新世纪高等院校精品教材：复变函数与拉普拉斯变换（数学类） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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金忆丹，尹永成 著

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• 复变函数
• 拉普拉斯变换
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• 复变函数论
• 积分变换
• 工程数学

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308014717

版次：3

商品编码：10158920

包装：平装

开本：32开

出版时间：2003-06-01

用纸：胶版纸

页数：263

内容简介

　　《新世纪高等院校精品教材：复变函数与拉普拉斯变换（数学类）》力求把复变函数的基本理论、概念和方法叙述并推理得清晰、透彻，例题的配备也力求使学生加深对概念和方法的理解，并得到运算上的训练。本书的特点是把一些较为抽象的复变函数理论、方法与工程技术中的应用结合起来进行介绍，使学生增强感性认识。例如关于保角映射在热传导问题上的应用等。书中增添了一些可供不同专业、不同程度的学生在保证基本要求的同时，根据需要选用的内答。如“调和函数平均值性质及泊松公式”、“解析函数在无穷远点的性态”、“积分路径（实轴）上有单极点的积分”、“保角映射的应用”等。本书的例题与习题也略有增加和调整。
　　本书前六章的章末都附有思考题，以帮助学生加深理解课文内容，克服概念与运算中常易发生的错误；每章还配有适量习题（书末附有习题答案或提示以供读者参考），书末附有四个附录，可供读者应用时杏询。

目录

第一章 预备知识
§1.1 复数
1.1.1 复数的定义
1.1.2 复平面与复数的模及辐角
1.1.3 复数的其他表示法
§1.2 复数的运算
1.2.1 复数域
1.2.2 复数的乘积与商的几何意义
1.2.3 复数的乘幂与方根
§1.3 复球面与无穷远点
§1.4 复平面上的点集
1.4.1 平面点集的几个概念
1.4.2 平面图形的复数表示
思考题一
习题
第二章 解析函数
§2.1 复变函数
2.1.1 复变函数的概念
2.1.2 极限与连续
§2.2 解析函数
2.2.1 复变函数的导数
2.2.2 解析函数
§2.3 解析函数的充分必要条件
§2.4 解析函数与调和函数的关系
§2.5 初等解析函数
2.5.1 指数函数
2.5.2 对数函数
2.5.3 幂函数
2.5.4 三角函数和双曲函数
思考题二
习题二
第三章 复变函数的积分
§3.1 复变函数的积分及其性质
3.1.1 复积分的定义及其计算
3.1.2 复积分的性质
§3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）积分定理
3.2.2 原函数定理
§3.3 柯西积分公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 解析函数的积分平均值定理
3.3.3 调和函数的平均值性质及泊松（Poisson）公式
§3.4 解析函数的无穷可微性
3.4.1 高阶导数的柯西积分公式
3.4.2 柯西不等式和柳维尔（Liouville）定理
思考题三
习题三
第四章 级数
§4.1 复数项级数与幂级数
4.1.1 复数序列与复数项级数
4.1.2 复函数序列与复函数项级数
……
第五章 留数
第六章 保角映射
第七章 拉普拉斯变换
附录Ⅰ 留数公示表
附录Ⅱ 某些定积分的计算公式
附录Ⅲ 拉氏变换主要公示表
附录Ⅳ 拉氏变换简表
习题答案

前言/序言

经典力学导论：基于牛顿定律与拉格朗日量纲的深入探讨 本书特点： 本书旨在为物理学、工程学及相关领域学生提供一套严谨而直观的经典力学基础。我们不侧重于复变函数或积分变换的抽象数学工具，而是聚焦于如何利用牛顿运动定律、能量守恒原理以及更高级的分析力学框架——特别是拉格朗日力学——来解决复杂的、实际的物理问题。全书结构清晰，逻辑推进自然，旨在培养读者扎实的物理直觉和解决问题的能力。 --- 第一部分：牛顿力学的基石与运动的描述 (Foundations of Newtonian Mechanics and Kinematics) 本部分是理解经典物理学的起点，详细阐述了描述物体运动所需的基本概念和数学工具。 第一章 质点运动学与参照系 (Kinematics of a Particle and Reference Frames) 本章首先确立了空间和时间的基本假设，引出惯性参照系的概念及其重要性。我们详细讨论了笛卡尔坐标系中粒子位置、速度和加速度的表达。随后，我们将向量分析工具应用于更一般的曲线坐标系，重点分析了球坐标系和柱坐标系中的速度和加速度分量，强调如何根据物理情境选择最简便的坐标描述。运动学分析将严格限定在描述宏观、低速粒子运动的范围内，为后续的动力学分析打下基础。 第二章 牛顿定律与动态分析 (Newton's Laws and Dynamic Analysis) 本章的核心是牛顿三大定律的精确表述及其物理意义。我们深入探讨了力的概念，区分了接触力（如弹力、摩擦力）与场力（如重力）。 直线运动与平面运动： 通过大量实例，如弹射运动、受恒力或变力作用的运动，展示如何利用 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 建立运动微分方程。 圆周运动与向心力： 专门分析了匀速圆周运动和非匀速圆周运动中加速度的径向和切向分量。 碰撞与冲量： 系统讨论了动量守恒定律在弹性碰撞和非弹性碰撞中的应用，计算碰撞中的冲量，并引入了质心运动的概念，强调质心运动的独立性。 第三章 功、能与保守系统 (Work, Energy, and Conservative Systems) 本章引入能量这一更本质的物理量来描述物理过程。 功和动能定理： 详细定义了恒力做功和变力做功的积分表达，证明了动能定理。 势能与保守力： 明确了保守力的判据（如路径无关性），引入重力势能、弹性势能的数学形式。 机械能守恒： 在无耗散力（如摩擦力）的情况下，讨论机械能守恒定律的应用，这是解决大量振动和轨道问题的关键。本章强调了能量方法在简化复杂动力学求解中的优越性。 --- 第二部分：进阶动力学与守恒律 (Advanced Dynamics and Conservation Laws) 本部分超越了牛顿定律的直接应用，开始引入更具普适性的、基于积分的分析力学思想的萌芽。 第四章 刚体运动基础 (Fundamentals of Rigid Body Motion) 本章将研究对象从质点扩展到具有内部结构和尺寸的刚体。 刚体的转动定律： 定义了力矩（转矩）的概念，并推导出刚体绕定轴转动的动力学方程 $ au = I alpha$，其中转动惯量 $I$ 的计算方法（平行轴定理和垂直轴定理）被详尽讲解。 动量矩守恒： 引入角动量 $mathbf{L}$ 的概念，导出 $oldsymbol{ au} = dmathbf{L}/dt$。在无外力矩作用下，角动量守恒定律在天体运动和陀螺仪稳定性分析中得到了具体的展示。 平面刚体运动： 结合平动和转动，分析复杂的滚动、滑动以及复合运动。 第五章 振动、简谐运动与阻尼 (Oscillations, SHM, and Damping) 本章聚焦于系统偏离平衡位置后的周期性或非周期性恢复运动。 简谐振动（SHM）： 详细求解理想弹簧振子的微分方程，分析其周期、频率和相位关系。 阻尼振动： 引入黏滞阻尼力，求解欠阻尼、临界阻尼和过阻尼情况下的运动方程，重点分析阻尼对系统行为的本质影响。 受迫振动与共振： 研究外部周期性驱动力对系统产生的影响，深入探讨共振现象的物理机制及其在工程中的重要性，强调稳态解的相位和振幅特性。 第六章 参照系间的变换与相对运动 (Transformations Between Reference Frames) 本章从牛顿力学的角度审视不同惯性系下的物理定律。 伽利略变换： 阐述了伽利略变换下时空描述的相对性，以及牛顿定律在所有惯性系中形式不变的原理。 非惯性系中的力： 引入在加速参照系（如旋转系）中观察运动时必须引入的假想力，包括科里奥利力和离心力。我们将在地球上观察抛体运动的例子中，清晰展示这些“惯性力”如何修正实际的运动轨迹。 --- 第三部分：迈向分析力学（The Prelude to Analytical Mechanics） 本部分开始引入更抽象但更强大的数学框架，为理解更深层次的物理学（如电磁学和量子力学）做铺垫。 第七章 广义坐标与约束 (Generalized Coordinates and Constraints) 本章为引入拉格朗日力学做准备，首先讨论系统描述的效率问题。 约束的概念与类型： 区分有形约束（如几何约束）和无形约束（如速度约束）。重点分析完整约束和非完整约束（尽管本书主要处理完整约束）。 广义坐标的引入： 解释为何在某些复杂系统中，使用 $3N-k$ 个独立坐标（其中 $k$ 为约束数量）比使用笛卡尔坐标更有效率。 虚位移原理： 引入虚位移（$deltamathbf{r}$）的概念，这是变分原理的基础，为导出下一章的拉格朗日方程奠定基础。 第八章 拉格朗日方程的推导与应用 (Derivation and Application of the Lagrangian Equations) 本章是经典力学的高级部分，完全基于能量概念。 拉格朗日量： 严格定义拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是动能，$V$ 是势能，两者均用广义坐标 $q_i$ 和广义速度 $dot{q}_i$ 表示。 欧拉-拉格朗日方程： 推导出描述系统动力学的核心方程： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 应用示例： 通过应用拉格朗日方程求解复杂系统，如单摆（无须处理张力）、耦合的简谐振子系统、以及在非惯性系中运动的质点。此方法显著简化了求解过程，因为它自动处理了约束力。 第九章 守恒量与诺特定理的初步认识 (Conservation Laws and Introduction to Noether's Theorem) 本章讨论拉格朗日力学与守恒量之间的深刻联系。 循环坐标与守恒量： 解释如果拉格朗日量不显含某个广义坐标 $q_i$（即 $partial L / partial q_i = 0$），那么相应的广义动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 就是一个守恒量。 守恒量的物理意义： 明确将动量、角动量和能量守恒定律作为拉格朗日方程的直接推论展示出来，体现了能量和对称性之间的基本联系（诺特定理的经典力学表述的初级形式）。 --- 总结： 本书完全围绕经典力学的核心支柱——牛顿定律、能量原理和拉格朗日形式——构建知识体系。读者将系统掌握从基础的直线运动分析到复杂的分析力学建模的全过程，重点在于物理概念的清晰阐述和求解技巧的实际训练。本书内容详实，逻辑严密，但不涉及任何关于复变函数、解析函数、共形映射、傅里叶级数或拉普拉斯积分变换的专业讨论。

评分☆☆☆☆☆

这本《新世纪高等院校精品教材：复变函数与拉普拉斯变换（数学类）》简直是为我量身定做的！一直以来，复变函数这门课都让我头疼不已，各种抽象的概念和复杂的运算，总觉得难以抓住核心。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的结构安排非常清晰，从最基础的复数概念讲起，逐步深入到柯西-黎曼方程、解析函数，再到线积分、留数定理等核心内容，每一步都衔接得非常自然。而且，书中大量的例题和习题，难度设置也很合理，从简单练手到综合运用，应有尽有。我尤其喜欢它在讲解过程中穿插的那些“小提示”和“易错点”，这些恰恰是我学习过程中最容易忽略和出错的地方，作者的细致入微让我感觉像是有一位经验丰富的老师在我身边随时指导。拉普拉斯变换的部分更是让人眼前一亮，它不仅讲解了变换的定义和性质，还详细阐述了它在解决常微分方程和工程问题中的应用，这让原本抽象的数学理论变得鲜活起来，我都能想象到将来在实际工作中如何运用这些知识了。总而言之，这本书是一本非常值得推荐的教材，它不仅知识点讲解透彻，而且逻辑严谨，编排合理，绝对是学习复变函数和拉普拉斯变换的绝佳选择。

评分☆☆☆☆☆

这是一本我非常愿意推荐给所有对数学感兴趣的同学的教材。它在复变函数的部分，对于复变积分和留数定理的讲解，绝对是教科书级别的。作者通过大量的图示和直观的解释，将抽象的数学概念变得易于理解。我印象最深刻的是，它在讲解奇点和留数计算时，提供了非常系统化的方法，让我能够清晰地分辨不同类型的奇点，并准确地计算出留数。而拉普拉斯变换的部分，更是让我惊叹于数学的实用性。它不仅讲解了变换的基本方法，还深入探讨了其在系统分析和信号处理中的应用，例如如何通过拉普拉斯变换来分析系统的稳定性、频率响应等。书中提供的习题，质量都很高，既有基础概念的巩固，也有综合应用能力的训练，完成这些习题的过程，就是对所学知识最好的检验。这本书的排版和字体都非常舒适，长时间阅读也不会感到疲劳。总的来说，这本书是一本集理论深度、实践指导和人文关怀于一体的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在复变函数和拉普拉斯变换这两个看似独立的领域之间架起了一座坚实的桥梁。起初拿到这本书，我有些担心它会不会过于侧重其中某一方面，而忽略了另一个。但实际阅读下来，我发现我的顾虑完全是多余的。作者巧妙地将两者结合，尤其是在讲解利用复变函数的知识来求解涉及拉普拉斯变换的问题时，那种严谨的数学推导和直观的图形化解释，让我对它们之间的内在联系有了更深刻的理解。这本书的语言风格也非常独特，既有严谨的学术性，又不失通俗易懂的表达。它没有使用过多的晦涩术语，而是用更加贴近读者理解的方式来阐述复杂的概念。我在阅读过程中，常常能从中感受到作者对数学的热爱以及希望将这份热爱传递给读者的诚意。书中的插图也恰到好处，很多时候，一张图就能胜过千言万语，帮助我快速理解那些抽象的几何意义。总的来说，这本书不仅是一本知识性的读物，更像是一次充满启发的数学之旅，它让我对这两个学科产生了前所未有的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《新世纪高等院校精品教材：复变函数与拉普拉斯变换（数学类）》，首先映入眼帘的是它那现代、简洁的设计风格，这不禁让我对书本的内容充满期待。翻阅内页，发现它果然不负众望。在复变函数的部分，作者并没有急于求成，而是循序渐进，从复数的基本运算，到复变函数的概念、性质，再到更复杂的积分和级数，每一步都扎实而稳健。我尤其欣赏它在讲解解析函数和柯西-黎曼方程时，所采用的“先定理后应用”的教学模式，让我在理解理论的同时，也能看到它在实际问题中的落地。而到了拉普拉斯变换的部分，这本书更是展现了其独特的优势。它不仅仅是罗列公式和性质，更深入地剖析了拉普拉斯变换的意义和作用，特别是在求解线性常微分方程方面，提供了多种解题技巧和思路，让我在面对复杂的工程问题时，不再感到束手无策。书中还穿插了一些历史典故和数学家的小故事，这为严肃的数学学习增添了一抹人文色彩，也让我感受到数学发展背后的人文关怀。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《新世纪高等院校精品教材：复变函数与拉普拉斯变换（数学类）》绝对是我学习数学过程中遇到的“宝藏”。它在复变函数部分，对各种概念的阐释可谓是鞭辟入里，尤其是对留数定理的讲解，让我从最初的“是什么”提升到了“为什么”和“怎么用”的层面。书中提供的解题方法多种多样，并且都配有详细的步骤和解释，这对于我们这些初学者来说，简直是福音。很多时候，我能在书中找到自己卡壳的地方，并且很快通过阅读找到突破口。而拉普拉斯变换的部分，更是让我觉得学到了实实在在的“硬功夫”。它不仅仅是理论层面的介绍，更注重实际应用，书中列举的各种案例，都生动地展示了拉普拉斯变换在电子工程、控制理论等领域的强大威力。阅读过程中，我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种解决问题的思维方式。这本书的语言流畅自然，即使遇到一些比较复杂的数学推导，也不会让人感到枯燥乏味。

评分☆☆☆☆☆

幼年时期，买的书往往不是自己作主的，都是家人出于“好意”买的，合不

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空了慢慢研究

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没啥说的，各种完美~XD

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去借了。

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去借了。

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对哲学和历史有了感觉，买了不少名家文集，作为提高的用处，文章水平有些提

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不到自己藏书的1%

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在次，旧货市场和旧书市场还是能找到好东西的，关键是用心，我有不少市

评分☆☆☆☆☆

喜好几近痴迷了，买了好多的散文集、诗集，看不懂，熏也熏了些，不过对诗词