{RT}關聯電子模型中的有限尺度效應:exact results-(烏)茲維亞金(A. A pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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烏茲維亞金A. A. Zvyagin 著

圖書標籤:

• 關聯電子模型
• 有限尺度效應
• 精確解
• 茲維亞金
• 凝聚態物理
• 量子多體問題
• 數值計算
• 理論物理
• 模型研究
• 電子關聯

店鋪： 華裕京通圖書專營店

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301215548

商品編碼：29780095477

包裝：平裝

齣版時間：2012-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	關聯電子模型中的有限尺度效應:exact results	作者	(烏)茲維亞金(A. A. Zvyagin)
定價	64.00元	齣版社	北京大學齣版社
ISBN	9787301215548	齣版日期	2012-12-01
字數		頁碼
版次	1	裝幀	平裝

內容簡介

本書主要討論對象為低維關聯電子係統。特彆是以全麵而明確的方式提供瞭一維強關聯電子係統的結果。本書結閤瞭電子宿主中磁和雜化摻雜的重要結果，並且包含瞭關於摻雜的相互作用係統的無序係綜的的原創性結果。這些模型描述瞭很多納米物理學和納米電子學中的低維電子係統。本書適閤凝聚態物理以及相關領域的研究者和研究生閱讀。

作者簡介

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目錄

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編輯推薦

本書是影印英文版物理學專著，原書由世界科技齣版社於2005年齣版。低維關聯電子係統是凝聚態物質物理中一個有趣的研究對象。近年來，隨著碳納米管、量子點等準低維材料的産生，其影響越來越大，逐漸成為瞭凝聚態物質物理的中心課題之一。本書作為這方麵的專著，給予讀者以清晰深入的指引，是凝聚態領域研究人員和研究生的寶貴參考。

文摘

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序言

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《關聯電子模型中的有限尺度效應：精確結果》 引言： 物理學研究的宏大圖景中，我們常常需要將宏觀世界的普適規律應用於微觀世界的復雜係統。然而，當係統尺度縮小到一定程度，微觀粒子的量子特性便開始顯現，並深刻地影響著係統的整體行為。這些“有限尺度效應”並非簡單的綫性疊加，而是對我們理解物質本質、設計新型材料、乃至探索宇宙奧秘都提齣瞭嚴峻挑戰。本書旨在深入探討關聯電子模型（Correlated Electron Models）中，這些由係統尺度變化所引發的精妙現象，並聚焦於基於精確求解方法所獲得的理論結果。 第一部分：理論框架與基本概念 在深入有限尺度效應之前，我們必須首先建立堅實的理論基礎。本部分將係統性地介紹關聯電子模型的核心概念，並為理解尺度效應的引入奠定基石。 關聯電子模型概述： 關聯電子模型是凝聚態物理學中研究多體係統行為的關鍵工具。它們的核心在於描述電子之間復雜的相互作用，這些相互作用是導緻許多非平凡物理現象的根源，例如超導、磁性、莫特絕緣體相變等。我們將從最基礎的哈密頓量形式入手，探討不同類型的關聯電子模型，例如： Hubbard模型： 作為最簡單但也最經典的關聯電子模型之一，Hubbard模型刻畫瞭電子在晶格上的躍遷以及在同一格點上的排斥相互作用。它簡潔的結構卻能湧現齣極其豐富的物理現象，是理解關聯效應的絕佳起點。我們將詳細解析其哈密頓量，並介紹其在理解電子相關性方麵的意義。 t-J模型： 在半滿 Hubbard 模型中，當U遠大於t時，可以有效低維化為t-J模型，它保留瞭電子的躍遷（t）和相鄰格點電子的自鏇交換作用（J）。該模型在高溫超導機理的研究中占據核心地位，我們將深入剖析其物理圖像以及在描述量子磁性方麵的能力。 Anderson混成模型： 該模型用於描述局域磁矩與傳導電子之間的混成作用，是理解稀磁閤金和重費米子材料的關鍵。我們將闡述其哈密頓量的構成，以及其在解釋磁性起源和電子能譜變化方麵的作用。 其他模型： 視需要，我們還將簡要介紹其他重要的關聯電子模型，如Kanamori模型，以展現關聯模型的多樣性與普適性。 量子多體理論基礎： 理解關聯電子模型離不開量子多體理論的工具。我們將迴顧量子場論、費曼圖技術、Green函數方法等基本概念，並強調它們在描述多體相互作用下的電子行為中的重要性。 Green函數方法： Green函數作為描述粒子傳播和相互作用的核心量，在本研究中扮演著至關重要的角色。我們將詳細介紹單粒子Green函數和多粒子Green函數，以及它們如何通過求解方程組來提取係統的物理性質，如能量、譜函數、平均值等。 平均場近似與 beyond 平均場： 平均場理論是處理多體問題的一個重要近似方法，它將復雜的相互作用轉化為對平均場的平均效應。然而，在許多情況下，平均場近似不足以捕捉關聯效應的精髓，因此，我們將進一步探討如何超越平均場，例如通過精確對角化、量子濛特卡洛方法等精確求解技術來獲得更準確的結果。 有限尺度效應的引入： 尺度效應並非憑空産生，它與係統的邊界條件、晶格結構、以及量子相乾性等因素密切相關。 邊界條件的影響： 在無限大係統中，邊界效應可以被忽略。然而，當係統尺度縮小，邊界的作用將變得顯著，可能導緻能級劈裂、電子態局域化、以及湧現新的物理性質。我們將探討不同類型的邊界條件（如周期性邊界條件、固定邊界條件）對係統行為的影響。 量子相乾性與尺度： 量子相乾性是微觀粒子固有的特性，當係統尺度過大時，相乾性可能被環境噪聲破壞。但當尺度減小，量子相乾性得以保持，並可能導緻宏觀量子現象的齣現。我們將闡述相乾性與尺度之間的相互作用。 第二部分：精確求解方法與尺度效應分析 在本部分，我們將聚焦於各種精確求解方法，並通過它們來揭示有限尺度效應在不同關聯電子模型中的具體錶現。 精確對角化（Exact Diagonalization）： 對於小尺寸的量子多體係統，精確對角化方法是最直接也是最強大的工具。通過構建並對角化係統的哈密頓量矩陣，我們可以獲得係統的精確能量本徵值和本徵態。 方法論： 我們將詳細介紹精確對角化的基本步驟，包括構建Hilbert空間、編寫哈密頓量矩陣、以及利用數值方法進行對角化。 尺度效應的體現： 利用精確對角化，我們可以係統地研究係統尺寸從幾粒子到幾十個粒子的變化對係統基態性質、激發譜、以及熱力學量的影響。例如，我們能觀察到能級隨係統尺寸的變化規律，識彆齣量子相變點，並分析尺度的收縮如何改變電子的局域化行為。 局限性： 同時，我們也會討論精確對角化方法在處理大規模係統時的計算復雜度瓶頸，為後續方法的介紹做鋪墊。 量子濛特卡洛模擬（Quantum Monte Carlo）： 對於更大尺寸的係統，量子濛特卡洛方法提供瞭一種統計性的數值求解途徑，能夠模擬並研究關聯電子模型的行為。 核心思想： 該方法基於濛特卡洛積分，將多體問題的求解轉化為在某些概率分布下進行抽樣。我們將闡述其在處理量子多體係統中的具體應用，例如隨機投點法（Stochastic Sampling）和投影量子濛特卡洛（Projector QMC）。 尺度依賴性研究： 利用量子濛特卡洛模擬，我們可以探索更大範圍的係統尺寸，並研究尺度效應如何影響係統的基態能量、磁序、以及輸運性質。例如，我們可以研究有限尺寸對 Mott 絕緣體到金屬相變的影響，或者探索邊界如何誘導新的拓撲相。 算法的優缺點： 我們會討論量子濛特卡洛算法在處理自鏇和軌道糾纏方麵的優勢，以及在高維度係統和存在某些相互作用時可能遇到的“符號問題”等挑戰。 密度矩陣重正化群（Density Matrix Renormalization Group, DMRG）： DMRG作為一種非常成功的數值方法，在低維度量子多體係統中錶現齣色，尤其擅長處理一維和準一維係統。 算法原理： 我們將深入講解DMRG的核心思想，即通過對密度矩陣進行截斷來保持係統最重要的低能信息，並逐級增大係統尺寸。 尺度與DMRG： DMRG方法能夠處理比精確對角化大得多的係統尺寸，這使得我們能夠更清晰地觀察到尺度效應對一維關聯電子體係的影響。例如，在研究一維 Hubbard 模型時，我們可以通過DMRG觀察到，隨著係統尺寸的增加，長程關聯的形成，以及相乾長度的變化。 應用實例： 我們將列舉DMRG在研究一維量子磁體、一維超導體、以及一維材料中的尺度效應方麵的成功案例。 其他精確求解方法（簡述）： 視研究的側重點，還可以簡要提及其他可能適用的精確求解方法，例如： 精確解（Analytic Solutions）： 對於一些特定的模型或在特定條件下，可能存在完全的解析解，雖然這種情況比較罕見，但一旦獲得，將提供最深刻的理解。 精確斜方法（Exact Solution for Specific Geometries/Conditions）： 某些情況下，我們可以對特定幾何形狀（如有限鏈、環）或特定邊界條件下的模型找到精確解，這對於理解尺度效應的起源至關重要。 第三部分：關聯電子模型中尺度效應的典型錶現與物理內涵 通過上述精確求解方法，我們可以觀察到關聯電子模型在有限尺度下湧現齣的各種令人著迷的現象。本部分將集中討論這些典型錶現及其背後的物理機製。 相變與臨界現象的尺度依賴性： 許多量子相變（如 Mott 相變、磁相變）在宏觀尺度下錶現齣普適的行為。然而，在有限尺度下，臨界點的普適性可能會被破壞，相變行為會發生改變。 臨界點移動： 隨著係統尺寸的減小，相變臨界點可能發生移動，這可以看作是邊界效應“軟化”瞭相變。 普適類的改變： 在某些情況下，有限尺度效應甚至可能改變相變的普適類，從而湧現齣新的量子相變行為。 尺寸的“平均場”效應： 在某些近似下，有限尺度效應也可以看作是一種“平均場”效應，它對相互作用進行瞭某種程度的平均化，從而改變瞭相變的行為。 量子糾纏與尺度的關係： 量子糾纏是量子力學的核心特徵，也是關聯電子係統的重要組成部分。 糾纏熵的尺度依賴性： 糾纏熵，即度量係統與環境之間糾纏程度的物理量，在有限尺度下呈現齣獨特的行為。例如，在一維係統中，糾纏熵通常與係統的長度成正比，而在有限尺度下，邊界效應會導緻糾纏熵的飽和或齣現額外的貢獻。 拓撲糾纏： 在一些具有拓撲序的係統中，糾纏錶現齣與係統尺度無關的性質，即拓撲糾纏。我們將探討有限尺度效應如何影響或揭示這些拓撲性質。 電子的局域化與離域化： 尺度效應直接影響電子在係統中的運動狀態。 邊界誘導的局域化： 係統的邊界可以阻礙電子的自由運動，導緻電子的局域化。在有限尺度下，這種局域化效應將更加顯著。 量子相乾長度與係統尺寸： 當係統的尺寸小於電子的量子相乾長度時，電子的量子行為將得到充分體現。而當係統尺寸遠大於相乾長度時，量子效應趨於消失。我們將研究尺度如何影響相乾長度，以及這種變化如何影響係統的宏觀性質。 零點能與錶麵能的尺度依賴性： 有限尺度係統會引入額外的能量項，例如零點能和錶麵能。 能譜的細化： 隨著係統尺寸的增大，能級會越來越密集，趨嚮於連續譜。而在有限尺度下，離散的能級結構會更加明顯，並受到邊界條件的強烈影響。 能量修正： 錶麵效應會導緻係統能量的修正，這在納米材料和薄膜材料的研究中尤為重要。 輸運性質的尺度依賴性： 電子的輸運性質（如電導率、熱導率）也與係統尺度密切相關。 尺寸限製效應： 在微觀尺度下，電子的散射與邊界的相互作用變得重要，從而導緻輸運性質的顯著改變。例如，在納米綫中，量子化的導電通道會影響電導率。 普適輸運： 在某些情況下，有限尺度效應也可能導緻“普適輸運”現象的齣現，即輸運性質與材料本身特性無關，僅依賴於某些基本常數。 第四部分：應用與展望 對關聯電子模型中有限尺度效應的深入理解，不僅具有重要的理論意義，更在實際應用中展現齣廣闊的前景。 納米材料與器件設計： 納米科技的發展使得我們在原子和分子尺度上操控物質成為可能。精確理解有限尺度效應對納米材料（如量子點、納米綫、薄膜）的電子、磁、光、熱性質的影響，對於設計新型納米器件（如場效應晶體管、傳感器、催化劑）至關重要。 量子點： 量子點的大小決定瞭其電子能級結構，進而影響其光學和電子性質，這正是典型的尺度效應。 薄膜材料： 界麵效應和邊界效應在薄膜材料中非常顯著，影響著材料的磁性和電學性質。 高溫超導機理的研究： 許多高溫超導材料是二維或三維的關聯電子係統，其超導性能往往與電子的關聯性和材料的尺度密切相關。精確研究有限尺寸對超導隙、臨界溫度等的影響，有助於揭示高溫超導的微觀機製。 量子計算與信息處理： 量子比特的穩定性和相乾性是量子計算的基礎。在有限尺度下，我們能夠更好地控製和操縱量子係統，並通過精確的理論模型來理解和預測其行為，這對於構建更穩定、更強大的量子計算機至關重要。 新奇量子現象的探索： 有限尺度效應為探索超越經典物理和簡單量子理論的新奇量子現象提供瞭平颱。例如，在具有特殊幾何形狀的微小係統中，可能湧現齣奇特的拓撲相、分數量子霍爾效應等。 未來研究方嚮： 盡管本書已經涵蓋瞭許多關鍵方麵，但對關聯電子模型中有限尺度效應的研究仍有待深化。未來研究可以關注： 更高維度係統的精確求解： 發展更高效的數值方法來處理更高維度的關聯電子係統。 多體效應與錶麵效應的耦閤： 深入研究多體相互作用與錶麵效應如何協同作用，産生更復雜的現象。 動態尺度效應： 探索係統在尺度變化過程中的動態響應，以及瞬態效應。 實驗驗證與理論指導： 加強理論研究與實驗觀測的結閤，利用精確的理論結果指導實驗設計，並從實驗中獲得新的理論啓示。 結論： 《關聯電子模型中的有限尺度效應：精確結果》一書，通過嚴謹的理論框架和先進的精確求解方法，為讀者呈現瞭一幅關於微觀尺度下量子世界精妙圖景的畫捲。本書不僅深入剖析瞭尺度效應對關聯電子模型各種物理性質的影響，更指明瞭其在推動科學前沿發展和技術創新中的重要作用。希望本書能為相關領域的科研人員、研究生以及對量子多體物理感興趣的讀者提供有價值的參考。

評分☆☆☆☆☆

這本《{RT}關聯電子模型中的有限尺度效應:exact results》的書名本身就帶著一種深邃的學術氣息，光是“關聯電子模型”和“有限尺度效應”這兩個詞匯的組閤，就足以讓物理或者材料科學領域的專業人士眼前一亮。我剛拿到這本書的時候，那種厚重感和扉頁上作者的名字——烏茲維亞金（A. A. Zvyagin）——讓我對其中的內容充滿瞭期待。Zvyagin教授在凝聚態物理領域的研究成果一直以其嚴謹和深刻而著稱，尤其是在處理復雜的量子多體問題時。這本書的副標題“exact results”更是擲地有聲，暗示著作者在這片充滿近似和猜想的領域中，成功地為某些關鍵問題提供瞭精確的數學解。這絕不是一本泛泛而談的科普讀物，它更像是為那些在理論前沿苦苦探索的研究生和學者準備的“武功秘籍”。我預想其中會詳細闡述如何從量子力學的基本原理齣發，構建齣適用於處理有限尺寸體係（比如納米結構、量子點或者有限鏈）的有效哈密頓量，並且關鍵在於，如何繞過通常因維度或尺度依賴性帶來的復雜性，最終推導齣精確的解析錶達式。光是想象如何在有限的邊界條件下保持理論的自洽性和精確性，就足以讓人對這本書的篇幅和深度産生敬畏。它無疑是凝聚態理論，特彆是低維和有限係統研究領域，一個重要的理論貢獻的結晶。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和排版來看，這本書的設計透露齣一種務實和嚴謹，沒有花哨的圖錶或者色彩，而是專注於清晰、準確地呈現數學公式和邏輯推導。這符閤我對高水平學術專著的期待——內容為王。我猜測，書中的圖錶，如果存在的話，也必然是精煉到隻展示關鍵的物理趨勢和精確計算結果的對比。對於我這樣的讀者來說，最吸引人的是那些可能被其他教材忽略的“角落知識”。例如，有限係統下的能譜的精確邊界如何影響低溫下的熱力學性質？或者，在有限尺度下，量子相變點的位置會如何精確地漂移？這些細節，正是決定前沿實驗能否成功的關鍵。這本書似乎填補瞭宏觀熱力學和微觀量子力學之間，尤其是在“有限尺寸”這個過渡地帶的理論空白。它提供瞭一套經過嚴格檢驗的工具箱，讓我們可以有信心去解析那些在實驗室中受限的真實係統。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最深層次的感受，是一種對基礎理論的敬畏和對計算復雜性的清晰認識。在當今這個計算能力日益強大的時代，很多物理學傢傾嚮於訴諸於大規模的數值模擬來解決問題，但Zvyagin的工作似乎在強調，數學上的“精確解”依然擁有不可替代的地位。它不僅能作為檢驗數值方法的黃金標準，更能揭示齣係統在物理上的本質行為，這些本質往往隱藏在復雜的近似背後。我特彆想知道，作者是如何處理“關聯性”這個核心難題的。在涉及多個相互作用的粒子時，即使是在有限的尺度下，薛定諤方程的求解難度也是指數級增長的。這本書如果能針對某些關鍵的、具有代錶性的相互作用模型（比如Hubbard模型的一個特定簡化版本，或者某個特定的玻色子模型），提供齣在有限尺寸下的精確結果，那麼這本書的價值將是無法估量的。這不僅僅是代數的勝利，更是對物理直覺的深刻洞察力的體現，它教會我們如何辨識齣問題中哪些部分是本質的，哪些部分是次要的噪聲。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書給人的感覺是，它是一座理論的燈塔，照亮瞭在復雜關聯電子係統中處理有限尺度限製的精確路徑。它不是為初學者準備的入門讀物，而更像是一份來自領域內頂尖專傢的深度報告或教科書，旨在挑戰讀者的認知邊界，並提供解決該領域核心難題的終極武器。閱讀它，我預期將是一次智力上的“極限挑戰”，需要極高的專注力和數學基礎，但隨之而來的，是對關聯電子係統內在物理機製更深層次的理解與掌握。這本書的價值不在於它能提供多少現成的結論，而在於它展示瞭如何通過嚴密的數學構造，從第一性原理推導齣那些看似無法企及的“精確結果”。它代錶瞭一種對理論純粹性的不懈追求，是對物理學基本規律在具體限製條件下如何運作的終極拷問。這本書無疑會在相關研究領域中，被視為一本重要的參考資料，被反復引用和深入研習。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當我翻開這本書的目錄時，我立刻感受到瞭一種撲麵而來的、純粹的數學和物理推導的狂潮。那些諸如“矩陣密度算符的重整化群方法應用”、“有限鏈上的Bethe ansatz解的推廣”以及“熱力學函數在邊界條件下的精確收斂性分析”之類的章節標題，讓我意識到，這本書的閱讀體驗將是極具挑戰性的，它要求讀者對高等數學、綫性代數以及量子場論有著紮實的背景。這絕不是那種可以讓你一邊喝咖啡一邊輕鬆翻閱的書籍，它需要的是沉下心來，拿著筆和紙，一步一步跟著作者的邏輯鏈條走。我特彆關注瞭關於“有限尺度效應”的章節，因為在實際的實驗中，我們接觸到的幾乎所有材料都受限於有限的尺寸，宏觀理論往往失效。這本書據說提供瞭在特定模型下，如何精確地量化和描述這些尺寸依賴性。我期待著看到作者如何巧妙地運用各種數學工具，比如對角化有限尺寸的正則模型矩陣，或者利用某種巧妙的映射技巧，將原本在無限係統中難以處理的問題，轉化為有限係統中可解的形式。這種對“精確解”的追求，本身就是對理論物理美學的一種極緻展現。