數值分析（原書第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Timothy Sauer 著，裴玉茹，馬賡宇 譯

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 科學計算
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 算法
• 計算數學
• 計算機科學
• 應用數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111480136

版次：2

商品編碼：11586820

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2014-11-01

用紙：膠版紙

頁數：646

內容簡介

《數值分析（原書第2版）》介紹瞭現代數值分析中的重要概念與方法，包括綫性和非綫性方程與方程組的求解、數值微分和積分、插值、小二乘、常微分方程與偏微分方程的求解、特徵值與奇異值的計算、隨機數與壓縮方法，以及優化技術。全書穿插介紹瞭收斂、復雜度、條件、壓縮和正交這5個數值分析中重要的概念。本書內容廣泛,實例豐富,可作為自然科學、工程技術、計算機科學、數學、金融等專業人員進行教學和研究的參考書。

目錄

譯者序
前言
第0章　基礎知識1
　0.1　多項式求值1
　0.2　二進製數字5
　　0.2.1　將十進製轉化為二進製5
　　0.2.2　將二進製轉化為十進製6
　0.3　實數的浮點錶示7
　　0.3.1　浮點格式7
　　0.3.2　機器錶示10
　　0.3.3　浮點數加法12
　0.4　有效數字缺失14
　0.5　微積分迴顧18
　軟件與進一步閱讀21
第1章　求解方程22
　1.1　二分法22
　　1.1.1　把根括住22
　　1.1.2　多準？多快25
　1.2　不動點迭代27
　　1.2.1　函數的不動點27
　　1.2.2　不動點迭代幾何30
　　1.2.3　不動點迭代的綫性收斂31
　　1.2.4　終止條件36
　1.3　精度的極限39
　　1.3.1　前嚮與後嚮誤差39
　　1.3.2　威爾金森多項式42
　　1.3.3　根搜索的敏感性43
　1.4　牛頓方法46
　　1.4.1　牛頓方法的二次收斂47
　　1.4.2　牛頓方法的綫性收斂49
　1.5　不需要導數的根求解54
　　1.5.1　割綫方法及其變體54
　　1.5.2　Brent方法57
　事實驗證1　Stewart平颱運動學59
　軟件與進一步閱讀61
第2章　方程組62
　2.1　高斯消去法62
　　2.1.1　樸素的高斯消去法62
　　2.1.2　操作次數64
　2.2　LU分解69
　　2.2.1　高斯消去法的矩陣形式69
　　2.2.2　使用LU分解迴代71
　　2.2.3　LU分解的復雜度73
　2.3　誤差來源75
　　2.3.1　誤差放大和條件數75
　　2.3.2　淹沒80
　2.4　PA=LU分解83
　　2.4.1　部分主元83
　　2.4.2　置換矩陣85
　　2.4.3　PA=LU分解86
　事實驗證2　歐拉伯努利橫梁91
　2.5　迭代方法94
　　2.5.1　雅可比方法94
　　2.5.2　高斯塞德爾方法和SOR96
　　2.5.3　迭代方法的收斂99
　　2.5.4　稀疏矩陣計算100
　2.6　用於對稱正定矩陣的方法105
　　2.6.1　對稱正定矩陣105
　　2.6.2　楚列斯基分解106
　　2.6.3　共軛梯度方法109
　　2.6.4　預條件113
　2.7　非綫性方程組118
　　2.7.1　多元牛頓方法118
　　2.7.2　Broyden方法120
　軟件與進一步閱讀123
第3章　插值124
　3.1　數據和插值函數124
　　3.1.1　拉格朗日插值125
　　3.1.2　牛頓差商127
　　3.1.3　經過n個點的d階多項式有多少130
　　3.1.4　插值代碼131
　　3.1.5　通過近似多項式錶示函數132
　3.2　插值誤差136
　　3.2.1　插值誤差公式136
　　3.2.2　牛頓形式和誤差公式的證明137
　　3.2.3　龍格現象139
　3.3　切比雪夫插值141
　　3.3.1　切比雪夫理論141
　　3.3.2　切比雪夫多項式143
　　3.3.3　區間的變化145
　3.4　三次樣條149
　　3.4.1　樣條的性質150
　　3.4.2　端點條件156
　3.5　貝塞爾麯綫160
　事實驗證3　利用貝塞爾麯綫定義字體164
　軟件與進一步閱讀167
第4章　最小二乘168
　4.1　最小二乘與法綫方程168
　　4.1.1　不一緻的方程組168
　　4.1.2　數據的擬閤模型172
　　4.1.3　最小二乘的條件176
　4.2　模型概述179
　　4.2.1　周期數據179
　　4.2.2　數據綫性化182
　4.3　QR分解188
　　4.3.1　格拉姆施密特正交與最小二乘188
　　4.3.2　改進的格拉姆施密特正交194
　　4.3.3　豪斯霍爾德反射子196
　4.4　廣義最小餘項（GMRES）方法201
　　4.4.1　Krylov方法201
　　4.4.2　預條件GMRES203
　4.5　非綫性最小二乘205
　　4.5.1　高斯牛頓方法205
　　4.5.2　具有非綫性參數的模型208
　　4.5.3　Levenberg-Marquardt方法210
　事實驗證4　GPS、條件和非綫性最小二乘212
　軟件與進一步閱讀214
第5章　數值微分和積分216
　5.1　數值微分216
　　5.1.1　有限差分公式216
　　5.1.2　捨入誤差219
　　5.1.3　外推221
　　5.1.4　符號微分和積分222
　5.2　數值積分的牛頓科特斯公式225
　　5.2.1　梯形法則226
　　5.2.2　辛普森法則227
　　5.2.3　復閤牛頓科特斯公式229
　　5.2.4　開牛頓科特斯方法231
　5.3　龍貝格積分234
　5.4　自適應積分237
　5.5　高斯積分241
　事實驗證5　計算機輔助建模中的運動控製245
　軟件與進一步閱讀247
第6章　常微分方程248
　6.1　初值問題248
　　6.1.1　歐拉方法250
　　6.1.2　解的存在性、唯一性和連續性254
　　6.1.3　一階綫性方程256
　6.2　IVP求解器的分析258
　　6.2.1　局部和全局截斷誤差258
　　6.2.2　顯式梯形方法262
　　6.2.3　泰勒方法264
　6.3　常微分方程組266
　　6.3.1　高階方程267
　　6.3.2　計算機仿真:鍾擺268
　　6.3.3　計算機仿真:軌道力學271
　6.4　龍格庫塔方法和應用276
　　6.4.1　龍格庫塔傢族276
　　6.4.2　計算機仿真:Hodgkin-Huxley神經元278
　　6.4.3　計算機仿真:Lorenz方程281
　事實驗證6　Tacoma Narrows大橋283
　6.5　可變步長方法286
　　6.5.1　龍格庫塔嵌入對286
　　6.5.2　4/5階方法288
　6.6　隱式方法和剛性方程292
　6.7　多步方法295
　　6.7.1　構造多步方法295
　　6.7.2　顯式多步方法298
　　6.7.3　隱式多步方法301
　軟件與進一步閱讀305
第7章　邊值問題306
　7.1　打靶方法306
　　7.1.1　邊值問題的解306
　　7.1.2　打靶方法的實現309
　事實驗證7　圓環的扭麯312
　7.2　有限差分方法314
　　7.2.1　綫性邊值問題314
　　7.2.2　非綫性邊值問題316
　7.3　排列與有限元方法321
　　7.3.1　排列321
　　7.3.2　有限元以及Galerkin方法323
　軟件與進一步閱讀328
第8章　偏微分方程329
　8.1　拋物綫方程329
　　8.1.1　前嚮差分方法330
　　8.1.2　前嚮差分方法的穩定分析332
　　8.1.3　後嚮差分方法334
　　8.1.4　Crank-Nicolson方法338
　8.2　雙麯綫方程344
　　8.2.1　波動方程345
　　8.2.2　CFL條件347
　8.3　橢圓方程349
　　8.3.1　橢圓方程的有限差分方法351
　事實驗證8　冷卻散熱片的熱分布355
　　8.3.2　橢圓方程的有限元方法357
　8.4　非綫性偏微分方程366
　　8.4.1　隱式牛頓求解器367
　　8.4.2　二維空間中的非綫性方程372
　軟件與進一步閱讀378
第9章　隨機數和應用380
　9.1　隨機數380
　　9.1.1　僞隨機數381
　　9.1.2　指數和正態隨機數385
　9.2　濛特卡羅模擬387
　　9.2.1　冪律和濛特卡羅模擬387
　　9.2.2　擬隨機數389
　9.3　離散和連續布朗運動392
　　9.3.1　隨機遊走393
　　9.3.2　連續布朗運動394
　9.4　隨機微分方程397
　　9.4.1　有噪聲的微分方程397
　　9.4.2　數值方法求解SDE399
　事實驗證9　Black-Scholes公式405
　軟件與進一步閱讀407
第10章　三角插值和FFT408
　10.1　傅裏葉變換408
　　10.1.1　復數算術408
　　10.1.2　離散傅裏葉變換410
　　10.1.3　快速傅裏葉變換413
　10.2　三角插值415
　　10.2.1　DFT插值定理415
　　10.2.2　三角插值函數的效率418
　10.3　FFT和信號處理421
　　10.3.1　正交性和插值421
　　10.3.2　用三角函數進行最小二乘擬閤424
　　10.3.3　聲音、噪聲和濾波427
　事實驗證10　維納濾波429
　軟件與進一步閱讀431
第11章　壓縮432
　11.1　離散餘弦變換432
　　11.1.1　一維DCT432
　　11.1.2　DCT變換和最小二乘近似435
　11.2　二維DCT和圖像壓縮437
　　11.2.1　二維DCT437
　　11.2.2　圖像壓縮440
　　11.2.3　量化443
　11.3　霍夫曼編碼449
　　11.3.1　信息論和編碼449
　　11.3.2　JPEG格式中的霍夫曼編碼452
　11.4　改進的DCT和音頻壓縮454
　　11.4.1　改進的DCT455
　　11.4.2　位量化460
　事實驗證11　一個簡單的音頻編解碼器462
　軟件與進一步閱讀464
第12章　特徵值與奇異值465
　12.1　冪迭代方法465
　　12.1.1　冪迭代466
　　12.1.2　冪迭代的收斂468
　　12.1.3　冪迭代的逆469
　　12.1.4　瑞利商迭代470
　12.2　QR算法472
　　12.2.1　同時迭代472
　　12.2.2　實數舒爾形式和QR算法475
　　12.2.3　上海森伯格形式477
　事實驗證12　搜索引擎如何評價頁麵質量481
　12.3　奇異值分解484
　　12.3.1　找齣一般的SVD486
　　12.3.2　特例:對稱矩陣487
　12.4　SVD的應用489
　　12.4.1　SVD的性質489
　　12.4.2　降維490
　　12.4.3　壓縮492
　　12.4.4　計算SVD493
　軟件與進一步閱讀494
第13章　最優化496
　13.1　不使用導數的無約束優化497
　　13.1.1　黃金分割搜索497
　　13.1.2　持續的拋物綫插值500
　　13.1.3　Nelder-Mead搜索502
　13.2　使用導數的無約束優化505
　　13.2.1　牛頓方法505
　　13.2.2　最速下降507
　　13.2.3　共軛梯度搜索507
　事實驗證13　分子形態和數值優化509

前言/序言

深入解析與前沿探索：現代計算科學的基石 圖書名稱： 《數值計算方法：理論、算法與應用（修訂版）》 圖書簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的數值計算方法體係，涵蓋從經典理論到現代前沿算法的廣泛內容。它不僅僅是一本教科書，更是一部指導讀者理解和實踐復雜數學問題數值求解的工具書。本修訂版在繼承原版嚴謹性和清晰性的基礎上，大幅更新瞭內容，融入瞭近年來計算科學領域取得的最新進展，尤其側重於高維問題、大規模數據處理以及高性能計算環境下的算法優化。 第一部分：誤差分析與基礎工具 本部分作為全書的理論基石，詳細闡述瞭數值計算中不可避免的誤差來源、傳播規律及控製策略。我們從浮點數的錶示和運算誤差開始，係統地引入瞭截斷誤差、捨入誤差和條件數等核心概念。通過大量算例，讀者將深刻理解“病態問題”的本質，並掌握如何評估計算結果的可靠性。 重點內容包括： 有效數字與誤差的量化分析： 深入探討如何精確估計和界定計算誤差的範圍。 算法的穩定性與收斂性判據： 引入現代數值分析中用於判斷算法魯棒性的關鍵指標。 插值法的精細化探討： 除瞭經典的拉格朗日插值和牛頓插值外，我們詳細分析瞭分段多項式插值（如樣條插值）在高頻函數逼近中的優勢與局限性，並引入瞭基於特定基函數的逼近理論。 第二部分：綫性係統的數值求解 綫性代數是科學計算的核心。本部分聚焦於求解形如 $Ax=b$ 的大規模綫性方程組的數值方法。我們摒棄瞭僅僅羅列公式的傳統做法，轉而從幾何直觀和矩陣分解的角度深入剖析每種方法的內在機製。 直接法： 對 LU 分解、Cholesky 分解以及矩陣的稀疏性利用進行瞭深入的闡述。特彆關注瞭求解結構化矩陣（如帶狀矩陣、對稱正定矩陣）時的內存優化技術。 迭代法的高級應用： 詳細介紹瞭經典的雅可比法和高斯-賽德爾法，並重點拓展到更高效的迭代方法，如共軛梯度法（CG）、廣義最小殘量法（GMRES）和雙共軛梯度法（BiCGSTAB）。我們不僅給齣瞭算法步驟，更深入分析瞭這些方法的收斂速度與預處理器的設計（如代數多重網格法 AMG 的基本思想），以應對萬億級參數的工程問題。 特徵值問題的數值計算： 涵蓋瞭冪迭代法、反冪迭代法，並重點講解瞭 QR 算法的原理及其在求解對稱矩陣特徵值問題上的高效實現。 第三部分：常微分方程（ODE）的數值積分 常微分方程是描述動態係統的數學語言。本部分專注於如何將連續的微分方程轉化為可在計算機上求解的離散代數問題。 單步法與多步法的係統比較： 詳細分析瞭歐拉法、龍格-庫塔法（特彆是高階 RK 方法）的穩定性和精度特性。對於多步法，我們探討瞭 Adams-Bashforth 和 Adams-Multon 方程的構造與誤差控製。 剛性方程組（Stiff Equations）的挑戰與對策： 剛性方程組是實際應用中的難點。本章係統介紹瞭隱式方法，如後嚮歐拉公式（Backward Euler）和隱式中點法，並詳細解析瞭 BDF（後嚮微分公式）係列方法在處理快速衰減模式下的優越性。 適應步長控製策略： 闡述瞭如何根據局部截斷誤差自動調整積分步長，以在保證精度的同時最大化計算效率的自適應算法。 第四部分：偏微分方程（PDE）的數值方法 偏微分方程是物理和工程領域的核心模型。本部分側重於處理擴散、波動和穩態問題的數值離散技術。 有限差分法（FDM）： 從一維對流-擴散方程入手，係統推導瞭中心差分、迎風格式等，並討論瞭如何通過添加人工粘性或使用高精度差分格式來抑製數值振蕩。 有限元法（FEM）導論： 引入瞭變分原理和弱形式的概念，詳細解釋瞭形函數（Shape Functions）的選擇、剛度矩陣和載荷嚮量的組裝過程。本章為讀者搭建瞭理解現代有限元軟件（如 ANSYS, ABAQUS）基礎的橋梁。 有限體積法（FVM）與守恒律： 針對流體力學中的守恒型方程，介紹瞭 FVM 如何天然保證物理量的守恒性，並簡要探討瞭高分辨率格式（如 MUSCL 方案）在捕捉激波界麵時的作用。 第五部分：優化、擬閤與數據驅動的數值計算 現代科學計算越來越依賴於從觀測數據中提取規律的能力。本部分關注於擬閤、優化和數據處理中的數值技術。 非綫性最小二乘法與信賴域方法： 深入剖析瞭高斯-牛頓法和萊文伯格-馬誇特（Levenberg-Marquardt）算法，並拓展至處理大規模非綫性係統的信賴域方法。 全局優化策略： 探討瞭在存在多個局部極小值時尋找全局最優解的方法，包括模擬退火（Simulated Annealing）和遺傳算法（Genetic Algorithms）的數值實現要點。 快速傅裏葉變換（FFT）及其在捲積計算中的應用： 闡述瞭 FFT 的快速算法及其在加速大型綫性係統迭代求解（如多頻域分析）和信號處理中的核心地位。 麵嚮讀者： 本書適閤高等院校理工科（數學、物理、力學、化學、電子工程、計算機科學）專業的高年級本科生、研究生以及從事科學計算、工程仿真和數據建模的工程師與研究人員。它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎。通過本書的學習，讀者不僅能熟練運用現有的數值軟件，更重要的是，能夠根據具體問題的特點，設計、選擇和改進最閤適的數值算法。

評分☆☆☆☆☆

這本《數值分析（原書第2版）》真的讓我大開眼界！作為一名對計算科學充滿好奇的學生，我一直在尋找一本能夠深入淺齣地講解數值方法核心概念的教材。當我翻開這本書時，那種紮實的理論基礎和清晰的邏輯結構立刻吸引瞭我。書中不僅僅是羅列公式和算法，更重要的是它花瞭大量的篇幅去解釋這些方法背後的數學原理，比如誤差分析的細緻剖析，以及各種迭代方法的收斂性證明。我尤其喜歡作者在講解每一種方法時，都會先給齣直觀的幾何或物理上的解釋，然後再逐步引齣數學模型，這使得抽象的概念變得生動易懂。而且，書中大量的例子都非常有代錶性，涵蓋瞭從解綫性方程組到微分方程數值解的廣泛領域，讓我能夠將理論知識與實際應用緊密聯係起來。我感覺自己不僅僅是在學習算法，更是在理解計算科學的本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常嚴謹，充滿瞭學術性的嚴謹。作者的語言精準且富有條理，幾乎沒有含糊不清的地方。每一次概念的引入都伴隨著嚴格的定義和相關的定理，這對於追求精確性的讀者來說是極大的福音。我特彆喜歡它對誤差分析的細緻處理，從截斷誤差到捨位誤差，再到條件數和穩定性分析，每一個環節都講解得非常透徹。這讓我明白，在數值計算中，對誤差的理解和控製是至關重要的。雖然有時候會覺得裏麵的數學符號和推導有些令人望而生畏，但一旦剋服瞭最初的心理障礙，你會發現這種嚴謹性帶來的清晰度和邏輯性是無與倫比的。它不是一本“拿來就能用”的書，但它能教會你“如何去用”以及“為什麼可以這麼用”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書給我帶來瞭不小的挑戰，但這種挑戰是令人興奮的。它並非一本輕鬆易讀的入門讀物，更像是一場嚴謹的數學探險。作者在處理一些復雜的數值算法時，會深入到數學推導的細節，需要讀者具備紮實的數學基礎，尤其是綫性代數和微積分的知識。不過，正是這種深度，讓我能夠真正理解各種方法的優劣勢，以及它們在不同場景下的適用性。我花瞭很多時間去消化那些證明，並嘗試著自己動手推導。書中的習題質量非常高，有些題目需要我反復思考，甚至查閱其他資料纔能解答，這極大地鍛煉瞭我的分析能力和解決問題的能力。雖然過程艱辛，但每一次攻剋難題後的成就感都讓我對數值分析這個領域有瞭更深的敬畏和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數值分析（原書第2版）》，我感覺到自己在數值計算領域擁有瞭一個堅實的地基。它教會瞭我如何係統地分析和解決科學計算中遇到的各種問題。從基礎的代數方程組求解，到更高級的偏微分方程數值解法，這本書都提供瞭深入的見解。我尤其被書中關於迭代方法的討論所吸引，比如雅可比法和高斯-賽德爾法的收斂性條件，以及牛頓法在非綫性方程組求解中的應用。這些內容讓我對如何高效且穩定地求解復雜的數學模型有瞭全新的認識。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，引導我一步步探索數值分析的奧秘，讓我能夠更有信心地麵對未來的計算挑戰。

評分☆☆☆☆☆

《數值分析（原書第2版）》這本書在理論深度和實踐指導之間找到瞭一個絕佳的平衡點。我最欣賞的是它在介紹每一種數值方法時，不僅僅講解“怎麼做”，更強調“為什麼這麼做”。例如，在講解插值方法時，作者會詳細討論多項式插值可能齣現的龍格現象，並引齣更穩定的方法，如樣條插值。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我能夠更好地理解不同方法的內在聯係和局限性。書中的僞代碼清晰明瞭，雖然沒有直接提供具體的編程語言實現，但足以讓我用自己熟悉的語言快速實現算法。這本教材給我最大的啓發是，作為一名未來的工程師，理解算法背後的數學原理比僅僅會調用現成的庫函數更為重要。

評分☆☆☆☆☆

活動價買的，還不錯，618給力

評分☆☆☆☆☆

書不錯，講解清晰，又一次提高瞭自己水平

評分☆☆☆☆☆

還不錯的書，一起買瞭多本。

評分☆☆☆☆☆

新品，好東西，新品，好東西

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈好

評分☆☆☆☆☆

數值分析同類經典書籍，內容講解細緻，僞代碼適閤編程練習

評分☆☆☆☆☆

因為是自學，發現有的章節有點難

評分☆☆☆☆☆

好！好難

評分☆☆☆☆☆

剛剛收到還沒看，但是質量不錯，快遞速度快，好評