有趣得讓人睡不著的數學 2 9787115396259 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 櫻井進，馬永平 著

圖書標籤:

• 數學
• 科普
• 趣味數學
• 益智
• 思維訓練
• 青少年
• 讀物
• STEM
• 教育
• 挑戰

店鋪： 泰源博文圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115396259

商品編碼：29836292026

包裝：平裝

齣版時間：2015-10-01

基本信息

書名：有趣得讓人睡不著的數學 2

定價：29.0元

作者：（日）櫻井進,馬永平

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2015-10-01

ISBN：9787115396259

字數：102000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：大32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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日本知名科學領航人櫻井進“數學娛樂”的代錶之作
著眼於潛藏在謎題般的問題中的數學遊戲，探求日常生活中隱藏著的無所不在的數學知識，從植物王國中的奇異數列到智能手機的屏幕解鎖，從人類掌握小數點的經曆到我們關於“數”和“數字”的誤區，帶我們體驗轉換思考問題的角度之樂趣

內容提要

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關於數學，還有很多在教科書裏的公式和特定的計算步驟之外的故事。本書著眼於潛藏在謎題般的問題中的數學遊戲，探求隱藏在日常生活中的無所不在的數學知識，從植物王國中的奇異數列到智能手機的屏幕解鎖，從人類掌握小數點的經曆到關於“數”和“數字”的誤區，帶我們體驗轉換考慮問題的角度之樂趣！
本書作者是日本暢銷書作傢櫻井進。在這本書中，他帶著我們走進數字與圖形的殿堂，玩有趣的數字遊戲，體味“數”的奧秘！隻要你有一顆認真看待數字的心，你就會讀到世界上有趣的數學故事，還能尋找到彆人尚未發現的風景！

目錄

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作者介紹

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櫻井進（桜井　進）
1968年齣生於日本山形縣,東京工業大學理學部數學專業畢業，同校研究生畢業。科學導航員,東京工業大學世界文明中心特彆研究員。
在求學期間，他就已經作為教師執掌教鞭，在有名的預備學校嚮學生通俗易懂地教授數學和物理。2000年作為日本的科學導航員，開始瞭“通過講述數學曆史和數學傢波瀾壯闊的人生，來傳達數學的精彩和感動”的演講活動。他的現場秀激動人心，老少鹹宜。他的“數學娛樂”在日本引起強烈反響，得到電視、報紙、雜誌等媒體的廣泛關注。

文摘

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序言

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數學之謎：探索思維的邊界 本書帶領讀者深入探索數學世界的奇妙與深邃，旨在激發對邏輯、推理和抽象思維的熱情。我們並不滿足於停留在枯燥的公式堆砌，而是力求揭示隱藏在數字與符號背後的精妙結構和美感。全書內容結構嚴謹，從基礎概念的深入剖析入手，逐步引導讀者跨越至更高級、更富有挑戰性的領域。 第一部分：重塑基礎——代數的優雅與結構的本質 本部分將對初等代數進行一次徹底的“重審”。我們不會簡單地重復高中課本中的內容，而是著眼於代數結構的內在邏輯和完備性。 1. 域論的初探與數係的構造： 我們將從集閤論的視角齣發，追溯自然數、整數、有理數、實數乃至復數的構造過程。重點討論皮亞諾公理體係如何奠定自然數的基礎，以及如何通過等價類和完備化過程構建實數係統。理解這些構造，遠比記住運算規則重要。我們將深入探討“為什麼”我們要引入無理數，以及復數如何從二維空間中的鏇轉操作中自然湧現。 2. 多項式環的深入分析： 多項式的運算不再是簡單的求根或因式分解。我們將聚焦於多項式環 $mathbb{F}[x]$ 上的代數結構，探討歐幾裏得整環的性質。高斯引理、艾森斯坦判彆法等工具將被用於識彆哪些多項式是不可約的，這直接關係到域擴張的復雜度。我們還會討論最小多項式的概念，它是在代數擴張中衡量一個元素復雜度的關鍵指標。 3. 綫性代數的新視角——嚮量空間的幾何直覺： 綫性代數是現代數學的基石。本書將強調“嚮量空間”這一抽象概念的幾何內涵。我們不僅僅是計算矩陣的行列式或特徵值，而是探究特徵值和特徵嚮量在描述綫性變換的“不變方嚮”中的物理意義。對相似矩陣的深入討論，將揭示不同坐標係下描述同一幾何操作的等價性。我們將詳細解析Jordan標準型，理解它如何係統地處理退化情況，並展示它在微分方程解法中的關鍵作用。 第二部分：空間與變換——幾何學的深刻洞察 幾何學不再局限於歐幾裏得空間。本部分將帶領讀者體驗從平麵到高維、從靜態到動態的思維躍遷。 1. 拓撲學的入門：連續性的本質： 拓撲學研究的是在連續形變下保持不變的性質。我們將從度量空間和拓撲空間的基本定義入手，通過“橡皮泥幾何學”的直觀比喻，解釋什麼是連通性、緊緻性以及同胚。布朗運動的數學模型、咖啡杯和甜甜圈的拓撲等價性，將幫助讀者理解，拓撲學關注的是“洞”的數量和空間的基本框架，而非精確的距離和角度。 2. 射影幾何：視角的統一： 射影幾何研究的是在投影變換下保持不變的性質。在射影平麵上，平行綫相交於無窮遠點，這一概念極大地統一瞭歐氏幾何中的特殊情況。我們將探討對偶原理，理解點與綫之間的深刻對稱性，以及如何利用齊次坐標來優雅地處理透視變換，這對於計算機圖形學和計算機視覺具有深遠意義。 3. 黎曼幾何的初現：彎麯空間中的測地綫： 告彆平坦的歐氏空間，我們開始探索彎麯流形。本書將以三維球麵為例，直觀地引入麯率的概念。什麼是測地綫？它在彎麯空間中扮演著“直綫”的角色。通過愛因斯坦場方程背後的幾何思想，讀者可以初步領略到，我們對引力的理解，本質上是對時空幾何的理解。 第三部分：數論的奧秘——整數的內在規律 數論被譽為“數學女王的皇冠”，其魅力在於簡單的錶述下隱藏著無盡的復雜性。 1. 模運算與中國剩餘定理的威力： 模算術不僅僅是時鍾的算法。我們將展示如何利用模運算來分析周期性問題，並深入理解中國剩餘定理在構造具有特定餘數性質的整數時的強大能力。這不僅是理論工具，更是現代公鑰加密算法（如RSA）的基礎。 2. 丟番圖方程與費馬大定理的輝煌證明： 我們將迴顧曆史上那些著名且極難解決的丟番圖方程。重點分析費馬大定理（$x^n + y^n = z^n$ 在 $n>2$ 時無正整數解）的證明曆程，尤其關注榖山-誌村猜想（現已證明）與橢圓麯綫理論的聯係。理解這一聯係，是體會現代數學交叉融閤魅力的絕佳範例。 3. 連續分數與實數的逼近： 連續分數提供瞭一種獨特的、結構化的方式來逼近任何實數，尤其是無理數。我們將探究如何利用連續分數來分析黃金比例 $phi$ 的特殊性質，以及如何通過它來快速找到有理數對給定無理數的最佳有理逼近。 第四部分：不可判定性與計算的極限 現代數學的邊界在於我們能證明什麼，以及計算工具的真正局限性。 1. 哥德爾不完備性定理的哲學衝擊： 我們將謹慎地、但清晰地解釋哥德爾第一和第二不完備性定理的核心思想。在任何足夠強大的、自洽的（無矛盾的）形式係統中，都存在一些無法在該係統內被證明也無法被證僞的命題。這深刻地揭示瞭數學係統本身的內在局限性，引發瞭對“真理”和“可證明性”的哲學思考。 2. 圖靈機與可計算性理論： 圖靈機是計算的抽象模型。我們將討論“停機問題”的不可解性，即不存在一個通用的算法能夠判斷任意給定的程序是否會在有限時間內停止運行。這確立瞭計算的理論極限，並將數學傢從“所有問題都有解”的幻想中解脫齣來。 總結： 本書的編寫風格旨在激發讀者的好奇心，鼓勵讀者主動思考，而不是被動接受。每章的論述都力求清晰流暢，但絕不迴避必要的數學嚴謹性。閱讀完本書，讀者將不僅掌握一係列重要的數學工具和概念，更重要的是，將培養起一種用數學的眼光審視世界、挑戰思維邊界的能力。本書是一場關於結構、邏輯與無限的智力探險。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己對數學的理解發生瞭質的變化。它不再是冰冷的符號和枯燥的計算，而是充滿活力的、能夠解釋世界運行規律的語言。我學會瞭用數學的思維去觀察生活，去分析問題，甚至去解決一些曾經讓我頭疼的難題。這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭通往數學世界的大門，讓我看到瞭一個更加廣闊、更加精彩的領域。我再也不會覺得數學是那麼遙不可及，而是將其視為一種強大的工具，一種解決問題的智慧。我甚至開始主動去探索更多與數學相關的知識，因為我知道，這個世界還有更多的奧秘等待我去發現。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多的是在於它能夠提供一種全新的學習體驗。我希望它能打破傳統教材的刻闆印象，用更具啓發性的方式來講解數學概念。比如，是否可以通過一些引人入勝的故事，或者是一些現實生活中的例子，來解釋抽象的數學理論？我渴望能夠在一頁頁的翻閱中，感受到數學思維的魅力，學會如何用數學的眼光去分析問題，解決問題。這本書的書名本身就暗示著一種“非傳統”的教學方式，我非常期待它能夠提供一些我從未接觸過的學習方法，讓我在輕鬆愉快的氛圍中，不知不覺地提升自己的數學能力。

評分☆☆☆☆☆

自從我拿起這本書，仿佛打開瞭一個全新的視角來看待周圍的世界。我發現，原來我們日常生活中無處不在的現象，背後都蘊含著深刻的數學原理。從簡單的概率到復雜的幾何，從數列的規律到函數的變化，一切都變得生動有趣起來。我開始留意身邊事物的比例、對稱性，甚至會去思考一些有趣的問題，比如為什麼彩虹會有那麼多種顔色，或者怎樣纔能用最少的筆畫畫齣復雜的圖形。這本書沒有讓我感到壓力，反而讓我覺得學習數學就像是在玩一場智力遊戲，每一頁都充滿瞭挑戰和樂趣。它讓我明白，數學並非遙不可及，而是觸手可及，隻要我們願意去發現，去思考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭吸引力，鮮艷的色彩和富有想象力的插畫，讓人一眼就能感受到數學的趣味所在，而不是枯燥乏味的公式和定理。我一直以為數學是冰冷的、嚴謹的，需要大量的計算和記憶，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它就像一位熱情洋溢的嚮導，帶領我在奇妙的數學世界裏探險。我迫不及待地想翻開它，看看裏麵隱藏著怎樣的驚喜。書名中的“有趣得讓人睡不著”並非誇張，而是真實地描繪瞭它能激發的求知欲和探索欲。我希望通過這本書，能夠重新點燃我對數學的熱情，發現那些隱藏在數字和符號背後的美妙邏輯，不再將數學視為畏途，而是將其看作是一種遊戲，一種解決問題的智慧。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學充滿好奇，但常常因為找不到閤適的入門途徑而感到睏惑。很多數學書籍要麼過於理論化，讓初學者望而卻步，要麼過於淺顯，無法滿足更深層次的探索欲望。而這本書的名字，恰好擊中瞭我心中的痛點。“有趣得讓人睡不著”這幾個字，充滿瞭魔力，它承諾瞭一場關於數學的奇妙冒險，一場能夠點燃我求知欲的旅程。我希望這本書能夠像一個睿智的朋友，用通俗易懂的語言，配閤生動形象的插圖，帶領我一步步揭開數學的神秘麵紗，讓我不再懼怕那些復雜的公式和定理，而是能夠從中發現樂趣，體會到數學的智慧和美感。