包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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庞特里亚金 著，林武忠 倪明康 译

图书标签:

• 数学
• 常微分方程
• 俄罗斯教材
• 高等教育
• 莫斯科大学
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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040183993

商品编码：10151530986

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-06-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

其他版本请见：
《俄罗斯数学教材选译：常微分方程》（第6版）可供高等学校数学、物理、工程及相关专业的本科生、硕士生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

内容简介

《俄罗斯数学教材选译：常微分方程》（第6版）是 Л.C庞特里亚金院士根据他多年在莫斯科大学数学力学系所用的讲义编成的一本教材。作者从常微分方程在现代科学技术方面的应用出发，对材料作了新的选择和安排，不仅讲述了纯数学的常微分方程理论，同时还讲述了有关的技术应用本身。全书内容包括引论，常系数线性方程，变系数线性方程，存在性定理，稳定性共五章，另外还有两个与《俄罗斯数学教材选译：常微分方程》（第6版）内容密切联系的附录，即一些分析问题和线性代数知识。每节后面都有例子或者实际应用问题。

作者简介

庞特里亚金（1908-1988）：1908年9月生于莫斯科。14岁时不幸双目失明，后以坚强的毅力于1929年毕业于莫斯科大学。并留校工作。1935年获得数理科学博士学位，同年成为莫斯科大学教授。1939年当选为苏联科学院通讯院士，1958年当选为院士。曾是苏联科学院数学专业评审委员会成员、学校数学教育委员会主席，并任国际数学家联盟副主席。他还是伦敦数学会荣誉会员、国际航天学科学院荣誉院士、匈牙利科学院荣誉院士。曾多次获得苏联国家奖、列宁奖、列宁勋章等荣誉。 他的研究领域涉及拓扑学、代数、控制论等，在数学的应用方面亦有重要贡献。他的专著包括《连续群》、《组合拓扑学基础》、《和《常微分方程》等。

目录

《俄罗斯数学教材选译》序原书的序d一章 引论 §1 一阶微分方程式 §2 一些初等的求积方法 §3  §4 化一般微分方程组到标准方程组的知识 §5 复值微分方程 §6 关于线性微分方程的一些知识第二章 常系数线性方程 §7 常系数线性齐次方程（单根情形） §8 常系数线性齐次方程（重根情形） §9 稳定多项式 §10常系数线性非齐次方程 §11消去法 §12 复数振幅法； §13 电路 §14 标准的常系数线性齐次方程组 §15 自治的微分方程组及其相空间… §16 常系数线性齐次方程组的相平面第三章 变系数线性方程 §17 标准线性方程组 §18 n阶线性方程 §19 周期系数的标准线性齐次方程组第四章 存在性定理 §20 一阶方程式存在和性定理的证明 §21 标准方程组存在和定理的证明 §22 不可延拓的解 §23 解对初值和参数的连续依赖性 §24 解对初始值和参数的可微性 §25 首次积分第五章 稳定性 §26 李雅普诺夫定理 §27 离心调速器（维什涅格拉德斯基的研究） §28 极限环 §29 电子管振荡器 §30 二阶自治方程组的平衡位置 §31 周期解的稳定性附录I 若干分析问题 §32 欧氏空间的拓扑性质 §33 隐函数存在定理附录II 线性代数 §34 小零化多项式 §35 矩阵函数 §36 矩阵的若尔当型名词索引译者后记

前言/序言

本书是以我多年在国立莫斯科大学数学力学系教学的讲义为蓝本编写而成的．在编写该课程教学大纲时我从这样的原则出发，就是内容的选取不应该是随意的，也不应该仅仅依靠原有的传统．常微分方程在振动理论和自动控制理论中找到了相当重要的和引人人胜的应用，这些应用也成了我选材的指导思想．毫无疑问，振动理论和自动控制理论在整个近代物质文明的发展中起了十分重要的作用，所以我认为，这样选择课程材料的途径即使不是，但在任何情况下也是合理的．我希望给予大学生们的不只是对技术应用有效的纯粹数学工具，同时也要展示应用的本身，所以我在讲义中加进了一些技术问题，它们在本书的第13，27，2..

《常微分方程》（第六版）—— 俄罗斯数学精粹，理论与实践的深度融合 本书为享誉世界的俄罗斯数学教材《常微分方程》的第六版选译本，由著名数学家列夫·庞特里亚金（Лев Семёнович Понтрягин）倾力编著。作为莫斯科大学数学力学系经典讲义教材，本书以其严谨的理论体系、深刻的洞察力以及广泛的应用价值，成为全球数学专业学生和研究人员的宝贵资源。第六版在保留原著精髓的基础上，进行了细致的修订与完善，以期更好地服务于当今的教学与研究需求。 源远流长的数学传统，严谨求实的学术风范 庞特里亚金作为20世纪最杰出的数学家之一，其在常微分方程领域的研究成果影响深远。本书凝聚了他毕生的数学智慧与教学经验，充分体现了俄罗斯数学学派严谨求实、逻辑清晰、深入本质的学术风格。每一章节都层层递进，逻辑严密，从基础概念出发，逐步深入到复杂理论，引导读者循序渐进地掌握常微分方程的核心知识。 系统全面的理论架构，深刻透彻的解析讲解 本书的理论体系构建十分完整，涵盖了常微分方程学的几乎所有重要分支。从最基本的概念、定理，如解的存在性与唯一性定理，到线性微分方程组的理论，再到稳定性理论、渐近分析等进阶内容，本书都进行了详尽而深刻的阐述。其讲解不仅侧重于形式上的推导，更注重揭示数学对象的内在性质和深层含义。对于关键定理的证明，本书提供了多种视角和严谨的推导过程，帮助读者理解证明思路与数学构造。 核心内容概述： 基础理论： 读者将首先接触到常微分方程的基本概念，包括方程的定义、阶数、线性度、齐次性与非齐次性等。关于微分方程解的存在性与唯一性定理是本部分的核心，本书将对其进行深入分析，并探讨各种条件下的保证。 一阶微分方程： 详细介绍各类一阶微分方程的求解方法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程及其积分因子法等。 高阶微分方程： 重点讲解高阶线性微分方程，包括常系数齐次与非齐次方程的求解，以及参数变动法、常数变易法等。 线性微分方程组： 深入探讨线性微分方程组的理论，包括解的结构、基组、特征值与特征向量的应用、以及常数变易法求解非齐次线性方程组。 解的性态与稳定性： 本书对微分方程解的性态进行了深入分析，特别是稳定性理论。读者将学习到李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性等概念，以及各种判据的应用。这部分内容对于理解动态系统的行为至关重要。 奇点理论与奇点解： 分析方程在奇点附近的解的存在性与性质，探讨奇点解的构造方法。 级数解法： 介绍求解微分方程的级数方法，包括幂级数解法、福本尼斯级数法等，这对于处理一些无法用初等函数表示的解至关重要。 特殊函数： 部分章节还会涉及一些重要的特殊函数，如勒让德函数、贝塞尔函数等，它们常常作为一些物理和工程问题的解出现。 数值方法简介（根据版本可能包含）： 部分版本或后续的补充材料可能会简要介绍一些基本的数值求解方法，以展示理论与实践的结合。 理论与实践的桥梁，启迪创新思维的源泉 本书的价值不仅在于其理论的严谨性，更在于其对现实世界问题的深刻洞察。虽然本书以理论阐述为主，但其所构建的数学框架为解决物理、工程、经济、生物等众多领域的实际问题奠定了坚实的基础。例如，常微分方程在描述物体运动、电路分析、种群动态、化学反应速率等方面有着不可替代的作用。通过学习本书，读者能够掌握分析和建模这些复杂系统的数学工具，从而激发解决实际问题的创新思维。 严谨的练习题与丰富的案例 为了帮助读者巩固所学知识，本书通常配有精选的练习题，这些题目覆盖了从基础到进阶的各个层面，既能检验对概念的理解，也能锻炼解题能力。部分题目可能与物理或工程背景相关，进一步拉近了理论与实际的距离。 谁适合阅读本书？ 高等院校数学、物理、工程、应用数学等专业的本科生和研究生： 本书是学习常微分方程课程的标准参考书，能够为他们打下扎实的理论基础。 数学、物理、工程等领域的科研人员： 在研究工作中，常微分方程是分析和建模的基础工具，本书能提供深入的理论支持和方法论指导。 对数学有浓厚兴趣的自学者： 对于有一定数学基础，希望深入理解常微分方程理论的读者，本书也是一本极具价值的读物。 结语 《常微分方程》（第六版）是一部集经典性、系统性、深刻性于一体的数学巨著。它不仅是常微分方程领域的权威参考，更是开启数学探索之门的钥匙。通过研读本书，您将不仅掌握一门强大的数学语言，更能领略数学的优雅与力量，为您的学术与职业生涯注入强大的动力。

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终于收到这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》了！打开包装，书的厚重感和封面设计传递出的沉稳学术气息，让我立刻有了“宝藏”的感觉。我是一名在数学领域不断探索的在读博士生，一直以来都对俄罗斯数学的深邃和严谨印象深刻。在常微分方程这个领域，我渴望找到一本能够带领我深入理解其理论精髓、培养严谨数学思维的教材，而不仅仅是停留在方法的罗列。庞特里亚金的名字，在我看来，就是质量的保证，他对于数学的深刻理解和独特的视角，无疑会给这本书带来非凡的价值。更何况，这是莫斯科大学数学力学系的讲义教材，这本身就意味着它经过了长期的教学实践检验，内容一定十分扎实且体系完整。我迫切地希望在这本书中，能够看到对于常微分方程的一些核心概念，如解的性质、稳定性理论、奇点理论等，有更为深刻和独到的阐述。我期待它能提供给我一种不同于以往的学习体验，帮助我建立起更为牢固的理论基础。

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拿到这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》的时候，首先被它厚实的质感所吸引，翻开扉页，庞特里亚金的名字和“莫斯科大学数学力学系讲义教材”这几个字，仿佛自带一种学术的光环，让人肃然起敬。我是一名在数学领域寻求更深层次理解的学生，一直以来都对俄罗斯数学的严谨和深度心存向往。市面上关于常微分方程的教材种类繁多，但很多都侧重于介绍各种解法，或者偏向于工程应用，总觉得少了那种对数学本质的深入剖析和思维的锤炼。这本书的出现，正好满足了我对于一本兼具理论深度与严谨性的教材的期待。我非常期待书中在阐述基本概念时，能够给出富有洞察力的解释，并且在定理的证明过程中，展现出数学家独有的智慧和逻辑。我尤其关注书中在描述非线性常微分方程的理论时，是否能够提供更深入的分析方法，以及对一些经典问题的处理方式。莫斯科大学数学力学系讲义教材的背景，更是让我对这本书的质量充满了信心，我相信它一定能够引领我进入常微分方程的精妙世界。

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终于收到了这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》。第一眼看到书名，就觉得它自带一种“硬核”的光环。包装很稳妥，没有一点损伤。我一直对俄罗斯数学体系有着浓厚的兴趣，总觉得他们的数学教育在基础理论的扎实性和思维的严谨性方面有着独到之处。常微分方程作为高等数学的重要组成部分，其理论的深度和应用的广度都非常关键。市面上关于常微分方程的教材，有的是侧重于计算技巧，有的是偏向于工程应用，但真正能从数学本质上深入讲解，并且逻辑严密、条理清晰的教材，却不那么容易找到。庞特里亚金的名字，更是让我对这本书充满了期待，他作为20世纪数学界的巨匠，其思想的深度和高度可想而知。这本书作为莫斯科大学数学力学系的讲义教材，其质量更是毋庸置疑。我非常期待书中能够展现出数学家独有的思维方式，比如在证明定理时，能否提供不同于传统教材的思路，或者在引入一些核心概念时，能否给出更富有启发性的解释。

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这本书，它的名字就足以让人产生浓厚的兴趣：《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》。光是“俄罗斯数学教材选译”这几个字，就暗示着它可能包含着国内教材鲜少触及的独特视角和严谨风格。而“庞特里亚金著”更是如同一块金字招牌，他的名字本身就代表着数学界的高峰。我是一名喜欢钻研理论的数学爱好者，一直在寻找能够真正提升我数学思维深度和广度的书籍。市面上很多常微分方程的教材，虽然内容丰富，但有时在逻辑的严谨性、概念的引入深度以及证明的详尽程度上，总感觉有提升的空间。这本书，作为莫斯科大学数学力学系的讲义教材，我相信它一定承载着经过多年沉淀的教学智慧和严谨的学术传统。我非常期待书中对一些基本概念的定义能够更加精炼，对定理的证明能够更加清晰、有条理，并且能够展现出作者独特的数学洞察力。我尤其关注书中在讨论常微分方程的定性理论，例如解的稳定性、周期性等问题时，是如何展开论述的，是否能提供更深刻的见解。

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拿到这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》，首先映入眼帘的是它简洁而有力的书名。我是一名有着强烈求知欲的在校大学生，在学习常微分方程的过程中，我总觉得有些教材在概念的深度和证明的严谨性上还不够满足我的需求。一直以来，我都在关注和学习俄罗斯数学的优秀成果，因为俄罗斯数学以其严谨的逻辑、深刻的理论和扎实的基础而闻名。庞特里亚金的名字，更是数学界的传奇，由他撰写的教材，其学术价值和思想深度可想而知。这本书是莫斯科大学数学力学系的讲义教材，这本身就代表了其在教学和学术上的权威性和经过长期检验的可靠性。我非常期待这本书能够引领我以一种全新的、更深刻的视角来理解常微分方程的各个方面。例如，我希望能看到书中如何清晰地界定并阐述解的存在性与唯一性定理，以及如何引导读者一步步掌握并应用这些重要的理论工具。

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收到这本书，名字特别长，《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》，感觉就透着一股专业范儿。封面设计也比较简约，但这种简约反而给人一种沉静、深入的感觉，像是要带你进入一个严谨的数学世界。我一直对俄罗斯的数学教育体系非常好奇，觉得他们的数学教育更加注重基础和思维的培养。常微分方程作为数学的一个基础分支，其重要性不言而喻，但很多教材在讲述时，要么过于偏向应用，要么在理论深度上有所欠缺，让我总觉得少了点什么。庞特里亚金的名字，更是让这本书在我心中的分量倍增，他可是20世纪数学界的巨擘，他的观点和方法一定非常独特且深刻。作为一名有志于深入研究数学的学生，我非常期待这本书能够提供给我一种不同于以往的视角来学习常微分方程。我尤其关心它在证明方法、理论深度以及对数学概念的严谨性上的处理。莫斯科大学数学力学系讲义教材的标签，更是一种质量的保证，意味着这本书是经过长期教学实践打磨出来的精华。我非常看重翻译的质量，希望译者能够准确地传达庞特里亚金的思想，让这本书成为我学习常微分方程的有力助手。

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终于收到这本心心念念的《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》了，包装相当严实，一点磕碰都没有，卖家真的很用心。迫不及待地翻开，这封面设计就透着一股沉静而厚重的学术气息，一看就知道不是那种花里胡哨的快餐读物。翻到扉页，庞特里亚金的名字赫然在目，后面跟着“莫斯科大学数学力学系讲义教材”，这几个字本身就自带光环，仿佛能听到彼时莫斯科大学严谨的学术氛围在字里行间回响。我是一名对数学有着浓厚兴趣的在读研究生，一直以来对俄罗斯数学的严谨性和深度都有所耳闻，尤其是在微分方程领域，总觉得他们有独到之处。市面上关于常微分方程的教材不少，但很多都侧重于理论的介绍，或是偏向于工程应用，总觉得少了那么点“数学的根基”和“思维的锻炼”。这本书的出现，无疑填补了我的这一期待。从目录上看，编排就显得很有条理，从最基础的概念出发，层层递进，逐步深入到比较复杂的理论和方法。我特别关注了几个章节的开头部分，比如关于解的存在性与唯一性定理的阐述，虽然只是初步涉猎，但那种清晰的逻辑推导和严谨的论证方式，让我感受到一种纯粹的数学美。我期待这本书能带我领略到不同于以往教材的数学视角，深入理解常微分方程的本质，为我今后的研究打下坚实的基础。这本书的翻译质量也至关重要，我期待它能做到信、达、雅，既保留了俄文原著的精髓，又能让中文读者顺畅地理解。

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这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》真是让我期待已久。封面设计虽然朴实，却透着一股沉静的学术气质，让人一眼就感受到它不同于一般市售教材的专业性。我是一名对数学理论有着执着追求的爱好者，多年来一直在寻找能够真正引领我深入理解数学本质的读物。常微分方程作为一个极为重要的数学分支，其理论的深度和逻辑的严谨性是我特别看重的。市面上虽然不乏相关教材，但很多都偏向于计算的技巧或者工程应用的介绍，而我更希望能够从数学家的高度来审视这个领域。庞特里亚金的名字，无疑是这本书最大的亮点之一，他的著作代表着数学界的顶尖水平。作为莫斯科大学数学力学系的讲义教材，这本书的系统性和权威性更是毋庸置疑。我非常期待书中能够展现出俄罗斯数学特有的严谨风格，比如在概念的定义上是否更加精炼，在定理的证明过程中是否更加详尽和富有启发性，以及对一些复杂问题的处理是否能提供独到的见解。

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这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》到手，第一眼就被它朴实无华的封面吸引了。没有花哨的插图，没有夺人眼球的配色，只有端正的字体和清晰的标题，透露着一种“硬核”的学术气息。我是一名对数学理论有强烈追求的大学生，在学习过程中，总觉得有些教材在概念的引入上不够深刻，在理论的构建上不够严谨。听闻俄罗斯数学的严谨和深度，尤其是庞特里亚金的著作，更是久仰大名。选择这本书，便是希望能够从一个更纯粹、更根本的角度来理解常微分方程。我非常期待书中对于基本概念的定义和定理的证明过程，希望能从中学习到严谨的数学思维方式。莫斯科大学数学力学系讲义教材的标签，也进一步坚定了我的选择，这表明这本书是经过多年教学实践检验的，内容一定非常扎实。我尤其关心书中关于解的性态分析、稳定性理论以及一些特殊方程的解法等部分，希望能从中获得更深入的理解和更广阔的视野。这本书的翻译质量对我来说至关重要，希望译者能够准确、流畅地传达原著的思想精髓，让中国读者能够无障碍地领略到俄罗斯数学的魅力。

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拿到这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 常微分方程 第6版 庞特里亚金著 莫斯科大学数学力学系讲义教材》后，第一感觉就是它的分量。不是那种轻飘飘的纸张，而是沉甸甸的，仿佛承载着无数的智慧和思考。封面设计一如既往地简洁有力，没有过多的装饰，直指主题。我之所以选择这本书，很大程度上是因为庞特里亚金的名字。他作为20世纪最伟大的数学家之一，其著作本身就具有极高的价值。更何况这是莫斯科大学数学力学系多年来积累的讲义教材，其严谨性和系统性可想而知。作为一名业余数学爱好者，我一直在寻找能够真正引领我深入理解数学理论的图书，而不是仅仅停留在公式的堆砌。常微分方程作为数学中最基础也最重要的分支之一，其理论和应用都极为广泛。我之前也翻阅过一些国内外的教材，但总觉得在某些方面不够深入，或者在逻辑的严密性上有所欠缺。这本书的翻译质量我抱有很高的期望，希望它能够清晰地传达原文的思想，尤其是在一些抽象的概念和复杂的证明上。我迫不及待地想深入研究其中的内容，看看庞特里亚金教授是如何引导读者一步步理解常微分方程的深邃世界的。我相信，这本书一定会成为我书架上的一颗璀璨明珠。

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不错，只是快递员不给送货，态度恶劣，我自己取的，

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有趣的书

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书挺新的，书皮有点磕伤，不过无伤大雅

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还不错的书，推荐

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很好很好好好!

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不错，只是快递员不给送货，态度恶劣，我自己取的，

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还没看呢哈哈哈

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好。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。