有限元分析的数学建模、校核与验证 [Introduction to Finite Element Analysis Formulation Verification and Validation] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 巴纳·萨伯（Barna Szabo），伊沃·巴布斯卡（Ivo Babuska） 著

图书标签:

• 有限元分析
• 数学建模
• 数值分析
• 结构力学
• 工程计算
• 验证与确认
• 误差分析
• 计算方法
• 科学计算
• 仿真

出版社： 航空工业出版社

ISBN：9787516503607

版次：1

商品编码：11452292

包装：平装

外文名称：Introduction to Finite Element Analysis Formulation Verification and Validation

开本：16开

出版时间：2013-12-01

用纸：胶版纸

页

内容简介

　　《有限元分析的数学建模、校核与验证》根据教育部对计算机应用基础教学的最新指导精神编写。全书共分7个项目，内容涵盖计算机基础知识、键盘使用和文字录入、使用Windows 7系统、使用Word 2010制作文档、使用Excel 2010制作电子表格、使用PowerPoint 2010制作演示文稿，以及Internet和局域网应用等。
　　本书具有如下特点：
　　（1）采用项目教学方式，案例众多，以练带学，让学生轻松掌握相关技能；
　　（2）面向工作需要精选案例，注重培养学生的动手能力；
　　（3）内容符合全国计算机等级考试一级MS Office考试大纲（2013年版）规定；
　　（4）网上提供教学课件、视频和素材等教学资源。

作者简介

Barna Szabo(巴纳？萨伯)是美国工程软件研究与开发公司(EDRD)创始人之一。该公司开发了专业的有限元分析软件一一StressCheck。2006年从华盛顿大学退休之前，Barna Szabo是华盛顿大学工程与应用科学学院力学学科Albert P．and Blanche Y Greens．felder讲座教授。主要研究领域为如何采用有限元方法来确保结构和力学系统数值模拟的质量和可靠性。Barna Szabo教授共计发表了150多篇技术论文，其中部分文章与Ivo Ba―buska(伊沃？巴布斯卡)教授合作发表。1991年，由Barna Szabo教授和Ivo Babuska教授共同撰写的关于有限元分析的书由John wiley&Sons;出版社出版。Barna Szabo教授是美国计算力学学会创始人之一，匈牙利科学院外籍院士及名誉博士。

目录

第1章绪论
1.1数值模拟
1.1.1建模过程
1.1.2验证
1.1.3离散化
1.1.4校核
1.1.5决策
1.2为什么数值分析的准确性如此重要
1.2.1设计准则的应用
1.2.2设计规范的制定
1.3本章总结
第2章有限元法概述
2.1一维数学模型
2.1.1弹性杆
2.1.2数学模型的校核
2.1.3数学模型的验证
2.1.4一维标量椭圆边界值问题
2.2近似解
2.3一维通用公式
2.3.1Dirichlet边界条件
2.3.2Neumann边界条件
2.3.3Robin边界条件
2.4有限元近似求解
2.4.1误差计算和范数
2.4.2能量范数的近似误差
2.5一维有限元法
2.5.1标准单元
2.5.2标准的多项式空间
2.5.3有限元空间
2.5.4系数矩阵的计算
2.5.5方程右边向量的计算
2.5.6矩阵装配
2.5.7位移边界条件的处理
2.5.8求解
2.5.9快速求解的过程
2.6通用方程的性质
2.6.1唯一性
2.6.2势能
2.6.3能量范数误差
2.6.4连续性
2.6.5能量范数的收敛性
2.7基于外推法的误差估计
2.8提取法
2.9练习
2.10本章总结
第3章数学模型表达式
3.1符号记法
3.2热传导
3.2.1微分方程
3.2.2边界条件和初始条件
3.2.3对称性、反对称性以及周期性
3.2.4降维
3.3标量椭圆边值问题
3.4线弹性
3.4.1Navier（纳维）方程
3.4.2边界条件和初始条件
3.4.3对称性、反对称性和周期性
3.4.4降低维数
3.5不可压弹性材料
3.6Stokes（斯托克斯）流
3.7数学模型的层次化
3.8本章总结
第4章广义公式
4.1标量椭圆问题
4.1.1连续性
4.1.2存在性
4.1.3有限元问题的公式表示
4.2虚功原理
4.3弹塑性问题
4.3.1唯一性
4.3.2最小势能原理
4.4弹性动力学模型
4.5不可压材料
4.5.1鞍点问题
4.5.2泊松比锁定
4.5.3可求解性
4.6本章总结
第5章有限元空间
5.1二维标准单元
5.2标准多项式空间
5.2.1树形空间
5.2.2乘积空间
5.3形函数
5.3.1Lagrange形函数
5.3.2分级形函数
5.4二维情况下的映射函数
5.4.1等参映射
5.4.2基于混合函数法的映射
5.4.3高价单元映射
5.4.4刚体转动
5.5三维情况下的单元
5.6积分和微分
5.6.1体积分和面积分
5.6.2面积分和围线积分
5.6.3微分
5.7刚度矩阵和载荷向量
5.7.1刚度矩阵
5.7.2载荷矢量
5.8本章总结
第6章一致性与收敛速度
6.1规律性
6.2分类
6.3奇异点邻域
6.3.1Laplace方程
6.3.2Navier方程
6.3.3材料界面
6.3.4作用于边界上的施力函数
6.3.5强奇异点和弱奇异点
6.4收敛速度
6.4.1有限元空间的选择
6.4.2先验信息的使用
6.4.3能量范数的后验估计误差
6.4.4自适应反馈法
6.5本章总结
第7章计算和校核
7.1解及其一阶导数的计算
7.2节点力
7.2.1h型有限元中的节点力
7.2.2p型有限元中的节点力
7.2.3节点力和应力合力
7.3计算数据的校核
7.4通量和应力强度因子
7.4.1Laplace方程
7.4.2平面弹性问题
7.5本章总结
第8章计算内容及原因
8.1基本假设
8.2概念：损伤累积驱动
8.3金属疲劳经典模型
8.3.1损伤累积模型
8.3.2切口灵敏度
8.3.3临界距离理论
8.4线弹性断裂力学
8.5临界距离的存在性
8.6损伤累积的驱动力
8.7循环计数
8.8校核
8.9本章总结
第9章梁、板和壳
9.1梁
9.1—1Timoshenko梁
9.1.2Bernoulli—Euler梁
9.2板
9.2.1Reissner—Mindlin（莱斯纳—明德林）板
9.2.2Kirchhoff板（基尔霍夫）
9.2.3强制C1连续性—HCT单元
9.3壳
9.4橡树山试验
9.4.1试验描述
9.4.2概念化
9.4.3校核
9.4.4验证：预测数据与观测数据的比较
9.4.5讨论
9.5本章总结
……
第10章非线性模型
附录A
附录B数值积分
附录C应力张量的性质
附录D应力强度因子计算
附录ESaintVenant原理
附录F练习答案选
参考文献

前言/序言

本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探讨现代结构工程和材料科学领域中至关重要的数值计算方法：有限元分析（FEA）。不同于侧重于单一软件操作或理论推导的传统教材，本书的焦点在于构建一套严谨、可靠且可信赖的分析流程，涵盖从初始模型建立到最终结果解释的整个生命周期。 第一部分：基础理论与离散化——解析力的本质 本部分将详细阐述有限元方法（FEM）的数学基础，为读者打下坚实的理论基石。我们将从连续体力学（Continuum Mechanics）的基本方程出发，包括平衡方程、本构关系（Constitutive Relations）和几何关系（Kinematic Relations），明确这些方程在数值分析中的地位。 重点内容将集中在变分原理（Variational Principles），特别是虚功原理（Principle of Virtual Work）。我们将深入剖析伽辽金法（Galerkin Method）在线弹性分析中的应用，并探讨不同的权函数选择如何影响最终的有限元方程组 $mathbf{K}mathbf{u} = mathbf{F}$。 关于离散化过程，本书将提供对单元选择的深刻见解。我们将比较一维、二维和三维单元（如梁、壳、实体单元）的形函数（Shape Functions）的构建，讨论形函数的多项式阶次对解的精度和收敛性的影响（如$p$-收敛与$h$-收敛）。特别地，我们将详细分析网格畸形（Mesh Distortion）和单元选择不当可能引入的数值误差，并介绍评估网格质量的关键指标，如雅可比行列式（Jacobian Determinant）分析。 第二部分：高级建模与材料行为——超越线性的挑战 在掌握了线性静力学分析的基础后，本书转向更贴近实际工程问题的非线性问题。 非线性分析的引入： 我们将系统性地梳理结构非线性（几何非线性，如大变形、屈曲）、材料非线性（如塑性、粘弹性）和接触非线性（Contact Mechanics）的数学描述。对于每种非线性，本书将详细推导相应的增量平衡方程。 求解策略： 针对非线性方程组，我们将深入探讨求解算法。牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）及其修正形式（如辛普森修正法）的收敛性分析是核心内容。此外，针对奇异点或软化材料行为导致的收敛困难，我们将引入弧长法（Arc-Length Methods）如瑞吉法（Riks Method）的原理和实现细节，指导读者如何稳定地追踪路径。 材料本构模型的选择与实现： 本部分将不局限于经典的胡克定律。我们将详细考察先进的弹塑性模型，例如基于率无关（Rate-Independent）的Mises屈服准则以及更复杂的各向异性材料模型。重点在于理解流动法则（Flow Rule）和硬化准则（Hardening Rule）如何影响切线刚度矩阵（Tangent Stiffness Matrix），这是保证非线性迭代收敛的关键。 动力学与瞬态响应： 对时间相关问题的处理是工程分析的重要组成部分。本书将涵盖对瞬态动力学问题的处理，包括质量矩阵和阻尼矩阵的构建。我们将对比集中质量法和一致质量法的差异，并详细分析集中质量法（Lumped Mass）在特定工况下的局限性。在求解器方面，我们将比较显式积分法（Explicit Integration）和隐式积分法（Implicit Integration）的适用场景、计算效率和稳定性要求（如CFL条件）。 第三部分：校核与验证——确保结果的可靠性（Verification & Validation） 这是本书区分于纯理论计算书籍的关键部分，它构建了将数值结果转化为工程决策的桥梁。 验证（Verification）： 验证关注的是“我们是否正确地求解了数学模型？”。我们将详细介绍解的收敛性测试，包括网格收敛指数（Grid Convergence Index, GCI）的计算方法，以及如何系统性地确定网格独立性。此外，本书将提供一系列解析解对比的案例，涵盖经典问题如拉伸杆、简单弯曲梁以及爱里斑（Airy Stress Function）的特定解，以便用户在软件中重现这些基准案例。对单元的零能模式（Zero-Energy Modes）和剪切锁定（Shear Locking）现象的识别与规避，也将作为验证流程的一部分进行详细阐述。 验证（Validation）： 验证关注的是“我们是否求解了正确的物理问题？”。本书将引导读者建立一套系统的实验数据比对框架。这包括： 1. 简化模型的使用： 如何将复杂的FEA模型简化为可以进行手算校核的简化模型（如梁单元或薄膜理论）。 2. 指标的选取： 确定哪些关键工程量（如最大位移、固有频率、载荷-位移曲线的斜率）最适合用于与实验数据进行对比。 3. 不确定度量化： 介绍误差传播的原理，以及如何根据输入参数（如材料参数）的误差范围来估计输出结果的置信区间。 后处理与结果解读： 仅有准确的计算结果是不够的，如何正确解读这些结果至关重要。我们将深入分析应力奇异性（Stress Singularity）的物理和数值含义，指导读者如何区分真正的应力集中与网格效应。同时，针对疲劳寿命预测和断裂力学（如应力强度因子 $K_I$ 的提取）中的FEA应用，本书也将提供具体的后处理技术和行业规范的遵循指南。 第四部分：实践中的工程优化与应用集成 本部分将视角从单一分析提升到系统集成层面。 优化导论： 我们将探讨基于FEA的拓扑优化（Topology Optimization）的基本原理，理解灵敏度分析（Sensitivity Analysis）在指导材料移除方向上的作用。重点将放在如何设置合理的边界条件和制造约束，以获得具有工程意义的优化结果。 模型简化与多尺度分析： 面对宏大结构，如何进行有效的模型降阶（Model Order Reduction）是必需技能。我们将介绍宏观模型与微观模型（如晶体塑性或损伤演化模型）之间的多尺度耦合策略，特别是如何通过等效本构关系（Homogenization）将微观信息映射到宏观FEA模型中，实现跨尺度的可靠分析。 计算效率与大规模应用： 对于大型工业模型，计算资源的有效利用是关键。本书将讨论并行计算（如MPI, OpenMP）在求解大型稀疏矩阵系统中的应用，以及如何针对特定硬件架构优化计算流程。 本书致力于培养读者成为能够独立、批判性地构建、运行、校核和验证复杂有限元模型的工程师和研究人员，确保数值分析的产出是科学严谨且可信赖的工程依据。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算力学充满好奇心的本科生，我一直渴望能够理解有限元分析（FEA）这项强大技术的“幕后故事”。市面上很多科普读物过于简化，而专业教材又常常让我感到遥不可及。这本书的出现，恰好填补了这一空白。作者以一种非常“友善”的方式，向我们展示了FEA是如何将复杂的连续体问题，通过一系列精巧的数学“魔法”，转化为计算机可以处理的离散问题。书中关于“网格划分”的章节，不再是简单地给出几种划分方式，而是详细解释了不同网格形状、大小和质量对精度和计算效率的影响，让我明白了为什么有时需要“精心打磨”网格。对于“边界条件”和“载荷施加”的讲解，也充满了实际的洞察，指出了不同处理方式可能带来的结果差异。最令我兴奋的是，书中“校核”和“验证”的引入，让我第一次清晰地认识到，模拟结果的可靠性是需要经过层层检验的，而不仅仅是运行一个程序就能得到的。这本书的语言风格流畅易懂，即使是复杂的数学公式，作者也总是能用清晰的解释和直观的图示来辅助理解。它是一本能够激发我对FEA学习兴趣，并为其打下坚实理论基础的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样的研究助理来说，能够清晰理解数值模拟结果的意义至关重要，因为它直接关系到我的论文质量和未来学术生涯的发展。在学习过程中，我曾多次遭遇“黑箱”式的FEA软件操作，尽管能得到结果，却无法深入探究其背后的原理，也难以解释为何在某些情况下模拟结果与实验数据存在显著差异。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往FEA“内部世界”的窗户。它没有过多强调具体软件的功能，而是将重点放在了有限元方法的核心思想上——如何将连续的物理问题转化为一组可解的代数方程。作者用详尽的数学推导，解释了单元形状函数、插值多项式、刚度矩阵的建立过程，以及弱形式和变分原理在其中的作用。我尤其喜欢书中关于“网格收敛性研究”的章节，它不仅给出了理论依据，还提供了实际操作的建议，帮助我理解如何通过网格细化来判断结果的可靠性。此外，对于“模型简化”的讨论，也让我意识到在工程实践中，并非越精细的模型越好，理解不同简化对结果的影响至关重要。这本书的语言风格相对严谨，但又不失条理，即使是复杂的数学概念，也能通过清晰的图示和循序渐进的讲解变得易于理解。它是一本值得反复研读的参考书，能够帮助我构建更扎实的FEA理论基础，从而在科研道路上走得更远。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在结构动力学领域摸爬滚打多年的工程师，我一直在寻找一本能真正深入剖析有限元分析（FEA）背后数学原理的宝藏。市面上充斥着大量介绍软件操作的指南，但往往缺乏对模型构建、误差来源以及结果可靠性评估的系统性讲解。当我翻开这本书时，立刻被其严谨的学术态度和清晰的逻辑结构所吸引。作者没有回避那些让许多初学者望而却步的数学细节，反而将其娓娓道来，从基本的离散化方法讲起，逐步深入到高阶单元的构建、网格质量对精度的影响，以及各种边界条件和载荷施加方式对结果的微妙作用。书中对“校核”（Verification）和“验证”（Validation）的区分与详述，更是让我醍醐灌顶。校核关注的是“我们是否正确地求解了方程组”，而验证则聚焦于“我们求解的方程组是否准确地描述了现实世界”。这种视角在实际工程应用中至关重要，常常被忽略。我尤其欣赏作者在讨论误差时，不仅仅列举了各种误差类型，更提供了实用的量化方法和减轻误差的策略，这对于我进行复杂工程项目的FEA工作提供了极大的帮助。这本书并非一本轻松的读物，它需要读者投入时间和精力去消化吸收，但一旦你真正理解了其中的精髓，你对有限元分析的认知将会跃升到一个全新的高度，能够更自信、更准确地开展你的分析工作。

评分☆☆☆☆☆

在我多年的学术研究生涯中，接触过无数与数值计算相关的书籍，但很少有能像这本书一样，将有限元分析的理论深度与工程实践的严谨性完美结合。作者对于“数学建模”的阐述，不仅仅停留在理论公式的堆砌，而是深入剖析了从物理现象到数学方程的转化过程，以及在此过程中可能引入的各种假设和近似。他对“校核”的强调，让我深刻理解了“正确地实现模型”的重要性，书中关于方程组的求解、收敛性分析以及单元精度评估的内容，为我提供了一套系统性的方法论。而对于“验证”的深入探讨，更是将工程仿真的目标提升到了“真实地反映物理现实”的高度，书中对模型误差、实验误差以及两者之间对比分析的细致讲解，对于任何希望将FEA应用于实际问题，并从中获得有价值洞察的研究者来说，都具有不可估量的价值。我尤其欣赏书中对一些常见误区的剖析，比如过度依赖高阶单元、忽视网格质量、以及简单地将模拟结果视为“真相”。这本书的内容非常丰富，覆盖了从基础理论到高级应用，而且脉络清晰，逻辑严谨。它无疑是任何严肃对待有限元分析的人手中不可或缺的工具书。

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我是一名毕业不久的结构工程师，虽然在学校里接触过有限元分析，但实际工作中的应用却常常让我感到力不从心。面对各种复杂的结构和载荷情况，我总是不确定自己的建模是否合理，模拟结果是否可靠。这本书的标题吸引了我，它承诺了“数学建模、校核与验证”，这正是我迫切需要的。读完这本书，我最大的感受是，它教会了我“思考”FEA，而不是仅仅“操作”FEA。书中关于“模型选择”的章节，让我明白了不同材料模型、单元类型和边界条件对分析结果的影响。例如，当处理非线性问题时，如何选择合适的本构模型和求解器，以及何时需要考虑几何非线性，这些在实际工作中至关重要。更让我受益匪浅的是关于“误差分析”的部分，书中详细介绍了离散误差、截断误差、数值误差等，并提供了实际的校核方法，比如与解析解的对比、与简化模型的对比，以及不同网格尺寸下的结果对比。这让我能够更有依据地判断我的模拟结果是否准确。这本书的语言风格很接地气，虽然涉及数学，但作者善于用类比和实际工程场景来解释抽象的概念，使得学习过程相对轻松。它是一本能够显著提升我FEA工程应用能力的实用指南。

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看名字与内容不是我玩的书…………

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京东搞活动买的，很实惠

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很好，正版，送货快，包装好，好评。

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正需要这种书籍，发货很快不错！

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六一八活动期间购买，很实惠，书很不错

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异地排污已成部分地区水源、土地污染的重要原因。据专家研究估算，我国每年危险废物产生量超过1亿吨，约有7000万吨尚未纳入环保部门统计范围之内，给环境保护带来巨大压力，“几车废水下去，就可能让多年的治污减排努力化为泡影”。

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