澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 金卫文化图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030400192

商品编码：29913586566

丛书名： 澳大利亚数学能力检测试题解析与评注

出版时间：2014-04-01

基本信息

书名:澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013

作者:[澳] W.J.阿特金斯，[澳] P.J.泰勒，[澳] M.G.克拉珀

出版社：科学出版社

出版日期：2014-04-01

ISBN：9787030400192

字数：300000

页码：216

版次：01

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

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内容提要： 《奥数题库：澳大利亚数学能力检测试题解析与评注（中学高级卷 2006-2013 适用于高中）》收录了2006年至2013年澳洲AMC数学能力检测中学高级卷的全部试题，对每一道试题均给出详解，有些题目还给出了多种解法与评注，目的是使读者加深对问题的理解与开拓思路，培养举一反三的能力。

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内容提要

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　　《奥数题库：澳大利亚数学能力检测试题解析与评注（中学高级卷 2006-2013 适用于高中）》收录了2006年至2013年澳洲AMC数学能力检测中学高级卷的全部试题，对每一道试题均给出详解，有些题目还给出了多种解法与评注，目的是使读者加深对问题的理解与开拓思路，培养举一反三的能力。

作者介绍

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跨越时空的思维探险：历代经典奥赛真题解析与能力拔高指南 深入剖析全球顶尖数学思维的宝库 图书名称：《全球数学奥林匹克竞赛精选集：从基础概念到高阶策略（1980-2020）》 本书简介： 本书旨在为广大学生、数学爱好者以及一线数学教育工作者提供一个系统、深入且极具启发性的数学思维训练平台。我们精选了自上世纪八十年代至今，全球范围内最具代表性、最具挑战性，且最能体现数学学科核心素养的各类奥林匹克竞赛真题，并辅以详尽的解析与批判性的评注。 核心内容聚焦： 本书的编纂哲学是“以赛促学，以解促思”。我们摒弃了单纯的知识点堆砌，转而强调在解决复杂、非标准问题过程中所展现出的数学建模能力、逻辑推理深度以及创新性思维的培养。全书内容覆盖了自基础几何、数论的初阶应用，到高难度组合学、拓扑学预备知识的广泛领域，旨在构建一个从初级到高级，层层递进的数学能力提升阶梯。 第一部分：奠基与初探——基础概念的深度挖掘（涵盖1980-1995年真题） 本部分重点梳理了现代奥赛体系形成初期的经典试题。这些题目往往对基础概念的理解要求极高，要求解题者能够迅速从日常的数学应用场景中抽离出纯粹的数学结构。 代数基础： 不仅仅是多项式运算，更深入到对域、环的直观理解，如伽罗瓦理论的初步概念在竞赛中的体现，以及函数方程的系统解法（如柯西泛函方程的各种变体及其在初等数学中的边界处理）。 几何直觉： 侧重于欧氏几何的严谨证明，尤其是对圆锥曲线的极坐标表示、非欧几何思想的萌芽，以及向量代数在平面几何中的巧妙应用。许多题目要求考生熟练运用反射、旋转、平移等刚体变换来简化复杂的空间关系。 数论的奥秘： 聚焦于模运算的灵活应用、丢番图方程的有限性与无限性解法，以及基于数论函数的性质（如欧拉函数、莫比乌斯函数）的构造性证明。 第二部分：体系构建与思维拓展——组合与概率的交织（涵盖1996-2010年真题） 随着奥赛体系的成熟，对组合数学和离散数学的要求显著提升。这一阶段的题目强调模式识别、递推关系的建立以及信息熵的初步概念应用。 组合数学的艺术： 深入探讨鸽笼原理的多种形式（如Erdos-Szekeres定理的初级应用）、容斥原理的复杂嵌套，以及生成函数的系统构建与系数提取技巧。重点解析了如何将现实问题转化为图论模型（如哈密顿回路、欧拉路径的判定与构造）。 概率与期望： 区别于纯粹的概率计算，本部分侧重于条件概率、马尔可夫链的简化模型在竞赛中的应用。特别是对随机变量的期望值计算，常涉及复杂的积分或无穷级数求和，考察考生对极限思想的熟练掌握。 不等式的巅峰对决： 集中展示了均值不等式（AM-GM、Cauchy-Schwarz、Jensen）在复杂函数和多变量约束下的应用。我们不仅展示了如何构造辅助函数，更强调了找到“最优”代入值（即等号成立条件）的重要性。 第三部分：前沿探索与高阶策略——跨学科融合与创新解法（涵盖2011-2020年真题） 近十年的竞赛题目愈发强调知识的融会贯通和解题思路的独创性。本部分精选的题目往往需要多学科知识的有机结合。 拓扑与集合论的萌芽： 虽然不涉及严格的拓扑学定义，但题目开始考察对空间连续变换、连通性、紧致性等直观理解，例如在平面或三维空间中对路径和区域划分问题的处理。 微积分工具箱的运用： 考察如何将初等数学问题转化为微积分模型，如利用导数研究函数的单调性、极值点，或通过积分来估算组合数量（如斯特林近似的应用）。解法评注中会详细讨论使用微积分工具的“边界”与“适用性”。 “非标准”解法的挖掘： 对于许多高难度题目，标准解法可能冗长或需要极高的技巧。本部分会专门设立“另辟蹊径”栏目，展示如物理直觉启发、几何变换的巧妙构思、或基于对称性的猜测与验证等创新性解题路径。 本书特色与评注体系： 本书的价值核心在于其独创的“三维评注系统”： 1. 标准解法剖析（The Textbook Approach）： 提供严谨、逻辑清晰的标准证明路径，确保基础知识的巩固。 2. 思维陷阱警示（The Pitfall Alert）： 明确指出解题过程中常见的逻辑谬误、计算疏漏以及概念误区，帮助读者“避雷”。 3. 深度洞察与拓展（The Deep Dive）： 探讨该题所蕴含的更深层次的数学理论背景，或提供该问题的变体及其对策，激发读者的研究兴趣。 适用读者群： 本书适合所有准备参加高中及大学阶段数学竞赛（如AMC 12, AIME, IMO 等）的学生；正在进行数学思维训练的初高中尖子生；以及希望更新教学思路、拓宽解题视野的数学教师。 通过系统研习本书，读者不仅能掌握解决特定类型问题的技巧，更能培养起面对未知数学难题时，敢于质疑、勇于构建、善于转化的核心数学素养。这是一场跨越三十年时间轴的数学思维探险，是对人类智力极限的持续挑战与探索。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在备战澳大利亚数学能力竞赛（AMC）的多年学生，我一直对历年真题的解析和深入解读非常渴望。当我看到《澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013》这本书时，几乎是迫不及待地入手了。这本书的封面设计简洁大气，封底的介绍更是点明了其核心价值——精选了2006年至2013年间中学高级卷的AMC真题，并提供了详尽的解析和专业的评注。我立刻被它所承诺的“解析”和“评注”深深吸引。对于我们这些在数学竞赛道路上不断探索的学生来说，仅仅知道正确答案是远远不够的，更重要的是理解题目背后的数学思想、解题的巧妙之处以及可能存在的多种解法。这本书的出版，无疑为我们提供了一个宝贵的学习资源。我非常期待它能够帮助我揭开AMC中学高级卷的神秘面纱，更深层次地理解题目类型、考察的数学知识点以及不同年份试卷的特点，从而更有效地提升我的数学思维能力和应试技巧。这本书的出现，让我感觉备考之路不再孤单，多了一位经验丰富的向导。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学爱好者，尤其对数学竞赛中的一些“思维体操”情有独钟。在我看来，优秀的数学竞赛试题不仅仅是知识点的考核，更是对学生逻辑推理、创新思维和解决问题能力的综合考验。《澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013》这本书，就像一本武林秘籍，为我揭示了AMC中学高级卷在特定时期内的“武功套路”。我特别看重它的“评注”部分，因为它往往能够点拨那些隐藏在题目背后的数学智慧。有的题目可能看似复杂，但通过巧妙的转化或观察，便能瞬间豁然开朗；有的题目则需要对数学概念有深刻的理解，才能找到最优解法。这本书的评注，正是帮助我们从“知其然”走向“知其所以然”的关键。我希望能从中学习到解题的“内功心法”，理解出题者的意图，识别出题的惯用伎俩，从而在未来的挑战中，能够更自信、更从容地应对各种数学难题。这本书为我提供了一个绝佳的平台，去近距离地观摩和学习顶级的数学解题艺术。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，数学竞赛的魅力在于其思维的深度和广度，而《澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013》这本书，恰恰提供了一个绝佳的视角来审视这种魅力。《澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013》这本书，不仅仅是一本试题集，更像是一本关于数学思维的“编年史”。它收录了2006年至2013年间的真实考题，这本身就具有重要的历史价值和研究意义，可以帮助我们洞察不同时期AMC中学高级卷的出题趋势和数学理念的变化。我尤为期待的是其中“解析”和“评注”所能带来的深度挖掘。优秀的解析能够清晰地展现解题的逻辑脉络，而“评注”则能够升华至对数学思想的探讨，例如一道题目的核心概念是什么，有哪些隐含的条件，或者如何从不同的角度进行思考。我希望这本书能够超越简单的“教你解题”，而是“教你如何思考”，引导我们发现数学世界中的奥秘，培养出独立思考和解决问题的能力。这本书的出版，对于任何渴望在数学领域有所建树的人来说，都是一次难得的学习机会。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚接触AMC竞赛的学生，对于这种国际性的数学竞赛感到既好奇又有些畏惧。《澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013》这本书，听起来就像是为我这样的新手量身定做的“通关指南”。我之所以选择这本书，是因为它提供了“解析”和“评注”，这比单纯的试题集更有帮助。我希望通过这本书，能够了解中学高级卷的题目大概是什么样子，它的难度和考察范围是什么。更重要的是，我希望通过“解析”了解解题的思路，一步步跟着学。而“评注”部分，我理解起来可能更具挑战性，但我知道这对于真正掌握知识、举一反三非常重要。我希望它能够用比较容易理解的方式，解释那些我可能不太懂的数学概念，或者提供一些更快、更聪明的解题方法。这本书的出现，让我觉得AMC不再是一个遥不可及的梦想，而是可以通过努力学习，一步步去征服的目标。我期待它能让我快速入门，建立信心，为我未来的竞赛之路打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对教育研究颇感兴趣的老师，我一直在寻找能够帮助学生提升数学竞赛能力的学习材料。《澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 中学高级卷2006-2013》这本书，从其书名来看，似乎正是我一直在寻找的理想教材。我特别关注它对“解析”和“评注”的强调。好的解析能够清晰地展示解题步骤，引导学生理解每一步的逻辑；而“评注”则更能提升其价值，它应该包含对题目难度的评估、考察知识点的分析、解题思路的拓展，甚至是如何避免常见错误的建议。对于中学高级卷的试题，其难度和深度无疑是相当可观的。我希望这本书的评注能够真正做到“评”与“注”的结合，不仅仅是简单地解释答案，而是能提供更深层次的教学启示，例如如何将一道题目中的数学思想迁移到其他问题中，或者如何引导学生建立数学模型来解决实际问题。如果这本书能够达到预期的效果，它将是我在课堂上和指导学生备赛时的宝贵财富，能帮助我更有效地传授知识，培养学生的数学素养。