“紧密”程度。例如，分析椭圆上不同点的曲率差异，体会其几何含义。 结语：解析几何作为几何思维的熔炉 《解析几何学：从经典到现代的几何直觉培养》的宗旨是让读者重新发现解析几何的魅力——它并非仅仅是线性代数或微积分的前奏。通过本书的系统学习，读者将掌握一套强大的空间分析工具，能够将复杂的空间问题转化为清晰的代数模型，并将代数解重新解释为直观的几何图像。这种从形到数的转化能力，是所有深入研究几何学和应用数学的基础素养。本书将是致力于提升空间想象力、锤炼严谨几何逻辑的几何学习者的理想伴侣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，但标题却给我带来了极大的期待。我是一名即将进入高年级的大学生，线性代数是我课程中一个重要的环节，但说实话，我目前在这门课上的表现并不理想。我总觉得自己在学习过程中，对理论的理解停留在表面，到了解题环节就显得捉襟见肘。这本书强调“解题方法与技巧”，这正是我目前最需要的。我希望它能为我提供一个清晰的学习路径，帮助我建立起扎实的解题基础。我期待书中能够包含各种类型的题目，并且对每种题型都有详尽的解题步骤和思路分析。尤其希望它能分享一些“隐藏”在题目背后的思想，让我能够举一反三，而不是仅仅停留在对单个例题的模仿。如果书中还能提供一些对常见解题误区的分析，并且给出相应的避免方法，那就再好不过了。我希望这本书能够帮助我提升解题的效率和准确性，并且最终能够真正掌握线性代数的精髓，在未来的学习和研究中游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的心情就像是发现了一个宝藏！我一直以来都觉得线性代数是一门非常“硬核”的学科，虽然它的应用领域非常广泛，但学习起来却充满了挑战。我曾经尝试过一些其他的参考书，但它们要么过于理论化，让我难以理解；要么又过于偏重计算，缺乏思想上的引导。这本书的标题“线性代数解题方法与技巧”正是我一直以来所渴望的。我非常期待它能够帮助我建立起一个清晰的解题框架，教会我如何将抽象的数学概念与具体的计算步骤联系起来。我希望书中能够提供一些深入浅出的讲解，用通俗易懂的语言解释复杂的概念，并且配以大量的例题和练习，让我能够循序渐进地掌握各种解题技巧。我更希望的是，这本书能够培养我独立思考和解决问题的能力，而不是仅仅让我成为一个“套公式”的机器。如果这本书能够让我对线性代数产生浓厚的兴趣，并且能够自信地运用它来解决各种实际问题，那我一定会毫不犹豫地向所有还在为线性代数苦恼的朋友们推荐它。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对线性代数一直是“敬而远之”的态度。总觉得它充满了各种符号和矩阵，让人望而生畏。即使勉强学过一些基本概念，也觉得它们离我遥不可及，更别提什么解题了。但是，最近工作中接触到的一些数据分析和机器学习的场景，让我意识到线性代数的重要性。这本书的标题，尤其是“解题方法与技巧”这几个字，立刻引起了我的兴趣。我希望这本书能够像一位经验丰富的老师，带我一步步走出对线性代数的迷茫。我期待它能用非常直观的方式，解释那些看似复杂的定理和概念，并且提供一些行之有效的解题策略。我非常想知道，书中会不会讲解如何运用线性代数来解决一些实际问题，比如图像处理、数据降维等等。如果能够看到具体的应用案例，那对于我这样非数学专业背景的人来说，学习的动力会大大增加。我希望这本书能让我明白，线性代数并非高不可攀，而是能够帮助我们解决实际问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是为我解决了燃眉之急！我最近在准备一个重要的考试，其中线性代数是必考科目，而且分值不低。之前的学习过程中，我总是感觉自己在“应试”，死记硬背了很多解题模板，但一旦遇到稍微变通的题目，就完全抓瞎了。这本书的“解题方法与技巧”几个字，简直像是在黑暗中点亮了一盏明灯。我非常期待它能提供一些系统性的解题思路，比如如何审题、如何选择合适的解题工具、如何组织解题过程等等。我希望它能教会我一些“高级技巧”，让我在考场上能够快速准确地找到解题方向，而不是在繁琐的计算中迷失。我特别想知道，书中会不会分享一些“捷径”或者“巧妙”的方法，能够大大简化解题过程，同时又不失严谨性。如果书中能有一些对常见易错点的分析和提醒，那就更完美了。我期待这本书能让我从“看到线性代数就感到压力山大”，转变为“自信满满地迎接线性代数考试”。

评分☆☆☆☆☆

终于等到了这本书！我一直对线性代数充满了好奇，但又因为它的抽象和公式让我望而却步。我曾经尝试过一些教材，但总是觉得难以深入理解，解题时更是抓不住重点。这本书的标题“线性代数解题方法与技巧”立刻吸引了我，听起来就像是为我量身定做的“通关秘籍”。我期待它能把我从“看到题目就头疼”的状态，变成“看到题目就觉得有思路”。我希望它能教会我如何将抽象的理论转化为具体的解题步骤，而不是仅仅罗列一大堆公式。我很想知道，书中是否会讲解一些经典的线性代数问题，比如如何判断矩阵是否可逆，如何求特征值和特征向量，如何进行线性方程组的求解等等。我更希望的是，这本书能教会我“为什么”这样做，而不是死记硬背“怎么”做。了解背后的逻辑和思想，比单纯的技巧更重要。如果这本书能让我摆脱对“套公式”的依赖，真正理解线性代数的精髓，那我真的就太幸运了。我对它寄予了厚望，希望它能成为我学习线性代数道路上的指明灯。