数学史 [A History of Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[英] 斯科特 著，侯德润，张兰 译

图书标签:

• 数学史
• 数学
• 历史
• 科学
• 教育
• 学术
• 文化
• 数学发展
• 文明
• 知识

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300118260

版次：1

商品编码：10075799

包装：平装

丛书名： 朗朗书房·学科史丛书

外文名称：A History of Mathematics

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸

页数：289

字数：248000

正文语种：中文

内容简介

《数学史》内容简介：科学给人以知识，历史给人以智慧。这本数学史展现给我们的不仅有数学知识，更包括先人的智慧。它讲述了从上古到19世纪两千多年整个数学领域中主要数学概念和命题的发展，将代数、几何、算术、三角学的发展脉络娓娓道来，让我们能深入了解这些概念和命题的产生之根和发展路径，并进一步描述了数学思维和方法是如何逐步摆脱上古时期对天文学和实用性的依附，一代代天才的数学家又是如何以他们令人惊叹的思维和推理能力从数量关系和空间形式上去解释世界的。重要的是，作者从整个文化层面探讨了小到个人的数学观念，大到民族的数学传统，如何在人类文明发展的大背景下，经过无数次的冲突与整合、淘汰与优化，以及同其他学科的交织与融合，最终形成了整个人类辉煌的数学文明。

内页插图

目录

前言
作者序
第一章 上古时代的数学
第二章 希腊数学的起源
第三章 三角学的发明
第四章 亚历山大科学的衰微——黑暗时期与复兴
第五章 东方的数学
第六章 文艺复兴时期的数学：从雷格蒙塔努斯到笛卡儿
第七章 17世纪：几何学的新方法
第八章 力学的兴起
第九章 小数和对数的发明
第十章 微积分的发明
第十一章 二项式定理和《自然哲学的数学原理》
第十二章 分析方法的发展
第十三章 从欧拉到拉格朗日
第十四章 近代几何之开端
第十五章 算术——数学中的女王
附录一 书中所提人物的小传
附录二 对书中提到的某些论题的简短注释
参考书目
人名译名对照表
地名译名对照表
后记

精彩书摘

第五章 东方的数学
在前面所评述的希腊文化时期之前很久，远东的民族就已经开始对数学表现出兴趣了，因此我们现在要转而谈谈东方。
在公元前1200年左右，印度河流域为雅利安民族所侵。在这之后，一种粗糙的文化慢慢开始在印度民族中出现了。跟古代其他民族一样，印度民族的数学知识也是由于研究星体的运动而发展起来的。毫无疑问，印度人很早就有了初步的天文知识，这是他们为了表示季节的循环而培育起来的。他们早已有了根据太阳和月亮编写出的历书。他们经过长期地仔细观察和记录这些星体的运动，逐步获得了大量的计算技巧。
习惯上都强调东方数学知识之邃古，我们不清楚为什么要这样做，因为保存下来的数学文献中没有一本可以被肯定为是纪元前写的，吠陀时期的文献也没有显示出什么数学方面的东西。因此，要准确评价印度的成就是不可能的。即便在后来作家的著作中，也没有援引外来的材料或谈到外来的影响，可是有确凿的证据说明，这种影响是不小的。
在公元前许多世纪，印度已与西方有所接触。亚历山大大帝在征服埃及后，曾出征到美索不达米亚和整个中亚细亚。到了公元前327年，印度河流域已经处在他的管辖之下了。亚历山大向东方出征的直接后果之一，便是刺激了东西方之间的交流。在他死后，作为文化中心的巴比伦就处于塞琉西王朝的统治之下了。巴比伦人、波斯人、希腊人和印度人在这里相互接触，而这种同希腊科学的接触对印度人是很有好处的。但与希腊人不同，印度人在数学上只想获得算术和代数方面的才能，他们虽然在热心地培育这两个学科，但数学对他们来说无非是一种计算技巧，他们并将之简化为一套规则的技巧，他们所掌握的几何学从来没有达到过很高标准。许多世纪以来，它都没有超越过用少数几个没有经过证明的公式来进行测量的原始形式，这些公式都是从外国抄袭来的，而在抄袭中讹误则是屡见不鲜。在整个东方数学中，任何地方都找不到丝毫的证据可以看出有我们称之为证明的那种东西。“印度数学家对于我们所说的数学方法是没有什么兴趣的。他们没有提出一个定义，不大坚持逻辑顺序，他们并不关心他们所用的规则制定得是否适当，而且对基本原理一般都漠然视之。他们从来没有把数学作为一个研究科目来提高，事实上，他们对学问的态度可以说显然是非数学化的。”虽然如此，他们的贡献并不是不重要的，特别是他们在书写数字方面所使用的位置值原理一直被说成是“他们最伟大的成就，并且在所有的数学发明中，是一个对智慧的总进展最有贡献的发明”。在处理那些导致一个以上未知数的方程的问题方面，印度人获得了大量技巧。他们解二次方程的方法即使放在现代教科书中也未必不合适，而在他们尝试解某些简易的三次方程和四次方程的实例时，曾预见到处理这些方程的现代发展。他们没有为有理量与无理量之间的微妙区别所阻碍——这些问题一直是希腊人所感到困惑的，而毫不犹豫地接受了二次方程的无理数解，因而胜过了他们的前人。关于绝对负数这个非常重要的概念的引出，也要归功于印度人。然而，他们突出的贡献是在研究不定方程方面。在这方面，他们超过了丢番图，并且预见到现代代数中的某些发现。
如前所述，印度人研究数学的动力是由于其试图制定一种标记季节循环的历书，因此他们最早的著作是关于天文学的。这些著作就是所谓的《悉昙多》（Siddhantas，照字面直译就是《已经确立的结论》）。然而，《悉昙多》的内容比那些仅仅记载巴比伦人流传下来的结果的编纂物丰富些。它们的内容有相当多是理论知识，其中可以清楚地看到希腊影响的痕迹。《悉昙多》共有五卷，其中《苏利耶历数全书》（Surya Siddhanta）和《包利萨历数全书》（Paulisa Siddhanta）是最重要的，可以认为其中包含有印度三角学的基础。
随着西方罗马帝国的衰微，数学活动的中心移到了东方。在公元500一公元1000年期问，印度出现了四五个有名的数学家。印度数学最繁盛的时期可能是在闻名于6世纪初的天文一数学家阿耶波多的著作发表前后。他的著作实质上是《悉昙多》中所载结果的系统化，他的论文《阿耶波多历书》（Aryabhativa）是特别有价值的，因为它不仅推动了这门学科的研究，而且还描绘了当时数学知识的状态。书中可以找到常用算术运算的种种规则，其中包括乘方和开方。此外还有一些关于简单的二次方程、简单的代数恒等式和等差级数的知识。但它最重要的一个特点乃是书中用连分数处理了不定方程的问题，这和今天所用的方法实质上相同。然而，正如印度关于数学的所有其他著作一样，它很难说是一本科学论著。它收集了66条规则，其中许多都是非常复杂并且难以遵守的，它的重点总是放在论题的计算方面。书中没有一处地方提示过证明方法，在为了得到解答而采取的一个个步骤中，进行的方法与所有古代的东方问题一样，都是巧妙地用文字来解释的。如前所述，阿耶波多非常注意三角学，他引入了正弦和正矢的概念，对于托勒密的繁拙的半弦来说是一个显著的进步。他的几何学仅限于用少数规则来确定立体的体积，并且这些规则中不少是不准确的。例如，棱锥体的体积被定为底面积和高的乘积之一半，球的体积被定为具有同样半径的圆面积和这面积的平方根之乘积。虽然如此，他对于圆周与其直径之比却求出了一个非常相近的近似值。他是这样说的：100加4，乘以8，再加62000，结果是直径为20000的圆周的近似值，这就导致所求的比值是3.1416。但由于某种原因，直到12世纪前后印度数学家始终没有使用过这个值。
阿耶波多以后的6个世纪，即公元600—公元1200年，是一个灿烂辉煌的时期，同时也是一个荒芜贫瘠的时期。这个时期最不朽的贡献仍然是在不定方程的研究方面，这个问题对印度人总是具有一种强烈的吸引力。前面我们看到，丢番图在处理这种问题时显示了相当的才智，但他似乎没有得出求解的普遍法则。要把建立普遍法则的功绩归诸印度数学家会是言过其实的，但是，他们的工作对于我们在丢番图那里所能找到的东西来说，则标志着明显的进步。同时，有些迹象表明这个时期对几何学的兴趣恢复了，人们开始研究直角三角形的性质，对纯粹几何学的不大彻底的处理也出现了。就在这个时期，特别是在分析方面产生了许多显示出相当技巧的数学家，他们是婆罗摩笈多（生于598年）、摩诃吠罗（活跃于9世纪）、施里德哈勒和婆什迦罗（约1114—1185）。
婆罗摩笈多是他的国家里最伟大的数学家之一。他的工作主要建立在前人的工作上，尤其是阿耶波多的基础上，但其中也有许多创造性的东西。他的著作中经常出现算术运算（包括对开方问题的处理）、利息问题、比例、等差级数以及自然数的平方和等问题。我们在这里还可以看到他对负数及零已经有了清楚的概念。他提出了解各种二次方程的规则，这些规则是用一系列问题的解答作为例证来说明的，但在各个步骤中仍然是用文字叙述的，此外别无其他方式。然而，他在不定方程方面却显示出最伟大的才能。阿耶波多简单陈述过解一次不定方程的方法。婆罗摩笈多则大大超过了这一点，他提出了方程ax+by=c（a，b和c都是整数）的完全整数解，以及处理不定方程ax2+1=y2的巧妙方法。虽然他在这个数学分支中的工作不如我们在5个多世纪以后婆什迦罗的工作中所看到的那样完整，但这已足够给予他在数学史上一个不朽的地位了
……

前言/序言

好的，这是一份关于一部不同于《数学史》的图书的详细简介，内容力求详实、自然，不涉及任何人工智能痕迹。 --- 《几何图景：从欧几里得到非欧空间》 内容提要 本书并非追溯数学思想的宏大叙事，而是聚焦于一个特定且深刻的领域：几何学。它深入剖析了自古希腊奠基以来，人类对空间、形状和测量的理解是如何一步步演化、突破，并最终颠覆了我们对“真实”几何的固有认知。《几何图景》以严谨的逻辑和丰富的历史背景为支撑，旨在为读者描绘出一条清晰的脉络：从完美、绝对的欧几里得体系，到十九世纪初那场石破天惊的革命——非欧几何的诞生，及其对现代物理学和哲学思维产生的深远影响。 全书分为四个主要部分，结构清晰，层层递进。 第一部分：理想的蓝图——欧几里得的遗产与统治（约公元前 300 年 – 公元 17 世纪） 本部分首先回顾了古希腊的几何学成就，特别是欧几里得《几何原本》的结构与核心——公理化方法。我们将详细探讨欧几里得体系如何成为西方理性思维的典范，它如何将直观的视觉经验提升到演绎推理的绝对高度。 重点分析了五条公设，并着重审视了“平行公设”的特殊地位。我们探讨了自《几何原本》问世以来两千多年间，无数数学家试图证明或否证这条公设的尝试。这不是简单的历史罗列，而是对人类理性在面对看似不证自明却又无法被严格证明的命题时的挣扎与固执的深入描摹。我们会考察普罗克洛斯、萨凯里、加尔蒂埃里等人的工作，展示他们如何一步步在逻辑的边缘徘徊，无意中为未来的变革埋下了伏笔。 此外，本部分也会触及文艺复兴后，透视法在艺术和工程中的实际应用，以及笛卡尔坐标系的引入如何开始将几何从纯粹的图形领域拉向代数的分析范畴，为后续的微积分奠定基础，也为研究曲面提供了新的工具。 第二部分：分析的渗透与空间的重构（17 世纪末 – 19 世纪中叶） 随着微积分的兴起，对曲线和曲面性质的研究变得日益精细。本部分将着重分析微分几何的萌芽。牛顿和莱布尼茨的工具极大地增强了我们描述运动和变化的能力，但也迫使几何学家去处理那些不规则、不平坦的形状。 详细讨论了拉格朗日和哈密顿力学对空间概念的深化，以及高斯在曲面论上的开创性工作。高斯的“内蕴几何”思想是本章的转折点。他证明了曲率的某些性质可以仅通过在曲面内部的测量来确定，而无需参考它在三维空间中是如何嵌入的。这种思路的转变——从“外在观察”到“内在属性”——预示着几何学思维范式的根本性转移。我们也会探讨波恩哈特（Bonnet）和黎曼（Riemann）早期的几何思想，他们开始想象超越三维空间的数学结构。 第三部分：悖论的胜利——非欧几何的诞生与哲学冲击（19 世纪中叶至今） 本部分是全书的核心，重点叙述了非欧几何的“横空出世”。我们将聚焦于罗巴切夫斯基、鲍利亚伊和高斯（虽然他并未公开发表）独立发现双曲几何和椭圆几何的过程。 着重分析了非欧几何如何通过否定平行公设而建立起一个逻辑上一致的、但与日常经验相悖的新空间体系。这种体系的建立，动摇了康德关于欧几里得几何是“先天综合判断”的哲学信念。几何学不再是描述“我们所见世界”的唯一真理，而成为了一种数学构建，其有效性取决于其内部逻辑的一致性，而非经验的吻合度。 本部分还会细致考察黎曼几何的完善。黎曼广义的弯曲空间概念，引入了度量张量和测地线，为处理任意高维空间奠定了数学基础。我们会探讨这些抽象结构是如何被发现和接受的，以及它们如何挑战了传统形而上学的空间观。 第四部分：从抽象到实在——几何在现代科学中的应用（20 世纪及以后） 最后一部分将探讨非欧几何不再是纯粹的数学游戏，而是成为描述物理实在的有力工具。 爱因斯坦的广义相对论是这一转折点的最高体现。我们将解释广义相对论如何运用黎曼几何的框架，将引力解释为时空本身的弯曲。引力不再是一种作用力，而是时空几何的属性。通过分析测地线方程和场方程的几何意义，读者将清晰地看到，我们所处的宇宙在宏观尺度上遵循的正是非欧几何的规律。 此外，本书还将简要触及拓扑学（对空间性质在连续变形下保持不变的研究）的发展，以及在信息论和数据科学中，高维几何概念如何被用来分析复杂数据集的“形状”。 读者对象 本书面向所有对数学结构、逻辑思维和科学哲学感兴趣的读者。它不需要高等微积分的基础，但要求读者具备严谨的逻辑阅读能力，并对“空间到底是什么”这一根本性问题抱有持久的好奇心。它既可作为高等教育中几何学史课程的辅助读物，也是普通读者拓展视野、理解现代科学基础的理想选择。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我数学学习旅程中的一座灯塔。作为一名对数学抱有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统性地介绍数学发展史的读物，而这本《数学史》恰恰满足了我所有的期待。它的内容详实，几乎涵盖了从古代文明到近现代数学的各个重要阶段和领域。我喜欢书中对数学发展过程中的争议和曲折的客观呈现，这让我明白，科学的进步并非一帆风顺，而是充满了探索、质疑和修正。例如，书中关于微积分的诞生，就详细阐述了牛顿和莱布尼茨各自的贡献以及他们之间的争论，这让我对科学研究的严谨性和复杂性有了更深的认识。这本书的语言通俗易懂，即使遇到一些较为专业的概念，作者也能通过形象的比喻和生动的例子来解释，使得阅读过程充满乐趣。我迫不及待地想要深入阅读这本书的每一个章节，去领略数学思想的魅力，去感受那些伟大数学家们留下的宝贵遗产。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书的那一刻，我便被它厚重的分量和精美的装帧所吸引。从内页的纸张选择到字体排印，都透露出一种严谨而考究的态度。翻开扉页，首先映入眼帘的是密密麻麻的文字，但却丝毫没有令人望而生畏的感觉，反而像是一幅徐徐展开的历史画卷。作者巧妙地将数学发展史上那些重要的里程碑事件和关键人物娓娓道来，不仅讲述了数学概念的演进，更深入挖掘了其背后的社会、文化和哲学根源。我特别喜欢书中对不同时期数学家生活状态和研究方法的描绘，这让抽象的数学理论变得更加鲜活和立体。例如，关于中世纪欧洲数学停滞不前的原因，以及阿拉伯数学家如何承接并发展古希腊的数学遗产，这些都为我提供了全新的视角。这本书的深度和广度都令人赞叹，它不仅仅是一部数学史，更是一部关于人类求知欲和创造力的史诗。我期待在接下来的阅读中，能与那些伟大的思想家进行一次跨越时空的对话。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书的初衷是希望能为我的学术研究打下更扎实的基础，但没想到它带给我的惊喜远不止于此。这本书的结构安排非常合理，从远古时期的计数工具到现代数学的各种分支，脉络清晰，逻辑严谨。我特别欣赏作者对数学概念的溯源和演变过程的细致梳理，它帮助我理解了许多我们现在习以为常的数学符号和公式，在历史上是如何一步步被发明和完善的。例如，书中关于代数发展的章节，让我看到了方程求解的漫长而曲折的历史，以及数学家们在这一过程中所展现出的非凡智慧和毅力。此外，书中对数学与其他学科，如物理学、天文学、哲学等之间的相互影响和促进的论述，也让我受益匪浅。它让我意识到，数学并非孤立存在，而是与整个人类文明的发展息息相关。这本书不仅是一本知识的宝库，更是一次思想的洗礼，让我对数学及其在人类文明中的地位有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就想入手了，一直观望，终于下定决心买了。拿到手沉甸甸的，纸张的质感很不错，摸上去厚实而光滑，触感非常舒服，让人忍不住反复翻阅。封面设计简约大气，没有过多的装饰，反而更显出内容本身的厚重感。虽然我还没开始深入阅读，只是粗略翻看了几页，但其中丰富的插图和精美的排版就已经深深吸引了我。感觉这本书不是那种快餐式的读物，需要静下心来，慢慢品味。我特别期待书中那些关于古希腊数学家们的故事，比如欧几里得如何构建他的几何体系，阿基米德又是如何进行那些天才般的物理和数学探索。我想象着那些遥远的时代，数学是如何一步步从朴素的计数和测量发展起来的，那些伟大的头脑是如何在有限的工具和知识下，触碰到宇宙的奥秘。这本书的厚度也让我觉得很踏实，感觉里面一定包含了海量的信息和深刻的见解，值得我花很长的时间去消化和吸收。希望读完之后，我能对数学的过去有一个更清晰、更全面的认识，也能因此激发我学习数学的更多热情。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我惊叹于人类智慧结晶的宝藏。我一直觉得数学是抽象而冷冰冰的，但这本书却用一种极其生动和人性的方式，将数学的历史娓娓道来。它不仅仅是列举公式和定理的演变，更是展现了在不同时代、不同文化背景下，数学家们是如何思考、如何解决问题，以及他们所面临的挑战和机遇。我尤其对书中关于中国古代数学的章节印象深刻，那些“算筹”和“九章算术”的介绍，让我看到了东方智慧在数学领域同样璀璨的光芒，也让我反思了东西方数学体系的差异与联系。我喜欢作者流畅的文笔，它不像学术论文那样枯燥，反而充满了故事性，让人读起来津津有味。即使是对于一些复杂的数学概念，作者也力求用通俗易懂的语言去解释，配以恰当的图表和示例，使得我这样一个非数学专业背景的读者也能大致理解。这本书填补了我对数学历史知识的巨大空白，也让我看到了数学在人类文明发展进程中所扮演的重要角色。

评分☆☆☆☆☆

?? ???? ?? ?????? ???? ??? ?????? ?? ?????? ?????.

评分☆☆☆☆☆

东西与展示相符，包装也很到位，没看内容，应该没问题

评分☆☆☆☆☆

这个系列的书都编的很草率

评分☆☆☆☆☆

质量很好内容也还好

评分☆☆☆☆☆

很好，让孩子和自己都了解一下大师们！

评分☆☆☆☆☆

Is willing to wind blowing, blowing thousands of peach flowers.

评分☆☆☆☆☆

研究数学史的意义在于：

评分☆☆☆☆☆

送货快，服务好

评分☆☆☆☆☆

有的看了。