高等数学（经管类）学习指导（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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西南财经大学高等数学教研室 编

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030433541

版次：1

商品编码：11730208

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-06-01

页数：320

正文语种：中文

内容简介

本书基本内容是依据教育部数学基础课程教学指导分委员会制定的经济类理科本科微积分课程教学基本要求而确定的，同时还参考了近年来经济管理类硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，是与2013科学出版社出版的教材《高等数学》（经管类）配套的学习辅导书，由由朱文莉教授主编、西南财经大学高等数学教研室编著的。本书与教材《高等数学》（经管类）的各章相对应，每章按学习要求、重点难点、内容提要与本章知识结构、主要疑难解答及典型题型分析、习题解析、单元测试及解答六个部分编写。

前言/序言

《微积分基础与应用：经济与管理科学视角》 内容简介 本书旨在为经济学、管理学、金融学等相关专业的学生提供一套扎实且具有应用导向的微积分基础知识体系。我们深知，对于非数学专业背景的学习者而言，抽象的理论往往需要与实际应用场景紧密结合才能真正内化。因此，本书的编撰严格遵循“理论为基，应用为本”的原则，力求构建一座连接纯粹数学概念与经济、管理决策实践的坚实桥梁。 第一部分：函数、极限与连续性——经济现象的建模基础 本部分首先引入微积分的基石——函数。我们不会停留在对函数形式的简单罗列，而是深入探讨如何利用不同类型的函数（线性、多项式、指数、对数函数等）来刻画现实世界中的经济关系。例如，效用函数如何描述消费者偏好，生产函数如何量化投入与产出之间的关系。 随后，我们将聚焦于“极限”这一核心概念。极限是理解变化率和稳定状态的先决条件。在经济学语境下，极限常用于描述长期趋势、市场均衡时的无摩擦状态，以及无限次迭代决策的最终结果。我们会用大量的案例解析，如需求弹性趋近于无穷小或成本函数在极端产量下的行为，来阐释极限的直观意义。 紧接着是“连续性”。连续性在经济模型中至关重要，它保证了微小变化在输入变量中不会导致结果的突变。从边际效用递减的平滑过渡，到金融市场价格的连续波动，连续性的假设是许多优化和均衡分析得以成立的前提。本章通过图形化和实例分析，帮助读者建立对连续性在实际问题中重要性的深刻认识。 第二部分：导数的概念与应用——经济活动的瞬时变化率 导数是本书的核心组成部分，它量化了事物变化的快慢。对于经管类专业而言，导数远不止是斜率的代名词，它是“边际”概念的数学表达。 2.1 导数的定义与计算 我们详细阐述了导数的定义，并系统介绍了多项式、三角函数、指数函数和对数函数的求导法则，包括乘法定律、除法定律和链式法则。链式法则是处理复合经济模型的关键工具，例如，考虑产出不仅取决于资本和劳动力，而资本和劳动力本身又依赖于时间的情况。 2.2 边际分析的数学化 本节是本书与传统数学教材拉开差距的关键。我们深入探讨了导数在经济学中的核心应用： 边际成本（MC）与边际收益（MR）： 成本函数和收益函数的导数精确地给出了增加一单位产量的额外成本和收益。 边际替代率（MRS）： 在无差异曲线上，MRS的绝对值通过偏导数的比值来精确衡量消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的相对比率。 边际产量（MP）： 生产函数对投入要素（如劳动力或资本）的偏导数，反映了增加单位投入所带来的额外产出。 2.3 导数的应用：函数的极值与最优化 在经济活动中，无论是企业追求利润最大化，还是消费者追求效用最大化，核心都在于寻找最优点。我们利用一阶导数检验（驻点）和二阶导数检验（凸凹性判断）来确定函数的局部最大值和最小值。 利润最大化： 通过求解MR = MC（即 $frac{dpi}{dQ} = 0$）来确定最优产量。 成本最小化： 在给定产出水平下，寻找投入要素组合，使得总成本最低。 我们还引入了优化理论的基本思想，强调了边界条件和全局最优的重要性。 第三部分：不定积分与定积分——积累效应与总量计算 积分是导数的逆运算，它帮助我们从变化率回归到总量或积累效应。 3.1 不定积分与反导数 本章介绍了不定积分的基本概念，并提供了基础积分公式。在经济学中，如果我们知道边际函数（如边际成本函数），通过不定积分可以反推出总函数（如总成本函数）。需要注意的是，积分常数 $C$ 在此语境下，往往代表了固定成本或初始状态下的某种常数项。 3.2 定积分的应用：面积、总量与经济学含义 定积分的核心在于计算曲线上特定区间下的“面积”，这在经济学中具有丰富的解释： 消费者剩余（CS）与生产者剩余（PS）： 定积分被用来计算需求曲线和供给曲线与价格轴围成的区域，直观地表示了消费者和生产者因市场交易而获得的净福利。 累积效应： 如果我们知道某个变量的变化率（如投资率随时间的变化），定积分可以计算出在特定时间段内该变量的总变化量（如总资本积累）。 经济增长模型： 在动态经济模型中，定积分常用于计算收入或消费在时间上的累积效应。 第四部分：多元函数微积分——多要素决策的复杂性 现代经济管理问题很少是单变量的。本部分将微积分扩展到多个变量的情形，这是理解复杂系统和多约束优化的必要工具。 4.1 偏导数与多元函数的分析 偏导数允许我们在保持其他变量不变的情况下，考察一个变量对函数的影响。这完美对应于经济学中的“保持其他条件不变”（Ceteris Paribus）的分析方法。我们详细讲解了如何计算涉及资本、劳动力、技术等多个投入要素的生产函数的偏导数。 4.2 全微分与弹性 全微分提供了在多个变量微小变化时，函数总体变化量的近似计算。在金融和风险管理中，理解多个因素如何共同影响最终结果至关重要。我们还将多变量函数的最优化工具——拉格朗日乘数法——引入到约束优化问题中，例如：在既定的预算约束下，如何实现效用最大化，或者在既定的总产量目标下，如何最小化生产成本。 4.3 经济学中的二阶偏导数 二阶偏导数（Hessian矩阵）用于判断多元函数的最优点是最大值还是最小值，这在判断市场均衡的稳定性或经济模型的超边际分析中具有核心作用。 结语 本书的编写目标是培养学生的数学直觉与应用能力，而非单纯的计算技巧。我们相信，通过对数学工具与经管领域实际问题的紧密结合，读者将能够更深刻地理解经济规律的内在逻辑，并利用微积分方法解决更为复杂和现实的商业决策问题。每章后的习题设计兼顾了理论验证和实际案例模拟，旨在巩固所学知识并激发进一步的探索精神。

评分☆☆☆☆☆

真正让我感到惊喜的是书中对例题和习题的处理。市面上很多参考书的例题，要么太简单，要么直接就是“天书”级别的，中间过程一笔带过，让人看了等于没看。然而，这本学习指导中的例题，那叫一个“保姆式”的详细！从第一步的设定，到中间每一步的运算细节，甚至连一些看似不起眼的代数变形，作者都毫不吝啬地写了出来，并且还会附带一句简短的思路提示，告诉你为什么这么想。这种“手把手”的教学方式，对于我这种需要反复确认每一步逻辑的自学者来说，简直是福音。而配套的课后习题，难度梯度设置得非常科学，基础题保证了对概念的熟练掌握，中等难度题开始考察综合运用能力，最后的几道挑战题则能很好地激发我们的思考潜力，让人在解题中真正体会到数学的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

从整体的系统性和针对性来看，这本书无疑是高水平的。它不仅仅是一本工具书，更像是一份为期末考试和未来专业学习量身定制的“通关秘籍”。它清晰地界定了哪些是必须掌握的核心知识，哪些是需要理解但无需过度深究的延伸内容，帮助我们有效地分配宝贵的复习时间。我发现，作者在编写时，总是紧密围绕着“如何将高等数学应用于经济管理领域”这个核心目标进行展开，使得每一个知识点的学习都具有明确的目的性，避免了为了数学而数学的空洞感。特别是对于一些需要在后续专业课程中反复用到的基础工具，比如矩阵运算、优化问题等，这本书都给予了额外的强调和深入的解析，确保我们未来的学习能够无缝衔接，为我打下了坚实而又实用的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节划分简直是为我们这些数学基础相对薄弱的经管类学生量身定做的。我记得我以前学微积分的时候，很多地方总是理解得云里雾里，感觉知识点之间缺乏必要的衔接。但这本教材的处理方式就非常巧妙，它不是简单地罗列公式和定理，而是会先用非常贴近我们专业背景的实际案例来引入概念，比如成本函数、边际收益这些，一下子就拉近了理论与现实的距离。每引入一个新概念，都会配有一段详尽的文字解释，深入浅出，确保我们能真正理解其背后的逻辑，而不是死记硬背。尤其是一些证明过程，它会先提供一个直观的几何或经济学解释，然后再给出严谨的数学推导，这种循序渐进的方式，极大地降低了理解的门槛。对于那些需要反复咀嚼才能消化的知识点，作者还贴心地设置了“易错点辨析”的小栏目，让我每次复习都能精准定位自己的薄弱环节，效率倍增。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，我必须得给它点个赞。它完全摆脱了那种刻板的教科书腔调，读起来更像是与一位经验丰富、耐心十足的老师在进行一对一的交流。行文流畅自然，逻辑衔接极其顺畅，很少出现晦涩难懂的专业术语堆砌。在解释那些抽象的数学概念时，作者总能找到非常生活化或者贴合经管场景的比喻，让那些冷冰冰的符号瞬间变得鲜活起来。比如在讲解极限的时候，它用了“追求目标却永远无法真正触及”这样的描述，一下子就将那种数学上的“无限接近”感给具象化了。这种富有人情味的表达方式，极大地缓解了学习过程中的焦虑感，让我觉得面对数学不再是单纯的“攻坚战”，而更像是一场有趣的探索之旅。这种教学态度，远比单纯的知识堆砌要来得珍贵得多。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我简直是眼前一亮，封面设计简洁大方，配色沉稳又不失活力，一看就知道是经过精心打磨的。书本的纸张质感非常棒，拿在手里沉甸甸的，让人感觉很踏实。装帧也相当考究，内页排版清晰，字号大小适中，阅读起来一点也不费力。我特别留意了一下目录结构，编排得非常合理，逻辑性很强，从基础概念到复杂应用层层递进，感觉编写者对学习者的需求把握得非常到位。书的整体设计风格透露出一种严谨而又亲切的气质，不像有些教材那样枯燥乏味，让人一看就产生畏惧感。这种细致入微的用心，从拿到书的那一刻起就感染了我，让我对接下来的学习充满了期待和信心。可以说，光是这本书的外观和初步印象，就已经在无形中为接下来的学习定下了一个高质量的基调。