{RT}关联电子模型中的有限尺度效应:exact results-(乌)兹维亚金(A. A pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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乌兹维亚金A. A. Zvyagin 著

图书标签:

• 关联电子模型
• 有限尺度效应
• 精确解
• 兹维亚金
• 凝聚态物理
• 量子多体问题
• 数值计算
• 理论物理
• 模型研究
• 电子关联

店铺： 华裕京通图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301215548

商品编码：29780095477

包装：平装

出版时间：2012-12-01

图书基本信息
图书名称	关联电子模型中的有限尺度效应:exact results	作者	(乌)兹维亚金(A. A. Zvyagin)
定价	64.00元	出版社	北京大学出版社
ISBN	9787301215548	出版日期	2012-12-01
字数		页码
版次	1	装帧	平装

内容简介

本书主要讨论对象为低维关联电子系统。特别是以全面而明确的方式提供了一维强关联电子系统的结果。本书结合了电子宿主中磁和杂化掺杂的重要结果，并且包含了关于掺杂的相互作用系统的无序系综的的原创性结果。这些模型描述了很多纳米物理学和纳米电子学中的低维电子系统。本书适合凝聚态物理以及相关领域的研究者和研究生阅读。

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目录

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编辑推荐

本书是影印英文版物理学专著，原书由世界科技出版社于2005年出版。低维关联电子系统是凝聚态物质物理中一个有趣的研究对象。近年来，随着碳纳米管、量子点等准低维材料的产生，其影响越来越大，逐渐成为了凝聚态物质物理的中心课题之一。本书作为这方面的专著，给予读者以清晰深入的指引，是凝聚态领域研究人员和研究生的宝贵参考。

文摘

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序言

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《关联电子模型中的有限尺度效应：精确结果》 引言： 物理学研究的宏大图景中，我们常常需要将宏观世界的普适规律应用于微观世界的复杂系统。然而，当系统尺度缩小到一定程度，微观粒子的量子特性便开始显现，并深刻地影响着系统的整体行为。这些“有限尺度效应”并非简单的线性叠加，而是对我们理解物质本质、设计新型材料、乃至探索宇宙奥秘都提出了严峻挑战。本书旨在深入探讨关联电子模型（Correlated Electron Models）中，这些由系统尺度变化所引发的精妙现象，并聚焦于基于精确求解方法所获得的理论结果。 第一部分：理论框架与基本概念 在深入有限尺度效应之前，我们必须首先建立坚实的理论基础。本部分将系统性地介绍关联电子模型的核心概念，并为理解尺度效应的引入奠定基石。 关联电子模型概述： 关联电子模型是凝聚态物理学中研究多体系统行为的关键工具。它们的核心在于描述电子之间复杂的相互作用，这些相互作用是导致许多非平凡物理现象的根源，例如超导、磁性、莫特绝缘体相变等。我们将从最基础的哈密顿量形式入手，探讨不同类型的关联电子模型，例如： Hubbard模型： 作为最简单但也最经典的关联电子模型之一，Hubbard模型刻画了电子在晶格上的跃迁以及在同一格点上的排斥相互作用。它简洁的结构却能涌现出极其丰富的物理现象，是理解关联效应的绝佳起点。我们将详细解析其哈密顿量，并介绍其在理解电子相关性方面的意义。 t-J模型： 在半满 Hubbard 模型中，当U远大于t时，可以有效低维化为t-J模型，它保留了电子的跃迁（t）和相邻格点电子的自旋交换作用（J）。该模型在高温超导机理的研究中占据核心地位，我们将深入剖析其物理图像以及在描述量子磁性方面的能力。 Anderson混成模型： 该模型用于描述局域磁矩与传导电子之间的混成作用，是理解稀磁合金和重费米子材料的关键。我们将阐述其哈密顿量的构成，以及其在解释磁性起源和电子能谱变化方面的作用。 其他模型： 视需要，我们还将简要介绍其他重要的关联电子模型，如Kanamori模型，以展现关联模型的多样性与普适性。 量子多体理论基础： 理解关联电子模型离不开量子多体理论的工具。我们将回顾量子场论、费曼图技术、Green函数方法等基本概念，并强调它们在描述多体相互作用下的电子行为中的重要性。 Green函数方法： Green函数作为描述粒子传播和相互作用的核心量，在本研究中扮演着至关重要的角色。我们将详细介绍单粒子Green函数和多粒子Green函数，以及它们如何通过求解方程组来提取系统的物理性质，如能量、谱函数、平均值等。 平均场近似与 beyond 平均场： 平均场理论是处理多体问题的一个重要近似方法，它将复杂的相互作用转化为对平均场的平均效应。然而，在许多情况下，平均场近似不足以捕捉关联效应的精髓，因此，我们将进一步探讨如何超越平均场，例如通过精确对角化、量子蒙特卡洛方法等精确求解技术来获得更准确的结果。 有限尺度效应的引入： 尺度效应并非凭空产生，它与系统的边界条件、晶格结构、以及量子相干性等因素密切相关。 边界条件的影响： 在无限大系统中，边界效应可以被忽略。然而，当系统尺度缩小，边界的作用将变得显著，可能导致能级劈裂、电子态局域化、以及涌现新的物理性质。我们将探讨不同类型的边界条件（如周期性边界条件、固定边界条件）对系统行为的影响。 量子相干性与尺度： 量子相干性是微观粒子固有的特性，当系统尺度过大时，相干性可能被环境噪声破坏。但当尺度减小，量子相干性得以保持，并可能导致宏观量子现象的出现。我们将阐述相干性与尺度之间的相互作用。 第二部分：精确求解方法与尺度效应分析 在本部分，我们将聚焦于各种精确求解方法，并通过它们来揭示有限尺度效应在不同关联电子模型中的具体表现。 精确对角化（Exact Diagonalization）： 对于小尺寸的量子多体系统，精确对角化方法是最直接也是最强大的工具。通过构建并对角化系统的哈密顿量矩阵，我们可以获得系统的精确能量本征值和本征态。 方法论： 我们将详细介绍精确对角化的基本步骤，包括构建Hilbert空间、编写哈密顿量矩阵、以及利用数值方法进行对角化。 尺度效应的体现： 利用精确对角化，我们可以系统地研究系统尺寸从几粒子到几十个粒子的变化对系统基态性质、激发谱、以及热力学量的影响。例如，我们能观察到能级随系统尺寸的变化规律，识别出量子相变点，并分析尺度的收缩如何改变电子的局域化行为。 局限性： 同时，我们也会讨论精确对角化方法在处理大规模系统时的计算复杂度瓶颈，为后续方法的介绍做铺垫。 量子蒙特卡洛模拟（Quantum Monte Carlo）： 对于更大尺寸的系统，量子蒙特卡洛方法提供了一种统计性的数值求解途径，能够模拟并研究关联电子模型的行为。 核心思想： 该方法基于蒙特卡洛积分，将多体问题的求解转化为在某些概率分布下进行抽样。我们将阐述其在处理量子多体系统中的具体应用，例如随机投点法（Stochastic Sampling）和投影量子蒙特卡洛（Projector QMC）。 尺度依赖性研究： 利用量子蒙特卡洛模拟，我们可以探索更大范围的系统尺寸，并研究尺度效应如何影响系统的基态能量、磁序、以及输运性质。例如，我们可以研究有限尺寸对 Mott 绝缘体到金属相变的影响，或者探索边界如何诱导新的拓扑相。 算法的优缺点： 我们会讨论量子蒙特卡洛算法在处理自旋和轨道纠缠方面的优势，以及在高维度系统和存在某些相互作用时可能遇到的“符号问题”等挑战。 密度矩阵重正化群（Density Matrix Renormalization Group, DMRG）： DMRG作为一种非常成功的数值方法，在低维度量子多体系统中表现出色，尤其擅长处理一维和准一维系统。 算法原理： 我们将深入讲解DMRG的核心思想，即通过对密度矩阵进行截断来保持系统最重要的低能信息，并逐级增大系统尺寸。 尺度与DMRG： DMRG方法能够处理比精确对角化大得多的系统尺寸，这使得我们能够更清晰地观察到尺度效应对一维关联电子体系的影响。例如，在研究一维 Hubbard 模型时，我们可以通过DMRG观察到，随着系统尺寸的增加，长程关联的形成，以及相干长度的变化。 应用实例： 我们将列举DMRG在研究一维量子磁体、一维超导体、以及一维材料中的尺度效应方面的成功案例。 其他精确求解方法（简述）： 视研究的侧重点，还可以简要提及其他可能适用的精确求解方法，例如： 精确解（Analytic Solutions）： 对于一些特定的模型或在特定条件下，可能存在完全的解析解，虽然这种情况比较罕见，但一旦获得，将提供最深刻的理解。 精确斜方法（Exact Solution for Specific Geometries/Conditions）： 某些情况下，我们可以对特定几何形状（如有限链、环）或特定边界条件下的模型找到精确解，这对于理解尺度效应的起源至关重要。 第三部分：关联电子模型中尺度效应的典型表现与物理内涵 通过上述精确求解方法，我们可以观察到关联电子模型在有限尺度下涌现出的各种令人着迷的现象。本部分将集中讨论这些典型表现及其背后的物理机制。 相变与临界现象的尺度依赖性： 许多量子相变（如 Mott 相变、磁相变）在宏观尺度下表现出普适的行为。然而，在有限尺度下，临界点的普适性可能会被破坏，相变行为会发生改变。 临界点移动： 随着系统尺寸的减小，相变临界点可能发生移动，这可以看作是边界效应“软化”了相变。 普适类的改变： 在某些情况下，有限尺度效应甚至可能改变相变的普适类，从而涌现出新的量子相变行为。 尺寸的“平均场”效应： 在某些近似下，有限尺度效应也可以看作是一种“平均场”效应，它对相互作用进行了某种程度的平均化，从而改变了相变的行为。 量子纠缠与尺度的关系： 量子纠缠是量子力学的核心特征，也是关联电子系统的重要组成部分。 纠缠熵的尺度依赖性： 纠缠熵，即度量系统与环境之间纠缠程度的物理量，在有限尺度下呈现出独特的行为。例如，在一维系统中，纠缠熵通常与系统的长度成正比，而在有限尺度下，边界效应会导致纠缠熵的饱和或出现额外的贡献。 拓扑纠缠： 在一些具有拓扑序的系统中，纠缠表现出与系统尺度无关的性质，即拓扑纠缠。我们将探讨有限尺度效应如何影响或揭示这些拓扑性质。 电子的局域化与离域化： 尺度效应直接影响电子在系统中的运动状态。 边界诱导的局域化： 系统的边界可以阻碍电子的自由运动，导致电子的局域化。在有限尺度下，这种局域化效应将更加显著。 量子相干长度与系统尺寸： 当系统的尺寸小于电子的量子相干长度时，电子的量子行为将得到充分体现。而当系统尺寸远大于相干长度时，量子效应趋于消失。我们将研究尺度如何影响相干长度，以及这种变化如何影响系统的宏观性质。 零点能与表面能的尺度依赖性： 有限尺度系统会引入额外的能量项，例如零点能和表面能。 能谱的细化： 随着系统尺寸的增大，能级会越来越密集，趋向于连续谱。而在有限尺度下，离散的能级结构会更加明显，并受到边界条件的强烈影响。 能量修正： 表面效应会导致系统能量的修正，这在纳米材料和薄膜材料的研究中尤为重要。 输运性质的尺度依赖性： 电子的输运性质（如电导率、热导率）也与系统尺度密切相关。 尺寸限制效应： 在微观尺度下，电子的散射与边界的相互作用变得重要，从而导致输运性质的显著改变。例如，在纳米线中，量子化的导电通道会影响电导率。 普适输运： 在某些情况下，有限尺度效应也可能导致“普适输运”现象的出现，即输运性质与材料本身特性无关，仅依赖于某些基本常数。 第四部分：应用与展望 对关联电子模型中有限尺度效应的深入理解，不仅具有重要的理论意义，更在实际应用中展现出广阔的前景。 纳米材料与器件设计： 纳米科技的发展使得我们在原子和分子尺度上操控物质成为可能。精确理解有限尺度效应对纳米材料（如量子点、纳米线、薄膜）的电子、磁、光、热性质的影响，对于设计新型纳米器件（如场效应晶体管、传感器、催化剂）至关重要。 量子点： 量子点的大小决定了其电子能级结构，进而影响其光学和电子性质，这正是典型的尺度效应。 薄膜材料： 界面效应和边界效应在薄膜材料中非常显著，影响着材料的磁性和电学性质。 高温超导机理的研究： 许多高温超导材料是二维或三维的关联电子系统，其超导性能往往与电子的关联性和材料的尺度密切相关。精确研究有限尺寸对超导隙、临界温度等的影响，有助于揭示高温超导的微观机制。 量子计算与信息处理： 量子比特的稳定性和相干性是量子计算的基础。在有限尺度下，我们能够更好地控制和操纵量子系统，并通过精确的理论模型来理解和预测其行为，这对于构建更稳定、更强大的量子计算机至关重要。 新奇量子现象的探索： 有限尺度效应为探索超越经典物理和简单量子理论的新奇量子现象提供了平台。例如，在具有特殊几何形状的微小系统中，可能涌现出奇特的拓扑相、分数量子霍尔效应等。 未来研究方向： 尽管本书已经涵盖了许多关键方面，但对关联电子模型中有限尺度效应的研究仍有待深化。未来研究可以关注： 更高维度系统的精确求解： 发展更高效的数值方法来处理更高维度的关联电子系统。 多体效应与表面效应的耦合： 深入研究多体相互作用与表面效应如何协同作用，产生更复杂的现象。 动态尺度效应： 探索系统在尺度变化过程中的动态响应，以及瞬态效应。 实验验证与理论指导： 加强理论研究与实验观测的结合，利用精确的理论结果指导实验设计，并从实验中获得新的理论启示。 结论： 《关联电子模型中的有限尺度效应：精确结果》一书，通过严谨的理论框架和先进的精确求解方法，为读者呈现了一幅关于微观尺度下量子世界精妙图景的画卷。本书不仅深入剖析了尺度效应对关联电子模型各种物理性质的影响，更指明了其在推动科学前沿发展和技术创新中的重要作用。希望本书能为相关领域的科研人员、研究生以及对量子多体物理感兴趣的读者提供有价值的参考。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和排版来看，这本书的设计透露出一种务实和严谨，没有花哨的图表或者色彩，而是专注于清晰、准确地呈现数学公式和逻辑推导。这符合我对高水平学术专著的期待——内容为王。我猜测，书中的图表，如果存在的话，也必然是精炼到只展示关键的物理趋势和精确计算结果的对比。对于我这样的读者来说，最吸引人的是那些可能被其他教材忽略的“角落知识”。例如，有限系统下的能谱的精确边界如何影响低温下的热力学性质？或者，在有限尺度下，量子相变点的位置会如何精确地漂移？这些细节，正是决定前沿实验能否成功的关键。这本书似乎填补了宏观热力学和微观量子力学之间，尤其是在“有限尺寸”这个过渡地带的理论空白。它提供了一套经过严格检验的工具箱，让我们可以有信心去解析那些在实验室中受限的真实系统。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给人的感觉是，它是一座理论的灯塔，照亮了在复杂关联电子系统中处理有限尺度限制的精确路径。它不是为初学者准备的入门读物，而更像是一份来自领域内顶尖专家的深度报告或教科书，旨在挑战读者的认知边界，并提供解决该领域核心难题的终极武器。阅读它，我预期将是一次智力上的“极限挑战”，需要极高的专注力和数学基础，但随之而来的，是对关联电子系统内在物理机制更深层次的理解与掌握。这本书的价值不在于它能提供多少现成的结论，而在于它展示了如何通过严密的数学构造，从第一性原理推导出那些看似无法企及的“精确结果”。它代表了一种对理论纯粹性的不懈追求，是对物理学基本规律在具体限制条件下如何运作的终极拷问。这本书无疑会在相关研究领域中，被视为一本重要的参考资料，被反复引用和深入研习。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我翻开这本书的目录时，我立刻感受到了一种扑面而来的、纯粹的数学和物理推导的狂潮。那些诸如“矩阵密度算符的重整化群方法应用”、“有限链上的Bethe ansatz解的推广”以及“热力学函数在边界条件下的精确收敛性分析”之类的章节标题，让我意识到，这本书的阅读体验将是极具挑战性的，它要求读者对高等数学、线性代数以及量子场论有着扎实的背景。这绝不是那种可以让你一边喝咖啡一边轻松翻阅的书籍，它需要的是沉下心来，拿着笔和纸，一步一步跟着作者的逻辑链条走。我特别关注了关于“有限尺度效应”的章节，因为在实际的实验中，我们接触到的几乎所有材料都受限于有限的尺寸，宏观理论往往失效。这本书据说提供了在特定模型下，如何精确地量化和描述这些尺寸依赖性。我期待着看到作者如何巧妙地运用各种数学工具，比如对角化有限尺寸的正则模型矩阵，或者利用某种巧妙的映射技巧，将原本在无限系统中难以处理的问题，转化为有限系统中可解的形式。这种对“精确解”的追求，本身就是对理论物理美学的一种极致展现。

评分☆☆☆☆☆

这本《{RT}关联电子模型中的有限尺度效应:exact results》的书名本身就带着一种深邃的学术气息，光是“关联电子模型”和“有限尺度效应”这两个词汇的组合，就足以让物理或者材料科学领域的专业人士眼前一亮。我刚拿到这本书的时候，那种厚重感和扉页上作者的名字——乌兹维亚金（A. A. Zvyagin）——让我对其中的内容充满了期待。Zvyagin教授在凝聚态物理领域的研究成果一直以其严谨和深刻而著称，尤其是在处理复杂的量子多体问题时。这本书的副标题“exact results”更是掷地有声，暗示着作者在这片充满近似和猜想的领域中，成功地为某些关键问题提供了精确的数学解。这绝不是一本泛泛而谈的科普读物，它更像是为那些在理论前沿苦苦探索的研究生和学者准备的“武功秘籍”。我预想其中会详细阐述如何从量子力学的基本原理出发，构建出适用于处理有限尺寸体系（比如纳米结构、量子点或者有限链）的有效哈密顿量，并且关键在于，如何绕过通常因维度或尺度依赖性带来的复杂性，最终推导出精确的解析表达式。光是想象如何在有限的边界条件下保持理论的自洽性和精确性，就足以让人对这本书的篇幅和深度产生敬畏。它无疑是凝聚态理论，特别是低维和有限系统研究领域，一个重要的理论贡献的结晶。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最深层次的感受，是一种对基础理论的敬畏和对计算复杂性的清晰认识。在当今这个计算能力日益强大的时代，很多物理学家倾向于诉诸于大规模的数值模拟来解决问题，但Zvyagin的工作似乎在强调，数学上的“精确解”依然拥有不可替代的地位。它不仅能作为检验数值方法的黄金标准，更能揭示出系统在物理上的本质行为，这些本质往往隐藏在复杂的近似背后。我特别想知道，作者是如何处理“关联性”这个核心难题的。在涉及多个相互作用的粒子时，即使是在有限的尺度下，薛定谔方程的求解难度也是指数级增长的。这本书如果能针对某些关键的、具有代表性的相互作用模型（比如Hubbard模型的一个特定简化版本，或者某个特定的玻色子模型），提供出在有限尺寸下的精确结果，那么这本书的价值将是无法估量的。这不仅仅是代数的胜利，更是对物理直觉的深刻洞察力的体现，它教会我们如何辨识出问题中哪些部分是本质的，哪些部分是次要的噪声。