随机过程及其在金融领域中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王军，王娟 著

图书标签:

• 随机过程
• 金融工程
• 随机金融
• 概率论
• 数理金融
• 时间序列
• 马尔可夫链
• 布朗运动
• 期权定价
• 风险管理

出版社： 清华大学出版社 ，

ISBN：9787810829571

版次：1

商品编码：10114919

品牌：清华大学

包装：平装

开本：20开

出版时间：2007-04-01

用纸：胶版纸

页数：262

内容简介

　　本书主要包括两部分内容：一部分是概率空间、随机过程的基本概念、Poisson过程、更新过程、Markov链、Brown运动、鞅、随机微分方程等；另一部分是数理金融学的基本概念和基本知识、金融领域中的数学模型、期权定价理论、Black-Scholes公式、随机过程的一些理论在金融领域中的应用等。
　　本书适用于应用数学、金融（金融工程，金融数学等）、管理科学、经济学，以及高等院校高年级学生与研究生的教学，也可供有关专业技术人员参考。

目录

第1章 金融领域中的数学模型
1.1 债券和利率
1.2 证券市场和股票的波动
1.3 资产组合
1.4 期权定价理论和套利定价
习题1

第2章 概率空间
2.1 概率空间与随机变量
2.2 随机变量的数学特征
2.3 随机向量及其联合分布
2.4 条件数学期望
2.5 矩母函数和特征函数
2.6 σ-域与一般条件数学期望
习题2

第3章 随机过程
3.1 随机过程的基本概念
3.2 随机过程的数学特征
3.3 离散时间和离散型随机过程
3.4 正态随机过程
3.5 Poisson过程
3.6 平稳随机过程
习题3

第4章 Poisson过程
4.1 齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布
4.2 非齐次Poisson过程和复合Poisson过程
4.3 年龄与剩余寿命
4.4 更新过程
习题4

第5章 离散参数Markov链
第6章 连续时间Markov链
第7章 Brown运动
第8章 鞅及其应用
第9章 随机微分方程及其在金融中的应用
部分习题参考答案
参考文献

前言/序言

深入解析经典力学：从牛顿到拉格朗日与哈密顿 本书聚焦于经典力学的核心原理、发展脉络及其在解决复杂物理问题中的应用，旨在为物理、工程及数学领域的学生和研究人员提供一个全面且深入的学习资源。 本书的叙述结构旨在逐步引导读者从宏观的、基于经验的力学描述过渡到更抽象、更具普适性的数学框架。我们认为，对经典力学的深刻理解是通往量子力学、广义相对论等现代物理学分支的基石。因此，本书将重点放在概念的严谨性、数学工具的熟练运用以及物理图像的清晰构建上。 第一部分：牛顿力学的坚实基础与局限性 本部分将从历史的视角出发，系统梳理牛顿运动定律的建立过程及其在处理简单系统时的强大能力。 第一章：运动学的回顾与预备知识 我们首先回顾三维空间中的运动描述，包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的速度与加速度矢量。重点讨论瞬时速度与加速度的概念，以及它们在描述曲线运动中的核心作用。同时，引入矢量分析和微积分在力学中的基础应用，确保读者对后续数学工具的使用有扎实的准备。 第二章：牛顿定律的精确阐述与应用 牛顿第一、第二和第三定律被视为经典力学的公理。本书将详细分析第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在不同参考系下的表现，特别是惯性系与非惯性系的区别。在非惯性系中，我们将详尽讨论惯性力的引入，如科里奥利力（Coriolis Force）和离心力（Centrifugal Force），并通过地球上的运动实例（如傅科摆）来展示这些力的实际效应。第三定律（作用力与反作用力）的内在含义及其与动量守恒的关系也将被深入探讨。 第三章：功、能与守恒定律 本章将系统地引入保守力、势能的概念，并导出动能定理和机械能守恒定律。我们不仅关注标量形式的能量，还将扩展到更一般的守恒量——动量、角动量和能量。对于保守力场中的运动，我们将展示如何通过势能函数来简化对运动方程的求解。势能面的分析方法（如鞍点、极值点）将作为直观理解系统稳定性的重要工具。 第四章：约束与广义坐标 牛顿力学的直接应用在存在复杂约束（如滑块沿轨道运动、单摆）时会变得异常繁琐，因为必须显式处理约束力。本章引入“约束”的正式概念，并为过渡到更强大的变分原理做铺垫。我们将讨论单值约束和双值约束，并开始探索如何通过选择一组“广义坐标”来自动消除约束力的影响。这是从牛顿力学向拉格朗日力学转变的关键一步。 第二部分：变分原理与拉格朗日力学 经典力学的真正飞跃在于其从微分形式（牛顿定律）转向积分形式（变分原理），这极大地增强了对复杂系统的处理能力和理论的对称性。 第五章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程 本章的核心是达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），它是将静力学中的虚功原理推广到动力学的基础。在此基础上，我们引入了泛函和变分法的基本概念，并推导出控制物理系统演化的核心方程——欧拉-拉格朗日方程。我们将详细分析拉格朗日量 $L = T - V$ 的物理意义，其中 $T$ 是动能， $V$ 是势能，它们都是广义坐标和广义速度的函数。 第六章：拉格朗日力学的应用 我们将利用拉格朗日方程解决一系列经典的力学问题，这些问题在牛顿框架下处理起来相对复杂： 1. 多体系统： 耦合振子的运动分析。 2. 约束系统： 单摆（以角度为广义坐标）、圆锥摆的精确求解。 3. 电磁场中的带电粒子： 引入电磁场的拉格朗日量，展示经典场论的初步结构。 第七章：对称性、守恒量与诺特定理 这是拉格朗日力学理论的精髓所在。我们将系统地阐述诺特定理（Noether's Theorem）：系统的任何连续对称性必然对应一个守恒量。我们将证明时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，空间转动不变性对应角动量守恒。本书将提供诺特定理的严格证明及其在物理学中的深远意义。 第三部分：哈密顿力学与相空间概念 哈密顿力学是经典力学的最高成就，它将描述状态的自由度减半，将时间和空间变量分离，为向量子力学的过渡提供了最直接的数学桥梁。 第八章：勒让德变换与哈密顿量 本章介绍如何从拉格朗日量 $L(q_i, dot{q}_i, t)$ 通过勒让德变换过渡到哈密顿量 $H(q_i, p_i, t)$，其中 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$ 是共轭动量。重点分析哈密顿量在特定情况下的物理意义，例如在保守系统中，哈密顿量即为系统的总能量。 第九章：哈密顿方程与相空间动力学 我们将推导一组一阶微分方程——哈密顿正则方程。这些方程比拉格朗日方程（二阶）更适合数值求解，并且天然地将系统的状态置于 $2N$ 维的相空间（Phase Space）中。本章将详细分析相空间轨迹的性质、相流（Phase Flow）的特性，以及哈密顿运动的不可压缩性（Liouville's Theorem）。 第十章：泊松括号与正则变换 泊松括号 ${f, g}$ 被引入作为描述物理量之间相互作用和演化的基本工具。它直接揭示了哈密顿方程的结构，并展示了守恒量的判据。随后，本书将讨论正则变换（Canonical Transformations），即那些保持哈密顿正则方程形式不变的坐标变换。我们将探讨生成函数法，并演示如何利用正则变换将复杂的系统简化为可积分的形式（如求解哈密顿-雅可比方程）。 第四部分：经典力学的进阶主题与联系 最后一部分将探讨经典力学的现代应用和与其他物理领域的交叉点。 第十一章：微扰理论在经典力学中的应用 对于那些不完全可积的系统，精确求解非常困难。本章介绍时间依赖的微扰理论，包括对能量和轨道随时间演化的计算方法，这在处理微弱非线性效应（如受外部周期性驱动的振子）时至关重要。 第十二章：连续介质的力学基础 我们将视角从质点系统扩展到连续介质，引入密度、应力张量和应变的概念。本书将简要介绍欧拉流体方程（Euler's Equation）和纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）的推导，展示经典力学框架如何统一描述宏观物质的运动。 结语 本书的撰写旨在提供一个严谨、连贯且富有启发性的经典力学学习体验。通过对牛顿、拉格朗日和哈密顿三种描述体系的深入比较与整合，读者将不仅掌握解决力学问题的技巧，更能领悟到经典物理学的深刻内在美学与数学结构，为未来深入探索理论物理领域打下坚实的基础。本书的例题和习题设计充分考虑了从基础概念验证到复杂系统分析的层次性，鼓励读者主动进行数学推导和物理图像的构建。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的体验，就像是走进了一间充满智慧的图书馆，每一个章节都散发着深刻的洞察力。我原本对金融建模的理解停留在比较表面的层次，对随机过程的认识也仅限于一些基础的概率论知识。这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种非常系统的方式，从最基础的随机变量和随机过程开始，循序渐进地深入到更复杂的模型，如泊松过程、维纳过程等，并且详细阐述了它们在金融领域中的具体应用。我尤其被书中关于“随机游走”在股票价格模拟中的应用所吸引，这让我能够清晰地看到市场价格变动背后潜藏的随机性。作者的叙述逻辑清晰，语言精炼，即使是那些高度抽象的数学概念，也能被他讲解得易于理解。我最喜欢的部分是关于“套期保值”和“风险管理”的章节，作者用随机过程理论来解释这些复杂的操作，让我对金融市场的风险控制有了更深入的认识。这本书不仅是学术理论的宝库，更是实操层面的指南，为我提供了分析和解决金融问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这是一本令人拍案叫绝的书！作者以一种极其精妙的方式，将那些看似高冷的随机过程理论，与我们日常接触的金融市场紧密地联系起来。我之前总觉得金融学是关于“经验”和“直觉”的学科，但这本书让我看到了其中蕴含的严谨的数学逻辑。作者在介绍马尔可夫链、泊松过程等概念时，并没有停留在理论层面，而是立刻将其与金融中的实际问题结合，比如概率性的事件发生、资产价格的离散变化等。我特别喜欢他关于“期权定价”的章节，用二叉树模型和布莱克-斯科尔斯模型来解释期权价值的计算，让我对这些曾经难以理解的金融衍生品有了豁然开朗的感觉。作者的叙述流畅而富有洞察力，他不仅解释了“怎么做”，更阐述了“为什么这么做”，并且揭示了这些模型背后的深刻含义。这本书为我提供了一个强大的工具箱，让我能够更深入地理解金融市场的运作规律，并且能够更理性地做出投资决策。它是我书架上不可多得的珍品。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场关于数字混沌与市场波动的探险！从翻开第一页开始，我就被作者那精妙的笔触所吸引，他将那些看似抽象的数学概念，如布朗运动、马尔可夫链，巧妙地编织进了金融世界的丝丝缕缕。我一直对市场波动背后的深层机制感到好奇，这本书就像一把钥匙，为我打开了一扇通往理解这些内在规律的大门。作者并没有止步于理论的陈述，而是通过大量的实例，比如期权定价、风险管理，生动地展示了随机过程理论的强大解释力和预测能力。我尤其喜欢他对于模型构建过程的细致描述，从假设的提出，到数学推导，再到实际的应用，每一步都清晰明了，让我能够跟得上思路，并且在脑海中构建起完整的知识体系。读完之后，我感觉自己看待金融市场的方式都发生了根本性的改变，不再是盲目猜测，而是有了更科学、更理性的分析框架。虽然有些数学公式对于初学者来说可能稍显复杂，但作者总能以一种非常直观的方式来阐释，即使是对数学不是特别精通的读者，也能从中获益良多。这本书的价值在于它不仅传授了知识，更重要的是培养了一种分析问题、解决问题的能力，这种能力在快速变化的金融市场中尤为宝贵。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的深度和广度都超出了我的预期。作者在讲解随机过程的基础理论时，并没有显得枯燥乏味，而是用一种非常引人入胜的方式，将复杂的数学原理融入到了生动的金融场景中。我之前一直觉得金融领域的很多现象，比如股票价格的非线性波动，很难用简单的模型来解释，而这本书则提供了全新的视角。特别是关于伊藤引理和随机微分方程的部分，作者的讲解非常到位，让我对这些核心概念有了更深刻的理解。他不仅解释了“是什么”，更深入地探讨了“为什么”，以及这些理论是如何被应用于解决实际金融问题的。比如，在风险对冲策略的讨论中，我看到了随机过程理论如何帮助量化交易员设计出更有效的对冲方案。同时，书中还涉及了诸如金融衍生品定价、投资组合优化等诸多热门话题，为我提供了丰富的理论支持和实践指导。我特别欣赏作者在书中穿插的那些历史性的发展脉络梳理，这让我能够更好地理解随机过程理论是如何一步步演变至今，并与金融学的进步紧密相连。总的来说，这是一本既有学术严谨性，又不失实践指导意义的杰作。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我被这本书彻底征服了。作者仿佛拥有某种魔力，能将那些原本令人望而生畏的数学公式，转化为金融市场中一个个生动的故事。从布朗运动的奇妙轨迹，到各种随机模型的巧妙构建，再到它们如何被用来预测和管理金融风险，整个过程的讲解都极具吸引力。我一直对金融市场的“黑天鹅事件”和“泡沫”现象感到困惑，这本书通过随机过程的视角，为我提供了全新的解释框架。作者深入浅出地讲解了如何利用随机过程来模拟市场波动，以及如何评估极端事件发生的概率。让我印象深刻的是，书中关于“金融危机”的案例分析，作者运用随机过程模型来解释危机的根源和传播机制，这种分析方式比我之前接触到的任何理论都更加深刻和有说服力。此外，书中还探讨了如何利用随机过程来优化投资策略，这对于我这样的普通投资者来说，提供了非常有价值的参考。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的启迪。

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

评分☆☆☆☆☆

内容适合金融类学生，难度适宜，排版美观

评分☆☆☆☆☆

意大利政治学家马基雅维利在写君王论英国哲学家霍布斯在写利维坦时都分别说到了政治世界以及自然状态的狠霍布斯甚至非常形象地说在自然状态下人对人是狼

评分☆☆☆☆☆

书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错 书不错

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提高效益，亦可谓“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

不错的金融书目，适合研究生使用

评分☆☆☆☆☆

很好，很满意

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

今天我们所处的，不是社会的“自然状态”，也不是纯粹的“政治世界”，而是一个生活和工作、利益和心理被裹入其中的现实世界。