作為教育任務的數學思想與方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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邵光華 著

圖書標籤:

• 數學思想
• 數學方法
• 教育教學
• 教育任務
• 思維培養
• 問題解決
• 課程與教學
• 教學設計
• 教師發展
• 教育研究

齣版社： 上海教育齣版社

ISBN：9787544421232

版次：1

商品編碼：10029614

包裝：平裝

叢書名： 教學教育研究基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2009-09-01

用紙：膠版紙

頁數：361

內容簡介

　　數學思想是人們對數學知識及其形成過程的理性認識和基本看法，數學方法是在數學地提齣問題、分析問題和解決問題的過程中所采用的各種手段和途徑。
　　本書從對數學思想與數學方法的各種觀點的分析入手，對數學思想與方法的含義進行瞭梳理，對幾部經典的關於數學思想方法的著作進行瞭分析簡介，使讀者能從更宏大的視野去認識數學的思想與方法。
　　對於數學思想，本書分為全域性數學思想和局域性數學思想兩大類進行論述。前者包括符號化思想、公理化思想、形式化思想、算法化思想、集閤對應思想、數學辯證思想；後者包括數與運算思想、圖形與幾何思想、方程與函數思想、無窮與極限思想、微分與積分思想、概率與統計思想。而對數學方法則按一般性數學方法和特殊性數學方法分類論述。前者重點論述瞭推理證明方法、閤情推理方法、數學抽象方法、數學化歸方法、數學模型方法、數形結閤方法；後者重點圍繞分類討論方法、反證法、反例法、數學歸納法、構造法、逐次逼近法進行瞭深度分析。
　　全書力圖從數學教育的角度透徹地闡明各種數學思想與方法的內涵與實質，以增進讀者對數學思想與方法的理解，有助於讀者在數學教育實踐中更好地實施數學思想方法的教學。

作者簡介

　　邵光華，1964年11月生，1992年北京師範大學學科教學論專業碩士畢業，師從丁爾升先生；2003年華東師範大學課程與教學論專業博士畢業，師從王建磐、顧泠沅先生。2001年晉升教授，主要從事課程與教學論、教師教育、教育心理學、數學教育等方麵的研究。曾獲國傢高等教育優秀教學成果二等奬一項，山東省高等教育優秀教學成果一等奬一項，山東省社會科學優秀成果三等奬三項，山東省高校優秀科研成果一等奬、二等奬五項。在《教育研究》、《心理學報》、《課程·教材·教法》、《比較教育研究》、《教師教育研究》、《數學通報》、《數學教育學報》等重要學術期刊發錶論文70餘篇。主持全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題（課題編號：DHA060137）一項。現為寜波大學教授，課程與教學論團隊負責人，基礎教育係主任。

目錄

叢書序
第一章 數學思想與方法概論
第一節 數學思想與方法釋義
第二節 數學思想與方法的教育意義
第二章 數學傢的數學思想方法論
第一節 米山國藏論數學的精神、思想和方法
第二節 波利亞的數學解題與猜想發現思想
第三節 剋萊因古今數學思想論
第四節 亞曆山大洛夫論數學的內容、方法和意義
第三章 全域性數學思想
第一節 公理化思想
第二節 算法化思想
第三節 符號化思想
第四節 形式化思想
第五節 集閤論思想
第六節 數學辯證思想
第四章 局域性數學思想
第一節 數與運算思想
第二節 圖形與幾何思想
第三節 方程與函數思想
第四節 無窮與極限思想
第五節 微分與積分思想
第五章 一般性數學方法
第一節 推理證明方法——數學說理論證的一般方法
第二節 閤情推理方法——數學猜想發現的一般方法
第三節 數學抽象方法——數學化活動的一般方法
第四節 數學化歸方法——數學解題的一般方法
第五節 數學模型方法——數學應用的一般方法
第六節 數形結閤方法——數學轉化的基本方法
第六章 特殊性數學方法
第一節 分類討論方法
第二節 逐次逼近法
第三節 反證法
第四節 數學歸納法
第五節 構造性方法
第六節 反例法
後記

精彩書摘

　　第一章 數學思想與方法概論
　　第一節 數學思想與方法釋義
　　一、數學思想及其特徵
　　1.數學思想的含義
　　 丁石孫在《數學思想的發展》一文中，錶達瞭自己關於數學思想的觀點，在他看來，數學思想就是人們對於數學的看法，這些看法包括：數學在人類的知識體係中所占的地位，數學與生産實踐的關係，數學與其他科學的關係，以及數學發展的規律，數學研究方法的特點等，這些看法隨著數學的發展在不斷地發展，反過來，這些看法在每一個時期對數學的進一步的發展都有著或多或少的影響，數學發展的曆史應該成為數學思想研究的齣發點，具體可以從三個方麵著手研究，第一，以數學發展的各個階段作為對象，研究在數學發展的各個階段上，人們對數學有哪些主要的看法，這些看法與當時的數學發展的狀況的關係，與當時的社會及一般的哲學觀點的關係，以及這些看法對數學的發展所起的影響，第二，研究過去與近代的大數學傢的科學研究的方法，他們對數學的看法，以及他們的哲學觀點，第三，由於數學的概念標誌著數學的發展，反映著人類對客觀世界認識的深度，因此對每個概念是如何反映客觀世界的某一個側麵進行哲學分析應作為數學思想研究的內容之一，重要的數學概念有數與數係、空間、集閤、連續性、函數、變量、序、等價、運算、不變量、概率、公理化方法、證明論、可行性等。

前言/序言

探尋數理邏輯的魅力：現代科學與工程中的數學思維 圖書信息： 書名： 探尋數理邏輯的魅力：現代科學與工程中的數學思維 作者： （此處可填入一位資深數學傢或跨學科研究者的名字，例如：張偉、李明德） 齣版社： （此處可填入一傢知名學術齣版社，例如：清華大學齣版社、科學齣版社） ISBN： （此處可填寫一個虛擬的、符閤規範的ISBN號碼） --- 內容簡介 本書旨在為讀者構建一座連接純粹數學理論與實際工程應用的堅實橋梁。我們深知，在信息爆炸的時代，對復雜係統的理解和創新能力的培養，越來越依賴於嚴謹的邏輯推理和量化分析的能力。本書並非專注於教授特定的數學公式推導，而是緻力於揭示支撐現代科學、技術、經濟乃至藝術領域的深層數學思維範式。 我們將從基礎的集閤論和數理邏輯齣發，循序漸進地探討如何將現實世界的問題抽象化、模型化，並運用數學工具進行求解和驗證。全書的結構設計旨在培養讀者的“數學直覺”——一種能夠快速識彆問題結構、選擇恰當分析框架的能力。 第一部分：邏輯的基石與建模的藝術 本部分側重於奠定嚴密的思維基礎。我們不隻是簡單介紹命題邏輯和一階邏輯，而是深入探討形式化證明在構建理論體係中的關鍵作用。讀者將學習如何識彆論證中的謬誤，並掌握歸納法、反證法等高級推理技巧，這些技巧是所有科學研究的生命綫。 隨後，我們將進入數學建模的核心領域。我們將剖析什麼是優秀的數學模型，以及如何避免“模型失真”的陷阱。通過一係列精心挑選的案例——從簡單的牛頓力學模型到復雜的流行病傳播模型——讀者將親身體驗如何從模糊的現實描述中提煉齣清晰的數學假設、選擇閤適的變量和參數，並最終對模型的局限性進行批判性評估。我們特彆關注維度分析和不變量的發現，它們往往是突破復雜性限製的關鍵。 第二部分：結構的剖析——離散數學與信息流 現代計算科學與網絡理論建立在離散數學的堅實基礎之上。本部分將係統介紹圖論、組閤數學和離散概率論。 在圖論部分，我們超越瞭傳統的路徑查找問題，深入探討瞭復雜網絡的拓撲性質（如小世界效應、無標度網絡），這些性質直接解釋瞭互聯網的健壯性、社交網絡的擴散機製以及生物網絡的交互模式。我們會詳細分析流網絡、匹配理論及其在資源分配問題中的應用。 組閤數學則聚焦於“計數”和“構造”的藝術。我們不僅會介紹排列組閤的基礎，更重要的是，會展示如何運用生成函數和Polya計數定理來解決那些看似無法下手的高級計數難題。 此外，離散概率不再是概率論的附屬品，而是理解信息論和隨機過程的必要工具。我們將探索馬爾可夫鏈在狀態轉移、序列預測中的應用，為後續學習更復雜的隨機分析打下堅實基礎。 第三部分：動態世界的描繪——連續性、變化與優化 科學和工程的核心在於理解“變化”。本部分將處理連續係統和優化問題，強調微分與積分背後的物理和幾何意義，而非單純的計算技巧。 微分方程的章節將聚焦於模型的構建而非解的求解技巧。我們將探討常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）如何描述物理現象，例如熱傳導、振動、流體力學。重點在於相空間分析和穩定性理論，即在不解齣方程的情況下，判斷係統的長期行為是趨於穩定、周期振蕩還是混沌。 在優化理論方麵，我們將從綫性規劃的幾何直觀過渡到更通用的非綫性優化。我們將深入分析拉格朗日乘數法和KKT條件，揭示約束優化背後的對偶性原理。這種對偶視角是理解機器學習中支持嚮量機（SVM）等算法的關鍵所在。 第四部分：從抽象到現實——應用範式與未來趨勢 本書的最後部分旨在將理論框架應用於前沿領域，展示數學思維的普適性。 我們將探討拓撲數據分析（TDA）的初步思想，即如何用拓撲不變量（如連通性、洞的數量）來描述高維數據集的“形狀”，這在數據挖掘和材料科學中正展現齣巨大潛力。 同時，我們將迴顧數值方法的必要性。由於許多實際問題缺乏解析解，理解誤差分析、迭代方法的收斂性（例如牛頓法、梯度下降法）至關重要。本章強調的是：計算結果的可靠性源於對底層數學原理的深刻理解。 最後，本書將探討信息論與復雜性理論的交匯點，闡釋香農的信息熵如何量化不確定性，以及計算復雜性理論（如P vs NP問題）如何界定我們能夠解決問題的極限。 --- 本書的獨特之處 本書的編寫哲學是“少做題，多思考”。我們避免瞭陷入教科書中常見的、旨在練習計算技巧的重復性習題。相反，每一章都穿插瞭大量的“思維導圖”和“案例剖析”。我們鼓勵讀者將數學工具視為一套強大的認知工具箱，而非一套僵硬的公式集。 本書的目標讀者是具備一定高中數學基礎的理工科學生、希望拓寬思維維度的工程師、以及任何對科學背後的抽象結構抱有好奇心的學習者。閱讀本書後，讀者將不僅能“使用”數學，更能“思考”數學，從而在麵對任何跨學科的挑戰時，都能運用數理邏輯的嚴謹性來指導決策和創新。它是一部關於如何用數學的視角審視世界的指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題吸引瞭我，《作為教育任務的數學思想與方法》，聽起來像是能夠深入探討數學教學背後的哲學思考和實踐策略。我一直覺得，數學不僅僅是公式和計算，它更是一種思維方式，一種看待世界、解決問題的獨特視角。這本書大概會帶我領略數學的“思想”，比如邏輯推理、抽象概括、模式識彆這些核心素養是如何在教學中被激活的。同時，“方法”這個詞也讓我充滿瞭期待，它可能不僅僅是介紹各種教學技巧，更重要的是揭示這些技巧背後的教育理念，是如何支撐起一套行之有效的教學體係的。我希望這本書能夠提供一些新鮮的視角，打破我對傳統數學教學的刻闆印象，讓我看到數學教育的更多可能性。尤其是“教育任務”這個說法，暗示著數學教學並非是簡單地傳授知識，而是一個更為宏大和具有深遠意義的使命，這讓我非常感興趣。我好奇作者會如何定義這個“任務”，又會提齣哪些有力的論證來支持他的觀點。如果這本書能夠幫助我更好地理解數學的本質，並將其轉化為激發學生學習興趣和培養批判性思維的有效途徑，那將是一次非常寶貴的閱讀體驗。我期待著書中能夠齣現一些具體的案例分析，展示如何在課堂中實際應用這些思想和方法，讓抽象的概念變得生動有趣，讓學習過程充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

《作為教育任務的數學思想與方法》這個書名，在我看來，仿佛是一扇通往數學教育新視界的門。我一直認為，數學教育的核心在於“育人”，而非單純的“教書”。這本書標題中的“教育任務”，恰恰點明瞭這一點，它將數學教學提升到瞭一個更為宏觀和人文的高度，強調瞭其作為一項肩負社會責任的“任務”。而“數學思想與方法”，則進一步闡釋瞭完成這項任務的內在邏輯和實踐路徑。我非常期待書中能夠深入剖析數學的“思想”到底包含哪些層次，比如從基礎的邏輯嚴謹到高階的抽象思維，再到解決實際問題的創造性能力，這些思想如何在教學過程中被有效激發和培養？同時，“方法”的強調，也讓我對具體的操作層麵充滿瞭好奇。它是否會提供一些創新性的教學案例，展示如何將枯燥的數學概念變得生動有趣？是否會探討如何設計富有挑戰性但又能讓學生感到成功的學習任務？我希望這本書能夠為我帶來啓發，讓我認識到數學教育的真正意義，並為我提供一套係統性的、可操作的框架，幫助我更好地履行作為教育者的“數學任務”，引導學生不僅僅學會數學，更熱愛數學，並從中獲得成長。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，著實讓我眼前一亮。我是一名長年在一綫教學的教師，接觸過形形色色的數學教材和教學理論，但總覺得在“為什麼”和“怎麼做”之間，存在著一些難以跨越的鴻溝。尤其是在麵對不同層次、不同學習風格的學生時，如何真正做到因材施教，如何讓數學不再是少數“聰明人”的專利，一直是睏擾我的難題。 《作為教育任務的數學思想與方法》這個書名，恰好擊中瞭我的痛點。它似乎承諾要為我揭示數學教育的“初心”，那些潛藏在教學錶象之下的核心理念，以及將這些理念轉化為落地實踐的“方法論”。我非常好奇，作者會如何闡述數學的“思想”，是僅僅停留在對邏輯、證明的講解，還是會深入到數學的文化價值、認識論意義？而“教育任務”這個詞，在我看來，比“教學目標”或“課程標準”更具人文關懷，它或許暗示瞭一種教育者應該肩負的社會責任，一種通過數學教育塑造健全人格、培養創新人纔的宏大願景。我期待這本書能夠給我帶來啓迪，讓我重新審視自己的教學，找到突破瓶頸的鑰匙，讓我的課堂更有深度、更有溫度，真正實現“立德樹人”的根本任務。我希望書中能夠提供一些能夠讓我眼前一亮的“點”，讓我能夠立即將其應用到我的日常教學中，並看到切實的改變。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《作為教育任務的數學思想與方法》這個書名時，腦海中立刻湧現齣無數關於數學教學的疑問和思考。在信息爆炸的時代，學生們接觸數學的途徑越來越多，但似乎也越來越容易感到迷失和挫敗。這本名為“教育任務”的書，讓我感到一種責任的召喚，它似乎在提醒我們，數學教學的本質不是知識的傳遞，而是一種“育人”的過程。我特彆好奇書中會如何定義和闡釋“數學思想”，是它抽象的邏輯結構，還是它滲透在我們生活中的應用，亦或是它作為一種獨特的思維方式？而“方法”則更讓我關注實踐層麵，是那些能夠激發學生學習興趣的教學技巧，還是能夠培養學生獨立思考能力的探究式學習模式？“教育任務”這個詞，無疑將數學教學置於一個更為重要的位置，它可能意味著數學教育不僅僅是為瞭知識的習得，更是為瞭培養學生的創新能力、批判性思維以及解決復雜問題的能力。我希望這本書能夠提供一些具有前瞻性的觀點，幫助我理解數學教育的深層價值，並提供一些切實可行的方法，讓我能夠更好地將這些“思想”和“方法”融入到我的教學實踐中，讓數學真正成為學生成長過程中一道亮麗的風景綫。

評分☆☆☆☆☆

讀到《作為教育任務的數學思想與方法》這個書名，我的第一反應是，這或許是一本能夠幫助我跳齣“題海戰術”和“應試教育”窠臼的指南。作為傢長，我經常會遇到這樣的睏惑：孩子學習數學，究竟是為瞭應對考試，還是為瞭培養他的思維能力？當看到孩子在解題過程中機械地套用公式，卻對題目背後的原理一知半解時，我深感擔憂。這本書的標題，似乎在暗示著一種更為深刻的數學教育觀，它強調的不僅僅是知識的傳授，更是“思想”的培養和“方法”的掌握。我希望這本書能讓我明白，數學的“思想”究竟意味著什麼，是批判性思維、邏輯推理，還是解決復雜問題的能力？而“方法”又是指哪些，是高效的學習方法，還是創新的教學策略？“教育任務”這個提法，更讓我覺得它不僅僅是一本關於數學的書，而是一本關於如何培養下一代、如何讓他們在數學世界中找到樂趣和價值的書。我期待它能提供一些切實可行的建議，讓我能夠引導孩子正確地學習數學，讓他們在掌握數學知識的同時，也能培養齣受用終身的數學思維，為他們未來的學習和生活打下堅實的基礎。我希望這本書能夠給我指明方嚮，讓我不再迷茫。

評分☆☆☆☆☆

好書啊 不錯的東西

評分☆☆☆☆☆

第一節 第二節 亞曆山大洛夫論數學的b內容、方法和意義 第五節 局域性數學思d想 第三節 第四節 微分與積分思想 第一節 第二節 數學抽象方法——數學化活g動的一般方法 第六節 第六章 分類討論方法 第四節 構造性方法 反例法 　　第一節 丁石孫在《數學思想的發展》一文中，錶達瞭自己關於數學思想的觀點，在他看來，數學思想就是人們對於數學的看法，這些看法包括：數學在人類的知識體係中所占的地位，數學與生産實踐的關係，數學與其他科學的關係，以及數學發展的規律，數學研究方法的特點等，這些看法隨著數u學的發展在不斷地發展，反過來，這些看法在每一個時期對數學的進一步的發展都有y著或多或少的y影響，數學發展的曆史應該成為數學思想研A究的齣發點，具體可以從三個B方麵著手研B究，第一，以數學發展的各個D階段作為對象，研究在數學發展的各個階段上，人們對E數學有哪些主要的看法，這些看G法與當時的G數學發展的狀況的關係，與當時H的社會及一般的哲學觀點的關係，以及這些J看法對數J學的發展所起的影響，第二，研究過去與近L代的大數學傢的科學研究的方法，M他們對數學的看法，以及他們的哲學觀點，第三，由O於數學的概念標誌著數學的發展，Q反映著人類對客觀世界認識的深度，因此對每個概念是如何反映客觀世界的某一個側麵進T行哲學T分析應作為數學思想研究的內容之一V，重要V的數學概念有數與數係、空間、集閤W、連續性、函數、變量、序、等價、運算、不變量、Y概率、公理化方法、證明論、可行性Z等。

評分☆☆☆☆☆

挺好的 幫朋友買的

評分☆☆☆☆☆

已經開始看瞭，書的質量也很好

評分☆☆☆☆☆

好的書有好的思想滲透在裏麵

評分☆☆☆☆☆

第一節 第二節 亞曆山大洛夫論數學的b內容、方法和意義 第五節 局域性數學思d想 第三節 第四節 微分與積分思想 第一節 第二節 數學抽象方法——數學化活g動的一般方法 第六節 第六章 分類討論方法 第四節 構造性方法 反例法 　　第一節 丁石孫在《數學思想的發展》一文中，錶達瞭自己關於數學思想的觀點，在他看來，數學思想就是人們對於數學的看法，這些看法包括：數學在人類的知識體係中所占的地位，數學與生産實踐的關係，數學與其他科學的關係，以及數學發展的規律，數學研究方法的特點等，這些看法隨著數u學的發展在不斷地發展，反過來，這些看法在每一個時期對數學的進一步的發展都有y著或多或少的y影響，數學發展的曆史應該成為數學思想研A究的齣發點，具體可以從三個B方麵著手研B究，第一，以數學發展的各個D階段作為對象，研究在數學發展的各個階段上，人們對E數學有哪些主要的看法，這些看G法與當時的G數學發展的狀況的關係，與當時H的社會及一般的哲學觀點的關係，以及這些J看法對數J學的發展所起的影響，第二，研究過去與近L代的大數學傢的科學研究的方法，M他們對數學的看法，以及他們的哲學觀點，第三，由O於數學的概念標誌著數學的發展，Q反映著人類對客觀世界認識的深度，因此對每個概念是如何反映客觀世界的某一個側麵進T行哲學T分析應作為數學思想研究的內容之一V，重要V的數學概念有數與數係、空間、集閤W、連續性、函數、變量、序、等價、運算、不變量、Y概率、公理化方法、證明論、可行性Z等。

評分☆☆☆☆☆

第一節 第二節 亞曆山大洛夫論數學的b內容、方法和意義 第五節 局域性數學思d想 第三節 第四節 微分與積分思想 第一節 第二節 數學抽象方法——數學化活g動的一般方法 第六節 第六章 分類討論方法 第四節 構造性方法 反例法 　　第一節 丁石孫在《數學思想的發展》一文中，錶達瞭自己關於數學思想的觀點，在他看來，數學思想就是人們對於數學的看法，這些看法包括：數學在人類的知識體係中所占的地位，數學與生産實踐的關係，數學與其他科學的關係，以及數學發展的規律，數學研究方法的特點等，這些看法隨著數u學的發展在不斷地發展，反過來，這些看法在每一個時期對數學的進一步的發展都有y著或多或少的y影響，數學發展的曆史應該成為數學思想研A究的齣發點，具體可以從三個B方麵著手研B究，第一，以數學發展的各個D階段作為對象，研究在數學發展的各個階段上，人們對E數學有哪些主要的看法，這些看G法與當時的G數學發展的狀況的關係，與當時H的社會及一般的哲學觀點的關係，以及這些J看法對數J學的發展所起的影響，第二，研究過去與近L代的大數學傢的科學研究的方法，M他們對數學的看法，以及他們的哲學觀點，第三，由O於數學的概念標誌著數學的發展，Q反映著人類對客觀世界認識的深度，因此對每個概念是如何反映客觀世界的某一個側麵進T行哲學T分析應作為數學思想研究的內容之一V，重要V的數學概念有數與數係、空間、集閤W、連續性、函數、變量、序、等價、運算、不變量、Y概率、公理化方法、證明論、可行性Z等。

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1.數學思想的含義