经典数学丛书（影印版）：非线性分析方法 [Methods in Nonlinear Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张恭庆 著

图书标签:

• 数学
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• 学术研究
• 数学方法
• 理论基础

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510075933

版次：1

商品编码：11551555

包装：平装

丛书名： 经典数学丛书

外文名称：Methods in Nonlinear Analysis

开本：24开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：439

正文语种：英文

内容简介

　　Many nonlinear analysis problems have their roots in geometry，astronomy，fluid and elastic mechanics，physics，chemistry，biology，control theory，image processing and economics. The theories and methods in nonlinear analysis stem from many areas of mathematics： Ordinary drfferential equations，partial differential equations，the calculus of variations，dynamical systems，differential geometry，Lie groups，algebraic topology，linear and nonlinear functional analysis，measure theory，harmonic analysis，convex analysis，game theory，optimization theory，etc. Amidst solving these problems，many branches are intertwined，thereby advancing each other.
　　The book is the result of many years of revision of the author's lecture notes. Some of the more involved sections were originally used in seminars as introductory parts of some new subjects. However，due to their importance，the materials have been reorganized and supplemented，so that they may be more valuable to the readers.

内页插图

目录

1 Linearization
1.1 Differential Calculus in Banach Spaces
1.1.1 Frechet Derivatives and Gateaux Derivatives
1.1.2 Nemytscki Operator
1.1.3 High-Order Derivatives
1.2 Implicit Function Theorem and Continuity Method
1.2.1 Inverse Function Theorem
1.2.2 Applications
1.2.3 Continuity Method
1.3 Lyapunov-Schmidt Reduction and Bifurcation
1.3.1 Bifurcation
1.3.2 Lyapunov-Schmidt Reduction
1.3.3 A Perturbation Problem
1.3.4 Gluing
1.3.5 Transversality
1.4 Hard Implicit Function Theorem
1.4.1 The Small Divisor Problem
1.4.2 Nash-Moser Iteration

2 Fixed-Point Theorems
2.1 Order Method
2.2 Convex Function and Its Subdifferentials
2.2.1 Convex Functions
2.2.2 Subdifferentials
2.3 Convexity and Compactness
2.4 Nonexpansive Maps
2.5 Monotone Mappings
2.6 Maximal Monotone Mapping

3 Degree Theory and Applications
3.1 The Notion of Topological Degree
3.2 Fundamental Properties and Calculations of Brouwer Degrees
3.3 Applications of Brouwer Degree
3.3.1 Brouwer Fixed-Point Theorem
3.3.2 The Borsuk-Ulam Theorem and Its Consequences
3.3.3 Degrees for Sl Equivariant Mappings
3.3.4 Intersection
3.4 Leray-Schauder Degrees
3.5 The Global Bifurcation
3.6 Applications
3.6.1 Degree Theory on Closed Convex Sets ,
3.6.2 Positive Solutions and the Scaling Method
3.6.3 Krein-Rutman Theory for Positive Linear Operators
3.6.4 Multiple Solutions
3.6.5 A Free Boundary Problem
3.6.6 Bridging
3.7 Extensions
3.7.1 Set-Valued Mappings
3.7.2 Strict Set Contraction Mappings and Condensing Mappings
3.7.3 Fredholm Mappings

4 Minimization Methods
4.1 Variational Principles
4.1.1 Constraint Problems
4.1.2 Euler-Lagrange Equation
4.1.3 Dual Variational Principle
4.2 Direct Method
4.2.1 Fundamental Principle
4.2.2 Examples
4.2.3 The Prescribing Gaussian Curvature Problem and the Schwarz Symmetric Rearrangement
4.3 Quasi-Convexity
4.3.1 Weak Continuity and Quasi-Convexity
4.3.2 Morrey Theorem
4.3.3 Nonlinear Elasticity
4.4 Relaxation and Young Measure
4.4.1 Relaxations
4.4.2 Young Measure
4.5 Other Function Spaces
4.5.1 BV Space
4.5.2 Hardy Space and BMO Space
4.5.3 Compensation Compactness
4.5.4 Applications to the Calculus of Variations
……
5 Topological and Variational Methods
Notes
References

前言/序言

好的，这是一本涵盖经典数学主题，但与“经典数学丛书（影印版）：非线性分析方法 [Methods in Nonlinear Analysis]”内容完全不相关的图书简介。 --- 图书名称：代数拓扑基础与现代应用 ISBN： 978-7-5600-XXXX-X 作者： 张宏 / 王丽萍 出版社： 科学出版社 出版日期： 2024年5月 --- 内容简介 《代数拓扑基础与现代应用》是一部旨在系统梳理代数拓扑核心概念，并深入探讨其在现代数学与其他交叉学科中最新进展的权威性教材与参考书。本书并非聚焦于微分几何或泛函分析中的非线性方程求解，而是将读者的视野引向了研究空间形变、连通性与结构属性的代数工具。 本书的结构设计兼顾了理论的严谨性与教学的有效性。内容涵盖了从基础的拓扑空间概念，到复杂的同调与上同调理论，再到代数拓扑在几何、组合学及理论物理学中的前沿应用。 第一部分：基础与预备知识 本部分首先回顾了点集拓扑学的基本概念，为后续代数工具的引入奠定坚实的分析基础。我们详细阐述了拓扑空间的定义、连续映射、紧致性、连通性等核心概念。随后，重点引入了代数拓扑的核心桥梁——基本群（Fundamental Group）。通过对路径、环、同伦的概念进行细致的定义与讨论，读者将学习如何利用基本群来区分不同的拓扑空间，特别是对于圆周、球面等经典空间的代数不变量的计算。我们利用覆盖空间理论，深入剖析了不动点定理在计算中的应用，并给出了关于可计算性的初步讨论。 第二部分：同调论的构建与计算 这是全书理论构建最为密集的章节。本书系统地介绍了链复形（Chain Complexes）的概念，这是连接几何对象与代数结构的关键。我们从单纯同调（Simplicial Homology）入手，通过对单纯剖分、链群、边界算子和循环群的构造，导出了同调群的正式定义。 随后，我们将理论推广至更一般的拓扑空间，详细讲解了奇异同调（Singular Homology）的构建过程，包括奇异单纯形、链复形、以及通过公理化方法确立其基本性质（如豪莫托皮不变性、维耶托里斯-塞弗特序列）。本书特别强调了Mayer-Vietoris 序列的推导与应用，这是一个强大的工具，用于分解复杂空间的同调群。通过大量的实例，如球面、环面、楔和复合体的同调计算，读者将能够熟练掌握该理论的计算技巧。 第三部分：高级理论与结构 在掌握了基础同调理论后，本书转向了更具内在结构性的理论——上同调（Cohomology）。我们详细介绍了上同调群的定义，并重点阐述了通用系数定理（Universal Coefficient Theorem），该定理揭示了同调与上同调之间的深刻联系，是连接边界算子与上边界算子的桥梁。 本书深入探讨了上同调环（Cohomology Ring）结构，特别是通过Künneth 公式和上积（Cup Product）来构造和研究拓扑空间的乘法结构。对德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的介绍，虽然是作为对微分几何中经典方法的补充说明，但其强大的理论地位使其成为不可或缺的一部分，展示了代数拓扑如何与微分结构相交融。 第四部分：代数拓扑的现代应用 本部分着眼于代数拓扑在当代科学研究中的前沿应用，与传统分析方法截然不同： 1. 数据分析与拓扑数据分析（TDA）： 我们详细介绍了持续同调（Persistent Homology）的原理，展示了如何利用这些代数不变量来量化高维数据集中“洞”和“环”的特征，这在材料科学、图像处理和生物信息学中具有革命性的意义。 2. 几何群论： 探讨了如何在图和复合体上应用代数拓扑工具来研究群的结构，特别是关于群作用的拓扑解释。 3. 拓扑量子场论（TQFT）的初步概念： 虽然不深入到规范场论的复杂性，但本书概述了TQFT的基本思想，即如何通过低维拓扑不变量来描述物理系统的性质，特别是在二维和三维空间中的具体例子。 本书特色： 聚焦结构不变量： 与侧重于局部性质和解的分析方法不同，本书的核心在于如何利用代数工具提取全局、拓扑性质的不变量。 丰富的几何直觉培养： 理论推导后紧跟直观的几何解释，帮助读者建立坚实的空间想象力。 现代应用导向： 确保读者不仅掌握经典理论，更能将其应用于当前数据科学和理论物理等热门领域。 适用读者： 本书适合于数学系高年级本科生、研究生以及从事理论物理、计算机科学（数据分析方向）的科研人员和工程师作为深入学习代数拓扑学的专业教材或参考资料。它要求读者具备扎实的群论、环论和基础分析（点集拓扑）知识。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《经典数学丛书：非线性分析方法》的到来，对我来说，更像是一种对知识的“朝圣”。我之前接触过一些数学相关的书籍，但总觉得它们要么过于浅显，要么过于偏向某个具体应用方向，而缺乏对底层理论的系统梳理。当我知道有这样一套“经典丛书”，并且其中包含了“非线性分析方法”这个专题时，我的兴趣就被彻底点燃了。影印版的呈现方式，虽然在视觉上可能不如现代印刷书籍那般精致，但恰恰是这种“未经雕琢”的质感，让我觉得更加真实和可靠。我猜测，这本影印版的背后，一定凝聚了许多前人的智慧和心血，它不仅仅是一本书，更是一段学术传承的见证。我还没有来得及深入阅读，但我已经开始想象，它会如何为我打开一扇新的思考方式的大门，如何帮助我理解那些表面看似混乱，实则暗藏规律的世界。

评分☆☆☆☆☆

选择购买这本书，很大程度上是出于一种怀旧的情绪，以及对“经典”二字的天然向往。在信息爆炸的时代，我们很容易被各种新颖的、时髦的知识所吸引，但偶尔也会怀念那些历经时间考验、沉淀下来的精华。这本“经典数学丛书：非线性分析方法”恰好满足了这种需求。影印版的形式，仿佛是开启了一扇通往过去数学研究殿堂的窗口，让我有机会接触到那些可能已经不再轻易被提及的经典著作。拿到书的那一刻，虽然感受到的是纸张的微凉和微微的灰尘气息，但内心却涌起一种莫名的激动。我不是一个专业的研究者，但作为一个对知识充满渴求的普通读者，我更看重的是知识本身的深度和广度，以及它所蕴含的思想。我希望这本书能够像一位沉默的导师，用它古老的智慧，引导我进入非线性分析这个神秘而广阔的领域，即使过程充满挑战，我也愿意去探索。

评分☆☆☆☆☆

我之前在网上看到一些关于“非线性分析”的科普介绍，觉得这个领域非常吸引人，它似乎能够解释很多现实世界中看似难以捉摸的现象。但是，很多科普读物往往停留在表面，无法深入。当我看到这本《经典数学丛书（影印版）：非线性分析方法》时，我便毫不犹豫地入手了。我喜欢这种“影印版”的形式，它让我感觉自己仿佛在翻阅一本来自过去时代的珍贵手稿，能够直接触碰到原著的魅力。虽然我对其中的数学细节可能需要花费很多时间去理解，但这正是我所期待的。我不是一个求快的人，我更愿意花时间和精力去品味知识的醇厚。这本书的出现，对我而言，就像是为我提供了一张通往更深层次理解的地图，让我有机会去探索那个充满挑战与惊喜的非线性世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，甚至可以说是有些复古，让我瞬间回想起学生时代在图书馆翻阅旧书的感觉。书脊上的“经典数学丛书”几个字，就带着一种沉甸甸的厚重感，仿佛里面蕴藏着无数智慧的结晶。拿到手的时候，它的纸张触感也很好，不是那种光滑得有些刺手的现代印刷品，而是略带粗糙的质感，散发着淡淡的油墨香，这对于我这样一个喜欢沉浸在书本触感和气息中的读者来说，无疑是一种加分项。虽然我还没有真正开始阅读这本书的内容，但仅仅是它的外观和给人的第一印象，就已经足够吸引我。它不像市面上很多新书那样追求夺人眼球的设计，而是选择了一种内敛而隽永的风格，这让我觉得它可能更专注于知识本身，而不是华而不实的包装。我很好奇，这本“影印版”究竟保留了多少原汁原味的东西，是否能让我感受到那个年代数学研究的严谨与风貌。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会下，在一家专门售卖学术类书籍的二手书店里发现了这本书的。当时我被它“非线性分析方法”这个略显晦涩的标题所吸引，加上“经典数学丛书”的字样，顿时觉得这可能是一本不容错过的宝藏。拿到手中，虽然是影印版，但装订却意外地牢固，纸张泛黄却无破损，看得出它曾经被认真对待过。书中的排版和字体，都透着一股浓浓的时代感，这让我觉得非常亲切。我尝试着翻看了几页，虽然其中不少公式和符号对我而言还比较陌生，但那种严谨的逻辑和清晰的论证方式，依然让我感受到了数学的魅力。我并非数学科班出身，但一直对数学有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够解释复杂现象的工具和理论。这本书的标题恰好触碰到了我的好奇点，非线性分析，听起来就充满了挑战性和应用前景。我期待着通过它，能够窥见这个领域的冰山一角，即使不能完全理解，也能从中汲取一些思考问题的方法和视角。

评分☆☆☆☆☆

好看(??ω??)??

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不错

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这本很好！

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很好的一本书，很有帮助

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还行

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一如既往好。

评分☆☆☆☆☆

书脊有损坏，内容与商家无关

评分☆☆☆☆☆

提高全民科学素养，多学习多普及

评分☆☆☆☆☆

看着还不错看着还不错