綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 利昂 著，張文博，張麗靜 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 綫性方程組
• 嚮量空間
• 數學
• 高等數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111313441

版次：1

商品編碼：10350613

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-10-01

用紙：膠版紙

頁數：447

內容簡介

　　本書結閤大量應用和實例詳細介紹綫性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭MATLAB練習題和測試題。
　　本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結閤，適閤作為高等院校本科生“綫性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書。

作者簡介

　　Steven J．Leon 1971年於密歇根州立大學數學係獲得博士學位，現為馬薩諸塞大學達特茅斯分校數學係首席教授，ILAS（國際綫性代數協會）、MAA（美國數學學會）SIAM（美國工業與應用數學協會）成員。他主要從事科學計算、綫性代數和應用數學等領域的研究。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
第1章 矩陣與方程組
1.1 綫性方程組
1.2 行階梯形
1.3 矩陣算術
1.4 矩陣代數
1.5 初等矩陣
1.6 分塊矩陣
MATLAB練習
測試題A--判斷正誤
測試題B

第2章 行列式
2.1 矩陣的行列式
2.2 行列式的性質
2.3 附加主題和應用
MATLAB練習
測試題A--判斷正誤
測試題B

第3章 嚮量空間
3.1 定義和例子
3.2 子空間
3.3 綫性無關
3.4 基和維數
3.5 基變換
3.6 行空間和列空間
MATLAB練習
測試題A--判斷正誤
測試題B

第4章 綫性變換
4.1 定義和例子
4.2 綫性變換的矩陣錶示
4.3 相似性
MATLAB練習
測試題A--判斷正誤
測試題B

第5章 正交性
5.1 Rn中的標量積
5.2 正交子空間
5.3 最小二乘問題
5.4 內積空間
5.5 正交集
5.6 格拉姆一施密特正交化過程
5.7 正交多項式
MATLAB練習
測試題A--判斷正誤
測試題B

第6章 特徵值
6.1 特徵值和特徵嚮量
6.2 綫性微分方程組
6.3 對角化
6.4 埃爾米特矩陣
6.5 奇異值分解
6.6 二次型
6.7 正定矩陣
6.8 非負矩陣
MATLAB練習
測試題A--判斷正誤
測試題B

第7章 數值綫性代數
7.1 浮點數
7.2 高斯消元法
7.3 主元選擇策略
7.4 矩陣範數和條件數
7.5 正交變換
7.6 特徵值問題
7.7 最小二乘問題
MATLAB練習
測試題A--判斷正誤
測試題B
附錄MATLAB
參考文獻
部分練習參考答案
索引

前言/序言

宇宙的低語：探尋量子引力與時空結構的奧秘 圖書簡介 本書並非專注於經典的代數結構或嚮量空間的操作，而是帶領讀者深入探索物理學中最前沿、最引人入勝的領域之一：量子引力理論。這是一部旨在揭示宇宙最深層本質的宏偉敘事，關於時間和空間在普朗剋尺度下如何崩解與重構。 我們生活的世界，從宏觀的星係運動到微觀的粒子碰撞，似乎已經被兩大支柱性理論完美描述：愛因斯坦的廣義相對論（描述引力與時空幾何）和量子場論（描述其他三種基本力）。然而，當試圖將這兩大理論統一起來，尤其是在黑洞奇點或宇宙大爆炸的瞬間，數學框架就會崩潰，物理定律變得模糊不清。本書的核心任務，正是導航於這一理論的荒漠之上，審視當前最有希望的“登月計劃”——量子引力的各個候選者。 第一部分：引力的黃昏與量子的黎明 在深入探討前沿理論之前，我們首先需要堅實地迴顧引力與量子力學的曆史性衝突。我們將詳盡剖析廣義相對論的幾何本質，即引力是時空彎麯的錶現，以及量子場論如何成功描述瞭電磁力、弱核力和強核力。 時空概念的危機： 傳統上，我們假設時空是一個平滑、連續的背景。但在普朗剋尺度（$10^{-35}$米），這一假設必然失效。量子漲落將撕裂時空的結構，形成所謂的“時空泡沫”（Spacetime Foam）。本書將詳細闡述如何量化這種泡沫，以及它對信息傳播的潛在影響。 無窮大的睏境： 我們將追溯嘗試將引力子（引力理論中的假設粒子）納入量子框架時齣現的災難性不可重整化問題。為什麼標準粒子物理學的技術在引力麵前失效？這不僅僅是計算的睏難，更是物理概念上的深層矛盾——引力場的能量密度本身也會産生引力。 第二部分：弦論的宏偉樂章 本書用大量的篇幅來介紹目前最廣為人知的量子引力候選者——弦理論（String Theory）。我們不再將基本粒子視為點狀，而是極其微小的、振動的“弦”。 一維的救贖： 弦論如何通過將點粒子擴展為一維對象，優雅地消除瞭引力子相互作用中的無窮大？我們將深入探討玻色弦理論，以及嚮超弦理論（Superstring Theory）的演化，其中引入瞭超對稱性（Supersymmetry）來解決玻色子與費米子不平衡的問題。 維度之謎： 弦論的數學一緻性要求宇宙必須存在額外的空間維度（通常是九維空間加一維時間，共十維）。本書將詳細解釋卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）在“捲麯”這些額外維度中的作用，以及這些捲麯方式如何決定瞭我們觀測到的粒子譜和耦閤常數。 對偶性與M理論： 隨著研究深入，物理學傢發現五種不同的超弦理論是等價的，它們通過對偶性（Duality）相互聯係。這種統一的框架最終匯集成M理論，一個可能存在十一維時空（或另一種結構）的統一理論。我們將探討M理論中的D-膜（D-branes）概念，它們是弦可以附著的膜狀結構，並解釋膜宇宙學（Brane Cosmology）如何為我們低維宇宙的起源提供新的視角。 第三部分：圈量子引力的時空原子論 作為弦論的主要競爭者，圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）采取瞭截然不同的路徑。它不試圖將引力納入既有量子場論的框架，而是直接對廣義相對論進行量子化。 阿斯佩剋特與自鏇網絡： LQG的核心觀點是，時空本身在普朗剋尺度下是離散的、由“時空原子”構成的。我們將剖析惠勒-德維特方程（Wheeler-DeWitt Equation）的求解嘗試，並引入阿斯佩剋特變量（Ashtekar Variables）如何將復雜的幾何方程轉化為更容易處理的動力學結構。 自鏇網絡（Spin Networks）與自鏇泡沫（Spin Foams）： 這些數學工具描繪瞭量子化的空間和時空的演化。自鏇網絡代錶瞭量子化的空間“圖景”——空間被分割成離散的節點和連綫。自鏇泡沫則是這些網絡隨時間演化的曆史記錄。我們將解釋這些結構如何自然地導齣一個最小長度和最小麵積的概念，從而從根本上避免瞭無限小的奇異點。 宇宙學推論： LQG在宇宙學中的應用，尤其是在大反彈（Big Bounce）理論中，具有革命性意義。它摒棄瞭傳統大爆炸奇點，認為宇宙是從前一個坍縮的宇宙反彈而來，為我們提供瞭一種沒有“時間起點”的宇宙模型。 第四部分：黑洞的終極信息與全息猜想 量子引力理論的試金石在於解釋黑洞的性質，尤其是史蒂芬·霍金提齣的黑洞熱力學。 貝肯斯坦-霍金熵： 我們將詳細分析黑洞的熵與其視界麵積的關係。在經典引力中，黑洞內部的信息似乎被永久性地抹去，這與量子力學的信息守恒定律相悖。 全息原理（Holographic Principle）： 這是一個深刻的洞察：一個包含引力的三維（或更高維）區域中的所有信息，可以完全編碼在其邊界上的一個低維麯麵上。我們將聚焦於AdS/CFT對偶（反德西特空間/共形場論對偶），這是證明全息原理最成功的數學工具。它錶明，在特定背景下，量子引力理論（AdS一側）與一個沒有引力的標準量子場論（CFT一側）是完全等價的。這暗示瞭引力可能不是一種基本力，而是由更底層的量子糾纏産生的湧現現象。 結語：未竟的旅程 本書的最後一部分將探討其他重要的、但尚未達到主流地位的嘗試，例如因果集理論（Causal Set Theory）和動力三角剖分（Dynamical Triangulations）。 量子引力不僅是物理學的目標，也是哲學和數學的挑戰。它要求我們放棄對平滑時空的直覺，擁抱一個由糾纏、離散結構或更高維幾何構成的、完全陌生的實在圖景。本書旨在為那些渴望理解宇宙終極藍圖的讀者，提供一幅詳盡而富有洞察力的導覽圖，指引他們穿越理論的迷霧，去聆聽宇宙在普朗剋尺度下發齣的真正低語。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數》給我的感受，與其說是一本教材，不如說是一位循循善誘的良師益友。它沒有那種令人望而生畏的距離感，而是用一種平易近人的方式，將那些曾經讓我頭疼的數學概念一一剖析。我特彆喜歡作者在處理矩陣和行列式時所展現齣的那種“化繁為簡”的功力。那些復雜的計算步驟，在他的筆下變得井井有條，甚至帶上瞭一絲藝術的韻味。書中對於各種數學定理的證明，也沒有一味地堆砌公式，而是深入淺齣地闡述其背後的邏輯，讓我不僅“知其然”，更“知其所以然”。例如，在討論綫性方程組解的存在性和唯一性時，作者巧妙地結閤瞭行空間和零空間的概念，將抽象的理論與具體的幾何意義聯係起來，使得理解過程更加直觀和深刻。即使是像“奇異值分解”這樣相對高級的主題，書中也通過生動的例子和清晰的講解，讓我得以窺見其在圖像壓縮、推薦係統等實際應用中的強大威力。讀完這本書，我感覺自己對數學的理解層次又提升瞭一個颱階，對數學的畏懼感也大大降低，取而代之的是一種由衷的欣賞和探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數》帶給我的，是一種智識上的啓迪和全新的視角。作者在處理綫性代數中的核心概念時，總能找到最精煉、最深刻的錶達方式。我特彆喜歡書中對“秩”的講解，它不僅僅是一個數字，更是對一個綫性係統“自由度”的直觀體現，作者通過多個層麵的分析，讓我深刻理解瞭不同秩所代錶的意義，以及它在判斷方程組解集性質上的關鍵作用。書中的“對角化”部分更是讓我眼前一亮，作者不僅僅是給齣公式，而是深入分析瞭為何對角化如此重要，以及它如何簡化復雜的矩陣運算，並在各種應用中發揮核心作用，例如在動力係統的穩定性分析等方麵。我甚至覺得，這本書的價值遠不止於教授綫性代數知識本身，它更在於培養一種數學思維方式，一種善於發現規律、簡化問題、並將其與現實世界聯係起來的能力。這本書的閱讀體驗，就像是在一場精心策劃的數學旅行，每一步都充滿瞭驚喜和發現，讓我對數學的未來充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我重新認識“綫性代數”的著作。在我過往的學習經曆中，綫性代數似乎總是與枯燥的計算和晦澀的符號打交道，但這本書完全顛覆瞭我的這種印象。作者以一種極其清晰且富有洞察力的方式，將綫性代數的核心思想娓娓道來。我印象最深刻的是關於嚮量空間和子空間的講解，書中不僅給齣瞭嚴格的定義，還通過一係列生活化的例子，如不同顔色嚮量的組閤、不同音樂流派的融閤等，幫助我理解這些抽象概念的本質。綫性變換的部分更是精彩，作者將矩陣視為一種“變換器”，用直觀的幾何視角展示瞭拉伸、鏇轉、投影等操作，讓我仿佛置身於一個由數學驅動的動態世界。即使是對那些我曾覺得難以理解的定理，如譜定理，書中也提供瞭多角度的解釋和證明，並且強調瞭其在數據科學和機器學習中的廣泛應用，這極大地激發瞭我繼續深入學習的動力。這本書的編排也非常閤理，章節之間過渡自然，難易程度循序漸進，讓我能夠穩步地建立起對整個學科的係統認知，而不會感到迷失。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《綫性代數》，就被它深邃而又嚴謹的數學語言所吸引。雖然我並非數學專業齣身，但作者構建的知識體係卻如同一條條脈絡清晰的河流，引導著我穿越概念的叢林。從嚮量空間的基本公理齣發，到綫性變換的幾何意義，再到矩陣運算的精妙之處，每一個環節都像是精心雕琢的寶石，閃爍著理性的光輝。我尤其欣賞書中對抽象概念的具象化處理，通過大量的圖示和實例，將高維度的數學世界變得觸手可及。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，作者引入瞭動態係統的概念，讓我們能夠直觀地理解這些看似抽象的數學工具是如何描述現實世界中物體運動和演變的。書中的證明也都詳略得當，既保留瞭數學的嚴謹性，又避免瞭枯燥冗長的論述，讓人在理解的同時，也能感受到數學之美。即使對於我這樣偶爾會卡殼的讀者來說，書中提供的練習題也設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的題目，也有拓展思維的挑戰，一步步夯實瞭我的理解，讓我從“望而卻步”到“躍躍欲試”，最終體會到數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

在接觸這本《綫性代數》之前，我一直認為數學學習是一件非常“苦行僧”的事情，需要大量的死記硬背和機械計算。然而，這本書徹底改變瞭我的想法。作者用一種充滿智慧和人文關懷的筆觸，將綫性代數這門學科的精髓展現得淋灕盡緻。我尤其欣賞書中對於“對稱性”和“結構性”的強調，這貫穿瞭整本書的始終。從矩陣的對稱性到嚮量空間的綫性結構，作者總能引導讀者去發現隱藏在錶麵之下的深刻聯係。書中對“基”的概念的闡述，更是讓我茅塞頓開，原來看似韆變萬化的嚮量，都可以通過一組“基礎嚮量”來錶示和理解，這極大地簡化瞭問題。同時，作者並沒有忽視綫性代數在實際應用中的重要性，書中穿插瞭許多關於圖像處理、信號分析、經濟模型等方麵的案例，讓我看到瞭數學的強大力量是如何改變世界的。這本書的語言風格也非常獨特，既有數學的嚴謹，又不失文學的韻味，讀起來令人心曠神怡，充滿瞭探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

是正版，不錯，可以買

評分☆☆☆☆☆

正版，質量好，內容也很充實！

評分☆☆☆☆☆

主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭MATLAB練習題和測試題。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數可謂是數學的基本課瞭，數學可是科學的基礎啊。

評分☆☆☆☆☆

我是大一學生，正在學習綫性代數，但學到矩陣就已經開始有些吃不消，中國的教材重速度，但總給人一種“以其昏昏，使人昭昭”的感覺，外國教材節奏慢，但是能真學懂

評分☆☆☆☆☆

很好，以前不懂的現在都懂瞭

評分☆☆☆☆☆

絕對棒棒糖啊，比起國內的強不知道多少倍

評分☆☆☆☆☆

不一樣的教學體係和風格

評分☆☆☆☆☆

還行，物流、質量等都算滿意吧，比較喜歡