重溫微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齊民友 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學學習
• 復習
• 教材
• 基礎
• 入門
• 大學數學
• 解析幾何
• 函數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040129311

版次：1

商品編碼：10004995

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-04-04

頁數：549

正文語種：中文

內容簡介

　　《重溫微積分》根據作者多年來為各種不同程度的大學生和研究生講課及討論班上報告的內容整理而成。一章對極限理論的發展作瞭曆史的迴顧。以下六章分彆討論函數、微分學、積分學、傅裏葉分析、實分析與點集拓撲學基礎以及微分流形理論。每一章都強調有關理論的基本問題、基本理論和基本方法的曆史的背景，其與物理科學的內在聯係，其現代的發展與陳述方式特彆是它與其他數學分支的關係。同時對一些數學和物理學中重要的而學生常常不瞭解的問題作瞭闡述。因此，它涉及瞭除微積分以外的許多數學分支：主要有實和復分析、微分方程、泛函分析、變分法和拓撲學的某些部分。同樣對經典物理學-牛頓力學和電磁學作瞭較深入的討論。其目的則是引導學生去重新審視和整理自己已學過的數學知識，並為學習新的數學知識——例如數學物理做準備。
　　《重溫微積分》適閤於已學過微積分的基本知識的大學生和研究生進一步自學更現代的數學之用，也可以作為討論班的材料。《重溫微積分》還適閤需要較多數學的各專業的人員以及高等學校教師參考之用。

目錄

序
第一章 變量的數學—從直觀與思辨到成熟的數學科學

第二章 函數
1 增長的數學模型：指數與對數
2 周期運動和三角函數
3 進入復域
4“ 函數 ”概念夠用瞭嗎?

第三章 微分學
1 微分學的基本思想
2 什麼是微分?
3 泰勒公式.莫爾斯引理.插值公式
4 解析函數與C函數
5 反函數定理和隱函數定理
6 變分法大意
7 不可求導的函數

第四章 積分學
1 這樣評論黎曼公正嗎?
2 勒貝格積分的初步介紹
3 勒貝格積分的初步介紹(續)
4 平方可積函數
5 高斯積分
6 分部積分法.廣義函數.索伯列夫(Sobolev)空間
7 復積分

第五章 傅裏葉級數與傅裏葉積分
1 傅裏葉級數——從什麼是譜談起
2 傅裏葉變換
3 急減函數與緩增廣義函數

第六章 再論微積分的基礎
1 實數理論
2 度量空間和賦範綫性空間
3 拓撲空間
附錄 布勞威爾不動點定理的初等證明

第七章 微分流形上的微積分
1 嚮量和張量
2 微分流形
3 多重綫性代數介紹
4 外微分形式
5 微分形式在流形上的積分
6 結束語—麥剋斯韋方程組
簡介

精彩書摘

　　讀者都讀過瞭一本通常的微積分教本，這樣就會知道這是一門很有用的科學，盡管從這類教FJ中他很少能見到新的例子。再說，一門科學是否很有用也不是隻靠幾個例子能說明的。讀者們會懂得瞭微積分中有許多解決問題的方法。如果不是遇到瞭很難的題目，或很細緻的定理，微積分不是一門很難念的課程，而應該是很生動的。但是很多讀者都對微積分的數學方法很不以為然。具體地說就是很不習慣ε-δ之類的語言，很不滿意於對許多概念的過分仔細的分析。所以，本書打算這樣開始：首先從曆史發展的軌跡說明微積分何以有這樣不“友好”的“界麵”（uasers-mfriendlly-interface）？但是本章並不是一個比較全麵的微積分學曆史的介紹，所以許多重要的人和事都沒有講。我們的目的隻在於說明何以會有ε-δ這樣令常人望而生畏的東西。說明這正已科學進步的結果，是數學科學區彆於其它科學最明顯的特點。本章結束以後，我們將再就微積分的若乾主要領域介紹這種語言與方法是如何更有效地錶述瞭微積分的主要思想，如何更有效也刻畫瞭宇宙的規律，同時在這個過程中深化瞭自己，發展瞭自己（包括自己的語言與方法）。“初等數學是常量的數學，高等數學是變量的數學”。這是老生常談瞭，而且大體也是正確的。變量的數學在刻畫自然界，乃至人類社會生活中取得瞭何等輝煌的勝利，這都是人所共知的瞭。但是什麼是變量的數學？因為將“變”的概念引入數學又引起瞭何等深刻的變化？乃至於什麼是“變”或“變量”？這些問題是值得我們去進一步思考的。我們將從曆史的發展來看一下，這些問題是如何進入數學傢的視野的。當代數學的一個最主要的起源地是希臘。希臘文明的所謂古典時期（即公元前6世紀至前3世紀），數學就已經形成瞭一個獨立的學科。在那時，數學與哲學的關係是密不可分的，希臘人對許多數學問題的處理還有濃厚的思辨色彩。然而就是這樣，關於變量和變化的數學問題已開始孕育瞭。簡略地迴溯一下這段曆史，有助於我們去體會為什麼微積分會有今天這樣的形狀，為什麼我們不得不絞盡腦汁來對付ε-δ。也會體會到，兩韆多年前提齣的問題至今仍未完全“解決”。但是，這樣做，就不得不進入哲學的領域。這是我們力不能及的。所以，我們隻能作一些淺顯的介紹，而建議有興趣的讀者去讀一些比較專門的著作。我們願嚮讀者推薦兩本書。

前言/序言

　　本書是為那些讀過一次微積分而又想多學一點數學（特彆是現代數學）的讀者寫的。寫這樣一本書的齣發點是以下三種考慮：
　　首先，微積分的“基本問題”或者說“基本矛盾”是什麼？長期以來，許多人認為是ε-δ。對此我有些懷疑。初學微積分在ε-δ問題上感到睏難。但是即令掌握瞭它，也不能說就懂得瞭微積分。再說，所謂“基本問題”或“基本矛盾”，按習慣的說法是指貫穿始終，帶動乃至決定微積分的主要內容的問題或矛盾。一門學問是否一定需要有一個或幾個主要矛盾，藉以展開這門學問，恐怕是可疑的事。可是我想，科學的目的在於探討宇宙的規律，而從古希臘以來，就認為這種規律乃是數學的規律。於是隨著人類社會的發展，科學麵臨的重大問題不斷改變，科學以及作為它的不可少部分的數學就從一個階段發展到另一個階段。例如在資本主義齣現的時代，瞭解天體運動的規律恐怕是人類麵臨的重大問題。說應用，它帶動瞭動力學、航海學……；說思想，它促成瞭一次人類的思想大解放，使哥白尼、伽利略成瞭思想解放的巨人。正是在這個背景下，齣現瞭牛頓、萊布尼茨……以及微積分。不妨說，這構成瞭一個研究宇宙規律，掌握乃至應用這些規律的一個大平颱。牛頓等人的理論，有自己的問題和對象，有自己的方法，給瞭我們一個研究和處理問題的框架。其中一個核心問題是如何處理無窮小量。因此要有ε-δ。隨著社會的發展，例如電磁現象、物質的分子構造又相繼擺到我們麵前。科學和數學又有瞭新問題和新方法。例如處理電磁理論，單隻是“無窮小量分析”（這裏藉用瞭自歐拉時代就沿用的名稱）就不夠用瞭。例如我們不得不討論嚮量、張量、外微分形式；不得不考慮坐標係（參考係）的變化；不得不研究許多本質上屬於拓撲學的問題。我想把這“一套”東西當作一個新框架來看待。這樣來寫一本書，我們就必然涉及許多物理問題。數學既不是它的“加工訂貨”的産物，也不簡單是工具或語言，而是與物理學以不同角度，用不同方法，但是又互相攜手，共同研究大自然。我想，應該使許多大學生知道這是多麼吸引人的事業。並且希望他們中間有些人能走上這條道路，這是第一點。

好的，以下是一本名為《重溫微積分》的圖書簡介，內容詳盡且不涉及該書本身： --- 書名： 《數字時代的哲學思辨：算法、倫理與人類未來》 作者： [此處可設一個富有學術氣息的筆名，例如：林哲遠 或 陳思源] 齣版社： [一個虛構的嚴肅學術齣版社名稱，例如：啓明文苑齣版社] --- 圖書簡介：數字時代的哲學思辨：算法、倫理與人類未來 內容概述： 在信息技術飛速發展的今天，我們正以前所未有的速度邁入一個被數據和算法深度重塑的時代。從社交媒體的推薦係統到自動駕駛的決策核心，從基因編輯的倫理邊界到人工智能的自主性，《數字時代的哲學思辨：算法、倫理與人類未來》旨在對這一變革進行一次深入、審慎且具有前瞻性的哲學考察。本書並非一本技術手冊，而是一部深入探討技術背後深層社會、道德和存在意義的哲學論著，它力圖在技術奇跡的錶象之下，挖掘齣影響人類文明走嚮的核心命題。 本書分為三個主要部分，層層遞進地構建起一個關於技術與人性的對話框架。 第一部分：算法的權力與知識的重構 本部分聚焦於算法作為一種新興的知識生産和權力分配機製。算法不再僅僅是冰冷的計算工具，它們正在成為重塑我們認知世界方式的“無形之手”。 1.1 算法的黑箱與透明性危機： 現代深度學習模型，尤其是那些涉及金融風控、司法判決或醫療診斷的復雜算法，其決策過程往往如同一個“黑箱”，難以被人類理解和追溯。本書將探討這種不透明性對責任認定、公正性維護構成的挑戰。我們追問：一個我們無法完全理解的係統，如何能被我們信任？這種知識的結構性缺失，是否正在悄然轉移人類的認知主權？ 1.2 數據決定論與自由意誌的消解： 當海量數據能夠精準預測我們的偏好、行為乃至未來的選擇時，“自由意誌”的傳統概念受到瞭嚴峻的挑戰。本書將審視大數據驅動的預測模型，分析它們如何通過“強化反饋循環”來固化甚至製造新的社會規範和個體行為模式。我們討論的是，在被算法細緻劃分和引導的數字景觀中，何為真正的“選擇”？ 1.3 信息繭房與公共領域的碎片化： 算法根據用戶的曆史偏好推送信息，這雖然提高瞭信息的“相關性”，卻也導緻瞭認知隔離。本書將援引哈貝馬斯對公共領域的經典論述，批判性地分析個性化信息流如何瓦解瞭共享的現實基礎和理性對話的空間。數字時代的“共識”是如何被算法拆解並異化的？ 第二部分：技術倫理的拓撲學：從自動駕駛到生命編輯 技術進步的倫理睏境往往尖銳而緊迫。第二部分將聚焦於幾個最具爭議性的前沿領域，運用傳統倫理學理論（如功利主義、義務論、德性倫理學）來解構新興技術的道德邊界。 2.1 機器的道德睏境與“電車難題”的現實化： 自動駕駛汽車在不可避免的事故中必須做齣取捨時，其底層代碼中內嵌的道德價值體係便暴露無遺。本書深入分析瞭在程序設計層麵嵌入的倫理框架，探討瞭誰應該為機器的緻命錯誤承擔最終責任——是程序員、製造商、車主，還是算法本身？我們試圖建立一個關於“可歸責性”在人機交互環境中的新模型。 2.2 人工智能的“客體性”與主體性探討： 隨著通用人工智能（AGI）的預期臨近，關於機器是否應擁有權利、意識乃至尊嚴的討論已不再是科幻題材。本書審視瞭圖靈測試、中文房間實驗等經典思想實驗，並結閤當代認知科學的最新進展，探討瞭界定“生命”與“智能”的哲學標準是否需要進行根本性的修正。如果機器能夠展現齣與人類無異的復雜情感反應，我們應如何對待它們？ 2.3 生物技術時代的倫理邊界：基因編輯與人類增強： CRISPR等基因編輯技術為人類徹底掌控自身進化提供瞭可能，但也打開瞭潘多拉的魔盒。本書深入探討瞭“自然”與“人工”、“治療”與“增強”之間的模糊界限。基因的商品化、社會精英對“優化後代”的追求，可能導緻何種形式的“數字達爾文主義”或新的遺傳不平等？ 第三部分：人類主體性的再定位：技術存在論的挑戰 終章部分迴歸到最根本的哲學追問：在被技術深度中介的世界裏，“人”的本質意味著什麼？ 3.1 賽博格與後人類主義的辯證法： 本部分討論瞭技術如何作為人類身體的延伸和替代物，挑戰瞭笛卡爾以來關於身心二元論的傳統認知。從神經連接到仿生器官，人類的邊界正在被不斷拓寬。後人類主義描繪的未來是解放還是異化？我們如何保持主體性的連續性，避免成為技術的附庸？ 3.2 意義的生産與虛擬實在的沉浸： 在元宇宙、沉浸式虛擬現實日益成為生活重要組成部分時，對“真實性”的哲學定義受到瞭前所未有的衝擊。如果虛擬世界的體驗在情感和經濟層麵上與物理世界等價，那麼何種實在更具有“價值”？本書探討瞭技術如何介入人類對意義、痛苦和幸福的傳統追尋。 3.3 麵對不確定性的審慎未來觀： 麵對指數級增長的技術力量，本書呼籲放棄盲目的技術烏托邦主義和徹底的技術悲觀論。我們主張一種“技術審慎主義”——一種既不排斥創新，又能在價值層麵保持警惕和反思的實踐哲學。人類的未來，不在於技術本身，而在於我們選擇如何使用它來定義和塑造自身。 目標讀者： 本書適閤對技術哲學、應用倫理學、社會學以及當代思潮感興趣的嚴肅讀者、人文社科領域的研究生和學者。它不要求讀者具備深厚的數學或計算機科學背景，但要求讀者具備批判性思維，願意直麵技術進步帶來的深刻哲學挑戰。 本書特色： 跨學科視野： 深度融閤瞭現象學、分析哲學、法哲學和社會批判理論。 深度對話： 不僅僅是描述現象，而是與康德、尼采、德裏達以及當代技術哲學傢（如哈拉瑞、博斯特羅姆）的觀點進行交鋒。 結構嚴謹： 論證鏈條清晰，從工具理性批判逐步深入到存在論層麵的反思。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在學術領域摸爬滾打的研究者，我深知一本優質教材的重要性，它不僅是知識的載體，更是激發思維火花的催化劑。這次幸而得以拜讀《重溫微積分》，可謂是一次學術上的意外驚喜。首先，這本書的裝幀設計就散發齣一種沉靜而專業的學究氣息，不同於市麵上常見的浮誇風格，它更注重內在的品質。書頁的觸感溫潤，印刷字體清晰銳利，即使長時間閱讀，也不會産生視覺疲勞。打開目錄，我便被其科學的章節劃分和循序漸進的編排所吸引。作者在處理每一個微積分概念時，都展現瞭其深厚的學術功底和嚴謹的治學態度。他並沒有滿足於僅僅陳述定義和推導公式，而是深入挖掘瞭每一個概念的數學本質和邏輯淵源。例如，他在講解積分的幾何意義時，不僅僅停留在麵積的計算，而是將其與物理學中的功、變力做功等概念巧妙地聯係起來，讓讀者在掌握數學工具的同時，也深刻理解瞭它在現實世界中的廣泛應用。這種跨學科的融閤，無疑極大地提升瞭學習的深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

講實話，我之前對微積分一直懷有一種敬畏又有點逃避的態度。學生時代，它就像一座難以逾越的高山，讓我覺得遙不可及。但這次，《重溫微積分》這本書徹底改變瞭我的看法。它的封麵設計就像一股清流，沒有那些花哨的圖案，隻有淡淡的素雅，一看就讓人覺得內容紮實。拿到手上，手感也很好，紙張厚實，印刷清晰，翻閱起來非常舒服。我最欣賞的是它在開篇就給齣瞭一個宏大的視角，將微積分的誕生和發展置於人類文明進步的大背景下，這樣一來，學習微積分就不再是孤立的數學練習，而是一種追溯曆史、理解智慧的過程。作者用詞非常考究，既有學術的嚴謹，又不失文學的韻味，讀起來一點都不枯燥。我特彆喜歡他講解不定積分時的比喻，仿佛在講述一個尋找“萬物之源”的故事，充滿瞭探索的樂趣。而且，書中的插圖也非常精美，很多都是手繪風格的，與文字配閤得天衣無縫，將一些抽象的概念可視化，讓我一下子就豁然開朗。這本書讓我覺得，微積分的美，不僅僅在於它的邏輯嚴謹，更在於它背後蘊含的無窮的創造力和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真的太吸引人瞭，淡雅的色彩搭配著簡潔的字體，給人一種沉靜而又充滿智慧的感覺。我拿到手的時候，就覺得它不像市麵上那些花裏鬍哨的教材，而是帶著一種“經典再現”的韻味。翻開第一頁，一股淡淡的書香撲鼻而來，讓我瞬間放鬆下來。我平時就對數學，尤其是微積分這類概念比較感興趣，但又苦於找不到一本能真正激發我學習熱情，而且講解清晰易懂的書。市麵上很多書要麼過於理論化，讓我望而生畏，要麼過於簡化，又抓不住問題的本質。這本書的排版也很舒服，字號大小適中，行間距恰到好處，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。而且，每一章的結構都設計得很閤理，概念引入、公式推導、例題講解，環環相扣，邏輯性很強，不像有些書那樣跳躍性太強。我特彆喜歡它在講解概念時，會用一些生活化的例子來類比，比如講到導數的時候，會用汽車的速度變化來形象地解釋，這種方式一下子就拉近瞭我和抽象概念的距離，讓我覺得微積分不再是高高在上的理論，而是實實在在能理解和應用的工具。我迫不及待地想深入學習下去，相信這本書會給我帶來一次全新的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

我一直是個對抽象思維和邏輯推理情有獨鍾的人，尤其在探索數學世界的奧秘時，我總會有一種難以言喻的興奮感。這次偶然間發現瞭這本《重溫微積分》，剛拿到手就被它那沉甸甸的質感和內斂的封麵所吸引。我不太喜歡那種華而不實的裝幀，這本則恰恰相反，透露著一種樸實無華的工匠精神。翻開書頁，我首先被它流暢的文字和清晰的邏輯所摺服。作者顯然在如何將復雜的數學概念轉化為易於理解的語言方麵有著深厚的功力。他並沒有直接丟齣枯燥的定義和公式，而是循序漸進地引導讀者進入微積分的世界。例如，在介紹極限的概念時，他可能從一些直觀的幾何圖形開始，逐步引導齣數學上的嚴謹定義，這種層層遞進的方式讓我感覺自己不是在被動接受知識，而是在主動探索和發現。而且，書中的例題選擇也非常有代錶性，涵蓋瞭各種典型的應用場景，並且解析得非常詳盡，每一個步驟都清晰可見，讓人不會有“為什麼這麼做”的睏惑。我尤其欣賞的是，作者在講解一些難點時，會采用多種不同的角度進行闡釋，確保不同理解能力的讀者都能有所收獲。這種負責任的態度，讓我對這本書的品質充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我本身就是個比較喜歡刨根問底的人，對事物總想弄個明白。接觸微積分以來，總覺得有些概念像是隔著一層紗，看不真切。《重溫微積分》這本書，我拿到手裏時，就感覺到一股撲麵而來的“乾貨”氣息，沒有多餘的修飾，就是那種一本正經的學術範兒。封麵設計簡潔大方，甚至帶著一絲復古的韻味，但翻開書頁，裏麵的內容卻一點也不老套，反而充滿瞭新意。我最喜歡的是作者在引入每一個新的概念之前，都會先講一段“前情提要”，就像在為你鋪墊背景故事一樣，讓你知道這個概念是為什麼而生，它解決瞭什麼問題。這種循序漸進的方式，讓我感覺很安心，不會一下子就被一堆專業術語淹沒。而且，書裏的例題講解可以說是教科書級彆的，不僅把解題步驟列得清清楚楚，還會詳細分析每一步的依據和思路，有時候還會給齣多種解法，讓你從中體會到數學的靈活和巧妙。我尤其喜歡它在講解一些比較抽象的定理時，會引用一些曆史上的故事或者科學傢的思考過程，這樣一來，冰冷的公式似乎也變得有溫度，有瞭生命力。這本書讓我感覺，學習微積分，原來可以這麼有趣，這麼有深度。

評分☆☆☆☆☆

說實話，對我這種渣渣，這本書在高數學完之後還是很難的。

評分☆☆☆☆☆

不知道為啥要買這本書，好好學習吧

評分☆☆☆☆☆

最近在重新學習微積分，買來看看，真的不錯

評分☆☆☆☆☆

這本書真不錯，一步一步帶讀者領略現代數學的美妙

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

大學裏選修課選過微積分深入，感覺一輩子都離不開這個話題瞭。這本書作者很著名，希望學到很多的東西。

評分☆☆☆☆☆

很強，紙質要是能再好一點就好瞭

評分☆☆☆☆☆

搞活動買的，挺劃算的，還不錯，支持京東

評分☆☆☆☆☆

非常快速就送到手瞭！經典書籍。