微積分和數學分析引論（第2捲）（第2冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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庫蘭特 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學分析
• 高等數學
• 微積分引論
• 數學分析引論
• 第二捲
• 第二冊
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506291675

版次：1

商品編碼：10096450

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2008-01-01

頁數：954

正文語種：英語

編輯推薦

　　《微積分和數學分析引論(第2捲)(第2冊)(英文版)》適閤於多種學科界的讀者，如數學工作者、科學工作者、工程技術人員等。
　　《微積分和數學分析引論(第2捲)(第2冊)(英文版)》為全英文版。

內容簡介

　　《微積分和數學分析引論(第2捲)(第2冊)(英文版)》在內容以及形式上有如下三個特點：一是引領讀者直達本學科的核心內容；二是注重應用，指導讀者靈活運用所掌握的知識；三是突齣瞭直覺思維在數學學習中的作用。作者不掩飾難點以使得該學科貌似簡單，而是通過揭示概念之間的內在聯係和直觀背景努力幫助那些對這門學科真正感興趣的讀者。
　　《微積分和數學分析引論(第2捲)(第2冊)(英文版)》各章均提供瞭大量的例題和習題，其中一部分有相當的難度，但絕大部分是對內容的補充。另外，《微積分和數學分析引論(第2捲)(第2冊)(英文版)》附有一本專門的習題冊，並且給齣瞭習題的提示與解答。

目錄

Chapter 1 Functions of Several Variables and Their Derivatives
1.1 Points and Points Sets in the Plane and in Space
a.Sequences of points.Convergence
b.Sets of points in the plane
c.The boundary of a set.Closed and open sets
d.Closure as set of limit points
e.Points and sets of points in space
1.2 Functions of Several Independent Variables
a.Functions and their domains
b.The simplest types of functions
c.Geometrical representation of functions
1.3 Continuity
a.Definition
b.The concept of limit of a function of several variables
c.The order to which a function vanishes
1.4 The Partial Derivatives of a Function
a.Definition.Geometrical representation
b.Examples
c.Continuity and the existence of partial derivatives
d.Change of the order of differentiation
1.5 The Differential of a Function and Its Geometrical Meaning
a.The concept of differentiability
b.Directional derivatives
c.Geometric interpretation of differentiability，The tangent plane
d.The total differential of a function
e.Application to the calculus of errors
1.6 Functions of Functions (Compound Functions) and the Introduction of New Independent Variables
a.Compound functions.The chain rule
b.Examples
c.Change of independent variables
1.7 The Mean Value Theorem and Taylors Theorem for Functions of Several Variables
a.Preliminary remarks about approximation by polynomials
b.The mean value theorem
c.Taylors theorem for several independent variables
1.8 Integrals of a Function Depending on a Parameter
a.Examples and definitions
b.Continuity and differentiability of an integral with respect to the parameter
c.Interchange of integrations.Smoothing of functions
1.9 Differentials and Line Integrals
a.Linear differential forms
b.Line integrals of linear differential forms
c.Dependence of line integrals on endpoints
1.10 The Fundamental Theorem on Integrability of Linear Differential Forms
a.Integration of total differentials
b.Necessary conditions for line integrals to depend only on the end points
c.Insufficiency of the integrability conditions
d.Simply connected sets
e.The fundamental theorem
APPENDIX
……
Chapter 2 Vectors， Matrices， Linear Transformations
Chapter 3 Developments and Applications of the Differential Calculus
Chapter 4 Multiple Integrals
Chapter 5 Relations Between Surface and Volume Integrals
Chapter 6 Differential Equations
Chapter 7 Calculus of Variations
Chapter 8 Functions of a Complex Variable
List of Biographical Dates
Index

前言/序言

好的，這是一本不包含《微積分和數學分析引論（第2捲）（第2冊）》內容的圖書簡介，該簡介側重於其他領域的經典著作，以確保內容獨立且詳細。 --- 經典數學與物理交匯：探尋連續體、場論與現代幾何的基石 本書旨在為對純數學、理論物理以及它們交叉領域有深厚興趣的讀者提供一份詳盡的導覽。我們不聚焦於基礎的微積分或單變量分析的細節，而是將視角投嚮更為宏大、更具現代性的數學結構——從拓撲學對空間本質的深刻洞察，到微分幾何如何描繪引力與電磁場的幾何結構。本書的重點在於構建起連接抽象理論與物理實在的橋梁，特彆是那些在20世紀得到充分發展的理論框架。 第一部分：拓撲學基礎與空間結構 本部分伊始，我們便離開瞭歐幾裏得空間的直觀限製，進入拓撲空間的抽象世界。拓撲學不僅僅是關於“拉伸而不撕裂”的藝術，它是對“鄰近性”、“連通性”和“緊緻性”等基本概念的精確化。 我們將首先介紹點集拓撲的核心概念。這包括對開集、閉集、鄰域係統以及最基本的拓撲空間的定義。對於許多初次接觸的讀者而言，理解為何需要引入度量空間（Metric Spaces）作為拓撲空間的一種特定形式至關重要。度量空間賦予瞭距離的概念，使得收斂性、完備性（如巴拿赫空間）等分析工具得以在更廣闊的空間中運作。 隨後，討論將轉嚮代數拓撲的初步探索。我們不再滿足於判斷空間是否拓撲等價，而是尋求拓撲不變量來區分它們。本書詳細闡述瞭基本群（Fundamental Group）的概念，使用龐加萊的洞察力，通過環路的概念來捕獲空間的“洞”或“缺陷”。我們將詳盡分析圓周（$S^1$）的基本群 $mathbb{Z}$ 的構造過程，並展示同倫（Homotopy）在定義等價關係中的作用。緊接著，我們將介紹同調群（Homology Groups）。相較於基本群依賴於路徑的選擇，同調群提供瞭更穩健、更易於計算的拓撲不變量。我們深入解析單形（Simplices）、鏈復形（Chain Complexes）以及邊界算子（Boundary Operators）的構造，最終推導齣下降同調理論（Singular Homology Theory）的威力，它能夠有效地處理高度不規則的空間，如更高維流形。 第二部分：微分幾何：描述彎麯時空 現代物理學的核心，從廣義相對論到規範場論，都建立在微分幾何的堅實基礎之上。本部分旨在揭示幾何是如何被“微分”化的，從而使其能夠處理動態變化和局部非歐幾裏得結構。 我們從流形（Manifolds）的概念齣發，將其定義為局部上看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間。重點將放在光滑結構上，即如何定義和操作坐標圖（Charts）和轉移映射（Transition Maps），以確保函數和微積分運算在流形上是良定義的。我們將詳細探討切空間（Tangent Spaces）的概念，這是微分幾何的基石。切空間是局域的綫性逼近，它使得我們能夠在不彎麯的平麵上思考彎麯空間中的嚮量和方嚮。 緊接著，我們引入張量（Tensors）——那些在坐標變換下遵循特定規則的數學對象。通過協變和反協變指數的精確錶示，我們闡明瞭張量如何成為描述物理量的獨立語言。微分形式（Differential Forms）（0形式、1形式、2形式等）的引入，提供瞭一種優雅的方式來定義積分和外微分運算。 本書的核心在於黎曼幾何。通過定義黎曼度量張量 $g_{ij}$，我們賦予瞭流形長度、角度和體積的概念。在此基礎上，我們定義瞭聯絡（Connections）和協變導數（Covariant Derivative），這是在彎麯空間中“平行移動”嚮量的必要工具。我們將詳細推導測地綫方程（Geodesic Equations），即空間中兩點間“最短路徑”的運動方程，以及裏奇張量（Ricci Tensor）和麯率張量（Curvature Tensors）的計算，這些是愛因斯坦場方程的幾何語言錶達。 第三部分：泛函分析與算子理論 對於處理無限維空間中的微分方程或量子力學中的態空間，泛函分析是不可或缺的理論工具。本部分聚焦於完備的嚮量空間及其上的綫性算子。 我們將詳細考察巴拿赫空間（Banach Spaces）和希爾伯特空間（Hilbert Spaces）。希爾伯特空間作為帶內積的完備空間，其上的正交性結構為傅立葉分析和量子力學奠定瞭基礎。我們將深入探討有界綫性算子的性質，並運用開映射定理和閉圖像定理來嚴格論證解的存在性和唯一性。 譜理論（Spectral Theory）是泛函分析的另一核心。本書將區分自伴隨算子（Self-Adjoint Operators）的性質，並展示如何利用譜定理將無限維空間中的算子分解為一係列簡單的投影，這在量子力學的可觀測量的理論解釋中起著決定性作用。我們還將探討勒貝格積分的理論框架，將其作為更強大的積分理論，以取代黎曼積分在處理更廣泛函數類時的局限性。 第四部分：李群與對稱性 現代物理學，特彆是粒子物理學，是建立在對稱性之上的，而描述這些對稱性的數學結構正是李群（Lie Groups）。 本部分將李群定義為既是群又是光滑流形的數學對象。我們將重點分析李群的李代數（Lie Algebras）——它們是李群在單位元處的切空間，具有[，]定義的李括號結構。李代數是研究李群局部結構最直接的代數工具。我們將詳細探討指數映射（Exponential Map），它如何將李代數中的元素與李群中的元素聯係起來。 內容將涵蓋經典李群（如 $GL(n, mathbb{R})$、$O(n)$、$SU(n)$ 等）的結構和它們的李代數，並展示如何利用李括號來分析微分方程中的對稱性。對於理解規範場論至關重要的一環是縴維叢（Fiber Bundles）的概念，我們將簡要介紹主縴維叢和聯絡，它們是描述物理場如何“附加”到時空流形上的數學框架。 --- 本書的編寫風格旨在保持數學的嚴謹性，同時兼顧物理直覺的引導。它要求讀者具備紮實的微積分基礎，但其內容本身是超越傳統單變量和多變量微積分範疇的，專注於構建更高級、更具普適性的數學模型，以應對現代科學前沿的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

對於任何想要深入理解數學分析的讀者來說，這本《微積分和數學分析引論（第2捲）（第2冊）》無疑是一份寶貴的財富。它所涵蓋的內容之廣、講解之深，都遠遠超齣瞭我對一本“引論”類書籍的預期。書中對於一些核心概念的闡述，比如序列的收斂性、函數的連續性以及級數的收斂判彆法，都做得非常紮實。作者在給齣定義的同時，也提供瞭大量的反例和例證，幫助讀者理解這些概念的微妙之處，以及為什麼需要這樣的定義。這使得讀者在學習過程中，能夠建立起一個非常牢固的知識體係，為後續更高級的學習打下堅實的基礎。我特彆欣賞書中在處理一些“邊界情況”時的細緻，這正是區分優秀教材和普通教材的關鍵所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點之一，在於它對數學證明的引導方式。很多時候，學習數學證明就像是在解一道道謎題，而這本《微積分和數學分析引論（第2捲）（第2冊）》卻提供瞭一種更具啓發性的方式。它不僅僅是給齣證明的步驟，更重要的是，它會引導讀者去思考“為什麼會想到這樣做？”、“這個證明的核心思想是什麼？”。通過這種方式，它幫助讀者培養一種獨立的數學思維能力，而不是僅僅停留在“照貓畫虎”的階段。書中對某些定理的證明，還提供瞭不同的證明思路，這大大開闊瞭我的視野，讓我看到瞭數學證明的多樣性和靈活性。我發現自己能夠通過閱讀這本書，逐漸掌握如何去分析問題、構建證明，而不僅僅是被動地接受結論。

評分☆☆☆☆☆

這捲書給我最大的感受，就是它在構建嚴謹性與直觀性之間的完美平衡。很多時候，我們在學習高等數學時，會發現自己被冰冷的符號和復雜的證明壓得喘不過氣來，仿佛置身於一個純粹的邏輯迷宮。然而，這本《微積分和數學分析引論（第2捲）（第2冊）》卻巧妙地打破瞭這種僵局。它並沒有迴避數學分析的核心嚴謹性，而是通過清晰的語言和恰當的圖示，將那些抽象的定理和定義“落地”。例如，在講解積分的意義時，作者不僅僅給齣瞭黎曼和的定義，還深入剖析瞭它與麵積、體積等幾何概念的內在聯係，讓讀者能夠從直觀的層麵去理解積分的強大力量。這種“由錶及裏”的教學方法，極大地降低瞭學習的門檻，也讓學習過程充滿瞭驚喜。每一次讀到新的章節，都像是打開瞭一個全新的視角，看到瞭數學分析更為廣闊和深刻的一麵。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的寫作風格真是讓人耳目一新。它不像許多教科書那樣枯燥乏味，而是充滿瞭作者對數學的深情熱愛。我常常在閱讀過程中，被作者那種娓娓道來的語氣所吸引，仿佛他不是在寫一本教材，而是在與讀者分享他多年來對數學研究的心得體會。尤其是一些章節的引言和結尾，充滿瞭哲思和啓發，讓我不僅僅是在學習數學知識，更是在思考數學本身。書中的一些例子，也都選擇得非常有趣，它們不僅僅是為瞭說明某個定理，更是為瞭展示數學在解決實際問題中的魅力。我發現自己能夠帶著一種探索未知的好奇心去閱讀，而不是為瞭應付考試而死記硬背。這種學習體驗，讓我對數學分析産生瞭前所未有的親切感，也更加堅定瞭繼續深入學習的決心。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像是一場在概念海洋中進行的史詩級探險，每一次翻閱都像是踏上瞭一片新的未知的陸地。它不僅僅是公式的堆砌，更是對數學思維深層結構的探索，引導讀者去理解那些抽象概念背後所蘊含的邏輯之美。我尤其喜歡其中對極限概念的細緻闡述，從直觀的幾何解釋到嚴謹的 $epsilon$-$delta$ 定義，作者層層遞進，絲毫不給讀者留下理解的死角。這種細緻入微的講解方式，使得原本可能令人望而生畏的理論，變得觸手可及，充滿瞭探索的樂趣。我發現自己不再僅僅是被動地接受知識，而是主動地去思考、去構建、去發現。書中提供的例題和習題，更是精挑細選，既有鞏固基礎的，也有挑戰思維的，每一次完成都能感受到自己的認知邊界在悄然擴展。讀這本書的過程，更像是在與一位循循善誘的智者對話，他耐心解答每一個疑惑，激發每一個好奇。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

看上去還不錯，好書好好研究研究，囤起來，好好學習，天天嚮上

評分☆☆☆☆☆

書就其內容本身來說是本好書，京東的服務也沒得說！我隻想說說這本書的齣版者世界圖書齣版公司。世圖影印齣版瞭一係列的這種國外著名的教材，從其書後所列的“購權影印科技圖書”係列就將近400種。但是就這次所購買的四本這個係列的圖書來看，共同的印象就是裝禎簡單；影印質量差，很多分子式和圖形中的橫綫虛到斷斷續續，看不清楚；定價奇高，一本415頁的、幾乎不需要世圖公司做任何編輯工作的、將國外A4大小開本縮小成24K本的影印書定價59元。我清楚地記得從上個世紀80年代起世圖公司就大量地盜版影印各種國外圖書，影印質量糟糕得一塌糊塗。現在跟以前相比，看來除瞭不再敢盜印瞭之外，其他方麵進步不大嘛。

評分☆☆☆☆☆

非常好的一本書！一直在京東買書，希望多做活動！

評分☆☆☆☆☆

好書買來研讀。京東活動實惠。

評分☆☆☆☆☆

不錯，名著。

評分☆☆☆☆☆

終於用的是紙箱包裝

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，很勵誌，內容也充實，還是可以買來讀讀的

評分☆☆☆☆☆

還沒看呢～最近書買的挺多，留著以後看～不過影印版質量不錯～