微积分和数学分析引论（第2卷）（第2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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库兰特 著

图书标签:

• 微积分
• 数学分析
• 高等数学
• 微积分引论
• 数学分析引论
• 第二卷
• 第二册
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506291675

版次：1

商品编码：10096450

包装：平装

开本：24开

出版时间：2008-01-01

页数：954

正文语种：英语

编辑推荐

　　《微积分和数学分析引论(第2卷)(第2册)(英文版)》适合于多种学科界的读者，如数学工作者、科学工作者、工程技术人员等。
　　《微积分和数学分析引论(第2卷)(第2册)(英文版)》为全英文版。

内容简介

　　《微积分和数学分析引论(第2卷)(第2册)(英文版)》在内容以及形式上有如下三个特点：一是引领读者直达本学科的核心内容；二是注重应用，指导读者灵活运用所掌握的知识；三是突出了直觉思维在数学学习中的作用。作者不掩饰难点以使得该学科貌似简单，而是通过揭示概念之间的内在联系和直观背景努力帮助那些对这门学科真正感兴趣的读者。
　　《微积分和数学分析引论(第2卷)(第2册)(英文版)》各章均提供了大量的例题和习题，其中一部分有相当的难度，但绝大部分是对内容的补充。另外，《微积分和数学分析引论(第2卷)(第2册)(英文版)》附有一本专门的习题册，并且给出了习题的提示与解答。

目录

Chapter 1 Functions of Several Variables and Their Derivatives
1.1 Points and Points Sets in the Plane and in Space
a.Sequences of points.Convergence
b.Sets of points in the plane
c.The boundary of a set.Closed and open sets
d.Closure as set of limit points
e.Points and sets of points in space
1.2 Functions of Several Independent Variables
a.Functions and their domains
b.The simplest types of functions
c.Geometrical representation of functions
1.3 Continuity
a.Definition
b.The concept of limit of a function of several variables
c.The order to which a function vanishes
1.4 The Partial Derivatives of a Function
a.Definition.Geometrical representation
b.Examples
c.Continuity and the existence of partial derivatives
d.Change of the order of differentiation
1.5 The Differential of a Function and Its Geometrical Meaning
a.The concept of differentiability
b.Directional derivatives
c.Geometric interpretation of differentiability，The tangent plane
d.The total differential of a function
e.Application to the calculus of errors
1.6 Functions of Functions (Compound Functions) and the Introduction of New Independent Variables
a.Compound functions.The chain rule
b.Examples
c.Change of independent variables
1.7 The Mean Value Theorem and Taylors Theorem for Functions of Several Variables
a.Preliminary remarks about approximation by polynomials
b.The mean value theorem
c.Taylors theorem for several independent variables
1.8 Integrals of a Function Depending on a Parameter
a.Examples and definitions
b.Continuity and differentiability of an integral with respect to the parameter
c.Interchange of integrations.Smoothing of functions
1.9 Differentials and Line Integrals
a.Linear differential forms
b.Line integrals of linear differential forms
c.Dependence of line integrals on endpoints
1.10 The Fundamental Theorem on Integrability of Linear Differential Forms
a.Integration of total differentials
b.Necessary conditions for line integrals to depend only on the end points
c.Insufficiency of the integrability conditions
d.Simply connected sets
e.The fundamental theorem
APPENDIX
……
Chapter 2 Vectors， Matrices， Linear Transformations
Chapter 3 Developments and Applications of the Differential Calculus
Chapter 4 Multiple Integrals
Chapter 5 Relations Between Surface and Volume Integrals
Chapter 6 Differential Equations
Chapter 7 Calculus of Variations
Chapter 8 Functions of a Complex Variable
List of Biographical Dates
Index

前言/序言

好的，这是一本不包含《微积分和数学分析引论（第2卷）（第2册）》内容的图书简介，该简介侧重于其他领域的经典著作，以确保内容独立且详细。 --- 经典数学与物理交汇：探寻连续体、场论与现代几何的基石 本书旨在为对纯数学、理论物理以及它们交叉领域有深厚兴趣的读者提供一份详尽的导览。我们不聚焦于基础的微积分或单变量分析的细节，而是将视角投向更为宏大、更具现代性的数学结构——从拓扑学对空间本质的深刻洞察，到微分几何如何描绘引力与电磁场的几何结构。本书的重点在于构建起连接抽象理论与物理实在的桥梁，特别是那些在20世纪得到充分发展的理论框架。 第一部分：拓扑学基础与空间结构 本部分伊始，我们便离开了欧几里得空间的直观限制，进入拓扑空间的抽象世界。拓扑学不仅仅是关于“拉伸而不撕裂”的艺术，它是对“邻近性”、“连通性”和“紧致性”等基本概念的精确化。 我们将首先介绍点集拓扑的核心概念。这包括对开集、闭集、邻域系统以及最基本的拓扑空间的定义。对于许多初次接触的读者而言，理解为何需要引入度量空间（Metric Spaces）作为拓扑空间的一种特定形式至关重要。度量空间赋予了距离的概念，使得收敛性、完备性（如巴拿赫空间）等分析工具得以在更广阔的空间中运作。 随后，讨论将转向代数拓扑的初步探索。我们不再满足于判断空间是否拓扑等价，而是寻求拓扑不变量来区分它们。本书详细阐述了基本群（Fundamental Group）的概念，使用庞加莱的洞察力，通过环路的概念来捕获空间的“洞”或“缺陷”。我们将详尽分析圆周（$S^1$）的基本群 $mathbb{Z}$ 的构造过程，并展示同伦（Homotopy）在定义等价关系中的作用。紧接着，我们将介绍同调群（Homology Groups）。相较于基本群依赖于路径的选择，同调群提供了更稳健、更易于计算的拓扑不变量。我们深入解析单形（Simplices）、链复形（Chain Complexes）以及边界算子（Boundary Operators）的构造，最终推导出下降同调理论（Singular Homology Theory）的威力，它能够有效地处理高度不规则的空间，如更高维流形。 第二部分：微分几何：描述弯曲时空 现代物理学的核心，从广义相对论到规范场论，都建立在微分几何的坚实基础之上。本部分旨在揭示几何是如何被“微分”化的，从而使其能够处理动态变化和局部非欧几里得结构。 我们从流形（Manifolds）的概念出发，将其定义为局部上看起来像欧几里得空间的拓扑空间。重点将放在光滑结构上，即如何定义和操作坐标图（Charts）和转移映射（Transition Maps），以确保函数和微积分运算在流形上是良定义的。我们将详细探讨切空间（Tangent Spaces）的概念，这是微分几何的基石。切空间是局域的线性逼近，它使得我们能够在不弯曲的平面上思考弯曲空间中的向量和方向。 紧接着，我们引入张量（Tensors）——那些在坐标变换下遵循特定规则的数学对象。通过协变和反协变指数的精确表示，我们阐明了张量如何成为描述物理量的独立语言。微分形式（Differential Forms）（0形式、1形式、2形式等）的引入，提供了一种优雅的方式来定义积分和外微分运算。 本书的核心在于黎曼几何。通过定义黎曼度量张量 $g_{ij}$，我们赋予了流形长度、角度和体积的概念。在此基础上，我们定义了联络（Connections）和协变导数（Covariant Derivative），这是在弯曲空间中“平行移动”向量的必要工具。我们将详细推导测地线方程（Geodesic Equations），即空间中两点间“最短路径”的运动方程，以及里奇张量（Ricci Tensor）和曲率张量（Curvature Tensors）的计算，这些是爱因斯坦场方程的几何语言表达。 第三部分：泛函分析与算子理论 对于处理无限维空间中的微分方程或量子力学中的态空间，泛函分析是不可或缺的理论工具。本部分聚焦于完备的向量空间及其上的线性算子。 我们将详细考察巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）。希尔伯特空间作为带内积的完备空间，其上的正交性结构为傅立叶分析和量子力学奠定了基础。我们将深入探讨有界线性算子的性质，并运用开映射定理和闭图像定理来严格论证解的存在性和唯一性。 谱理论（Spectral Theory）是泛函分析的另一核心。本书将区分自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的性质，并展示如何利用谱定理将无限维空间中的算子分解为一系列简单的投影，这在量子力学的可观测量的理论解释中起着决定性作用。我们还将探讨勒贝格积分的理论框架，将其作为更强大的积分理论，以取代黎曼积分在处理更广泛函数类时的局限性。 第四部分：李群与对称性 现代物理学，特别是粒子物理学，是建立在对称性之上的，而描述这些对称性的数学结构正是李群（Lie Groups）。 本部分将李群定义为既是群又是光滑流形的数学对象。我们将重点分析李群的李代数（Lie Algebras）——它们是李群在单位元处的切空间，具有[，]定义的李括号结构。李代数是研究李群局部结构最直接的代数工具。我们将详细探讨指数映射（Exponential Map），它如何将李代数中的元素与李群中的元素联系起来。 内容将涵盖经典李群（如 $GL(n, mathbb{R})$、$O(n)$、$SU(n)$ 等）的结构和它们的李代数，并展示如何利用李括号来分析微分方程中的对称性。对于理解规范场论至关重要的一环是纤维丛（Fiber Bundles）的概念，我们将简要介绍主纤维丛和联络，它们是描述物理场如何“附加”到时空流形上的数学框架。 --- 本书的编写风格旨在保持数学的严谨性，同时兼顾物理直觉的引导。它要求读者具备扎实的微积分基础，但其内容本身是超越传统单变量和多变量微积分范畴的，专注于构建更高级、更具普适性的数学模型，以应对现代科学前沿的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这卷书给我最大的感受，就是它在构建严谨性与直观性之间的完美平衡。很多时候，我们在学习高等数学时，会发现自己被冰冷的符号和复杂的证明压得喘不过气来，仿佛置身于一个纯粹的逻辑迷宫。然而，这本《微积分和数学分析引论（第2卷）（第2册）》却巧妙地打破了这种僵局。它并没有回避数学分析的核心严谨性，而是通过清晰的语言和恰当的图示，将那些抽象的定理和定义“落地”。例如，在讲解积分的意义时，作者不仅仅给出了黎曼和的定义，还深入剖析了它与面积、体积等几何概念的内在联系，让读者能够从直观的层面去理解积分的强大力量。这种“由表及里”的教学方法，极大地降低了学习的门槛，也让学习过程充满了惊喜。每一次读到新的章节，都像是打开了一个全新的视角，看到了数学分析更为广阔和深刻的一面。

评分☆☆☆☆☆

对于任何想要深入理解数学分析的读者来说，这本《微积分和数学分析引论（第2卷）（第2册）》无疑是一份宝贵的财富。它所涵盖的内容之广、讲解之深，都远远超出了我对一本“引论”类书籍的预期。书中对于一些核心概念的阐述，比如序列的收敛性、函数的连续性以及级数的收敛判别法，都做得非常扎实。作者在给出定义的同时，也提供了大量的反例和例证，帮助读者理解这些概念的微妙之处，以及为什么需要这样的定义。这使得读者在学习过程中，能够建立起一个非常牢固的知识体系，为后续更高级的学习打下坚实的基础。我特别欣赏书中在处理一些“边界情况”时的细致，这正是区分优秀教材和普通教材的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点之一，在于它对数学证明的引导方式。很多时候，学习数学证明就像是在解一道道谜题，而这本《微积分和数学分析引论（第2卷）（第2册）》却提供了一种更具启发性的方式。它不仅仅是给出证明的步骤，更重要的是，它会引导读者去思考“为什么会想到这样做？”、“这个证明的核心思想是什么？”。通过这种方式，它帮助读者培养一种独立的数学思维能力，而不是仅仅停留在“照猫画虎”的阶段。书中对某些定理的证明，还提供了不同的证明思路，这大大开阔了我的视野，让我看到了数学证明的多样性和灵活性。我发现自己能够通过阅读这本书，逐渐掌握如何去分析问题、构建证明，而不仅仅是被动地接受结论。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是一场在概念海洋中进行的史诗级探险，每一次翻阅都像是踏上了一片新的未知的陆地。它不仅仅是公式的堆砌，更是对数学思维深层结构的探索，引导读者去理解那些抽象概念背后所蕴含的逻辑之美。我尤其喜欢其中对极限概念的细致阐述，从直观的几何解释到严谨的 $epsilon$-$delta$ 定义，作者层层递进，丝毫不给读者留下理解的死角。这种细致入微的讲解方式，使得原本可能令人望而生畏的理论，变得触手可及，充满了探索的乐趣。我发现自己不再仅仅是被动地接受知识，而是主动地去思考、去构建、去发现。书中提供的例题和习题，更是精挑细选，既有巩固基础的，也有挑战思维的，每一次完成都能感受到自己的认知边界在悄然扩展。读这本书的过程，更像是在与一位循循善诱的智者对话，他耐心解答每一个疑惑，激发每一个好奇。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的写作风格真是让人耳目一新。它不像许多教科书那样枯燥乏味，而是充满了作者对数学的深情热爱。我常常在阅读过程中，被作者那种娓娓道来的语气所吸引，仿佛他不是在写一本教材，而是在与读者分享他多年来对数学研究的心得体会。尤其是一些章节的引言和结尾，充满了哲思和启发，让我不仅仅是在学习数学知识，更是在思考数学本身。书中的一些例子，也都选择得非常有趣，它们不仅仅是为了说明某个定理，更是为了展示数学在解决实际问题中的魅力。我发现自己能够带着一种探索未知的好奇心去阅读，而不是为了应付考试而死记硬背。这种学习体验，让我对数学分析产生了前所未有的亲切感，也更加坚定了继续深入学习的决心。

评分☆☆☆☆☆

快递满分，印刷一般

评分☆☆☆☆☆

科朗教授经典力作之一，学习数分必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

很经典的一套书，希望能帮助我把微积分学好

评分☆☆☆☆☆

好____________

评分☆☆☆☆☆

第二卷。第一卷看完要十年后了。

评分☆☆☆☆☆

书包装比较好，发货速度也比较快，价格很划算。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

还没看呢～最近书买的挺多，留着以后看～不过影印版质量不错～

评分☆☆☆☆☆

第二卷。第一卷看完要十年后了。