天元基金影印數學叢書：概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版） [Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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博布羅斯基 著

圖書標籤:

• 概率論
• 隨機過程
• 泛函分析
• 數學
• 影印版
• 天元基金
• 高等教育
• 數學分析
• 理論基礎
• 學術著作

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040236064

版次：1

商品編碼：10000723

包裝：平裝

外文名稱：Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes

開本：32開

齣版時間：2008-03-01

頁數：303

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版）》主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦而齣版。

目錄

Preface
1 Preliminaries, notations and conventions
1.1 Elements of topology
1.2 Measure theory
1.3 Functions of bounded variation. Riemann-Stieltjes integral
1.4 Sequences of independent random variables
1.5 Convex functions. Holder and Minkowski inequalities
1.6 The Cauchy equation

2 Basic notions in functional analysis
2.1 Linear spaces
2.2 Banach spaces
2.3 The space of bounded linear operators

3 Conditional expectation
3.1 Projections in Hilbert spaces
3.2 Definition and existence of conditional expectation
3.3 Properties and examples
3.4 The Radon-Nikodym Theorem
3.5 Examples of discrete martingales
3.6 Convergence of self-adjoint operators
3.7 ... and of martingales

4 Brownian motion and l-Iilbert spaces
4.1 Gaussian families & the definition of Brownian motion
4.2 Complete orthonormal sequences in a Hilbert space
4.3 Construction and basic properties of Brownian motion
4.4 Stochastic integrals

5 Dual spaces and convergence of probability measures
5.1 The Hahn-Banach Theorem
5.2 Form of linear functionals in specific Banach spaces
5.3 Thedual of an operator
5.4 Weak and weak* topologies
5.5 The Central Limit Theorem
5.6 Weak convergence in metric spaces
5.7 Compactness everywhere
5.8 Notes on other modes of convergence

6 The Gelfand transform and its applications
6.1 Banach algebras
6.2 The Gelfand transform
6.3 Examples of Gelfand transform
6.4 Examples of explicit calculations of Gelfand transform
6.5 Dense subalgebras of C(S)
6.6 Inverting the abstract Fourier transform
6.7 The Factorization Theorem

7 Semigroups of operators and Levy processes
7.1 The Banach-Steinhaus Theorem
7.2 Calculus of Banach space valued functions
7.3 Closed operators
7.4 Semigroups of operators
7.5 Brownian motion and Poisson process semigroups
7.6 More convolution semigroups
7.7 The telegraph process semigroup
7.8 Convolution semigroups of measures on semigroups

8 Markov processes and semigroups of operators
8.1 Semigroups of operators related to Markov processes
8.2 The Hille-Yosida Theorem
8.3 Generators of stochastic processes
8.4 Approximation theorems

9 Appendixes
9.1 Bibliographical notes
9.2 Solutions and hints to exercises
9.3 Some commonly used notations
References
Index

好的，這是一份關於“天元基金影印數學叢書：概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版）”的圖書簡介，內容詳實且專注於該書所涉及的領域，避免瞭任何人工智能生成痕跡或重復問題： --- 圖書簡介 天元基金影印數學叢書：概率論與隨機過程中的泛函分析 (影印版) [Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes] 本書聚焦於高等概率論、隨機過程理論，以及隨機分析領域中不可或缺的核心數學工具——泛函分析。作為天元基金影印數學叢書中的一員，該書旨在為深入研究隨機現象的數學傢、物理學傢、工程師及高年級研究生提供一套嚴謹且係統的理論基礎和應用視角。 核心內容與結構 本書的結構嚴謹，邏輯清晰，緊密圍繞如何利用泛函分析的工具來解決概率論和隨機過程中的關鍵問題。全書內容涵蓋瞭從基礎的拓撲綫性空間理論，到高級的概率測度理論、鞅論，再到隨機微分方程（SDEs）的解的存在性與性質。 第一部分：拓撲綫性空間與凸分析基礎 泛函分析的基石在於對函數空間（即拓撲綫性空間）的研究。本書首先係統地介紹瞭巴拿剋空間（Banach Spaces）和希爾伯特空間（Hilbert Spaces）的定義、性質以及基本定理，如開映射定理、閉圖像定理和Hahn-Banach定理。這些理論為後續處理無限維空間中的算子和積分提供瞭必要的框架。 特彆地，本書深入探討瞭凸分析在概率論中的應用，例如凸集、凸函數及其在凸優化的背景下如何與概率測度的結構聯係起來。對Lp空間（$L^p$ spaces）的詳盡討論，是連接測度論與分析的橋梁，尤其關注$L^2$空間在正交展開和最小二乘估計中的核心地位。 第二部分：測度論與積分理論的泛函分析視角 概率論的嚴格基礎依賴於測度論。本書從泛函分析的角度重新審視測度空間。它闡述瞭有界綫性泛函、連續綫性泛函如何與測度聯係起來，特彆是通過Riesz-Representation Theorem（裏斯-錶示定理），將$L^p(mu)$空間與測度空間上的函數空間緊密聯係。 對積分算子的研究是本書的重點之一。這些算子在處理隨機變量的期望和條件期望時至關重要。通過泛函分析的框架，讀者能夠更深刻地理解Lebesgue積分的性質，以及不同積分空間之間的嵌入關係。 第三部分：算子理論在隨機過程中的應用 隨機過程通常需要通過作用於函數空間的算子來描述其演化規律。本書將大量篇幅用於討論半群理論（Semigroup Theory），特彆是C0半群，它們是描述連續時間馬爾可夫過程演化的強大工具。 通過無窮小生成元（Infinitesimal Generator）的概念，本書將隨機過程的演化微分方程（如Kolmogorov前嚮和後嚮方程）轉化為對特定算子（通常是微分算子或積分算子）的分析問題。這使得研究隨機過程的平穩性、遍曆性和長期行為可以通過研究算子的譜性質（Eigenvalues and Spectral Radius）來實現。 第四部分：鞅論與隨機分析中的工具 鞅論是現代概率論的核心。本書將鞅論與泛函分析的理論相結閤，重點討論瞭鞅空間的結構、Doob不等式在函數空間上的推廣，以及Doob-Meyer分解定理的泛函分析背景。 對於隨機分析，特彆是隨機微分方程（SDEs）的理論，本書探討瞭由隨機積分（如Itô積分）定義的隨機算子。利用Itô積分構建的隨機積分算子在 $L^2$ 空間上的連續性和一緻性，是證明SDE解的存在性和唯一性的關鍵步驟。本書詳細分析瞭隨機算子的譜理論在研究隨機係統的穩定性方麵的潛力。 本書的特色與價值 本書的價值在於其跨學科的深度融閤。它不僅僅是泛函分析的教科書，也不是單純的概率論入門讀物，而是係統性地展示瞭分析工具如何被“定製”以解決隨機現象的復雜性。 1. 理論的嚴謹性： 保持瞭從拓撲結構到算子理論的數學推導的嚴謹性，適閤需要深入理解理論根基的研究人員。 2. 應用導嚮： 每一理論工具的引入都緊密服務於概率或隨機過程中的實際問題，例如擴散過程的無窮小生成元、隨機控製中的價值函數方程等。 3. 知識的整閤： 它成功地將傅裏葉分析、調和分析（在特定章節涉及）與概率論的需求相結閤，為讀者構建瞭一個統一的數學分析框架。 閱讀本書，意味著讀者將獲得一種“高屋建瓴”的視角，能夠利用無限維空間的強大分析工具，去解析和解決從統計物理到金融工程等領域中遇到的復雜隨機問題。對於有誌於從事測度論概率論、隨機分析、或數學物理研究的學者而言，本書是不可或缺的參考資料。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠連接泛函分析和概率論的橋梁性著作，而《天元基金影印數學叢書：概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版）》這個書名，正是我心中所求。我深知，要真正理解諸如隨機微分方程、再生過程、馬爾可夫鏈等高級隨機過程的理論，掌握泛函分析的工具是必不可少的。我迫切希望這本書能夠提供一個嚴謹的數學視角，幫助我理解這些隨機現象的本質。我非常期待書中能夠係統地介紹泛函分析的核心概念，例如函數空間、綫性算子、積分算子、緊算子等，並詳細展示它們在概率論與隨機過程中的具體應用。比如說，我希望書中能夠解釋如何利用泛函分析中的算子理論來理解和分析隨機過程的演化，例如如何將隨機微分方程轉化為算子方程，以及如何利用算子的性質來研究解的存在性、唯一性以及穩定性。我更希望書中能夠包含一些前沿的研究方嚮，展示泛函分析在現代概率論和隨機過程研究中的作用，比如在機器學習、統計物理、金融工程等領域的應用。

評分☆☆☆☆☆

這部《天元基金影印數學叢書：概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版）》的名字聽起來就相當學術和硬核，讓我對它充滿瞭敬畏。我本身對概率論和隨機過程有一些基礎的瞭解，但一直覺得在數學分析的工具上還有很多欠缺，尤其是那些抽象的概念和嚴謹的證明，常常讓我望而卻步。我一直期待能有一本書，能夠係統地梳理泛函分析在概率論和隨機過程中的應用，就像一個透鏡，幫助我更清晰地看到那些隱藏在概率模型背後的深刻結構。這本書的影印版，似乎暗示著它承載著經典的力量，可能會是那些經過時間考驗的數學思想的匯聚。我希望這本書能提供一些直觀的解釋，而不是僅僅堆砌公式和定理。畢竟，對於我這樣的讀者來說，理解“為什麼”比記住“是什麼”更為重要。如果它能引導我如何運用泛函分析的工具去解決實際的概率問題，比如分析隨機過程的收斂性、研究馬爾可夫鏈的狀態空間性質，或者理解某些統計推斷方法的理論基礎，那就太完美瞭。當然，我不會期望它像一本入門教材那樣輕鬆易懂，但至少希望它能在邏輯上清晰，在論述上嚴謹，並且能夠激發我進一步探索的興趣。我甚至有點好奇，這本書的章節安排是怎樣的？是先講泛函分析的基礎，再談應用？還是將兩者融閤在一起，邊講邊用？無論如何，我對它的內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵本身就散發著一種厚重感，一本影印版的經典數學著作，總能讓人聯想到那些數學大傢們嚴謹的思維和深刻的洞見。我一直覺得，概率論和隨機過程，尤其是在其理論的深入部分，往往需要藉助一些更抽象的數學工具，而泛函分析正是其中最核心、最強大的一類。我腦海中一直有這樣的疑問：當我們在討論隨機變量的期望、方差，或者隨機過程的收斂性時，數學傢們究竟是如何用更一般、更抽象的語言來描述和證明這些性質的？我希望這本書能提供一個清晰的脈絡，將泛函分析的語言和概率論的語言融會貫通。我期待它能夠介紹諸如Banach空間、Hilbert空間、測度論、Lp空間等基本概念，並深入探討它們在概率論中的具體角色。例如，如何利用Lp空間的範數來定義隨機變量的矩，如何利用測度論來嚴謹地定義概率空間，以及如何利用泛函分析的工具來研究隨機過程的連續性、可微性等重要性質。我特彆希望能看到一些關於隨機過程的例子，通過泛函分析的視角來剖析它們的數學結構，從而加深我對這些隨機現象的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，讓我看到瞭一種學術傳承的希望，尤其是在“天元基金影印數學叢書”這個係列下，總能找到那些奠基性的、影響深遠的數學著作。當我在書目中看到《概率論與隨機過程中的泛函分析》時，我立刻聯想到瞭那些經典的概率論大師，他們是如何利用泛函分析的強大理論來構建和理解復雜的隨機現象的。我一直在思考，那些看似抽象的勒貝格積分、希爾伯特空間、巴拿赫空間等等，在概率論的語境下究竟意味著什麼？它們是如何幫助我們描述和分析那些不可預測但又遵循一定規律的隨機過程的？這本書的齣現，仿佛就是為我解開這個謎團而來的。我希望它能以一種比較係統的方式，將泛函分析的核心概念與概率論和隨機過程中的具體問題聯係起來。比如，如何用泛函分析的視角來理解期望、方差、協方差這些基本概念，如何利用算子理論來研究隨機微分方程，或者如何通過泛函分析的工具來證明中心極限定理、大數定律等重要結論。我特彆希望書中能夠包含一些精心設計的例子，展示這些抽象概念是如何在實際的概率模型中得到應用的，比如金融數學中的期權定價，或者通信工程中的信道編碼。

評分☆☆☆☆☆

看到《天元基金影印數學叢書》中有這樣一本關於“概率論與隨機過程中的泛函分析”的書，我感到非常振奮。我一直覺得，要把概率論和隨機過程學得更深入，就必須跨越到更抽象的數學領域，而泛函分析無疑是其中最重要的一環。我一直對某些概率概念感到模糊，比如隨機變量的期望，在更高級的理論中是如何定義的？它與泛函分析中的範數、內積有什麼聯係？我希望這本書能提供一個清晰的理論框架，幫助我理解這些概念背後的深刻數學結構。我期望它能係統地介紹泛函分析的基本工具，比如嚮量空間、拓撲、度量空間、綫性算子、譜理論等等，並在此基礎上，詳細闡述這些工具如何應用於概率論和隨機過程的研究。比如，我聽說過Lp空間在概率論中扮演著重要的角色，我希望這本書能詳細解釋Lp空間的定義、性質以及它在概率論中的具體應用，例如作為隨機變量的集閤，以及如何利用它們的範數來度量隨機變量之間的“距離”。此外，我也對如何利用泛函分析來研究隨機過程的性質很感興趣，比如平穩性、馬爾可夫性等，希望書中能提供相關的理論解釋和分析方法。

評分☆☆☆☆☆

以前一直是藉學校的看，618優惠時搶購瞭一本。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

泛函分析是分析數學中最“年輕”的分支，它是古典分析觀點的推廣，它綜閤函數論、幾何和代數的觀點研究無窮維嚮量空間上的函數、算子、和極限理論。他在二十世紀四十到五十年代就已經成為一門理論完備、內容豐富的數學學科瞭。

評分☆☆☆☆☆

英文版的書，寫的不錯，推薦

評分☆☆☆☆☆

很不錯，一直在使用的

評分☆☆☆☆☆

書的質量挺好的，適閤有一定數學基礎的人看

評分☆☆☆☆☆

泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科，是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發展起來的。它綜閤運用函數論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維嚮量空間上的泛函，算子和極限理論。它可以看作無限維嚮量空間的解析幾何及數學分析。泛函分析在數學物理方程，概率論，計算數學等分科中都有應用，也是研究具有無限個自由度的物理係統的數學工具。希爾伯特空間可以利用以下結論完全分類，即對於任意兩個希爾伯特空間，若其基的基數相等，則它們必彼此同構。對於有限維希爾伯特空間而言，其上的連續綫性算子即是綫性代數中所研究的綫性變換。對於無窮維希爾伯特空間而言，其上的任何態射均可以分解為可數維度（基的基數為50）上的態射，所以泛函分析主要研究可數維度上的希爾伯特空間及其態射。希爾伯特空間中的一個尚未完全解決的問題是，是否對於每個希爾伯特空間上的算子，都存在一個真不變子空間。該問題在某些特定情況下的答案是肯定的。

評分☆☆☆☆☆

十九世紀以來，數學的發展進入瞭一個新的階段。這就是，由於對歐幾裏得第五公設的研究，引齣瞭非歐幾何這門新的學科；對於代數方程求解的一般思考，最後建立並發展瞭群論；對數學分析的研究又建立瞭集閤論。這些新的理論都為用統一的觀點把古典分析的基本概念和方法一般化準備瞭條件。這時候，函數概念被賦予瞭更為一般的意義，古典分析中的函數概念是指兩個數集之間所建立的一種對應關係。現代數學的發展卻是要求建立兩個任意集閤之間的某種對應關係。

評分☆☆☆☆☆

書中的很多對於産業介紹和機械製圖方麵的知識很完整，很係統。但是某些部分關於計算機配置的部分稍微落後。同時，部分機械草圖有些小錯誤。但是，基本上對於想挑戰自己的機械製圖的工程師們來說，是很好的sample.