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内容简介

　　《华罗庚文集：代数卷1》是典型群方面作者历年来工作的系统总结性论著，也包含了作者在体论和矩阵几何方面的工作。书中不仅列举了作者在这一领域中所获得的丰富而完整的结果，也充分体现了作者所创用的方法和技巧的特点。
　　全卷共分十二章，前六章由一作者执笔，初稿完成于1951年，后六章由第二作者根据他所体会的前六章的精神和方法续写。书末附有一些注释。
　　本卷适合数学及相关专业大学生、研究生、教授及科研人员阅读参考。

内页插图

目录

序
第一章 体论
1 环与体
2 特征数及素域，由环建体
3 多项式环
4 同态
5 素域与实数域的自同构
6 线性相关与有限域
7 代数相关与复数域的自同构
8 超越扩张的自同构
9 四元数体
10 广义四元数体
11 体的性质

第二章 一维射影几何及二级线性群
1 射影空间及群
2 调和点列和一维射影几何的基本定理
3 射影对合
4 体上的二级线性群
5 PSL2(K)的单性
6 SL2(K)的自同构
7 GL2(K)的自同构
8 SL2(K)的自同构
9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同构

第三章 向量空间，矩阵和行列式
1 矩阵的代数
2 向量空间
3 子空间的交和联
4 子空间的矩阵表示，矩阵的行秩
5 基变换，线性映射，矩阵的等价
6 列空间及矩阵的秩
7 齐次线性方程组
8 GLn(K)的换位子群
9 行列式

第四章 射影几何与仿射几何
1 几何结构
2 射影空间
3 Pjn(K)中点的线性相关性
4 线性子空间
5 关于射影几何的公理化处理
6 线性子空间的方程及对偶原理
7 标准单纯形
8 仿射空间
9 仿射几何的基本定理
10 射影几何的基本定理
11 有限几何

第五章 长方阵几何学
1 长方阵几何学
2 方阵几何学
3 算术距离
4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集
5 两个秩为1的极大集的交集
6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集
7 长方阵仿射几何的基本定理
8 长方阵射影几何的基本定理

第六章 线性群的构造及自同构
1 复习
2 在SLn(K)之下矩阵的相似
3 PSLn(K)的单性
4 对合
5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同构(特征数≠2)
6 射影对合(特征数≠2)
7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同构(特征数≠2)
8 对合(特征数=2)

第七章 H-矩阵及酉群
1 自反矩阵及H-矩阵
2 H-矩阵在合同下的化简
3 H-矩阵在合同下的化简(续)
4 H-矩阵在合同下的化简(续)——Witt定理
5 迷向子空间
6 酉群
7 当v=n/2时酉矩阵的形式
8 当0[v[n/2时酉矩阵的形式
9 酉平延及拟对称
10 酉群的中心及射影酉群
11 有限域上的酉群

第八章 酉群的构造(p]1而正交群除外)
1 引言
2 TUn(K，H)的中心
3 PTU2(K，H)的单性(v=1)
4 PTU2(K，H)的单性(v≥1)
5 群U1n(K，H)(n=2v)
6 Un(K，H)的换位子群(n=2v)

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1 复习
2 由2平延所演成的群
3 由双曲旋转的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是单群的证明

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1 二次型的合同及Witt定理的推广
2 奇异子空间正则二次型的指数
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(与

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1 复习
2 由2平延所演成的群
3 由双曲旋转的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是单群的证明

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1 二次型的合同及Witt定理的推广
2 奇异子空间正则二次型的指数
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(与第九章§2相比较)
7 由双曲旋转的平方所演成的群(与第九章3相比较)
8 On(F，G)的构造(v≥1)

第十一章 特征数为2的域上有亏数的正交群
l 群On(F，G)的一些初步性质
2半奇异向量
3 On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇异平延所演成的群
6 On(F，G)的单性

第十二章 辛群的自同构
1 以往结果提要
2 辛对合(K的特征数≠2)
3 Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
4 射影辛对合(K的特征数≠2)
5 射影辛对合的中心化子和Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
6 辛对合(K的特征数=2)
7 由一对称矩阵所定义的群(K的特征数=2)
8 辛对合的中心化子(K的特征数=2)
9 1对合的刻画(K的特征数=2)
10 Spam(K)的自同构(K的特征数=2)
附记
索引

前言/序言

　　2010年是著名数学家华罗庚先生诞辰100周年。值此机会，我们编辑出版《华罗庚文集》，作为对他的美好纪念。
　　华罗庚先生是他那个时代的国际领袖数学家之一，也是中国现代数学的主要奠基人和领导者。无论是在和平建设时期，还是在政治动荡甚至是战争年代，他都抱定了为国家和人民服务的宗旨，为中国数学的发展倾注了毕生精力，受到了中国人民的广泛尊敬。
　　华罗庚先生最初研究数论，后将研究兴趣拓展至代数和多复变等多个领域，取得了一系列国际一流的成果，引领了这些领域的学术发展，产生了广泛持久的影响。他从一名自学青年成长为著名数学家，其传奇经历激励了几代中国数学家投身于数学事业。
　　华罗庚先生为我们留下了丰富的精神遗产，包括大量的学术著作和研究论文。我们认为，认真研读这些著作和论文，是深刻把握华罗庚学术思想精髓的最佳途径。无论对于数学工作者还是青年学生，其中许多内容都是很有启发和裨益的。
　　华罗庚先生担任中国科学院数学研究所所长30余年，他言传身教，培养和影响了一批国际水平的数学家，他的学术思想和治学精神已经成为数学所文化的核心。自2008年起以中科院数学所为基础成立的中国科学院华罗庚数学重点实验室，旨在继承和弘扬华罗庚先生的学术思想和治学精神，积极推动中国数学的发展。为此，我们选择华罗庚先生的著作和论文作为实验室的首批出版物，今后还将陆续推出更多优秀的数学出版物。
　　在出版《华罗庚文集》的过程中，我们得到了各方面的关心和支持，包括国家出版基金的资助，在此我们表示深深的感谢。同时，对于有关人员在策划、翻译和审校等方面付出的辛勤劳动，对于科学出版社所作的大量工作，我们表示诚挚的谢意。
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所以买第一卷

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然而，经过秋天到冬天，又进入了第二年夏天，他感觉被这一段隐情欺骗了；他们的风流韵事曾是一件那么美妙的事，美妙得他想让大家都知道。他试图重新点燃起她的激情。她对他那渴盼的目光不加理睬，并指责他企图把她从人群里挑出来，简直是糊涂。她皱起那长长的略带红头的眉毛，眉毛下一双眼睛喷着怒火。“亲爱的莱斯，”有一次聚会，很晚了，当他把她堵在一个角落时，她对他说，“你听说过这句话吗？‘要么拉屎要么离茅缸远远的！’”

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丽莎可不是。打网球、打高尔夫球，以及滑雪，使得她常年长有雀斑。您要是看一下，甚至她那湛蓝的眼虹膜上也星星点点布满了晒黑的黑色素斑点。她坚持说：“哎呀，她差点儿死了。”好象莱斯说话要跑题了似的。他脑子里在思索，由于这一奇妙的不幸，韦罗尼卡的美貌和高昂的精神极有可能从这个世界上香消玉殒。在她需要的时刻，要是在去年夏天需要她的情人呵护她，他可能不会和格雷戈尔一样行动快捷。格雷戈尔个子矮矮的，皮肤黑黑的，说英语就算不带口音，也是那种学来的精确，仿佛把他说话的意思锁进了一个铁模子里似的。韦罗尼卡承认，她发现他令人厌恶——他神经过敏，性格武断，他的触摸有一种冷漠的傲岸——但是，去年夏末莱斯断绝他们之间的风流韵事，这可能救了她的命。搁格雷戈尔那儿，他也许会惊慌失措，怀疑会发生什么事，而要命的是，也许会不采取行动。可以说，他恼羞成怒地看到，这一事件将会作为一个极为重要而又错综复杂的时刻载入霍斯特的家史——妈妈（她还会当上奶奶）被蜜蜂蜇了一下，外国出生的滑稽的爷爷反应机敏，救了她的命。莱斯醋意大发，他都快要弯下腰去了，像得了肠胃痉挛一样。倘若当时在那里的是可爱的、梦幻般的莱斯，而不是怒容满面、讲求实际的格雷戈尔，她那次急诊就会化作并且永远成为一首与众不同的诗篇，对于她会更加撩人心魄，对一场注定要失败的夏天的爱情会再合适不过。因为除了死亡还有什么比性关系更加使人亲密无间，更加辉煌壮丽的呢？他想象她那一动不动的身体蜷缩在他怀里，因失血而脸色灰白的模样。

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“我想韦罗尼卡从小是在城市里长大的，”他说。

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